自动控制原理重点内容复习总结

1、复习（学习）注意事项复习（学习）注意事项 抓重点，善于总结重点抓重点，善于总结重点 知识分层次知识分层次 必须掌握的（重点）必须掌握的（重点） 必须理解的必须理解的 需要了解的需要了解的 求甚解（基本概念）求甚解（基本概念） 理解的才能记住，不能只停留在浅层记忆中理解的才能记住，不能只停留在浅层记忆中 稳定性问题稳定性问题 系统稳定性如何定义的？系统稳定性如何定义的？ 决定系统稳定性的根本？决定系统稳定性的根本？ 是极点，与零点无关，为什么？是极点，与零点无关，为什么？ 会综合、全面理解每个知识点会综合、全面理解每个知识点 稳态误差：增加积分器提高系统的稳态误差：增加积分器提高系统的“型型”和

2、稳态精度和稳态精度 根轨迹：增加积分器，把根轨迹向右拉，降低稳定性根轨迹：增加积分器，把根轨迹向右拉，降低稳定性 积分器性质的两个方面：积分器性质的两个方面： 增加稳态精度增加稳态精度 降低稳定性降低稳定性在保证系统稳定的前提下在保证系统稳定的前提下，增加积分器，能提高稳态精度，增加积分器，能提高稳态精度 解题（工作）不能只考虑问题的一个方面解题（工作）不能只考虑问题的一个方面 首先判断系统的稳定性，然后再求稳态精度首先判断系统的稳定性，然后再求稳态精度 相似问题是应用终值定理相似问题是应用终值定理终值定理终值定理 )(lim)(lim0ssYtyst )(lim)(lim0ssEtest 必

3、须在系统稳定的前提下应用！必须在系统稳定的前提下应用！控制原理复习总结控制原理复习总结内容：内容： 1、控制系统的、控制系统的基本概念基本概念 2、控制系统的、控制系统的数学描述方法数学描述方法 （1）微分方程）微分方程 基础基础 （2）传递函数）传递函数 （3）方块图和信号流图）方块图和信号流图 最常用的最常用的3、控制系统的三大、控制系统的三大分析方法分析方法 （1）时域分析方法）时域分析方法 （2）根轨迹分析方法）根轨迹分析方法 （3）频率特性分析方法）频率特性分析方法反拉氏变换反拉氏变换控制系统的数学描述方法控制系统的数学描述方法系统系统微分方程（组）微分方程（组）系统时间响应系统时间

4、响应y(t)传递函数传递函数方块图方块图信号流图信号流图拉氏变换拉氏变换控制系统数学模型的建立控制系统数学模型的建立q 利用物理、化学定律建立机理模型利用物理、化学定律建立机理模型q 实验方法获取数学模型（典型信号的输出响应）实验方法获取数学模型（典型信号的输出响应） 一阶系统一阶系统 单位脉冲响应单位脉冲响应g(t) 系统传递函数系统传递函数 系统的频率特性系统的频率特性 系统传递函数系统传递函数 二阶系统二阶系统(欠阻尼欠阻尼): 测试单位阶跃响应的指标测试单位阶跃响应的指标分析系统稳定性的方法分析系统稳定性的方法q 求解系统的闭环特征方程求解系统的闭环特征方程 系统系统闭环闭环特征方程特

5、征方程q 劳斯稳定判据劳斯稳定判据 系统系统闭环闭环特征方程特征方程q 根轨迹分析方法根轨迹分析方法 系统系统开环开环传递函数（开环零极点）传递函数（开环零极点）q 奈魁斯特稳定判据奈魁斯特稳定判据 系统系统开环开环频率特性频率特性q 稳定裕度分析法稳定裕度分析法 系统系统开环开环频率特性频率特性第一章第一章 概论概论基本概念：基本概念：1、控制系统的组成、控制系统的组成2、开环控制与闭环控制及反馈控制、开环控制与闭环控制及反馈控制3、定值控制与随动控制系统、定值控制与随动控制系统控制原理复习总结控制原理复习总结控制系统研究的控制系统研究的主要内容主要内容：1、系统分析：静态特性和动态特性、系

