2021年高二数学圆锥曲线基础练习题

1、学习必备欢迎下载一、挑选题：1. 抛物线 y 2高二数学圆锥曲线基础练习题（一）4x 的焦点坐标为（）a 0, 1b 1, 0 c 0, 2 d 2, 0 2. 双曲线a3. 双曲线mx214x2y21 的虚轴长是实轴长的2 倍，就 m（）1b 4c 4d4y21 的一个焦点到渐近线距离为（）916a 6b 5c 4d 34. 已知 abc 的顶点 b、c 在椭圆x23 y2 1 上，顶点 a 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc 边上，就 abc 的周长是（）a 23b 6c 43d 12225. 已知椭圆xy1，长轴在 y 轴上. 如焦距为 4 ，就 m 等于（）10mm2a 4b

2、 5c 7d 826. 已知 p 是双曲线 xa 2y1 右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3xy 920 . 设f1、 f2 分别为双曲线的左、右焦点. 如pf23 ，就pf1（）a 5b 4c 3d 27. 将抛物线y x2 21 按向量 a 平移，使顶点与原点重合，就向量a 的坐标是（）a 2,1b 2,1c 2,1d 2,18. 已知双曲线的两个焦点为f1 5 ,0 ， f2 5 ,0 ，p 是此双曲线上的一点，且 pf1pf2 ，| pf1 | | pf2|2 ，就该双曲线的方程是（）x 2y 2a 1x2y2x2b 1cy 21d x 2y122332449. 设9ax1,y

3、1, b4,c x,2y 2是右焦点为f 的椭圆 xy21 上三个不同的点， 就“af , bf, cf 成等差数25259列”是“ x1x28 ”的（）a. 充要条件b 必要不充分条件c充分不必要条件d 既非充分也非必要条件x2y210. 已知双曲线c :1的左右焦点分别为916f1 , f2 ， p 为 c 的右支上一点，且pf2f1f2 ，就pf1f2 的面积等于（）a 24b 36c 48d 96211. 已知点 p 在抛物线 y4 x 上，那么点 p 到点 q（ 2，-1）的距离与点 p 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 p 的坐标为（）1a（4， -1）b （ 1 4， 1）c

4、（1， 2）d（ 1， -2）x2y212. 设 p 是双曲线221aab0, b0 上的一点，f1、f2 分别是双曲线的左、右焦点，就以线段pf2 为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（）a内切b 外切c内切或外切d不相切二、填空题：13. 点 p 是抛物线 y 24 x 上一动点，就点 p 到点a0,1 的距离与 p 到直线 x1的距离和的最小值是；2x214. 已知 p 是椭圆4y1 在第一象限内的点， a （ 2，0），b（ 0，1），o 为原点，求四边形 oapb 的面积的最大值；15. 已 知 抛 物线yax21 的 焦 点 是 坐 标 原 点 ， 就 以 抛物 线 与

5、 两 坐标 轴 的 三 个 交 点 为 顶 点 的三 角 形 面 积为；16. 如直线 mxny30 与圆x 2y23 没有公共点，就m, n 满意的关系式为；以 m,n为点 p 的坐标，x 2y 2过点 p 的一条直线与椭圆1 的公共点有个；73三、解答题：17. 已知椭圆的一个顶点为a0,1 ，焦点在 x 轴上，如右焦点到直线xy220 的距离为 3.（ i）求椭圆的标准方程；（ ii ）设直线 l ： yxm ，是否存在实数m，使直线 l 椭圆有两个不同的交点m 、n，且 aman ，如存在，求出 m 的值；如不存在，请说明理由.x 218. 如图，椭圆2ay 2 1（ab 0）与过点

6、a（ 2，0）b0,1的直线有且只有一个公共点t，且椭圆的离心率be3 .2（ i）求椭圆方程；（ ii ）设 f 1 、f 2 分别为椭圆的左、右焦点，求证：| at|2 1 | af | af | .12219. 已知菱形 abcd 的顶点 a，c 在椭圆 x23 y24 上，对角线 bd 所在直线的斜率为1（）当直线bd 过点 0，1 时，求直线 ac 的方程；（）当abc60 时，求菱形 abcd 面积的最大值20. 已知 ofq 的面积为 26 ， offqm .（ i）设6m46，求ofq 正切值的取值范畴；（ ii ）设以 o 为中心， f 为焦点的双曲线经过点q（如图），| o

7、f |c,m61c2 ，当 | oq | 4取得最小值时，求此双曲线的方程；21. 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 4s.已知各观测点到该中心的距离都是 1020m, 试确定该巨响发生的位置 . 假定当时声音传播的速度为 340m/s,相关各点均在同一平面上 22. 已知抛物线 c ： y于点 n 2 x2 ，直线ykx2 交 c 于 a，b 两点， m 是线段 ab 的中点，过 m 作 x 轴的垂线交 c（）证明：抛物线c 在点 n 处的切线与 ab 平行；（）是否存在实数k 使 nanb0 ，如

8、存在，求 k 的值；如不存在，说明理由一、挑选题1. b.2. a. 双曲线3. c.mx2y2参考答案1 的虚轴长是实轴长的2 倍， m0 ，且双曲线方程为xy21 ， m=1 .2444. c. 由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得abc的周长为 4a= 43 .5d由题意， 得2c4 ， c2 a 2m2, b 210m ，代入 a2b 2c2 ，有 m210m 4,即 m8 6 a.由课本学问，得知双曲线的渐近线方程为3 xay0 ，或者 3xay0 与已知的渐近线方程3xy0 对应，立得正数 a1. 明显，由双曲线定义有pf1pf22a ，所以pf15 7.

