压电振子的振动模式PPT学习教案

1、会计学1压电振子的振动模式压电振子的振动模式2这些常数的数值。第1页/共90页3第2页/共90页4第3页/共90页5的准确解。第4页/共90页6第5页/共90页7等内容。第6页/共90页8第7页/共90页9第8页/共90页10第9页/共90页113T3313133311E111ETdDEdTsS根据牛顿第二运动定律得到薄长片的运动方程为：xTtu122第10页/共90页123E1131E113E1131E1111Esdxus1EsdsST代入波动方程得：xEsdxus1tu3E113122E11223T3313133311E111ETdDEdTsSxTtu122第11页/共90页1322222

2、E1122xucxus1tuxEsdxus1tu3E113122E1122111Ecs 声速第12页/共90页14 cos()sin()j tu xtAkxBkx e ，式中波矢k=/c；A、B为待定系数，由边界条件确定。第13页/共90页15第14页/共90页163131113311111111310111111sin()cos()EEEEj tj tEEddSuTEEsssxsdkAkxBkx keE ess第15页/共90j tj tEEdBkeE ess310111110sin()cos()j tj tEEdAklBkl keE essx=l时, T1=0：3

3、11011111sin()cos()j tj tEEdTkAkxBkx keE ess310dBEk第16页/共90页18)klsin(1)klcos(kEdAkEdB031031310111110sin()cos()j tj tEEdAklBkl keE ess310sin()cos()AklBkl kd E3101sin()cos()AklBkld Ek310dBEk第17页/共90页19310310313cos()1cos()sin()sin()cos( ()cos()sin()cos( ()cos()sin()j tj td Eklukxkx ekkld Ek lxkxekkld Ek

4、 lxkxkkl第18页/共90页20313cos( ()cos()sin()d Ek lxkxu xtkkl，第19页/共90页21第20页/共90页22310cos()cos( ()sin()d Ekxk lxukklt=0时：t=/时：310cos( ()cos()sin()d Ek lxkxukkl第21页/共90页23)klsin()klcos(1kEd031)klsin()klcos(1kEd031)klsin()klcos(1kEd031)klsin()klcos(1kEd031x0l/2lt=0u0t=/u0第22页/共90页24)klsin()kxsin()xl (ksin(

5、Edxu) t , x(S3311式中E3=E0ejt313cos( ()cos()sin()d Ek lxkxu xtkkl，第23页/共90页25313111sin( ()sin()( , )1sin()Ed Ek lxkxT x tskl331 133331333311( , )sin( ()sin()1sin()TTED x td TEd Ek lxkxEkls3E1131E113E1131E1111Esdxus1EsdsST第24页/共90页26313333311sin( ()sin()( , )sin( )SEd Ek lxkxD x tEsklE11231T33S33s/d或:3

6、13333311sin( ()sin()( , )1sin()TEd Ek lxkxD x tEskl第25页/共90页27dtdQI33而电极面上的电荷Q3与电位移D3的关系为 3300wllQDxt dxdy ，第26页/共90页282313333300112313333110231333311231333311sin( ()sin()sin()cos( ()cos()sin()22cos()sin()tan()2wllSElSwwESwwESwwEd Ek lxkxQEdxdyklsd E lk lxkxl lEklksd E lkll lEklkskld E ll lEks 2kl第2

7、7页/共90页293tj0tj033E11231w3S33w33EjeEjeEdtddtdE,dtdE2kl)2kltan(sdlldtdElldtdQI所以有:231333311tan()22SwEkldIj l lEkls第28页/共90页303333I /VZ,ZIV或压电振子的等效导纳G为:33V/IZ/1G第29页/共90页313tl033EldzEVt压电振子的等效导纳为：2313311tan()22SwEtkll ldGjklls 231333311tan()22SwEkldIj l lEkls第30页/共90页32牛顿定律压电方程波动方程边界条件质点位移电位移电流，导纳材料参数