6、统分析：静态特性和动态特性2、系统设计：根据要求的性能指标设计控制系统、系统设计：根据要求的性能指标设计控制系统对控制系统的对控制系统的基本要求基本要求： 稳定性稳定性 准确性准确性：稳态误差小：稳态误差小 快速性快速性：动态响应快，调节时间短，超调量小：动态响应快，调节时间短，超调量小自动控制系统的组成自动控制系统的组成控制原理复习总结控制原理复习总结第一章第一章 概论概论定值控制系统：输入是扰动定值控制系统：输入是扰动f。随动控制系统：输入是给定随动控制系统：输入是给定r。区别在于给定值的形式。区别在于给定值的形式。e = x-z)()()(1sFsYsG )()()(2sRsYsG 第二

7、章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 主要内容：主要内容： 1、基本概念、基本概念 2*、描述系统动态模型的几种形式及相互转换、描述系统动态模型的几种形式及相互转换 （1）微分方程）微分方程 （2）传递函数）传递函数 （3）方块图和信号流图）方块图和信号流图 3、建立数学模型的步骤及简单对象的数学模型、建立数学模型的步骤及简单对象的数学模型 控制原理复习总结控制原理复习总结* 为重点为重点 一、基本概念一、基本概念4、建立系统的数学模型的两种方法：、建立系统的数学模型的两种方法：1、数学模型：、数学模型：控制系统各变量间关系的数学表达式。控制系统各变量间关系的数学表达式。2、动态过程

8、与静态过程：、动态过程与静态过程： （1）动态响应）动态响应( 动态特性动态特性) 从初始状态从初始状态终止状态终止状态（2）静态响应）静态响应( 静态特性静态特性) t , y()=2%。=5%(ts)线性系统的方程是输入和输出量线性系统的方程是输入和输出量x、y及它们各阶导数的线性及它们各阶导数的线性形式。形式。3、线性系统与非线性系统：线性系统与非线性系统：根据描述系统方程的形式划分的。根据描述系统方程的形式划分的。线性系统的性质：线性系统的性质： 可叠加性可叠加性和和均匀性均匀性（齐次性）。（齐次性）。本学期研究的主要是线性定常系统。本学期研究的主要是线性定常系统。（1）机理分析法：（

9、）机理分析法：（2）实验辨识法：）实验辨识法： 控制原理复习总结控制原理复习总结第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型二、传递函数二、传递函数控制原理复习总结控制原理复习总结第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 初始条件为零初始条件为零 的的线性定常系统线性定常系统: 输出的拉普拉斯输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。变换与输入的拉普拉斯变换之比。 定义：定义：基本性质：基本性质： 微分定理微分定理(初始条件为零初始条件为零)，),()(),()(222sFsdttfdLssFdttdfL 积分定理积分定理(初始条件为零初始条件为零)， )()(1sFdttf

10、Ls位移（滞后）定理位移（滞后）定理 )()(sFetfLs 终值定理终值定理 )(lim)(lim0ssFtfst 初值定理初值定理)(lim)(lim0ssFtfst 零点与极点：零点与极点：)3)(2()1()( sssKsG例例：典型环节的传递函数：典型环节的传递函数：控制原理复习总结控制原理复习总结第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型二、传递函数二、传递函数(1)比例环节：比例环节： )()(tkxty (2)一阶惯性（滞后）环节：一阶惯性（滞后）环节： kxydtdyT 1 Tsk(3)一阶超前一阶超前-滞后环节：滞后环节： xdtdxTkydtdyTd 1)1( T

11、ssTkd(4)二阶环节：二阶环节： kxcydtdybdtyda 22cbsask 2(5)积分环节：积分环节： xdtFy1Fs1(6)PID环节：环节： )1(dtdxTxdtTxkydic )11(sTsTkdic (7)纯滞后环节：纯滞后环节： )()( txtyse (8)带有纯滞后的一阶环节：带有纯滞后的一阶环节： )()()(tKxtydttdyT seTsK 1k三、方块图三、方块图控制原理复习总结控制原理复习总结第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 应用函数方块描述信号在控制系统中传输过程的应用函数方块描述信号在控制系统中传输过程的图解表示法。图解表示法。注意