9、a.将抛物线方程配方，得 x22y1 画图，知道 a2,1 8. c明显双曲线的特点量c5 由pf1pf2 得，2pf12pf24c2 对于关系pf1pf22a ，两边平方，得4c244a 2 ，即 a 2c214 ，于是b21从而双曲线的方程是x24y 21 9. a.x2y210. c.双曲线c :1中, a9163, b4, c5 , f15,0 , f25,0 pf2f1f2 , pf12apf261016 .作 pf1边上的高af2 ，就af18 .2 af102826 pf1f2 的面积为1pf1pf2116648 .2211. a .将点到抛物线焦点距离转化为点到准线距离，简单求

10、得当pq x 轴时， p 到点 q （ 2， -1）的距离与点p 到抛物线焦点距离之和取得最小，令y1 ，得x 1 ，故点4为（ 14，-1），选 .12. c. 利用双曲线的定义，通过圆心距判定出当点p 分别在左、右两支时，两圆相内切、外切.二、填空题213. 2 由于 y4 x 的准线是 x1，所以点 p 到 x1的距离等于 p 到焦点 f 的距离， 故点 p 到点a0,1的距离与 p 到 x =1的距离之和的最小值是fa2 .14 215 2.由抛物线y ax 21 的焦点坐标为0, 11 为坐标原点得，4 a1a1 ，就4y1 x241与坐标轴的交点为0,1,2,0,2,0，就以这三点

11、围成的三角形的面积为412 .2222232216 0m +n3,解得 0m +n3.m2 n2m2 n2 7 + 3 3 + 3 0 时，3m3m2y 21,31x1x2, x1x224my1y22-9分aman3mm22x12 , y11 2x2 y21 222故m=2 ，但此时判别式0 ,满意条件的 m 不存在 . -12分x18. 解：（）过a 、b 的直线方程为y1 .2由题意得x2y2a2b 21有惟一解 .y1 x12即b 21 a2 x2 4a 2 xa2b2 0有惟一解 ,所以a2 b 2 a 24 b24 0 a b0 -,-3分故 a 24b 240 .由于c3 ,即2a

12、2b2 a232，所以 a44b2从而 , 得a 22, b21 ,2x2故所求的椭圆方程为2 y 221 .-6分（）由（）得 c6,所以f 6,0, f 6 ,0 .x2y2ab221由2解得 x11222x21,-9分y因此 t1 x121251, . 从而25at,421由于 af1af2,所以2ataf12af2. -12分19. 解：（）由题意得直线bd 的方程为 yx1由于四边形 abcd 为菱形，所以 acbd 于是可设直线 ac 的方程为 yxn x23 y2由4，2得 4 x6nx3n240 -2分yxn由于 a，c在椭圆上，所以12n24343640 ，解得n33设 a，

13、c 两点坐标分别为x1， y1， x2， y2 ，就x1x23n， x1x223n 244， y1x1n ， y2x2n 所以y1y2n-4分2，所以 ac 的中点坐标为3nn44，由四边形 abcd 为菱形可知，点3nn44在直线 yx1上，所以 n3n1 ，解得 n2 44所以直线 ac 的方程为 yx2 ，即 xy20 -7分（）由于四边形abcd 为菱形，且abc60 ，所以 abbcca 所以菱形 abcd 的面积 s3 ac 22-9分2由（）可得ac xx 2 yy 23n 216，12122所以 s3 3n 21643n43433所以当 n0时，菱形 abcd 的面积取得最大值

14、 43 -12分20. 解：（ i）设ofq, 就| of | | fq | cosm461 | of | | fq | sin2 6 2tan.-3分m6m46,4tan1 .-5分x2y 2（ ii ）设所求的双曲线方程为221 aab0,b0, q x1, y1, 就fq x1c, y1 s ofq1 |of2| | y1|26 ，46 y1.c又 offqm ， offqc,0 xc, y xc c61c2 . -9分11146963c2xc,|oq |x2y212.1114c28当且仅当 c4 时， |oq|最小，此时 q 的坐标是 6,6 或 6,6661a2b2a2b216a24

15、b212 ，2所求方程为xy1.-12分241221. 解：如图 ,以接报中心为原点o,正东、正北方向为x 轴、 y 轴正向 ,建立直角坐标系 .设 a 、b、c 分别是西、东、北观测点 ,就 a 1020,0,b1020,0,c0,1020. -3分设 px,y 为巨响发生点 ,由 a 、c 同时听到巨响声 ,得|pa|=|pc|,故 p 在 ac 的垂直平分线po 上,po 的方程为 y= x,因 b 点比 a 点晚 4s 听到爆炸声 ,故|pb| |pa|=340 4=1360.-6分x2由双曲线定义知 p 点在以 a 、b 为焦点的双曲线2a依题意得 a=680, c=1020, b2

16、=c2-a2=1020 2-6802=5 3402,y221 上,ybpco2故双曲线方程为x6802y2-53402=1.-9分aab xn用 y= x 代入上式 ,得 x= 6805, |pb|pa|, x=-6805,y=6805,即 p-6805,6805,故 po=68010.11答：巨响发生在接报中心的西偏北450 距中心 68010 m 处. -12分22 解：（）如图，设a x ，2 x 2 ，b x2，2 x22 ，yma把 ykx2 代入y2 x2 得 2x2kx20 ， -2分2b1由韦达定理得xxk ， x x1 ，nx21121 2ox nxmx1x2k，n 点的坐标为24kk 2，482设抛物线在点n 处的切线 l 的方程为 ykmxk，84将 y2 x2 代入上式得2 x2mxmkk 2480 ，-5分直线 l 与抛物线 c 相切，mkk 2m2848m22mkk 2 mk20 ，mk