第四章土的抗剪强度

1、2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping第一节 概述第二节 土的抗剪强度理论第三节 土的抗剪强度试验第四节 无粘性土的抗剪强度第五节 饱和粘性土的抗剪强度2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping第一节第一节 概述概述 一、一、概念概念：土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力，是土：土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力，是土的重要力学性质之一。的重要力学性质之一。二、二、与土的抗剪强度有关的工程问题与土的抗剪强度有关的工程问题1、建筑地基的承载力；、建筑地基的承载力；2、土工建筑物的土坡稳定；、土工建筑物的土坡稳定；3、深

2、基坑土壁的稳定性；、深基坑土壁的稳定性；4、挡土墙的稳定性。、挡土墙的稳定性。2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping第二节第二节 土的抗剪强度理论土的抗剪强度理论v一、一、抗剪强度的库仑定律抗剪强度的库仑定律1、无粘性土、无粘性土 f土的抗剪强度；土的抗剪强度；滑动面上法向总应力；滑动面上法向总应力；土的内摩擦角，度。土的内摩擦角，度。2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Pingc土的粘聚力（内聚力）土的粘聚力（内聚力）kPa；其它字母意义同上。其它字母意义同上。2、粘性土、粘性土2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher

3、 Yang Ping二、二、抗剪强度的来源抗剪强度的来源1、无粘性土无粘性土：内摩擦力：内摩擦力注注：其中内摩擦力包括：滑动摩擦力、咬合摩擦力、阻力。：其中内摩擦力包括：滑动摩擦力、咬合摩擦力、阻力。2、粘性土粘性土：内摩擦力：内摩擦力+粘聚力粘聚力注注：粘聚力包括原始粘聚力和固化粘聚力。：粘聚力包括原始粘聚力和固化粘聚力。三、影响抗剪强度的因素三、影响抗剪强度的因素1、土粒的大小、形状及矿物成份；、土粒的大小、形状及矿物成份；2、土的结构性；、土的结构性；3、孔隙水压力；、孔隙水压力；4、应力历史的影响；、应力历史的影响；5、土的各向异性。、土的各向异性。2021年年7月月18日星期日日星期

4、日Teacher Yang Ping四、莫尔四、莫尔库仑强度理论及极限平衡条件库仑强度理论及极限平衡条件、土中一点的应力状态（以条形荷载为例）、土中一点的应力状态（以条形荷载为例）2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping 当土中某一点主应力当土中某一点主应力1、3方向及大小已知时，则与大主方向及大小已知时，则与大主应力作用面成应力作用面成角的任一平面上的法向应力角的任一平面上的法向应力和剪应力和剪应力 可由力的可由力的平衡条件求得。土体中任意点应力如下图：平衡条件求得。土体中任意点应力如下图：M点的应力点的应力x、 y、 zx 可按力学中的公式计算，再按下面可按

5、力学中的公式计算，再按下面公式可得该点的大主应力公式可得该点的大主应力1和小主应力和小主应力3 。2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping根据静力根据静力平衡条件平衡条件可得：可得：2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping 联立求解以上方程可以得到斜截面联立求解以上方程可以得到斜截面mn上法向应力上法向应力和剪应力和剪应力 ：将上两式两边平方并相加得：将上两式两边平方并相加得：2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping 上式为圆的方程，该圆圆心坐标为上式为圆的方程，该圆圆心坐标为(1+ 3)/2，0)

6、，半径为，半径为(1- 3 )/2，由此可作出莫尔圆如下图：，由此可作出莫尔圆如下图：注：注：莫尔圆上任一点代表与莫尔圆上任一点代表与1作用面成作用面成角的斜面，其纵坐角的斜面，其纵坐标代表该面上的剪应力标代表该面上的剪应力 ，横坐，横坐标代表该面上的法向应力标代表该面上的法向应力 ，即即莫尔圆表示一点的应力状态莫尔圆表示一点的应力状态。2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping、土的极限平衡条件、土的极限平衡条件1、根据抗剪强度曲线与莫尔圆的关系判断、根据抗剪强度曲线与莫尔圆的关系判断、莫尔圆位于抗剪强度曲线、莫尔圆位于抗剪强度曲线以下以下，处于，处于稳定状态稳

