《正多边形和圆》分享资料

1、1ABCDE2观察下列图形他们有什么特点？观察下列图形他们有什么特点？3正三正三角形角形正方形正方形4正正n边形与圆的关系边形与圆的关系1.把正把正n边形的边数无限增多边形的边数无限增多,就接近于圆就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考思考1: 把一个圆把一个圆4等分等分, 并依次连并依次连 接这些点接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?5思考思考2: 把一个圆把一个圆5等分等分, 并依次连接这些点并依次连接这些点, 得到正多边形吗得到正多边形吗?ABCDE定理定理1 1：把圆分成把圆分成n n（n3n3）等份：）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆依

2、次连结各分点所得的多边形是这个圆 的的内接正多边形内接正多边形. .6又又五边形五边形PQRST的各边都与的各边都与 O相切，相切，五边形五边形PQRST的是的是 O外切正五边形。外切正五边形。证明：连结证明：连结OA、OB、OC，则：，则：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分别是以分别是以A、B、C为切点的为切点的 O的切线的切线OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又又AB=BCAB=BCPAB与与QBC是全等是全等 的等腰三角形。的等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA ABCDEP PQ QR RS ST

3、 TO O定理定理2 2：经过各分点作圆的切线，以相邻切经过各分点作圆的切线，以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形外切正多边形.思考思考3: 过圆的过圆的5等份点画圆的切线等份点画圆的切线, 则以相邻切则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?7EFCD中心角中心角边心距边心距r r81. O是正是正ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的_ 圆与圆与_圆的圆心。圆的圆心。2. OB叫正叫正ABC的的_, 它是正它是正ABC的的_圆圆 的半径。的半径。 3. OD叫作正叫作正ABC_, 它是正它是正AB

4、C的的_ 圆的半径。圆的半径。ABC.OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切4. BOC是正是正ABC的的_角角; 中心中心BOC=_度度; BOD=_度度.1206094.正方形正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做正方形叫做正方形 ABCD的的 .5.正方形正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做正方形叫做正方形 ABCD的的 .ABCD.OE中心中心边心距边心距107、 O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦AB的的 弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的_， 它是正五边形它是正五边形ABCDE的的_圆的半径。圆的半径。8、

5、AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的的_角，角， 它的度数是它的度数是_DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心72度度119、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是_; 它的度数是它的度数是_;10、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度度12ABCDEF13ABCDE3.求证：求证：正五边形的对角线相等。正五边形的对角线相等。证明：证明： 在在BCDBCD和和CDECDE中中 BC=CDBC=CD BCD=CDE BCD=CDE CD=DE CD=DE

6、 BCDBCDCDECDE BD=CE BD=CE 同理可证对角线相等。同理可证对角线相等。已知：已知：ABCDE是正五边形，是正五边形，求证：求证：DB=CE14EFCD.n360中心角nBOGAOG180边心距把边心距把AOBAOB分成分成2 2个个全等的直角三角形全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,a,半径为半径为R,R,则周长为则周长为L=na.L=na.R Ra a）边心距（）边心距（面积，边心距）（rnarLSraR212122215nn1802）（n36016完成下表中正多边形的计算完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中把计算结果填入表中)：三、正多边形

7、的有关计算三、正多边形的有关计算17例例 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形, , 求地基的周长和面积求地基的周长和面积( (精确到精确到0.10.1平方米平方米). ).FADE.B BC CrR RP P18)(6 .4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF亭子的周长亭子的周长 L=6L=64=24(m)4=24(m)FADE.B BC CrR=4R=4P P193.正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。边形的中心。四、正多边形的性质及对称性四、正多边形的性质及对称性4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等、正多边形的各