集散控制系统的控制算法

1、苏科技苏科技 机电工程系机电工程系 李李 泽泽集散控制系统的控制算法集散控制系统的控制算法定义定义 线性定常系统的传递函数，定义为初始条件为零时，系统线性定常系统的传递函数，定义为初始条件为零时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。形式上记为：形式上记为：nnnnmmmmiasasasabsbsbsbsXsXsG111011100)()()(三要素三要素：线性定常系统：线性定常系统 零初始条件零初始条件 输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比 从传递函数的这种分解方式可以看出，线性系统的从传递函数的这种分解方

2、式可以看出，线性系统的传递函数总可以分解成如下传递函数总可以分解成如下7 7种环节的组合种环节的组合2122121,1),(,1,pspszszspszsssK特点：特点：最高不超过二阶最高不超过二阶。（复杂问题简单化）（复杂问题简单化）各典型环节名称：v比例环节：比例环节：v一阶微分环节：一阶微分环节：v二阶微分环节：二阶微分环节：v积分环节：积分环节：v惯性环节：惯性环节：v二阶振荡环节：二阶振荡环节：K1s1222sss111Ts12122TssTth()0.9h()0.5h()0.1h()h(t)0tdtrtstp超调量超调量稳态值稳态值误差带：允许误差误差带：允许误差5或或2% %1

3、00)()()(%hhthp调节调节时间：时间：响应曲线达响应曲线达到并永远保持在一个允到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的许误差范围内，所需的最短时间。最短时间。峰值时间：峰值时间：响应曲响应曲线达到第一个峰值线达到第一个峰值所需要的时间。所需要的时间。上升时间：上升时间：响响应曲线首次达应曲线首次达到稳态值的时到稳态值的时间，或从稳态间，或从稳态值的值的10%10%上升到上升到90%90%，所需的时，所需的时间。间。延迟时间：延迟时间：响应曲线第响应曲线第一次达到稳态值的一半一次达到稳态值的一半所需的时间。所需的时间。 系统的方框图及其简化系统的方框图及其简化 方框图模型是控制系统的又

4、一种数学模型。方框图模型是控制系统的又一种数学模型。 特点：具有图示模型的直观，具有数学模型特点：具有图示模型的直观，具有数学模型 的精确。的精确。 方框图具有数学性质，可以进行代数方框图具有数学性质，可以进行代数 运算和等效变换，是计算系统传递函运算和等效变换，是计算系统传递函 数的有力工具，应用非常普遍。数的有力工具，应用非常普遍。v建立步骤：建立步骤： 1 1）列出各环节（元件）的传递函数；）列出各环节（元件）的传递函数； 2 2）根据各环节之间的信号流向，用图的形式连接起来）根据各环节之间的信号流向，用图的形式连接起来 。例例 无源网络：无源网络：2)()(RsIsUc)()()(21

5、sIsIsI111)()(RsUsICssUsI)()(12)()()(1sUsUsUcr将上面的各环节（元件）的部分综合有：将上面的各环节（元件）的部分综合有：3.1 PID调节器调节器v比例控制器（比例控制器（P调节）调节）控制器的输出信号控制器的输出信号u与偏差与偏差e成正比：成正比： U=KPeKP称为比例增益。从减少偏差的角度，应该增加称为比例增益。从减少偏差的角度，应该增加KP，但是，但是KP还影响系统的稳定性，过大的还影响系统的稳定性，过大的KP往往会使得系统产生激烈的振荡和不稳定。因往往会使得系统产生激烈的振荡和不稳定。因此在设计中应该合理优化此在设计中应该合理优化KP，在满足

6、精度要求，在满足精度要求下，选取合适的下，选取合适的KP值。值。积分控制器（积分控制器（I调节）调节）v 在积分控制器中，调节规律是偏差在积分控制器中，调节规律是偏差e经过积分控制器的经过积分控制器的积分作用得到控制器的输出信号积分作用得到控制器的输出信号u：传递函数为：传递函数为： 积分控制器的显著特点是误差调节，就是说当系积分控制器的显著特点是误差调节，就是说当系统达到平衡后，阶跃信号稳态设定值和被调量无差，偏统达到平衡后，阶跃信号稳态设定值和被调量无差，偏差差e=0.即：积分的作用实际上是将偏差即：积分的作用实际上是将偏差e累计起来得到累计起来得到u，如果偏差，如果偏差e不为不为0，积分

