特殊三角形常见的题目型

1、C、9AD八年级上册第二章特殊三角形一、将军饮马例1如图，在正方形ABCD中，AB=9,点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角 线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是()【变式训练】1、如图，在矩形ABCD中，AD=4, ZDAC=30，点P、E分别在AC、AD ,则PE+PD的最小值是()WB、Ax 2C、4DxABA第3题第2题第2题(3)根据(2中的规律和结论，请构图求岀代数式的最小值2、如图,ZAOB二30 , P是ZA0B内一定点,P0二10, C, D分别是0A, 0B上的动点，则APCD周长的最小值为3、如图,ZA0B=30 , C, D 分别在 0A, 0B ,且 00

2、=2, 0D=6,点 C, D 分别是 AO, B0 上的动点,则 CM+MN+DN最小值为 4、如图，C为线段BD上一动点，分别过点B, D作AB丄BD, DE丄BD,连结AC, CE.(1) 已知AB=3, DE=2, BD二12,设CD二x用含x的代数式表示AC+CE的长;(2) 请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求岀它的最小值；二、等腰三角形中的分类讨论例2 (1)已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm,则它的周长为(2) 已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm,则它的腰长为(3) 已知等腰三角形的周长为28cm和8cm,则它的底边为【变式训练】1、已知等腰三角

3、形的两边长分别为3cm和7cm,则周长为2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为3、已知等腰三角形的一个外角等于150。,则它的各个内角的度数为4、已知等腰三角形一腰上的髙与另一边的夹角为25 ,则它的各个内角的度数5、已知等腰三角形底边为5cm, 腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则腰长为6、在三角形ABC中，AB二AC, AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40 ,则底角ZB的度数为7、如图，A、B是4X5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1,请在图中渭晰地标岀使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点 C的位置三、两

4、圆一线定等腰例3在平面直角坐标系xOy中，已知点A (2, 3),在坐标轴上找一点P, 使得ZkAOP是等腰三角形，则这样的点P共有个【变式训练】1 V在平面直角坐标系xOy中，已知点A (1, 找一点P,使得AAOP是等腰三角形， 为()A. 5B. 6C.D. 8AB),在坐标轴上则符合条件的点P的个数2、在平面直角坐标系中，若点A (2, 0),点B (0, 1),在坐标轴上找一点C,使得AABC是等腰三角形, 这样的点C可以找到个.3、在坐标平面内有一点A (2,), 0为原点，在x轴上找一点B,使0, A, B为顶点的三角形为等腰三角形, 写岀B点坐标4、平面直角坐标系中，已知点A

5、(4, 2), B (4, -3),试在y轴上找一点P,使AAPB为等腰三角形，求点P的坐标5、如图1,已知一次函数分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴2与点C,且0C二0B.(1) 求直线BC的函数表达式;如图2,若AABC中，ZACB的平分线CF与ZBAE的平分线AF相交于点F,求证：ZAFC二ZABC；(3)在x轴上是否存在点P,使AABP为等月要三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由W1、如图,在矩形ABCD中,AB二6,为3、如图,在矩形ABCD中，AB=6, BC=8f四、折叠问题例4：如图，在矩形ABCD中，AB=6, BC=8,将矩形折

6、叠，使得点D落在线段BC的点F处，则线段DE的长为【变式训练】BC-8,将矩形折叠，使得点B落在对角线AC的点F处，则线段BE的长沿AC将矩形折叠，使得点B落在点E处，则线段EF的长为4、如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，顶点A在坐标原点，AB在x轴正方向上，E、F分别是AD、BC的中点，M在DC上，将AADM沿折痕AM折叠，使点D折叠后恰好 落在EF上的P点处.(1)求点M、P的坐标；(2) 求折痕AM所在直线的解析式；(3) 设点H为直线AM上的点，是否存在这样的点H,使得以H、A、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存 在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由.例5如

7、图，在AABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线(1) 如果BD二CE,那么AABC是等腰三角形，请说明理由；(2) 如果ZA=60 ,取BC中点F,连结点D、E、F得到ADEF, 判断该三角形的形状，井说明理由；(3) 如果点G是ED的中点，求证：FG丄DE【变式训练】1、如图，点M是RtAABC斜边BC的中点，点P、Q分别在AB、AC上，且PM丄QM.(1)如图1,若P、Q分别是AB、AC的中点，求证：PQ2=PB2+QC2；(2)如图2,若P、Q分别是线段AB、AC的动点(不与端点重合)(1)中的结论还成立吗？若成立请给与 证明，若不成立请说明理由c连接BE.2、问题发现：如图1,

8、 AACB和ADCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上,(1) 求证：AACDABCE；(2) 填空：ZAEB的度数为;拓展探究：如图2, AACB和ADCE均为等腰三角形，为AB的中点，连接BE、CM、EM,求证：CM二EM全等之三垂直(K型图)例 1 如图，已知 AC丄CF, EF丄CF, AB丄BE, AB二BE 求证：AC二BF. BC二EF1、如图，已知，AC丄CF, EF丄CF, AB丄CE, AXCF 求证：AB二CE2、已知，AC丄CF, EF丄CF, AG丄CE, AG二CE 求证：AG二CF3、如图： 已知，AE丄BD, CD丄BD, ZABC二90 , AB二AC,

9、求证：AE二BD , BE二CD4、如图，点A是直线在第一象限内的一点；连接0A,以0A为斜边向上作等腰直角三角形0AB,若点A的横坐标为4,则点B的坐标为5、已知：如图，点B, C.E在同一条直线上，ZB二ZE二60 , ZACF=60 ,且AB二CE 证明：AACBACFE全等之手拉手模型例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形AABD和ABCE,连接AE与CD,证明:(1) AABEADBC(2)AE 二 DC(3) AE与DC的夹角为60(4) AAGBADFB(5) AEGBACFB(6) BH 平分 ZAHC(7) GF/7AC1、如果两个等边三角形AABD和ABCE,连接AE与

10、CD,证明:(1) AABEADBC(2) AE二DC(3) AE与DC的夹角为60(4) AE与DC的交点设为H, BH平分ZAHC2、如果两个等边三角形AABD和ABCE,连接AE与CD,证明:(1) AABEADBC(2) AE二DC(3) AE与DC的夹角为60(4) AE与DC的交点设为H. BH平分ZAHC3、如图，两个正方形ABCD和DEFG,连接AG与CE,二者相交于H 问：(1) AADGACDE是否成立？(2) AG是否与CE相等？(3) AG与CE之间的夹角为多少度？(4) HD是否平分ZAHE?4、如图两个等腰直角三角形ADC与EDG,连接AG, CE.-者相交于H. 问(1) AADGACDE是否成立？(2) AG是否与CE相等？(3) AG与CE之间的夹角为多少度？(4) HD是否平分ZAHE?5、两个等腰三角形 ABD 与 BCE,其中 AB二BD,CB二EB, ZABD二 ZCBE二a 连接AE与CD.问(1) AABEADBC是否成立？(2)