7、定状态。、莫尔圆与抗剪强度曲线、莫尔圆与抗剪强度曲线相切相切，处于，处于极限平衡状态极限平衡状态。、莫尔圆与抗剪强度曲线、莫尔圆与抗剪强度曲线相割相割，土体已被剪破土体已被剪破。2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping2、根据极限平衡条件判断、根据极限平衡条件判断 根据极限应力圆与抗剪强度相切于一点的几何关系，可建立粘根据极限应力圆与抗剪强度相切于一点的几何关系，可建立粘性土和无粘性土的极限平衡条件。性土和无粘性土的极限平衡条件。2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping从图可知：从图可知：化简后得：化简后得：或：或：2021年年7

8、月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping 由三角函数可以证明：由三角函数可以证明：或：代入式代入式(2)、(3)得得粘性土的极限平衡条件粘性土的极限平衡条件为：为：或：或：2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping 对于无粘性土，由于对于无粘性土，由于c=0，代入粘性土的极限平衡可知，代入粘性土的极限平衡可知，无无粘性土的极限平衡条件粘性土的极限平衡条件为：为：或：或： 当土中一点应力达极限平衡状态时，当土中一点应力达极限平衡状态时，破裂角一般为破裂角一般为 f f= 45= 45 + + / /2 2，而不发生在，而不发生在最大剪应力作用面（最

9、大剪应力作用面（ =45=45 ）上上( (因该面上的因该面上的抗剪强度更大抗剪强度更大) )。2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping第三节第三节 土的抗剪强度试验土的抗剪强度试验一、一、直接剪切试验直接剪切试验 分为分为应变控制式应变控制式和和应力控制式应力控制式两种，我国普遍采用的是应变两种，我国普遍采用的是应变控制式直剪仪，其装置如下图控制式直剪仪，其装置如下图:2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping 对同一种土至少取对同一种土至少取4个重度和含水量相同的试样，分别在不个重度和含水量相同的试样，分别在不同垂直压力同垂直压

10、力 下剪切破坏，一般可取压力为下剪切破坏，一般可取压力为100、200、300、400kPa，其试验结果如下图：，其试验结果如下图：2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping 直接剪切试验可分为直接剪切试验可分为快剪快剪、固结快剪固结快剪和和慢剪慢剪三种方法：三种方法：1、快剪快剪：是在试样施加竖向压力：是在试样施加竖向压力 后，立即快速施加水平剪应后，立即快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。力使试样剪切破坏。2、固结快剪固结快剪：是允许试样在竖向压力下排水，待固结稳定后，：是允许试样在竖向压力下排水，待固结稳定后，再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。再快速施加水平

11、剪应力使试样剪切破坏。3、慢剪慢剪：是允许试样在竖向压力下排水，待固结稳定后，以缓：是允许试样在竖向压力下排水，待固结稳定后，以缓慢的速率施加水平剪应力使试样剪切破坏。慢的速率施加水平剪应力使试样剪切破坏。2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping直接剪切试验的优缺点直接剪切试验的优缺点：优点优点：构造简单，操作方便。：构造简单，操作方便。缺点缺点：1、剪切面限定在上下盒之间的平面，而不是沿土样最薄、剪切面限定在上下盒之间的平面，而不是沿土样最薄弱的面剪切破坏；弱的面剪切破坏； 2、剪切面上剪应力分布不均匀，土样剪切破坏时先从边缘开、剪切面上剪应力分布不均匀，土样

12、剪切破坏时先从边缘开始，在边缘发生应力集中现象；始，在边缘发生应力集中现象； 3、在剪切过程中，土样剪切面不断缩小，而在计、在剪切过程中，土样剪切面不断缩小，而在计 算抗剪强算抗剪强度时却是按土样的原截面积计算的；度时却是按土样的原截面积计算的； 4、试验时不能严格控制排水条件，不能量测孔隙水压力，在、试验时不能严格控制排水条件，不能量测孔隙水压力，在进行不排水剪时，试件仍有可能排水，特别是对于饱和粘性进行不排水剪时，试件仍有可能排水，特别是对于饱和粘性土，由于它的抗剪强度受排水条件的影响显著，故排水试验土，由于它的抗剪强度受排水条件的影响显著，故排水试验不够理想。不够理想。2021年年7月月