7、作用将使积分控制器的输出，积分作用将使积分控制器的输出u不断增加或减小，系统将无法平衡，故而只有不断增加或减小，系统将无法平衡，故而只有e为为0，积分控制器的输出积分控制器的输出r才不发生变化。才不发生变化。0tIuKedt( )IjKG ss微分控制器（微分控制器（D调节）调节）v 在微分控制器中，调节规律是偏差在微分控制器中，调节规律是偏差e经过微分控制器的积分作用得经过微分控制器的积分作用得到控制器的输出信号到控制器的输出信号u：传递函数为：传递函数为： 积分控制器的显著特点是当出现了偏差才进行调节，而微分控积分控制器的显著特点是当出现了偏差才进行调节，而微分控制器则针对被调量的变化率来

8、进行调节，而不需要等到被调量已经制器则针对被调量的变化率来进行调节，而不需要等到被调量已经出现较大的偏差后才开始动作，即微分调节器可以对被调量的变化出现较大的偏差后才开始动作，即微分调节器可以对被调量的变化趋势进行调节，即使避免出现大的偏差。趋势进行调节，即使避免出现大的偏差。 一般情况，实现微分作用不是直接对检测信号进行微分操作，一般情况，实现微分作用不是直接对检测信号进行微分操作，这样会如很大的冲击，造成元器件的不正常，对于噪声干扰信号，这样会如很大的冲击，造成元器件的不正常，对于噪声干扰信号，由于其突变性，由于其突变性， 直接微分将引起很大的输出，从而忽略实际信号的直接微分将引起很大的输

9、出，从而忽略实际信号的变化趋势，故而对于性能要求较高的系统，往往使用检测信号的速变化趋势，故而对于性能要求较高的系统，往往使用检测信号的速率传感器来避免对信号的直接微分。率传感器来避免对信号的直接微分。DdeuKdt( )cDG sK s比例比例-积分积分-微分控制器（微分控制器（PID调节）调节）v 比例、积分、微分控制器各有优缺点，对于性能要求高比例、积分、微分控制器各有优缺点，对于性能要求高的系统，单独使用其中一种控制器有时候不能达到预想的系统，单独使用其中一种控制器有时候不能达到预想的效果，就可对其进行组合。的效果，就可对其进行组合。PID调节器的方程如下：调节器的方程如下：传递函数为

10、：传递函数为： 取其中的取其中的3个个K值不同值，可以构成不同的组合。值不同值，可以构成不同的组合。0tPIDdeuK e Kedt Kdt12(1)(1)( )IjPDKKssG sKK sss位置算法位置算法1( )( )( ) ( )(1)kPIDiu kK e kKe iKe ke k理想理想PID控制算法如下：控制算法如下： 输出输出u(k)与控制阀或执行器的开度是一一对应的，与控制阀或执行器的开度是一一对应的，这种算法需要计算机重复计算每一时刻区间阀位的绝对这种算法需要计算机重复计算每一时刻区间阀位的绝对值。值。增量算法增量算法( )( )(1)( )( )( )(1)cIDu k

11、u ku kKe kK e kKe ke k PID控制增量算法为相邻两次采样时刻所计算的控制增量算法为相邻两次采样时刻所计算的位置值之差：位置值之差： 输出表示阀位的增量，控制阀每次按增量大小来动输出表示阀位的增量，控制阀每次按增量大小来动作。作。速度算法速度算法2( )( )( )( )( )(1)sccdcsisu kv kTKK Te kKe ke ke kTTT 速度算法是增量算式除以采样周期：速度算法是增量算式除以采样周期： 三种算法的选择要考虑执行器的形式，还要分析应三种算法的选择要考虑执行器的形式，还要分析应用的方便性。从执行器形式看，位置算法的输出除非用用的方便性。从执行器形

