1932矩形的判定PPT学习教案

1、会计学11932矩形的判定矩形的判定四边形四边形平行平行四边形四边形两组对两组对边平行边平行一个角一个角是直角是直角矩矩形形平行四边形平行四边形矩形矩形四边四边形形第1页/共21页一个角是直角一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形矩形平行四边形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角边边对角线对角线角角矩形的定义矩形的定义矩形的性质矩形的性质第2页/共21页思考与探究思考与探究第3页/共21页小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢小丽和吴

2、娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?通过测量四个通过测量四个角是直角角是直角第4页/共21页w有三个角是直角的四边形是矩形吗有三个角是直角的四边形是矩形吗? ?已知已知: :如图如图, ,在四边形在四边形ABCD中中, ,A=B=C=90=90. .证明证明: : A=B=C=90=90, ,A+B=180=180,B+C=180=180. .ADBC, ,ABCD. .求证求证: :四边形四边形ABCD是矩形是矩形. .四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. .DBCA四边形四边形ABCD是矩形是矩形. .八年级八年级 数学数学第5页/共21页有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角

3、的四边形是矩形 ABCD A=B=C=90A=B=C=90 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形符号表达式：符号表达式：第6页/共21页除度量角度之外除度量角度之外,她们需要度量什么也她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢能知道做好的相框是矩形呢?能证明它的正确能证明它的正确性吗性吗?第7页/共21页证明证明：OABCD在在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA( (SSS) )BAD=CDAABCDBAD + +CDA=180=180 BAD9090 四边形四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）是矩形）对角线相

4、等的平行四边形是矩形吗对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证猜想加证明明八年级八年级 数学数学四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形已知已知:求证求证:第8页/共21页ABCDO四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 且且AC=BDAC=BD四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 符号表达式：符号表达式：第9页/共21页例例 1 已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，

5、求证四边形的中点，求证四边形EFGH是矩形是矩形 证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BDAO=BO=CO=DO E、F、G、H分别是分别是AO、BO、 CO、DO的中点的中点OE=OF=OG=OH四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形EO+OG=FO+OH即即EG=FH四边形四边形EFGH是矩形是矩形第10页/共21页求证求证:四边形四边形EFGH是矩形是矩形变式一变式一:BCDEFGHOA第11页/共21页 1. 具备条件具备条件_的四边形是矩形的四边形是矩形 A两条对角线相等两条对角线相等 B对角线互相垂直对角线互相垂直C一组对角是直角一组对角是直角 D有三个角是直角

6、有三个角是直角 2. 能够判断一个四边形是矩形的条件是能够判断一个四边形是矩形的条件是 A对角线相等对角线相等 B对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等选择题选择题 CD第12页/共21页 对角线相等的四边形是矩形。对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。第13页/共21页例：如图，例：如图， A

7、BCD四个内角的平分线围成四边形四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由的形状，并说明理由ABDCHEFG证明：证明：MPNQ四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABC=ADC又又AN、DM是是ABC、ADC1= 2= 3= 4又又ADBC 2= AQB= 3BQDM 同理：同理：ANCP 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形AE、BE分别平分分别平分DAB、ABC 1+5=90 AEB=90 即即HEF=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形）1）23（4（）5第14页/共21页例：如图，例：如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形

8、四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由的形状，并说明理由ABDCHEFG四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 DAB+ABC=180 证明：证明：同理：同理：EFG=90、FGH=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形AE、BE分别平分分别平分DAB、ABCAEB=90 即即HEF=901+2=90 ）1）2第15页/共21页P证明证明(法一法一)：过：过C点作点作CMPE交交PE与点与点M. PEAB, CMPE,CDAB四边形四边形CDEM是矩形是矩形EM=CD.又又CM/ABADEBFCM)1)2)31=21=2又又AB=AC1=ACB

9、1=ACB又又ACB= 32=32=3PMCPMCPFCPFCPF=PMPE-PF=CD第16页/共21页ABCABPCPASSSAPDEBFC证明证明(法二法二)：连接：连接AP由题意得：由题意得：111222AB DCAB EPACPF又由又由AB=ACPE-PF=CD面积法面积法第17页/共21页有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 。（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）有有三个角是直角三个角是直角的的四边形四边形是矩形是矩形 。定义判定：定义判定：判定定理判定定理1 1：判定定理判定定理2 2：第18页/共21页1、如图、如图,在在ABC中中,点点D是是AC边上的一个动点边上的一个动点,过点过点D作直线作直线MNBC,若若MN交交BCA的平分的平分线于点线于点E,交交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F,ABCMND)1)2(5(4(3(6(1)求证求证:DE=DF(2)当当D运动到何处时运动到何处时, 四边形四边形AECF为矩形为矩形? 说明理由说明理由EF第19页/共21页 如图如图,在矩形在矩形ABCD,AB=16cm,AD=6cm,动动点点P、Q分别从分别从A、C同时出发，点同时出发