北京市昌平区九年级上学期期末考试数学试题及答案

1、2014-2015学年第一学期初三年级期末质量抽测 数 学 试 卷 120分钟，120分 20151一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1已知a为锐角，且sina，那么a等于a15 b30 c45 d602下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 a等边三角形 b等腰直角三角形 c正方形 d正五边形3如图，等边三角形abc内接于o，那么boc的度数是a150 b120 c90 d604如图，在abc中，debc，分别交ab，ac于点d，e若ad1，db2，则ade的面积与abc的面积的比等于a b c d5如图，在abc中，d为ac边上一点，

2、若dbca，bc，ac3，则cd的长为a1bc2d6如图，点p是第二象限内的一点，且在反比例函数的图象上，pax轴于点a ， pao的面积为3，则k的值为a3 b- 3 c 6 d-67如图，ab为o的弦，半径odab于点c若ab=8，cd=2，则o的半径长为a b3 c4 d58如图，菱形abcd中，ab=2，b=60，m为ab的中点动点p在菱形的边上从点b出发，沿bcd的方向运动，到达点d时停止连接mp，设点p运动的路程为x， mp 2 y，则表示y与x的函数关系的图象大致为 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 抛物线的顶点坐标是 10已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根

3、，则m的取值范围是 11 如图，点p是的直径ba的延长线上一点，pc切于点c，若，pb=6，则pc等于 12如图，在平面直角坐标系中，已知点a(3，0)，b(0，4)，记rtoab为三角形，按图中所示的方法旋转三角形，依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为 ；三角形的直角顶点的坐标为 ；第2015个三角形的直角顶点的坐标为 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13 计算 :14 解方程:15已知如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将绕点c顺时针旋转90，得到（1）在网格中画出；（2）直接写出点b运动到点所经过的路径的长 16 如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与

4、反比例函数的图象交于a(-1，4)，b(2，m)两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集17如图，在abc和cde中，b =d=90，c为线段bd上一点，且acceab=3，de=2，bc=6求cd的长 18如图，在rtabc中，c90，ad平分bac，交bc于点d，dc=， ac=3.（1）求b的度数；（2）求ab及bc的长 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19已知抛物线（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值20如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面a、b两个探测点探测到地下c处有金属回声已

5、知a、b两点相距8米，探测线ac，bc与地面的夹角分别是30和45，试确定有金属回声的点c的深度是多少米？ 21已知： 如图，在rtabc中， c=90，bd平分abc，交ac于点d，经过b、d两点的o交ab 于点e，交bc于点f， eb为o的直径（1）求证：ac是o的切线； （2）当bc=2，cosabc 时，求o的半径22已知，正方形abcd的边长为6，点e为bc的中点，点f在ab边上，且edf45（1）利用画图工具，在右图中画出满足条件的图形； （2）猜想tanadf的值，并写出求解过程五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知：如图，一次函数的图象与反

6、比例函数的图象交于a、b两点，且点a的坐标为（1，m）（1）求反比例函数的表达式；（2）点c（n，1）在反比例函数的图象上，求aoc的面积；（3）在x轴上找出点p，使abp是以ab为斜边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点p的坐标24.如图，已知abc和ade都是等腰直角三角形，bac =dae = 90，ab =ac，ad =ae连接 bd交ae于m,连接ce交ab于n，bd与ce交点为f，连接af（1）如图1，求证：bdce；（2）如图1，求证：fa是cfd的平分线；（3）如图2，当ac=2，bce=15时，求cf的长. 25如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点a（1，

7、0），b（2，0），与y轴相交于点c（1）求二次函数的解析式；（2）若点e是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形abec的面积最大时，求点e的坐标，并求出四边形abec的最大面积；（3）若点m在抛物线上，且在y轴的右侧 m与y轴相切，切点为d以c，d，m为顶点的三角形与aoc相似，求点m的坐标2014-2015学年第一学期初三年级期末质量抽测（样题） 数学试卷参考答案及评分标准 20151一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案bcbdcddb二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案（2，1）m-1三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13解：原式