12、：注意：画图的规范性：方块传递函数变量（拉氏画图的规范性：方块传递函数变量（拉氏变换式）有向线段（箭头）符号变换式）有向线段（箭头）符号方块图：方块图：基本连接形式：基本连接形式：1、串联：、串联：2、并联：、并联：串联环节总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。串联环节总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。并联环节总的传递函数等于各环节传递函数之和。并联环节总的传递函数等于各环节传递函数之和。3、反馈、反馈)()()()()(1)()()()(sZsXsEsHsGsGsXsYsW G(s)：前向通道传递函数，前向通道传递函数，H(s)：反馈通道传递函数，反馈通道传递函数，G(s)H(s)：开环

13、传递函数开环传递函数 1+ G(s)H(s)=0：闭环特征方程。闭环特征方程。单位反馈系统：单位反馈系统：)(1)()(sGsGsW 负反馈：负反馈：控制原理复习总结控制原理复习总结第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型三、方块图三、方块图正反馈：正反馈： )()()()()(1)()(sZsXsEsHsGsGsW 方块图的方块图的等效等效变换规则：变换规则：1、在无函数方块的支路上，相同性质的点可以交换，不、在无函数方块的支路上，相同性质的点可以交换，不 同性质的点不可交换同性质的点不可交换控制原理复习总结控制原理复习总结第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型三、方块

14、图三、方块图注意：注意：（1）尽量利用相同性质的点可以交换这一点，避免不同性质）尽量利用相同性质的点可以交换这一点，避免不同性质 的点交换。的点交换。（2）相加、分支点需要跨越方块时，需要做相应变换，两者）相加、分支点需要跨越方块时，需要做相应变换，两者 交换规律找正好相反。交换规律找正好相反。（3）交换后，利用串、并、反馈规律计算。）交换后，利用串、并、反馈规律计算。2、相加点后移，乘、相加点后移，乘G；相加点前移加除相加点前移加除G。3、分支点后移，除分支点后移，除G；分支点前移，乘分支点前移，乘G。四、信号流图四、信号流图控制原理复习总结控制原理复习总结第二章第二章 控制系统的数学模型控

15、制系统的数学模型信号流图是一种表示系统各参数关系的一种图解法，信号流图是一种表示系统各参数关系的一种图解法，利用利用梅逊公式梅逊公式，很容易求出系统的等效传递函数。，很容易求出系统的等效传递函数。 梅逊公式梅逊公式 总增益：总增益：,1 kkkPP例例1 某系统如图所示，求当某系统如图所示，求当R, N同时作用时输出同时作用时输出Y的表达式。的表达式。NG1G2H1H2RYN-H1-H2G1G2111RY1解（解（1）求）求Y/R，设设N0。22112211HGGHGGGRY N-H1-H2G1G2111RY1（2）求）求Y/N，设设R0。N-H1-H2G1G211Y1221122211HGG

16、HGHGGNY 22112221211HGGHGNHGGRGGY NG1G2H1H2RY例例2 描述系统的微分方程组如下，已知初始条件全部为零。描述系统的微分方程组如下，已知初始条件全部为零。画出系统的方块图，并求解画出系统的方块图，并求解Y(s)/R(s)。 1121122211xGxyxxGxxHRx1/sX11XG22XH1R2X1/s2XG1Y求解求解 （1）方块图变换）方块图变换 （2）方块图转为信号流图梅逊公式求解）方块图转为信号流图梅逊公式求解 （3）利用梅逊公式对方块图求解）利用梅逊公式对方块图求解1/sX11XG22XH1R1/s2XG1Y（1）方块图化简）方块图化简1/s1

17、+G2sH1R1/sYsGG211 )(112211sHGHsssGsGRY 1/s1+G2sH1R1/sG1YX12X1/sX11XG22XH1R1/s2XG1Y（2）转为信号流图梅逊公式求解）转为信号流图梅逊公式求解12111221HGRYsHsGsGs )(112112sHGHssSGsG 3条前向通路：条前向通路：sGPsGPsP/,/,/1132221 2条回路：条回路：12211,/HGLsHL R-H11/sG11/s11Y12X1XX12XG2第三章第三章 控制系统的时域分析方法控制系统的时域分析方法控制原理复习总结控制原理复习总结主要内容：主要内容： 1、一阶惯性系统的单位阶