8、，等效电路材料参数，等效电路第31页/共90页33第32页/共90页340tan()2lim12kklkl 2kl)2kltan(sdllljGE11231S33tw第33页/共90页35231131113|SwlowEtTwlowtl ldGjlsl ljj ClT33twlowlllC式中电容：第34页/共90页36第35页/共90页37第36页/共90页38015. 0)015. 0tan()2kltan(,015. 01042221000c2l2kl5第37页/共90页39第38页/共90页4031310113131113130313310sin( ()sin()|lim1sin()(

9、)10sin( ()sin()|limsin()lowEkElowkj td Ek lxkxTkxsd Ek lxkxklsk lxkxSd Ekxd Ed E e第39页/共90页41第40页/共90页42)2tan()c2ltan(| )c2ltan(| )2kltan(rrr2313311tan()22SwEtkll ldGjklls 第41页/共90页43rG于是得到在谐振频率时，薄长片压电振子的等效导纳为无限大。而阻抗等于零，Z|r=1/G|r=0，响应的电流I3|r =。第42页/共90页44E110rs1l 21l 2cff第43页/共90页452r2E11fl 41s第44页/

10、共90页46() /rc l 并有0，于是：第45页/共90页4702kl)2kltan(sdE11231S33第46页/共90页482313311tan()2|02SwkaEtklj l ldGklls导纳：2313311tan()202aSEak ldk ls 第47页/共90页49|kaZ 33|0kakaVIZ阻抗：第48页/共90页50第49页/共90页51E11T33231S33T33E11S33231aasdsd)2lkcoth(2lk2313311tan()2|02SwkaEtklj l ldGklls第50页/共90页52,cf2ck,sdkaaaE11T33231231)k

11、1 (sd1sd231T33E11T33231T33E11231T33S33第51页/共90页53231231aak1k)clfcoth(clffffra第52页/共90页54,22coth( )coth( )1coth(),( )coth( )rrf lcflcoth第53页/共90页55231231rrrrrrrrrrrrrk1k)ff2tan()ff1 (2)ff2coth(1)ff1 (2)ff2coth()2coth(1)ff2coth()2coth()ff1 (2)ff22coth()ff1 (2)ff1 (clfcoth)ff1 (clf第54页/共90页563rrrff231f

12、f2)ff2tan(因为f/fr很小，可以将展成为幂级数：第55页/共90页572r24r4r2231ff444ff441ff2krra2r2231fff4ff4k第56页/共90页58rra2tlowE11T33231231fffl 4lMCskd第57页/共90页59)fff41 (llCl)k1 (rra2wlowt231T33S33第58页/共90页60第59页/共90页61第60页/共90页62Z12kl)2kltan(sd1llljGE11S33231tS33w第61页/共90页63示纯电容电路。lowtT33wlowCjllljG第62页/共90页64第63页/共90页65frG

13、当外加电场的频率等于压电振子的谐振频率fr时，压电振子的等效导纳为：第64页/共90页66第65页/共90页67第66页/共90页68电流为零。0Gfa第67页/共90页69第68页/共90页70第69页/共90页71介电常数和弹性常数之间存在一定的关联。第70页/共90页7210E11t231w0Z1Z1)c2ltan(slcdl 2jCjZ1G第71页/共90页73033Swtl lCl001Zj C1112312tan()2Etwl sZljl d cc第72页/共90页74)2tan(1)1 (2tan()c2ltan(, lc,)(rrrrrr第73页/共90页752r2r2r231

14、wE11t23rr231wE11tr231wE11t1121dll4slj2312cdl 2slj)2tan(cdl 2sljZ第74页/共90页7611rCL1)1)(1 (C2j)()2(Cj)(C1jC1j)C1L( jZrrr1rrrr1rrrr1rr2r21r11LC第75页/共90页7722311312211211122222211312211113131881181188wlowEtEtwrEEw twwl ldCk Clsl l slLlCc Ccdl l lssMldld（5-34）式 （5-33）式 第76页/共90页78第77页/共90页79第78页/共90页80第79页/共90页81第80页/共90页82第81页/共90页83m1r1E11231tw1231E11wt1S33tw0QC1R,sdlll8Cdslll81L,lllC第82页/共90页84apnrsmfff,fff第83页/共90页85,(),().msrmsrnpanpa