8、 4分 5分14解法一： ， 2分 3分 原方程的根为： 5分解法二： 1分 2分 3分 ， 5分解法三： 2分 ，或 3分 ， 5分15解：（1）如图所示，a1b1c即为所求作的图形 3分 （2）= 5分16解：（1） 反比例函数经过a(-，4)，b(2，m)两点， 可求得k =-4，m =-2 反比例函数的解析式为 b(2，-2) 2分 一次函数也经过a、b两点， 解得 一次函数的解析式为 3分 （2）如图，-1x0，或x2 5分17解： 在abc中，b =90， a +acb = 90 acce， acb +ecd =90 a=ecd 2分 在abc和cde中， a=ecd，b=d=90

9、， abccde 3分 4分 ab = 3，de =2，bc =6， cd =1 5分18解：（1） 在acd中，cd=，ac=3， dac =30 1分 ad平分bac， bac =2dac =60 2分 b =30 3分 (2) 在rtabc中，c90，b=30，ac=3， ab =2ac =6 4分 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19 （1）证明： = 1分 = =10， 此抛物线与x轴必有两个不同的交点 2分 （2）解： 此抛物线与直线的一个交点在y轴上， 3分 ， 5分 的值为或120解：如图，作cdab于点d adc=90 探测线与地面的夹角分别是30和45， dbc=

10、45，dac=30 在rtdbc中，dcb=45， db=dc2分 在rtdac中，dac=30， ac=2cd3分 在rtdac中，adc=90，ab=8， 由勾股定理，得 4分 不合题意，舍去 有金属回声的点c的深度是()米 5分21（1）证明：如图，连结 平分, 1分 是o的半径， ac是o的切线 2分（2）解：在rtacb中，bc=2 , cosabc , 3分设的半径为，则 ， 解得 的半径为 5分22 解：（1）如图1 1分图1（2）猜想tanadf的值为 2分求解过程如下:如图2.在ba的延长线上截取ag=ce,连接dg 四边形abcd是正方形, ad=cd=bc=ab=6,da

11、f=abc=adc=bcd = 90 gad = 90 agd ced 3分 gda=edc ，gd=ed，ag=ce fde=45, adf+edc=45 adf+gda =45 gdf=edf df = df， gdfedf 4分图2 gf =ef 设af=x, 则fb=6-x, 点e为bc的中点, be=ec=3 ag=3 fg=ef=3+x 在rtbef中，b =90， 由勾股定理，得 , x=2 af=2 5分 在rtadf中，tanadf= 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）点a（1，m）在一次函数的图象上， m=3 点a的坐标为（1

12、，3） 1分点a（1，3）在反比例函数的图象上， k =3反比例函数的表达式为 2分 （2）点c（n，1）在反比例函数的图象上， n=3 c（3，1） a(1,3）， saoc =4 5分（3）所有符合条件的点p的坐标：p1(，0)，p2(，0) 7分24（1）证明：如图1 bac =dae=90，bae=bae， cae=bad 在cae和bad中， caebad 1分 acf=abd anc=bnf， bfn=nac=90 bdce 2分（2）证明：如图1作agce于g，akbd于k由（1）知 cae bad， ce = bd，scae =sbad 3分 ag = ak 点a在cfd的平分

13、线上 4分即 fa是cfd的平分线（3）如图2 bac = 90，ab =ac， acb=abc =45 bce=15， acn =acb-bce= 30=fbn在rtacn中 nac = 90，ac=2，acn = 30， 5分 ab=ac=2， bn= 2- 6分在rtacn中 bfn = 90，fbn = 30， 7分25解：（1） 二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于点a（1，0），b（2，0）， 解得 二次函数的解析式为y= -x2 +x +2 2分（2）如图1.二次函数的解析式为y=-x2+x+2与y轴相交于点c， c(0，2)设 e(a,b)，且a 0,b 0 a（-1，0），b（2，0）， oa=1，ob=2，oc=2则s四边形abec= = 点 e(a,b)是第一象限的抛物线上的一个动点， b = -a2 +a +2， s四边形abec = - a2+2a+3 = -（a -1）2+4 当四边形abec的面积最大时，点e的坐标为（1,4），且四边形abec的最大