13、18日星期日日星期日Teacher Yang Pingv二、三轴压缩试验二、三轴压缩试验2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping试验原理：试验原理：a、试件受周围压力；、试件受周围压力；b、破坏时试件上的主应力；、破坏时试件上的主应力；c、莫尔破坏包、莫尔破坏包线线 三轴压缩试验按剪切前受到周围压力三轴压缩试验按剪切前受到周围压力 3的固结状态和剪切时的排的固结状态和剪切时的排水条件，分为以下三种方法：水条件，分为以下三种方法：2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping1、不排水剪不排水剪UU：试样在施加周围压力和随后施加：试样在施

14、加周围压力和随后施加竖竖向压力直向压力直至破坏的整个过程中都不允许排水，试验自始至终关闭排水至破坏的整个过程中都不允许排水，试验自始至终关闭排水阀门；阀门；2、固结不排水剪固结不排水剪CU：试样在施加周围压力时打开排水阀门，：试样在施加周围压力时打开排水阀门，允许排水固结，待固结稳定后关闭排水阀门，再施加允许排水固结，待固结稳定后关闭排水阀门，再施加竖竖向压向压力，使试样在不排水的条件下剪切破坏；力，使试样在不排水的条件下剪切破坏；3、排水剪排水剪CD：试样在施加周围压力时允许排水固结，待固结：试样在施加周围压力时允许排水固结，待固结稳定后，再在排水条件下施加稳定后，再在排水条件下施加竖竖向压

15、力至试件剪切破坏。向压力至试件剪切破坏。2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Pingv三、无侧限抗压强度试验三、无侧限抗压强度试验此试验如同在此试验如同在三轴仪中进行三轴仪中进行 3=0的不排水的不排水试验一样，适试验一样，适用于测定饱和用于测定饱和粘性土的不排粘性土的不排水抗剪强度和水抗剪强度和土的灵敏度。土的灵敏度。v四、十字板剪切试验（自学）四、十字板剪切试验（自学）2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping一、三种破坏模式一、三种破坏模式1、整体剪切破坏整体剪切破坏 是一种典型的是一种典型的土体强度破坏土体强度破坏，具有一定的，

16、具有一定的突然性突然性，一般在，一般在密砂密砂和和坚硬的粘土坚硬的粘土中最有可能发生。中最有可能发生。第四节第四节 地基临塑荷载和临界荷载地基临塑荷载和临界荷载2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping2、局部剪切破坏局部剪切破坏以变形为主的以变形为主的破坏模式破坏模式。3、冲切剪切破坏冲切剪切破坏以变形为特征的以变形为特征的破坏模式。在压破坏模式。在压缩性较大的松砂、缩性较大的松砂、软土地基或基础软土地基或基础埋深较大时容易埋深较大时容易发生。发生。注：注：压缩性是影响地基破坏模式的主要因素压缩性是影响地基破坏模式的主要因素。2021年年7月月18日星期日日星期

17、日Teacher Yang Pingv二、地基塑性区边界方程二、地基塑性区边界方程1、地基中应力状态的三个阶段、地基中应力状态的三个阶段2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping2、地基塑性区边界方程、地基塑性区边界方程 图中M点产生的大、小主应力为：式中：p0均布条形荷载，kPa；0任意点M到均布条形荷载两端点的夹角,弧度. 均布条形荷载作用下地基中的主应力2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping 考虑基础都有一定的埋深考虑基础都有一定的埋深d,d,即即M M点还存在土的自重应力点还存在土的自重应力( (见下图见下图) )因此，地

18、基中任意点因此，地基中任意点M的大、的大、小主应力为：小主应力为：式中：式中：p0基底附加应力；基底附加应力；q基础两侧荷载，基础两侧荷载，q= md（d为天然地面算起的基础埋深；为天然地面算起的基础埋深； 地基持力层的重度，地下水位以下用浮重度；地基持力层的重度，地下水位以下用浮重度；其余字母意义见图。其余字母意义见图。2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping 当当M点达到极限平衡状态时，该点的大、小主应力应满足下点达到极限平衡状态时，该点的大、小主应力应满足下式极限平衡条件：式极限平衡条件： 将将(1)、(2)式代入式代入(3)式得式得地基塑性区边界方程地基