18、跃响应，、一阶惯性系统的单位阶跃响应，T、K的物理意义。的物理意义。 2*、标准二阶系统的单位阶跃响应标准二阶系统的单位阶跃响应，和和n、d 的物理意义。的物理意义。 3、高阶闭环主导极点的概念、高阶闭环主导极点的概念 4* 、控制系统单位阶跃响应过程的质量指标控制系统单位阶跃响应过程的质量指标，ts，tp，n 5 * 、劳斯稳定判据劳斯稳定判据 6 * 、控制系统稳态误差、控制系统稳态误差 7、常规、常规PID调节器的控制规律调节器的控制规律(调节器的形式和作用的定性分析调节器的形式和作用的定性分析)* 为重点为重点一、一阶系统的动态响应一、一阶系统的动态响应控制原理复习总结控制原理复习总结

19、第三章第三章 控制系统的时域分析方法控制系统的时域分析方法1)()()( TsKsXsYsG单位阶跃响应：单位阶跃响应： )1 ()()(/1TteKsYLty 1、t=T时，系统从时，系统从0上升到稳态值的上升到稳态值的63.2%2、在、在t0处曲线切线的斜率等于处曲线切线的斜率等于1/T3、ts=4T，（，（=2%），），ts=3T，（，（=5%）4、y()=K（对标准传递函数）对标准传递函数）10.63263.2斜率斜率=1/Ty(t)0tT2T3T4T5Ty(t)=1-exp(-t/T)二、二阶系统的动态响应二、二阶系统的动态响应 控制原理复习总结控制原理复习总结第三章第三章 控制系统

20、的时域分析方法控制系统的时域分析方法2222)()()(nnnssXsYsG n：无阻尼自然频率，无阻尼自然频率，：阻尼系数（阻尼比）。阻尼系数（阻尼比）。 01 22,11 nddnjs有阻尼自然频率有阻尼自然频率 欠阻尼欠阻尼 一对共轭复根一对共轭复根 衰减振荡衰减振荡 阻尼情况阻尼情况 单位阶跃响应单位阶跃响应 值值 根的情况根的情况 根的数值根的数值 两个相等的负实根两个相等的负实根 临界阻尼临界阻尼 =1 ns 2, 1单调单调 122 , 1 nns过阻尼过阻尼 1 两个不等的负实根两个不等的负实根 单调上升单调上升 无阻尼无阻尼0 一对共轭纯虚根一对共轭纯虚根 njs 2, 1等

21、幅振荡等幅振荡 0 根具有正实部根具有正实部 发散振荡发散振荡 负阻尼负阻尼三、以阶跃响应曲线形式表示的质量指标三、以阶跃响应曲线形式表示的质量指标控制原理复习总结控制原理复习总结第三章第三章 控制系统的时控制系统的时域分析方法域分析方法1、动态指标、动态指标(1) 峰值时间峰值时间tp：21 npt过渡过程曲线达到第一峰值所需要的时间。过渡过程曲线达到第一峰值所需要的时间。 (2) 超调量超调量,%100)()()( yytyp%10021 e(3) 衰减比衰减比n:212 eBBn在过渡过程曲线上，同方向上相邻两个波峰值在过渡过程曲线上，同方向上相邻两个波峰值之比。之比。(4) 调节时间调

22、节时间ts:%)2(44%)5(33 TtTtnsns 被控变量进入稳态值土被控变量进入稳态值土5或土或土2的范围内的范围内所经历的时间。所经历的时间。2222)()()(nnnssXsYsG 2、静态指标、静态指标 (注意一定要先判断系统是否稳定（先决条件注意一定要先判断系统是否稳定（先决条件）三、以阶跃响应曲线形式表示的质量指标三、以阶跃响应曲线形式表示的质量指标控制原理复习总结控制原理复习总结第三章第三章 控制系统的时控制系统的时域分析方法域分析方法稳态误差或余差稳态误差或余差)()()(11)(sRsHsGsE (1) 利用终值定理利用终值定理)(lim)(lim0ssEtest 四、