12、式看，位置算法的输出除非用数字式控制阀可直接连，其他控制阀都需要经过数字式控制阀可直接连，其他控制阀都需要经过D/A转转换，并添加保持电路，把输出信号保持到下一个采样周换，并添加保持电路，把输出信号保持到下一个采样周期的输出信号来临为止。增量算法的输出可以通过步进期的输出信号来临为止。增量算法的输出可以通过步进电机等累积机构化为模拟量。速度算法的输出需要采用电机等累积机构化为模拟量。速度算法的输出需要采用积分式执行机构。积分式执行机构。3.1.2 控制度和采样周期控制度和采样周期v 离散离散PID和模拟和模拟PID相比，优点是相比，优点是P、I、D三个参数三个参数可以分别整定，没有模拟控制器参

13、数间的相互关联问题，可以分别整定，没有模拟控制器参数间的相互关联问题，用计算机实施的时候，参数变化更为灵活。缺点是存在用计算机实施的时候，参数变化更为灵活。缺点是存在滞后作用，导致控制系统的品质变差。滞后作用，导致控制系统的品质变差。v 控制度定义：控制度定义：v 下标下标DDC表示离散控制，表示离散控制，ANA表示连续控制，表示连续控制，min值值通过参数最优整定能达到的平方积分最小值。通过参数最优整定能达到的平方积分最小值。2020minmin()min()minDDCDDCANAANAe dtISEISEe dt=控控制制度度v 采样周期的选择按照香农采样定律，采样周期须小于采样周期的选

14、择按照香农采样定律，采样周期须小于工作周期的一半。工作周期的一半。v 一般应该使控制度不大于一般应该使控制度不大于1.2，因此通常选择：，因此通常选择：v 常用控制系统采样时间请参考书表常用控制系统采样时间请参考书表3-1.11()615spTT3.1.3 理想理想PID控制算法的改进控制算法的改进 积分算法的改进积分算法的改进v 圆整误差问题圆整误差问题在位置算法中，积分作用的输出为：在位置算法中，积分作用的输出为：在增量算法中积分作用的输出为：在增量算法中积分作用的输出为：由于工业计算机存在字长精度限制的问题，当运算结果超由于工业计算机存在字长精度限制的问题，当运算结果超过及其字长精度表示

15、范围市话，计算机将其舍弃，过及其字长精度表示范围市话，计算机将其舍弃，P55例例0( )kIIiuKe i( )IIuK e kv 积分分离积分分离 采用连续采用连续PI控制算法，比例控制作用和偏差控制算法，比例控制作用和偏差e是同是同步的，但积分作用往往产生延时效果，所以虽然积分步的，但积分作用往往产生延时效果，所以虽然积分走样起对误差的消除作用，但是相位的滞后是加剧震走样起对误差的消除作用，但是相位的滞后是加剧震荡的根源。荡的根源。 在离散在离散PID控制算法中，可以通过如下途径改变控制算法中，可以通过如下途径改变这一情况：这一情况：1. 只有在比例只有在比例u和积分和积分u同方向时候，才

16、引入积分作用，同方向时候，才引入积分作用，当二者反方向时，则切除积分控制率当二者反方向时，则切除积分控制率2. 当当|e|小于某一界限时，即被控量接近设定值时，才小于某一界限时，即被控量接近设定值时，才引入积分控制率引入积分控制率u，其余情况下均切除积分控制率，其余情况下均切除积分控制率，见图见图3-2v 数值积分的改进数值积分的改进 虽然虽然PID控制算法中积分项对跳码和噪声的敏感性控制算法中积分项对跳码和噪声的敏感性比微分小，但如果用梯形求积分公式比微分小，但如果用梯形求积分公式 代替矩形求积分公式来进行数字积分，可提高积分代替矩形求积分公式来进行数字积分，可提高积分计算的精度且少受噪声的

