苏教版九年级数学上册知识点

1、九年级上知识点归纳第一章 图形与证明二1.1 等腰三角形的性质和判定1. 等腰三角形性质定理 ： 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合简称“三线合一 2. 等腰三角形判定定理： 如果一个三角形的两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等 简称“等角对等边 1.2 直角三角形全等的判定定理：1. 判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简称“HL 。2. 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。3. 角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 推论：直角三角形中， 30的角所对的直角边事斜边的一半

2、。： 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定1. 平行四边形性质定理：定理 1：平行四边形的对边相等。定理 2：平行四边形的对角相等。定理 3：平行四边形的对角线互相平分。2. 平行四边形判定定理：从边： 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。3. 矩形的性质定理：定理 1：矩形的 4 个角都是直角。定理 2：矩形的对角线相等。定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4. 矩形的判定定理：1. 有三个角是直角的四边形是矩形。2. 对角线相等的平行四边形

3、是矩形5. 菱形的性质定理：定理 1：菱形的 4 边都相等。定理 2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。6. 菱形的判定定理：1. 四条边都相等的四边形是菱形。2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形7. 正方形的性质定理：正方形的 4 个角都是直角， 4 条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。8. 正方形的判定定理：1、有一个角是直角的菱形是正方形。2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形：等腰梯形的性质和判定1. 等腰梯形的性质定理：定理 1：等腰梯形同一底上的两底角相等。定理 2：

4、等腰梯形的两条对角线相等。2. 等腰梯形的判定定理：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。2. 对角线相等的梯形是等腰梯形。中位线1三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。2. 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形(中点四边形一定是平行四边 形)。原四边形对角线中点四边形相等:菱形互相垂直矩形相等且互相垂直:正方形第二章数据的离散程度2.1 :极差一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。计算公式：极差=最大值-最小值。极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围。一般说，极差越小，那么说明

5、数据的 波动幅度越小。：方差与标准差1. 方差：各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作S2根本公式：S2= - (X 1-X)2+(X 2-X)2+ +(X n-X)2n2. 标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，记作S。3. 意义：1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比拟两组数据的波动大小，我们通 常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比拟接近的情况。2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小。3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小。因此标准差同样反映数据的波动大小。 注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的

6、极差也不一定大。 第三章二次根式二次根式1. 定义：一般地，式子i( a 0)叫做二次根式，a叫做被开方数。有意义条件：当a 0时，|有意义；当aw 0时，谪77无意义。2. 性质：(1) ( . a)2 a(a 0)(2) a2 a二次根式的乘除1. 运算法那么：(1) ab 、a?、b(a 0,b0)(、a?、b . ab(a 0,b0)(2) ； a a (a 0，b 0)( a : a (a 0) b Vb寸bkb2. 最简根式：a被开方数中不能含能开的尽方的因数或因式b. 被开方数中不含分母c. 分母中不含有根号一般地，二次根式运算的结果中应化为最简二次根式:二次根式的加减1. 同类

7、二次根式：经过化简后，被开方数相同的二次根式2. 运算法那么：一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式3. 分母有理化：当分母是单个二次根式时，就将分子与分母同乘以这个二次根式本身即可；当分母中含有多项式如耳弊+ 1 时，就将分子分母同乘以它的有理化因子点1第四章一元二次方程4.1 一元二次方程1. 概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式是aX2+bX+c=0a、b、c是常数，a* 0，其中aX2称为二次项，a称为二次项系数，bX称为一次项， b称为一次项系数，c称为常数项： 一元二次方程的解法1、直接开平方2、 配方法：先把

8、一元二次方程变形为X+h 2=k的形式其中h,k都是常数，如果k 0，再通过直接开平 方法求出方程的解3、 公式法求根公式：一元二次方程aX2+bX+c=0 a* 0,当b2-4ac仝0时，它的根是4. 因式分解法：利用分解因式的方法解一元二次方程的方法5. 根的判别式：当b2-4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根 X=X?, 当b2-4ac v 0时，方程没有实数根。反之，也成立。6. 韦达定理：设一元二次方程aX2+bX+c=0 a* 0的两根为 X, X2那么 X + X2=- b , X1 X2 = caa4.3 :用一元二次方程解决实际

