大学物理气体动理论复习讲义

1、X.J. Feng 热热 学学力学力学：研究物体机械运动。研究方法：牛顿定律和守恒定律：研究物体机械运动。研究方法：牛顿定律和守恒定律。热学热学：研究组成物体的大量分子的热运动及由于温度的变化：研究组成物体的大量分子的热运动及由于温度的变化而引起物体宏观性质的变化（即物体的热现象）而引起物体宏观性质的变化（即物体的热现象）研究方法？研究方法？热力学热力学：研究热现象的宏观理论，不涉及物质分子结构，：研究热现象的宏观理论，不涉及物质分子结构，从实验出发，总结出实验规律。（从实验出发，总结出实验规律。（热力学基础热力学基础）分子物理分子物理：研究热现象的微观理论，用统计平均的：研究热现象的微观理论

2、，用统计平均的方法，从物质的分子结构出发来揭示热现象的微观方法，从物质的分子结构出发来揭示热现象的微观本质。（本质。（气体动理论气体动理论）研究方法研究方法X.J. Feng l气体动理论的基本观点气体动理论的基本观点6.1 分子热运动与统计规律性分子热运动与统计规律性（Kinetic Theory of Gases） 1. 分子观点：分子观点： 物体中的分子处于永不停息的无规则运动中，空气分子物体中的分子处于永不停息的无规则运动中，空气分子常温下常温下 =500m/s.分子不停地碰撞，标准状态下约分子不停地碰撞，标准状态下约 5109次次/s。v2. 分子运动观点：分子运动观点： 宏观物体是

3、由大量分子（或原子）组成的。分子直径约宏观物体是由大量分子（或原子）组成的。分子直径约10-10m，分子间有空隙。，分子间有空隙。 3. 分子力观点：分子间有相互作用力。分子力观点：分子间有相互作用力。分子间距分子间距r=r0时时,引力引力=斥力斥力 r0为分子的平衡距离为分子的平衡距离r r0 时，时， 引力起主要作用，引力起主要作用， r r0 时时, 引力消去。引力消去。X.J. Feng 小结小结分子分子小、多、快、乱小、多、快、乱的杂乱无章的热运动图象。的杂乱无章的热运动图象。X.J. Feng 每一面朝上的几率都是每一面朝上的几率都是1/6X.J. Feng 飞镖实验X.J. Fe

4、ng 飞镖实验X.J. Feng 分布曲线分布曲线X.J. Feng 伽尔顿板实验伽尔顿板实验伽尔顿板实验伽尔顿板实验 小球落入其中一小球落入其中一. .分布是必然的。分布是必然的。大量小球在空间的大量小球在空间的格是一个偶然事件。格是一个偶然事件。X.J. Feng 4.统计观点：统计观点：大量分子运动的综合作用决定体系的宏观性质。大量分子运动的综合作用决定体系的宏观性质。l 统计规律性：统计规律性：几率几率: 表示偶然事件出现可能性的大小表示偶然事件出现可能性的大小统计平均值统计平均值: X.J. Feng 6.2 平衡态平衡态 理想气体状态方程理想气体状态方程l热力学系统热力学系统由大量

5、微观粒子组成的宏观物质系统。由大量微观粒子组成的宏观物质系统。系统以外的物体统称系统以外的物体统称“外界外界”。l状态参量状态参量（state parameter）描述热力学系统状态的物理量描述热力学系统状态的物理量:P、V、Tl平衡态平衡态（equilibrium state） 一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的宏观性质宏观性质不不再随时间变化，我们就说这个系统处于热力学平衡态。再随时间变化，我们就说这个系统处于热力学平衡态。 终了终了(平衡态平衡态)扩散扩散(非平衡态非平衡态). . .开始开始隔板隔板.抽去隔板抽去隔板.X.J. Feng 等

6、等温温线线容容等等线线压压等等线线PV0平衡过程在平衡过程在 p V 图上用一条曲线表示。图上用一条曲线表示。平衡态在平衡态在P-V 图上用一点来表示。图上用一点来表示。-1-1R =8.31J.mol . Kl理想气体的状态方程理想气体的状态方程方程只适用于平衡态方程只适用于平衡态RTMmPV X.J. Feng 6.3 压强和温度的微观解释压强和温度的微观解释一、基本假设一、基本假设 （1）分子本身线度远小于分子间距；）分子本身线度远小于分子间距；（2）除碰撞外不计分子间的作用力；）除碰撞外不计分子间的作用力；（3）分子间发生的碰撞是完全弹性的；）分子间发生的碰撞是完全弹性的； 1. 理想

7、气体分子微观模型：理想气体分子微观模型： 即：把理想气体看作是自由自在、杂乱即：把理想气体看作是自由自在、杂乱无章运动着的大量弹性小球的集合。无章运动着的大量弹性小球的集合。u压强公式压强公式2. 统计假设统计假设: （2）分子速度沿各方向分量的各种平均值相等。）分子速度沿各方向分量的各种平均值相等。（1）分子沿各方向运动机会相等；）分子沿各方向运动机会相等；X.J. Feng 二、压强公式的推导二、压强公式的推导1.假设假设（1）有多种分子时，）有多种分子时，P=P1+P2 只有第一种分子时压强只有第一种分子时压强只有第二种分子时压强只有第二种分子时压强（2）可不考虑分子间碰撞，只考虑分子与