17、影响。计算的精度且少受噪声的影响。( )(1)2e ke k微分算法的改进微分算法的改进v微分先行微分先行不完全微分不完全微分四点中值差分法四点中值差分法v 为了减少滤波，不完全微分其实就是一种输入滤波。为了减少滤波，不完全微分其实就是一种输入滤波。此外，下面介绍四点中值法。此外，下面介绍四点中值法。v 取这四点的平均值做中点，四点与中点连线取斜率，取这四点的平均值做中点，四点与中点连线取斜率，得到得到e(k)的导数：的导数：v 整理可得整理可得301( )()4ie ke ki( )1( )( )(1)( )(2)( )(3)( )41.50.50.51.5ssssse ke ke ke k

18、e ke ke ke ke kTTTTT( )1( )3 (1)3 (2)(3)6sse ke ke ke ke kTT带有不灵敏区的带有不灵敏区的PID控制算法控制算法3.1.4 其他形式的其他形式的PID控制控制vI-PD控制控制v添加滤波函数添加滤波函数H(s)一一. .前馈控制的基本原理前馈控制的基本原理二二. .前馈控制系统的结构前馈控制系统的结构三三. .前馈控制系统设计中应注意的问题前馈控制系统设计中应注意的问题四四. .前馈控制系统的工业前馈控制系统的工业应用应用一一. .前馈控制的基本原理前馈控制的基本原理v 反馈反馈v 事后事后v 扰动出现时就进扰动出现时就进行控制行控制v

19、 前馈控制前馈控制LOGOq,12,q冷凝液蒸汽pD,qDTTTC20TCTCK KV V2020+-q qD D换热器反馈控制系统框图换热器反馈控制系统框图pD D被控过程被控过程q1 12 2基于偏差消除偏差基于偏差消除偏差消除多种扰动消除多种扰动不及时控制不及时控制闭环稳定闭环稳定q2,q冷凝液蒸汽pD,qDv FT P前 馈控 制器前馈补偿器qqD2v W0(s)Wm(s)Wf(s)F(s)Y(s)LOGOv )()()()()()(sFsWsWsFsWsYomf)()()()()(sWsWsWsFsYomfv 当当F(s)变化时变化时 Y(s)应无变化应无变化Y(s)/F(s)=0v

20、 )()()(sWsWsWofmW0(s)Wm(s)Wf(s)F(s)Y(s)前馈控制测干扰前馈控制测干扰前馈控制及时，理论上可实现完全补偿前馈控制及时，理论上可实现完全补偿基于扰动消除扰动基于扰动消除扰动前馈控制只能一对一前馈控制只能一对一前馈为开环，不存在稳定性问题前馈为开环，不存在稳定性问题前馈控制器的控制规律取决于被控对象和扰动通道前馈控制器的控制规律取决于被控对象和扰动通道的特性，的特性， 控制规律往往比较复杂控制规律往往比较复杂)()()(sWsWsWofm W Wm m(s)(s)也难于精确获得也难于精确获得， )()()(sWsWsWofm 不可能一个扰动一套前馈控制不可能一个

21、扰动一套前馈控制（复杂）（复杂） 有些扰动不可测量或难于在线测量（化学组分有些扰动不可测量或难于在线测量（化学组分/ /物理特性尚不物理特性尚不清楚）清楚） 二二. .前馈控制系统的结构前馈控制系统的结构F Ft t一、静态前馈控制一、静态前馈控制ofmmKKK) s (W W0(s)Wm(s)Wf(s)F(s)Y(s)静态前馈控制只能有效抑制静态偏差；静态前馈控制只能有效抑制静态偏差；动态前馈控制不但能有效抑制静态偏差；而且能有效抑制动态偏差动态前馈控制不但能有效抑制静态偏差；而且能有效抑制动态偏差 W0(s)Wm(s)Wf(s)F(s)Y(s) 动态前馈控制能显著提高系统的控制质量，动态前馈控制能显著提高系统的控制质量， 但结构和参数整定均比较复杂。但结构和参数整定均比较复杂。 只适用于控制精度要求很高、只适用于控制精度要求很高、 反馈与静态前馈难于满足时。反馈与静态前馈难于满足时。)()()(sWsWsWof