9、问题一元二次方程应用题 步骤：“设、找、列、解、验、答第五章中心对称图形二圆定义：圆是定点的距离等于定长的点的集合。其中，定点叫做圆心，定长叫做半径。与圆有关的概念：1、连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。2、圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做 半圆。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。3、定点在圆上的角叫做圆心角。4、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。能够互相重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够 互相重合的弧叫做等弧。点与圆的位置关系：在平面内，点与圆有 3中位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外。如

10、果设O O的半径为r,点P到圆心O 的距离为d,那么“点 P在圆内dv r;点P在圆上d=r ;点P在圆外d r 圆的对称性圆是中心对称图形，圆心是对称中心。圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。圆心角、弧、弦之间的关系等对等定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等。5.3 圆周角 概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 圆心与圆周角的位置关系分为三 种情况：圆心在角的一边上；圆心在角的内部；圆心在角的外部推论： 1、直径或半圆所对的圆

11、周角是直角。 2、90的圆周角对的弦是直径。5.4 确定圆的条件 条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。三角形的外接圆： 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。 外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，这个点叫做三角形的外心。这个三角形叫做圆的内接三 角形5.5 直线与圆的位置关系1、 直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。d v r2、 直线与圆有唯一的公共点，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。 d=r3、 直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。d r 直线与圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与半径的大

12、小关系来区 分，它们的结果是一致的。切线的性质与判定： 判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线式圆的切线。性质：圆的切线垂直于过切点的半径1 、 经 过圆心且垂直于切线的直接必经过切点。2、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心3、切线与圆只有一个公共点；切线与圆心的距离等于半径；切线垂直于过切点的半径。 内心：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形的三条角平分线的交点。这个三角形叫做圆的外切三角形。5.6 圆与圆的位置关系 性质与判定：如果两圆的半径分别为 R和r，圆心距为d,那么两圆外离一 d R+r两圆外切一 d=R+r两圆相交一 R-r

13、 v dv R+r R r两圆内切一 d=R-rR r两圆内含- OW dv R-r R r连心线的性质：圆是轴对称图形，从上表中可以看出它们都是轴对称图形。沿O、C2所在直线连心线对折，发现：两圆相切，直线 CC2必过切点；两圆相交，连心线垂直平分它们的公共弦。正多边形与圆正多边形概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。性质：正多边形都是对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，没条对称轴都通过正n边形的中心。一个正多边形如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中心对称图形。如果一个正多边形是中心对称图形,那么它的中心就是对称中心。1、边数相同的正多边形相似。2、任何正多边形都有一个外

14、接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。友情提醒：1边数相同的正多边形相似，这是解与正多边形有关问题常用到的知识。2任何三角形都有外接圆和内切圆，但只有正三角形的外接圆和内切圆才是同心圆。过正多边 形任意三个顶点的圆就是这个正多边形的外接圆。作正多边形：作半径为 R的正n边形的关键是n等分圆。这就要学习两种方法：1用量角器等分圆，可以作任意正多边形，这是近似作法。具体地说先计算出顶点在圆心的角的度数，即正n边形的圆心角为 j.，然后依次用量角器将圆等分，顺次连接各分点，就作出正n边形。2用尺规等分圆，作正方形和正六边形。具体地说：先作出两条互相垂直的直径，将圆四等分，顺次连接各分点，就做出正方形；

15、用圆规从圆上一点顺次截取等与半径的弦，将圆六等分，顺次连接各等分点，就作出正六边形。友情提醒：在作正多边形时，要从圆周上某一点开始连续截取等弧，否那么，易产生误差。弧长及扇形的面积圆的周长公式 C=2 n R,其中n是圆的周长与直径的比值，n称为圆周率。nurR弧长公式：1=.，其中，表示1的圆心角的倍数，它不带单位，R为圆的半径，I为n的圆心角所对的弧长。扇形面积公式：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。nirR2 圆心角为n的扇形面积的计算公式为 S扇形=嬴 弧长为I的扇形面积的计算公式为S扇形=IR。nfrR公式中的n应理解为1的圆心角的倍数，不带单位，同时要注意与弧长：l=.】L公式进行比拟，防止混淆。公式与三角形面积公式相类似，在S= IR中，把扇形看成一个曲边三角形，把弧长 I看作底，R看作高，这样比照，有助于理解与记忆公式。圆锥侧面积和全面积圆锥的侧面展开：圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长1=2 n r。这个扇形的半径等于圆锥的母线长I母线= 11:这个扇形的