8、器壁碰。）可不考虑分子间碰撞，只考虑分子与器壁碰。12321 3 2 2 1 1 3 质量相同，弹性碰撞后速度交换。质量相同，弹性碰撞后速度交换。X.J. Feng i 分子与壁分子与壁A碰一次获得的冲量：碰一次获得的冲量：（1）碰一次分子）碰一次分子i 对对A面的冲量：面的冲量：1秒内的碰撞次数秒内的碰撞次数:l1l3l2Axyzo设有设有N个同种分子，个同种分子，质量均为质量均为。2.推导：推导： 先计算每个分子的贡献，再对大量分子取统计平均先计算每个分子的贡献，再对大量分子取统计平均iixvixvixixixvvv2ixv212lvix分子分子i 给给A面的冲力面的冲力= 1秒内给秒内给

9、A面的冲量面的冲量（2）1秒内分子秒内分子i 对对A面的冲量：面的冲量：ixv212lvix12lvixX.J. Feng （4）N 个分子的冲力：个分子的冲力：（3）分子）分子i 给器壁的冲力给器壁的冲力12lvix32112lllvSFPNiiix（5）N 个分子给予器壁的压强个分子给予器壁的压强（n：分子数密度）：分子数密度）F123SlllNvll lNNiiix123212xvnNiiixlv112X.J. Feng v=x222+vvvyz2由统计假设：由统计假设：222vvv=xyz 分子热运动分子热运动平均平动动能平均平动动能x2vv=322xvnP221vkknP32-压强公

10、式压强公式2xvnP32vn)21(322vnX.J. Feng 1.压强公式揭示了宏观量压强公式揭示了宏观量 P 的微观本质的微观本质2.压强是统计平均量，离开了压强是统计平均量，离开了“大量分子大量分子”和和“求平均求平均”压强失去意义。压强失去意义。对个别分子没有压强的概念。对个别分子没有压强的概念。knP32-压强公式压强公式X.J. Feng u温度公式温度公式RTMmPV NkTRTNNPV0nkTkTVNP玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量KJNRk/1038. 1230knP32kTk23 kTk32或或-温度公式温度公式意义意义:1.描述分子热运动剧烈程度的物理量描述分子热运动剧烈程度

11、的物理量kT 2.温度也是统计平均量，对个别分子温度无意义。温度也是统计平均量，对个别分子温度无意义。X.J. Feng 方均根速率方均根速率:22123vkTk MRTkTv332 讨论讨论A, B 容器中放同种理想气体容器中放同种理想气体2:1:1:2:22BABAvvnn则则_:_: kBkABAPP 解：解：2:1:22BAvv4:1:BATTkBBkAABAnnPP:1:21:4knP322:14:2:BBAATnTnX.J. Feng 质点：质点： M ( x,y,z )刚性杆子：刚性杆子：约束条件：约束条件：1.质点及刚性杆子的自由度质点及刚性杆子的自由度一、自由度一、自由度:6

12、.4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 5 个个),(1111zyxM),(2222zyxM确定一物体在空间位置所需的独立坐标数。确定一物体在空间位置所需的独立坐标数。2MM1l212212212)()()(zzyyxxl3 个个xyzoG ：x, y, z约束条件：约束条件：刚体自由度数刚体自由度数= 62. 刚体的自由度刚体的自由度aGP : a ,平动自由度平动自由度 3个个转动自由度转动自由度 3个个33绕绕GP 转角转角：1P+)7G.1coscoscos222其中其中:X.J. Feng 火车火车：被限制在一曲线上运动，：被限制在一曲线上运动，飞机飞机：自由度

13、为：自由度为3（经度、纬度）（经度、纬度）轮船轮船：被限制在一曲面上运动，：被限制在一曲面上运动，自由度为自由度为2，（经度、纬度、高度）（经度、纬度、高度）自由度为自由度为1；X.J. Feng 自由度自由度转动转动平动平动单原子分子单原子分子303双原子分子双原子分子523三原子三原子(多原子多原子)非线性分子非线性分子6333. 刚性分子的自由度刚性分子的自由度 i单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子多原子分子多原子分子X.J. Feng 能量按自由度均分定理：能量按自由度均分定理：二、能量按自由度均分定理二、能量按自由度均分定理v2+zxyvv22=v2v2=zxyvv222212

14、3vkTk222212121zyxkTkTkT212121222212121zyxkT21处于平衡态的气体分子每一自由度的平均动能都相等处于平衡态的气体分子每一自由度的平均动能都相等:kT21X.J. Feng 分子热运动的平均动能分子热运动的平均动能:1mol 理想气体的内能：理想气体的内能：m kg理想气体的内能：理想气体的内能：三、理想气体的内能三、理想气体的内能理想气体内能：理想气体内能：系统中所有分子热运动动能的总和。系统中所有分子热运动动能的总和。kTi2kTiNE20RTi2RTiMmEmol2理想气体：理想气体：E = E ( T )2. 实际中实际中;T = 0时时:1. 内能是气体状态的单值函数内能是气体状态的单值函数0E可以证明，当可以证明，当量子力学量子力学:仍有零点能存在仍有零点能存在T = 0时时:X.J. Feng 2. H2和和He（理想气体）（理想气体）T相同，相同，mol数相同。数相同。 它们的内能它们的内能E 是否相同？是否相同？、k 不同内能相同E、，kkTk23kTik2RTinEmol23Hei52Hi3. A、B两种气体分别为两种气体分别为O2和和He , 若：若：BABABAmmVVTT 问：问