23、高阶系统的闭环主导极点四、高阶系统的闭环主导极点1、在、在S平面上，距离虚轴比较近，且周围没有其它的零极点。平面上，距离虚轴比较近，且周围没有其它的零极点。2、与其它闭环极点距虚轴的距离之比在、与其它闭环极点距虚轴的距离之比在5倍以上。倍以上。 (2) 利用系统的型和稳态偏差系数判断。利用系统的型和稳态偏差系数判断。注意误差和稳态误差的两种定义，注意误差和稳态误差的两种定义，e(t)=x(t)-y(t), e(t)=x(t)-z(t)表表2 给定信号输入下的给定稳态误差给定信号输入下的给定稳态误差esr阶跃输入阶跃输入r(t)=1 斜坡输入斜坡输入r(t)=t 抛物线输入抛物线输入r(t)=1

24、/2t2 11 KKp=K Kv=0 Ka=0 Kp= 0K1Kv=K Ka=0 0 型型系统系统 1 型型系统系统 2 型型系统系统 Kp= 00Kv= K1Ka=K )sT()sT)(sT(s)sT()sT)(sT(K)s(H)s(GnNm1111112121 Kp 稳态位置偏差系数稳态位置偏差系数Kv 稳态速度偏差系数稳态速度偏差系数 Ka 稳态加速度偏差系数稳态加速度偏差系数)()()(1lim0sRsHsGsessr 五、劳斯稳定判据五、劳斯稳定判据 控制原理复习总结控制原理复习总结第三章第三章 控制系统的时域分析方法控制系统的时域分析方法已知系统的特征方程式为：已知系统的特征方程式

25、为： )0(01110 nnnnnaasasasa(1) 特征方程式的系数必须皆为正（必要条件）。特征方程式的系数必须皆为正（必要条件）。(2) 劳斯行列式第一列的系数也全为正劳斯行列式第一列的系数也全为正, 则所有的根都具有负实部则所有的根都具有负实部。(3) 第一列的系数符号改变的次数等于实部为正的根的个数。第一列的系数符号改变的次数等于实部为正的根的个数。(4) 第一列有零，用第一列有零，用来代替继续计算。来代替继续计算。 若若上下行同符号，说明上下行同符号，说明系统有一对纯虚根。利用上行系数构成辅助方程求出。临界稳定系统有一对纯虚根。利用上行系数构成辅助方程求出。临界稳定。 43214

26、3214321753164204321ddddccccbbbbaaaaaaaasssssnnnnn .,.,.,131312121211131512121311150412130211ccbbcdccbbcdbbaabcbbaabcaaaaabaaaaab 六、常规控制规律六、常规控制规律控制原理复习总结控制原理复习总结第三章第三章 控制系统的时域分析方法控制系统的时域分析方法)()(1)(0dttdeTdtteTteKdtic )11(sTsTKdic PID 不能消除不能消除余差余差 最基本的控制最基本的控制规律规律 Kc比例增益比例增益 cKP ticcdtteTkteK0)()()11

27、 (sTKic 作用与作用与Ti成成反比反比 Ti是积分时间是积分时间消除余差消除余差 相位滞后相位滞后可能影响系统可能影响系统的稳定性的稳定性PI)()(dttdeTteKdc )1 (sTKdc 超前作用，增超前作用，增加系统稳定性加系统稳定性和控制品质，和控制品质，放大噪声放大噪声 不能消除不能消除余差余差 作用大小与作用大小与Td成正比成正比 Td微分时间微分时间PD R (s)Y (s)(2assK K1例例3 3：某电机调速系统的方块图。被控对象的结构已知，：某电机调速系统的方块图。被控对象的结构已知，但参数未知，需要通过实验确定，其中包括前置放大器增但参数未知，需要通过实验确定，

