第二讲函数的解析式与定义域

1、走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计基础知识基础知识一、函数的表示方法一、函数的表示方法1函数常用的表示方法有函数常用的表示方法有 、 、2函数的解析式就是用函数的解析式就是用 和和 把把数和表示数的字母连结而成的式子数和表示数的字母连结而成的式子解析法解析法图象图象法法列表法列表法 数学运算符号数学运算符号括号括号走向高考走向高

2、考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计二、函数的定义域二、函数的定义域1函数的定义域是函数的定义域是 2根据函数解析式求函数定义域的依据有分式根据函数解析式求函数定义域的依据有分式的分母的分母 ；偶次方根的被开方数；偶次方根的被开方数 ；对；对数函数的真数必须数函数的真数必须 ；指数函数和对数函数的底；指数函数和对数函数的底数必须数必须 ；三角函数中的正切函数；三角函数中的正切函数ytanx(xR，且，且xk，kZ)，余切函数，余切函数ycotx(xR，xk，kZ)等；等；0的的0次幂没有意义次

3、幂没有意义x0 指使函数有意义的自变量的取值指使函数有意义的自变量的取值范围范围不得为不得为0不得小于不得小于0大于大于0大于大于0且不等于且不等于1(x0)走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计3已知已知f(x)的定义域是的定义域是a，b，求，求fg(x)的定义的定义域，是指满足域，是指满足 的的x的取值范围；已知的取值范围；已知fg(x)的的定义域是定义域是a，b指的是指的是x 求求f(x)的定义域，是指的定义域，是指在在xa，b的条件下，求的条件下，求g(x)的的 4实际问题

4、或几何问题给出的函数的定义域：这实际问题或几何问题给出的函数的定义域：这类问题除要考虑函数解析式类问题除要考虑函数解析式 外，还应考虑使实际问外，还应考虑使实际问题或几何问题题或几何问题 ag(x)ba，b值域值域有意义有意义有意义有意义走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计5如果函数是由几个部分的数学式子构成的，那如果函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都么函数的定义域是使各部分式子都 实数集合实数集合6求定义域的一般步骤：求定义域的一般步骤：(1)

5、；(2) ；(3) 有意义的有意义的写出函数式有意义的不等式写出函数式有意义的不等式(组组)解不等式解不等式(组组)写出函数的定义域写出函数的定义域走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计三、区间的概念三、区间的概念名称名称符号符号对应集对应集合合数轴表示数轴表示走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计答案：闭区间答案：闭区间a，bx|axb开区开区间间(a，b)x|axb

6、半闭半开区间半闭半开区间a，b)x|axb半开半闭区间半开半闭区间(a，bx|ab走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计易错知识易错知识一、定义域应用失误一、定义域应用失误1若函数若函数y 的定义域是一切实数，的定义域是一切实数，则则k的取值范围是的取值范围是_答案：答案：0k走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计二、对复合函数的定义域不理解而失误二、对复合函数的定义域

7、不理解而失误2设函数设函数f(x)的定义域是的定义域是2,1，则函数，则函数f( )的定义域是的定义域是_答案：答案： ，)3设函数设函数f(2x)的定义域是的定义域是1,1，则，则f(log2x)的定的定义域是义域是_答案：答案： ，4走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计三、用换元法求函数解析式时未重视三、用换元法求函数解析式时未重视“新元新元”的的范围是否变化而失误范围是否变化而失误4已知已知f( 1)x2 ，则，则f(x)_.答案：答案：x21(x1)5已知已知f( ) ，

8、则，则f(x)_.答案：答案：走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计回归教材回归教材1下列用图表给出的函数关系中，当下列用图表给出的函数关系中，当x6时，对时，对应的函数值应的函数值y等于等于()A.2B3C4D无法确定无法确定解析：解析：当当5x10时，时，y3，x6时，时，y3.答案：答案：Bx0 x11x55x10 x0y1234走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型

9、设计2(教材教材P97例例1改编题改编题)函数函数y 的定义的定义域是域是()A(0，)B(0,1)C(1，) D(，1)解析：由解析：由 x1.答案：答案：C走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计3图中的图象所表示的函数的解析式为图中的图象所表示的函数的解析式为 ()Ay |x1|(0 x2)By |x1|(0 x2)Cy |x1|(0 x2)Dy1|x1|(0 x2)答案：答案：A走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方

10、法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计4已知已知f(x)的定义域为的定义域为1,2，则，则f(2x)的定义域为的定义域为_答案：答案：0,1走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计5(教材教材P566题改编题改编)某地区居民生活用电分为高峰某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分析计价该地区的电网销售电价和低谷两个时间段进行分析计价该地区的电网销售电价表如下：表如下：高峰时间段用电价格表高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量高

