空间解析几何

1、理论与实验课教案首页第13次课 授课时间2016年12月9日 第12节课教案完成时间2016年12月2日课程名称高等数学教员职称副教授专业层次药学四年制本科年级2016授课方式理论学时2授课题目（章，节）第六章空间解析几何 1.空间直角坐标系 2.空间曲面与曲线基本教材、主要参考书和相关网站基本教材：咼等数学，顾作林主编，人民卫生出版社，2011年，第五版主要参考书：医科咼等数学，张选群主编，咼教出版社，2009 年，第二版教学目标与要求：了解：空间两点的距离；空间曲线和曲面及其方程；空间曲线在坐标平面上的投影概 念及方程求法；二次曲面；空间直角坐标系；空间直线、曲面、平面及其方程掌握：平面的

2、方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的位置关系解决有关问 题；熟记几类常见空间曲面、曲线及其方程教学内容与时间分配：空间点的直角坐标10分钟空间两点间的距离10分钟空间曲面及方程20分钟空间曲线及其方程20分钟空间曲线在坐标面上的投影方程15分钟小结5分钟教学重点与难点：重点：空间点的直角坐标；空间两点间的距离公式；球面方程；柱面方程；空间曲线的参数方程；空间曲线在坐标面上的投影方程难点：柱面方程；空间曲线在坐标面上的投影方程教学方法与手段：教学方法：讲授式为主，启发式、讨论式穿插其中，大量图加深学生建立空间直角坐 标系，加深其对抽象概念的理解。教学手段：板书与多媒体相结合，信息量大同时

3、又直观。教学组长审阅意见：签名：年 月曰教研室主任审阅意见：签名：年 月曰理论与实验课教案续页基本内容教学方法手段和时间分配理论与实验课教案续页基本内容教学方法手段和时间分配第六章空间解析几何第一节 空间直角坐标系一、空间点的直角坐标(一)空间直角坐标系( spatial rectan gular coord in ate system)10建立方法（过0点作三条相互垂直的数轴 ）重点原点（origin ）： （ 0 点）分左手系和右手系三坐标轴(coordinate ): Ox, Oy, Oz图示说明三坐标平面 (coordinate planes): yOx, xOy,xOz笛卡尔（法国）

4、-从八卦限（octa nt）:（见投影片）轨迹找方程（二）空间点 M对应三个有序实数（x, y,z）确定费尔马（法国）-从二、空间两点间的距离方程研究轨迹空间中点R（x1,y1,zj与P2（X2, y2,Z2）的距离公式dPP2J(X2 为)2(y2yj2 (Z2zj2例 1求 R(2,2,J2)与 P2(1,3,0)间的距离。(d 2)10例2求点M（4,3, 5）与原点及各坐标轴间的距离。启发式第二节空间曲面与曲线对比中学二维坐标一、空间曲面及其方程中的两点距离公式设空间曲面为S,M（x,y,z），三元方程F（x,y,z） 0若基本内容教学方法手段和时间分配M SF(x,y, z)0则 F

5、(x,y,z)0叫曲面S的方程；而曲面 S叫方程F(x, y,z)0的板书曲面。常见曲面方程如下：1.坐标面及平行于坐标面的平面x c, y c, z c202 .球面方程设M(x, y, z)是球心在C(a,b,c)，半径为R的球面上的任一-占八、：则重点MCV(x a)2 (y b)2 (zc)2 R即球心在C(a, b,c)，半径为R的球面方程 为(2 2 2x a) (y b) (z c)R2特别地，球心在原点，半径为R的球面方程为2 2 2 2x y zR例3.求方程x2 y2 z2 2x 3y 20所表示的曲面。2 2x y2 z2x 3y 20 (x 1)23 22(y ) z2

6、543 母线与坐标轴平行的柱面方程理解记忆一动直线1 (母线)沿定曲线C (准线)平行移动所形成的曲面称为柱面(cylinder )。基本内容教学方法手段和时间分配般地，若柱面的母线平行于 z轴，准线是xOy面上的曲线C ,常见柱面演示：8；=1圆柱面：X2y21g%9? 42 y2X椭圆柱面：一9双曲柱面:9?板书则柱面方程为：F(x,y)0。同理，方程G(x,z)0表示母线平行于y轴的柱面;方程H(y,z)0表示母线平行于x轴的柱面。容教学方法手段和时间分配重点抛物柱面：x2 y例4因为曲面z 2x中缺少变量y，所以它是母线平行于 y轴的柱面，准线为xOz面上的直线2x。它的图形是过y轴的

7、平面。:、空间曲线及其方程（一）空间曲线的一般方程F (x, y, z) 0G(x, y, z) 0（二）空间曲线的参数方程教学方法手段 基本内容和时间分配x X(t)y y(t)， t为参数z z(t)例5.一动点M沿圆柱面x2 y2R2绕z轴以等角速度 旋1111101055-2-1012 -2-1012难点转，同时以线速度 v沿z轴的正方向移动，这个动点的运动轨迹称为xRcos t螺旋线，求它的参数方程。yRsin t , t为参数zvt的柱上的投的投影(*),三、空间曲线在坐标面上的投影设已知空间曲线 C和平面 ，过曲线作母线垂直于平面面，该柱面与平面交于C，则称C为空间曲线C在平面影

8、曲线，简称投影(project )，该柱面称为从曲线C到平面柱面。空间曲线C的方程为F(x,y,z) 0G(x,y, z) 0基本内容教学方法手段和时间分配那么它在xOy、yOz、xOz平面上的投影分别为：Hi(x,y)0H2(y,z)0Hi(x,z)0z 0x 0y 0图示更加形象生动其中Hi、H2和H3分别为由方程组（*）消去z、x和y而得。例6求柱面x2 y2 ax 0与球面x2 y2 z2a2的交线在xOy面上的投影曲线。练习 习题六 P 217 6(1), 8(2), 10小结基本内容教学方法手段和时间分配图示帮助学生想象 培养学生的抽象思 维能力20重点基本内容教学方法手段和时间分配图示基本内容教学方法手段和时间分配15重点难点基本内容教学方法手段和时间分配板书通过练习了解学生 对本次课知识点的 掌握情况5理论与实验课教案末