28、其中包括前置放大器增益益K1、机电时间常数机电时间常数a a和增益和增益K2。通过对系统施加单位阶通过对系统施加单位阶跃试验信号，得到系统的阶跃响应曲线。要求分析实验曲跃试验信号，得到系统的阶跃响应曲线。要求分析实验曲线，确定系统模型参数线，确定系统模型参数K1、K2和和a a。 X (s)Y (s)(2assK K1解：解：, 1 . 0, 3)( pty由图直接得到：由图直接得到：%100)()()( yytyp%100334 %3 .33 系统闭环传递函数：系统闭环传递函数： )()()(sXsYsG 2221KassKK 22212nnnssK )()()(sXsYsG 22212nn

29、nssK 由由 %,3 .33 e, 1 . 01 npt由由 266.331 pnt3 . 0(lnln 对照标准二阶系统，对照标准二阶系统，aKnn 2,2220,11072 aK，求得，求得X (s)Y (s)(2assK K1由终值定理：由终值定理：312lim)(lim)(1222100 KsssKsssYynnnss 2221KassKK 1107203321)(2 sssG例例4 系统如图。若使系统以系统如图。若使系统以 的频率持续振荡，的频率持续振荡，试确定振荡时的试确定振荡时的K值和值和a值。值。sec/2 radn R (s)Y (s)12) 1(23 sasssK q 由

30、题可知，持续振荡时系统存在一对共轭虚根由题可知，持续振荡时系统存在一对共轭虚根j2。q 相当于劳斯行列式第一列出现零。相当于劳斯行列式第一列出现零。系统闭环传递函数：系统闭环传递函数：)1()2()1()()(23 KsKasssKsRsY闭环特征方程：闭环特征方程：0)1()2(23 KsKass0)1()2(23 KsKass劳斯行列式：劳斯行列式：0101)2(1210123 KsaKKsKasKs令令01)2( aKK由辅助方程：由辅助方程：2/ )1(012, 12jaKjsKas 解解得得：求解联立方程：求解联立方程： 0/ )1()2(2/ )1(aKKaK75. 0, 2 aK

31、求出：求出：第四章第四章 根轨迹分析方法根轨迹分析方法 控制原理复习总结控制原理复习总结主要内容主要内容 1、根轨迹的基本概念、根轨迹的基本概念 2、根轨迹的绘制、根轨迹的绘制 3、广义根轨迹、广义根轨迹 4、利用根轨迹分析和设计系统、利用根轨迹分析和设计系统 必须掌握：必须掌握：1、根轨迹的绘制、根轨迹的绘制2、利用根轨迹分析、设计系统（求取特殊点的、利用根轨迹分析、设计系统（求取特殊点的K值，值，坐标，稳定范围）坐标，稳定范围） 一、根轨迹的基本概念一、根轨迹的基本概念 控制原理复习总结控制原理复习总结第四章第四章 根轨迹分析方法根轨迹分析方法利用开环传递函数（开环零极点）求闭环系统的稳定

32、性（闭利用开环传递函数（开环零极点）求闭环系统的稳定性（闭环极点）。环极点）。 根据根据闭环特征方程闭环特征方程:0)()(1 sHsG闭环特征根满足：闭环特征根满足： 1)()(, 11)()( sHsGsHsG(1) 相角条件相角条件 , 2 , 1 , 0)12(180)()(011 kkpszsniimii（2）幅值条件幅值条件 miiniizspsK11 利用相角条件，找出所有满足相角条件的利用相角条件，找出所有满足相角条件的s值，连成根轨迹。值，连成根轨迹。 确定某一特征根后，利用幅值条件，求出对应的确定某一特征根后，利用幅值条件，求出对应的K值。值。二、二、 绘制根轨迹的基本规则

33、绘制根轨迹的基本规则控制原理复习总结控制原理复习总结第四章第四章 根轨迹分析方法根轨迹分析方法规则一、规则一、根轨迹的分支数：根轨迹的分支数：根轨迹的分支数等于开环极点数根轨迹的分支数等于开环极点数n。规则五、规则五、渐近线：渐近线：根轨迹有根轨迹有n-m条渐进线。条渐进线。 规则四、规则四、实轴上的根轨迹：实轴上的根轨迹：右边开环极点零点之和为奇数的右边开环极点零点之和为奇数的 部分。部分。规则三、规则三、根轨迹的对称性：根轨迹的对称性：根轨迹各分支是连续的，且对称根轨迹各分支是连续的，且对称 于实轴于实轴规则二、规则二、根轨迹的起止：根轨迹的起止：每条根轨迹都起始于开环极点，终每条根轨迹都