11、峰月用电量(单位千瓦时单位千瓦时)高峰电价高峰电价(单位单位：元：元/千瓦时千瓦时)低谷月用电量低谷月用电量(单位：千瓦时单位：千瓦时)低谷电价低谷电价(单位单位：元：元/千瓦时千瓦时)50及以下及以下的部分的部分0.56850及以下及以下的部分的部分0.288超过超过50至至200的部分的部分0.598超过超过50至至200的的部分部分0.318超过超过200的部分的部分0.668超过超过200的部分的部分0.388走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计若某家庭若某家庭5月份的高

12、峰时间段用电量为月份的高峰时间段用电量为200千瓦千瓦时，低谷时间段用电量为时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为该家庭本月应付的电费为_(元元)(用数字作答用数字作答)解析：高峰时段电费解析：高峰时段电费a500.568(20050)0.598118.1(元元)低谷时段电费低谷时段电费b500.288(10050)0.31830.3(元元)故该家庭本月应付的电费为故该家庭本月应付的电费为ab148.4(元元)答案：答案：148.4走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼

13、课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计【例例1】求下面函数的定义域：求下面函数的定义域：走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计解析解析 (1)由由 得得函数的定义域为函数的定义域为(，2)(2，11,2)(2，)(2)由由 得得函数的定义域为函数的定义域为( ， )( ， )( ，) 走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计(3)由由 得得函数的定义域为函数的定

14、义域为5， )( ， )( ，5走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计反思归纳反思归纳(1)给定函数的解析式，求函数的定义给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零、域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零、偶次根式的被开方数为非负数、零指数幂的底数不为零、偶次根式的被开方数为非负数、零指数幂的底数不为零、对数的真数大于零且底数为不等于对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的正数以及三角函数的定义等的定义等(2)求函数的定义域

15、往往归结为解不等式组的问求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且题在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值要注意端点值或边界值走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计(2009福建，福建，2)下列函数中，与函数下列函数中，与函数y 有相有相同定义域的是同定义域的是()Af(x)lnxBf(x)Cf(x)|x| Df(x)ex答案：答案：A解析：解析：y 的定义域为的定义域为(0，)故选故选A.走向高考走向高考 高

16、考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计(2009江西，江西，2)函数函数y 的定义的定义域为域为()A(4，1) B(4,1)C(1,1) D(1,1答案：答案：C解析：定义域解析：定义域 1x1，故选故选C.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计【例例2】(2006湖北高考湖北高考)设设f(x)lg ，则则f( )f( )的定义域为的定义域为()A(4,0)(0,4) B(4，1)(1,

17、4)C(2，1)(1,2) D(4，2)(2,4)命题意图命题意图本题主要考查复合函数的定义域的求本题主要考查复合函数的定义域的求法法走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计解析解析解法一：解法一：f(x)lg 的定义域为的定义域为x|2x2，则要使则要使f( )f( )有意义，有意义，只需只需 ，解得：解得：4x1或或1x4，因此因此f( )f( )的定义域为的定义域为(4，1)(1,4)走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规

18、律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计解法二：解法二：f( )f( )lg lg (x0)x1不适合，排除不适合，排除A，x2适合，排除适合，排除C、D，故，故选选B.答案答案B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计2008江西，江西，3)若函数若函数yf(x)的定义域是的定义域是0,2，则，则函数函数g(x) 的定义域是的定义域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)答案：答案：B解析：解析：f(x)的定义域是的定义域是0,2，g(x) 的定

19、义域需的定义域需 .0 x1.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计【例例3】(1)已知已知f(x )x3 ，求，求f(x)；(2)已知已知f( 1)lgx，求，求f(x)；(3)已知已知f(x)是一次函数，且满足是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求，求f(x)；(4)已知已知f(x)满足满足2f(x)f( )3x，求，求f(x)走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型

20、设计课堂题型设计思路点拨思路点拨(1)可用配凑法；可用配凑法；(2)用换元法；用换元法；(3)已已知是一次函数，可用待定系数法；知是一次函数，可用待定系数法；(4)用方程组法用方程组法解析解析(1)f(x )(x )33(x )，f(x)x33x，x(，22，)(2)令令 1t，则，则x ，f(t)lg ，f(x)lg (x1)走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计(3)设设f(x)axb，a0，则，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，a2，b

21、7，f(x)2x7.(4)2f(x)f( )3x，把中的把中的x换成，得换成，得2f( )f(x) ，2得得3f(x)6x ，f(x)2x ，x(，0)(0，)走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计点评点评求函数的解析式应根据不同的题意，寻求求函数的解析式应根据不同的题意，寻求不同的方法换元法求解析式时，要注意换元后变量范围不同的方法换元法求解析式时，要注意换元后变量范围应保持一致例如：已知应保持一致例如：已知f(cosx)cosx，求，求f(x)，可求得，可求得f(x)x，但此处