34、起始于开环极点，终 止于零点或无穷远点。止于零点或无穷远点。其其相角相角为：为： 渐近线与实轴的交点渐近线与实轴的交点为：为： mnzpnimjji 11,.2 , 1 , 0180)12(0 kmnk 规则六、规则六、 二、二、 绘制根轨迹的基本规则绘制根轨迹的基本规则控制原理复习总结控制原理复习总结第四章第四章 根轨迹分析方法根轨迹分析方法根轨迹的分离点：根轨迹的分离点：0 dsdk分离点是方程式分离点是方程式 的根。的根。 规则七、规则七、根轨迹与虚轴的交点：根轨迹与虚轴的交点：交点和相应的交点和相应的K值利用劳斯判据求出。值利用劳斯判据求出。 规则八、规则八、根轨迹的起始角：根轨迹的起

35、始角： 在开环复数极点在开环复数极点px 处，根轨迹的处，根轨迹的起始起始角为：角为： nxiiimjjxpszs11)()(180始始 在开环复数零点在开环复数零点zy 处，根轨迹的终止角为：处，根轨迹的终止角为： )()(18011 myjjjniiyzsps止止 三、广义根轨迹三、广义根轨迹控制原理复习总结控制原理复习总结第四章第四章 根轨迹分析方法根轨迹分析方法关键写出关键写出等效系统的开环传递函数等效系统的开环传递函数 。参数项写到分。参数项写到分子上，其余部分写在分母上，参变量移到子上，其余部分写在分母上，参变量移到K的位置，按规的位置，按规则绘制参数根轨迹。则绘制参数根轨迹。eG

36、H)(四、四、 求取特殊点的求取特殊点的K值和求特殊点的坐标值和求特殊点的坐标求特殊点的坐标：求特殊点的坐标：求取特殊点的求取特殊点的K值：值：相角条件。相角条件。特殊点特殊点：虚轴、实轴：虚轴、实轴幅值条件。求幅值条件。求K的稳定范围。的稳定范围。Im(s)Re(s)0例例4的根轨迹的根轨迹作作4)1)(2()(20 sssKsG根据根据规则一、二、三规则一、二、三、有四个极点：、有四个极点：p1=0, p2= -2, p3,4= -1j2分析：分析：n=4，m=0。该根轨迹共有四个分支，该根轨迹共有四个分支，-2P1P2P3P4根据根据规则四规则四、实轴上存在、实轴上存在根轨迹是从根轨迹是

37、从-2到到0之间。之间。 终止于无穷远。终止于无穷远。分别起始于分别起始于p1, p2, p3,4，例例4根据根据规则五规则五、n-m=4条渐近线条渐近线与实轴交点：与实轴交点： 14411 mnZPnimjji渐近线夹角分别为：渐近线夹角分别为： 135,45,135,45Im(s)Re(s)0-2P1P2P3P4p1=0, p2= -2, p3,4= -1j2-1,.2 , 1 , 0180)12(0 kmnk 1 2 4 根据根据规则八规则八、计算起始角和终止角。、计算起始角和终止角。例例4复数极点复数极点p3= -1+j2的起始角：的起始角：421180 始始 6 .116121arc

38、tg 4 .63122arctg 904 90复数极点复数极点p4：p4= -1-j2 的起始角为的起始角为90 p1=0, p2= -2, p3,4= -1j2Im(s)Re(s)0-2P1P2P3P4p3= -1j2例例4根据根据规则七规则七、求出根轨迹与虚轴的交点、求出根轨迹与虚轴的交点闭环特征方程：闭环特征方程： 01094234 Kssss465 K必对应于虚根必对应于虚根00001049105 . 64651213234ssKssKsK 构造辅助方程：构造辅助方程：05 . 62 Ks5 . 25 . 62 Ks求出：求出：58. 1js 465 K时，第一列元素都为正值时，第一列

39、元素都为正值j1.58,K=65/4-j1.58,K=65/4Im(s)Re(s)0-2P1P2P3P44)1)(2()(20 sssKsG例例4 根据根据规则六规则六、求根轨迹的分离点、求根轨迹的分离点（重根点）（重根点） )1094(234ssssK dsdk0101812423 sss0)1084)(1(2 sssjss22. 11, 13,21 均是根轨迹的重根点，均是根轨迹的重根点，后者符合相角条件。后者符合相角条件。完整的根轨迹如图所示。完整的根轨迹如图所示。 4)1)(2()(20 sssKsGj1.58,K=65/4-j1.58,K=65/4Im(s)Re(s)0-2P1P2P

40、3P42,1,0180)12()()(011 kkpszsKniimii第五章第五章 频率特性分析方法频率特性分析方法控制原理复习总结控制原理复习总结主要内容：主要内容： 1、系统频率特性的基本概念、系统频率特性的基本概念 2 * 、频率特性两种图示法频率特性两种图示法（极坐标图（极坐标图, 对数坐标图对数坐标图） 3 * 、奈魁斯特稳定判据奈魁斯特稳定判据 4 * 、稳定裕度稳定裕度 5、利用频率特性分析和设计系统、利用频率特性分析和设计系统 * 为重点为重点一、系统频率特性的基本概念一、系统频率特性的基本概念控制原理复习总结控制原理复习总结第五章第五章 频率特性分析方法频率特性分析方法1、

41、线性定常系统对、线性定常系统对正弦正弦输入信号的输入信号的稳态稳态响应与输入函数响应与输入函数 之比称为频率特性。之比称为频率特性。 输入输入 )sin()(sin)( tBytAtx幅值比幅值比 ，幅频特性幅频特性。AB 相位差：相位差： ，相频特性相频特性。2、用、用j代替传递函数中的代替传递函数中的s ，便得到了系统的便得到了系统的频率特性频率特性G( j)。 模模 为系统的为系统的幅频特性幅频特性 ()， )( jGAB相角相角 为系统的为系统的相频特性相频特性 。 )( jG)( 3、最小相位系统与非最小相位系统、最小相位系统与非最小相位系统 最小相位系统最小相位系统：零极点都在：零

42、极点都在s左半平面或虚轴上；左半平面或虚轴上； 非最小相位系统非最小相位系统：右半平面存在零点或（和）极点：右半平面存在零点或（和）极点控制原理复习总结控制原理复习总结第五章第五章 频率特性分析方法频率特性分析方法二、二、 典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图坐标：坐标： 实部，虚部实部，虚部画法：画法：求出频率特性的实部和虚部，或模和相角，求求出频率特性的实部和虚部，或模和相角，求=0，时的值，增加中间点值（穿过实、虚时的值，增加中间点值（穿过实、虚轴点）。轴点）。三、三、 对数坐标图对数坐标图两张图。两张图。 坐标：坐标：lg，但标以，但标以数值。数值。纵坐标：纵坐标：GHlg20幅频：幅

43、频： （db），），相频：相频：相角相角（度）。度）。幅频：幅频：求出转折频率，画渐近线。求出转折频率，画渐近线。控制原理复习总结控制原理复习总结第五章第五章 频率特性分析方法频率特性分析方法绘制一般系统的对数坐标图的步骤：绘制一般系统的对数坐标图的步骤： (1) 把系统频率特性改写成典型环节频率特性的乘积。把系统频率特性改写成典型环节频率特性的乘积。(2) 先不考虑先不考虑K值。值。(3) 找出各典型环节频率特性的转折频率。找出各典型环节频率特性的转折频率。(4) 确定坐标范围：确定坐标范围：纵坐标：根据典型环节的幅频、相频特性纵坐标：根据典型环节的幅频、相频特性( 低频、高频低频、高频) 确定。确定。 横坐标的分度范围，根据转折频率确定。横坐标的分度范围，根据转折频率确定。绘制一般系统的对数坐标图的步骤：绘制一般系统的对数坐标图的步骤： (5) 绘制各典型环节频率特性的渐近线。绘制各典型环节频率特性的渐近线。.lg20lg20lg2021 KKK三、三、 对数坐标图对数坐标图控制原理复习总结控制原理复习总结第五章第五章 频