22、应有，但此处应有|x|1.方程组法求解析式的实质是用方程组法求解析式的实质是用了对称的思想，一般来说，当自变量互为相反数，互为倒了对称的思想，一般来说，当自变量互为相反数，互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法数或是函数具有奇偶性时，均可用此法温馨提示温馨提示在用换元法与整体代换法求函数的解在用换元法与整体代换法求函数的解析式时，容易在最后确定函数解析式的定义域时出现错析式时，容易在最后确定函数解析式的定义域时出现错误，因此在引入误，因此在引入“元元”时要注意引入时要注意引入“元元”的范围，即确的范围，即确定定义域定定义域走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳

23、理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计已知已知f(x)是定义在是定义在6,6上的奇函数，它在上的奇函数，它在0,3上上是一次函数，在是一次函数，在3,6上是二次函数，且当上是二次函数，且当x3,6时，时，f(x)f(5)3，f(6)2，求，求f(x)的解析式的解析式解析：解析：x3,6时，时，yf(x)是二次函数，是二次函数，f(6)2且且f(x)f(5)3，当当x5时，二次函数有最大值时，二次函数有最大值3，当，当x3,6时可时可设设f(x)a(x5)23，由，由f(6)2，a32，得，得a1，当当x3,6时，时，f(x)(x5)23，则则f(3)

24、1，由，由yf(x)为奇函数，为奇函数，f(0)0走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计当当x0,3时，时，yf(x)为一次函数，由为一次函数，由f(0)0，f(3)1，得，得f(x) x，由，由yf(x)为奇函数为奇函数当当x3,0时，时，f(x)f(x) x.当当x6，3时，时，f(x)f(x)(x5)23f(x) 走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计【例例4】某

25、商场促销饮料，规定一次购买一箱在某商场促销饮料，规定一次购买一箱在原价原价48元的基础上打元的基础上打9折，一次购买两箱可打折，一次购买两箱可打8.5折，一次折，一次购买三箱可打购买三箱可打8折，一次购买三箱以上均可享受折，一次购买三箱以上均可享受7.5折的优折的优惠若此饮料只整箱销售且每人每次限购惠若此饮料只整箱销售且每人每次限购10箱，试用解析箱，试用解析法写出顾客购买的箱数法写出顾客购买的箱数x与每箱所支付的费用与每箱所支付的费用y之间的函数之间的函数关系，并画出其图象关系，并画出其图象思路点拨思路点拨明确明确x、y的含义，用分段函数来表示的含义，用分段函数来表示y与与x的函数关系式的函

26、数关系式走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计解析解析当当x1时，时，y480.9；当当x2时，时，y480.85；当当x3时，时，y480.8；当当3x10，xN时，时，y480.75.即即y走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计图象如图所示：图象如图所示：方法技巧方法技巧(1)建立函数模型应充分理解函数建立函数模型应充分理解函数y与与x的对应关系，解答本题应注意：的

27、对应关系，解答本题应注意：y与购买数量有关且与购买数量有关且y是每是每箱的价格，并非购买箱的价格，并非购买x箱所支付的总费用箱所支付的总费用(2)在解决实际问题时，一定要注意所涉及函数的在解决实际问题时，一定要注意所涉及函数的定义域定义域走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计甲、乙两地相距甲、乙两地相距150千米，某货车从甲地运送货物千米，某货车从甲地运送货物到乙地，以每小时到乙地，以每小时50千米的速度行驶，到达乙地后将货物千米的速度行驶，到达乙地后将货物卸下用了卸下用了1小时，

28、然后以每小时小时，然后以每小时60千米的速度返回甲千米的速度返回甲地从货车离开甲地起到货车返回甲地为止，设货车离开地从货车离开甲地起到货车返回甲地为止，设货车离开甲地的时间和距离分别为甲地的时间和距离分别为x小时和小时和y千米，试写出千米，试写出y与与x的函的函数关系式数关系式思路点拨：根据已知条件列出等式，这个含有思路点拨：根据已知条件列出等式，这个含有x、y的方程就是所求的函数，这是一个分段函数，要注意距的方程就是所求的函数，这是一个分段函数，要注意距离与时间的变化关系离与时间的变化关系走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼

29、课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计解析：由题意，可知货车从甲地前往乙地用了解析：由题意，可知货车从甲地前往乙地用了3小小时，而从乙地返回甲地用了时，而从乙地返回甲地用了2.5小时小时(1)当货车从甲地前往乙地时，由题意，可知当货车从甲地前往乙地时，由题意，可知y50 x(0 x3)；(2)当货车卸货时，当货车卸货时，y150(3x4)；(3)当货车从乙地返回甲地时，由题意，知当货车从乙地返回甲地时，由题意，知y15060(x4)(4x6.5)所以所以y 走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学首页上页下页末页知识梳理知识梳理规律方法提炼规律方法提炼课后强化作业课后强化作业课堂题型设计课堂题型设计1求函数的解析式一般有四种情况求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系式，这种根据某实际问题需建立一种函数关系式，这种情况需引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关情况需引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式系式(2)已知函数类型，求函数解析式时，可用待定系已知函数类型，求