19、塑性区边界方程为为： 根据此式可绘出塑性区的边界线，见下图：根据此式可绘出塑性区的边界线，见下图：2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping三三 、地基的临塑荷载、地基的临塑荷载pcr与临界荷载与临界荷载1、临塑荷载临塑荷载pcr 概念概念：临塑荷载是指地基边缘地基中刚要出现塑性区时基底单：临塑荷载是指地基边缘地基中刚要出现塑性区时基底单位面积上所承担荷载，又叫比例界限荷载。位面积上所承担荷载，又叫比例界限荷载。 对（对（4）式求）式求dz/d 0=0得得 0 = /2- ，代入（，代入（4）式得塑性区）式得塑性区最大深度为：最大深度为：上式中令上式中令zmax=

20、0，则得临塑荷载，则得临塑荷载pcr的计算式为：的计算式为：2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping2、临界荷载、临界荷载 概念：是指允许地基产生一定范围塑性区对应的荷载。概念：是指允许地基产生一定范围塑性区对应的荷载。 根据工程实践经验，在中心荷载作用下，控制塑性区最大开展深根据工程实践经验，在中心荷载作用下，控制塑性区最大开展深度度zmax=b/4，在偏心荷载下控制，在偏心荷载下控制zmax=b/3，对一般建筑物是允许的。，对一般建筑物是允许的。对应的两个临塑荷载为对应的两个临塑荷载为p1/4、p1/3。2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher

21、Yang Ping 根据定义，分别将根据定义，分别将zmax=b/4和和zmax=b/3代入代入zmax的表达式得临的表达式得临界荷载界荷载p1/4、p1/3为：为： 注：注：临塑荷载和临界荷载两公式都是条形荷载情况下推导的，临塑荷载和临界荷载两公式都是条形荷载情况下推导的，对于矩形荷载或圆形荷载，用两公式计算，其结果对于矩形荷载或圆形荷载，用两公式计算，其结果偏于安全偏于安全。2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping第五节第五节 地基的极限承载力地基的极限承载力一、一、地基极限承载力地基极限承载力是指地基剪切破坏发展即将失稳是指地基剪切破坏发展即将失稳时所能承

22、受的极限荷载。时所能承受的极限荷载。注：地基承载力的理论公式大都按整体破坏模式注：地基承载力的理论公式大都按整体破坏模式推导，而用于局部剪切和冲切剪切破坏情况时推导，而用于局部剪切和冲切剪切破坏情况时根据经验加以修正。根据经验加以修正。2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping二、太沙基地基极限承载力二、太沙基地基极限承载力1、太沙基在普朗德尔理论上考虑了：、太沙基在普朗德尔理论上考虑了：、地基土的重度不为零；、地基土的重度不为零；、基底粗糙；、基底粗糙；、不考虑基底以上填土的抗剪强度，把它仅看成基底水、不考虑基底以上填土的抗剪强度，把它仅看成基底水平面上的超载；

23、平面上的超载； 、在极限荷载作用下基础发生整体剪切破坏；、在极限荷载作用下基础发生整体剪切破坏； 、假定地基中滑动面的形状如下图所示：、假定地基中滑动面的形状如下图所示：2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Pingaadcc d 区区：这部分土体随着基础一起移动而处于弹性平衡状态，：这部分土体随着基础一起移动而处于弹性平衡状态，不易发生剪切位移，而处于压密状态。不易发生剪切位移，而处于压密状态。 边界边界ab（或（或a b）与水平面夹角）与水平面夹角 取决于基底的粗糙程取决于基底的粗糙程度。当假定基底完全粗糙时，度。当假定基底完全粗糙时， = ，一般情况，一般情况，

24、 45+ /2。2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang Ping区区：滑动面按对数螺旋线变化，过：滑动面按对数螺旋线变化，过b点的线与螺旋线的切线垂点的线与螺旋线的切线垂直。直。区区：滑动面：滑动面cd（或（或c d ）成直线，与水平面成）成直线，与水平面成45- /2。 ，此区为被动朗金区。此区为被动朗金区。2、极限承载力公式推导、极限承载力公式推导、条形荷载作用下的地基极限承载力条形荷载作用下的地基极限承载力 取弹性楔体取弹性楔体aba 为脱离体，作用的力有：为脱离体，作用的力有：A、总的极限荷载、总的极限荷载Pu=pub；B、自重、自重W= b2tan /4；2021年年7月月18日星期日日星期日Teacher Yang PingC、弹性楔体斜面作用的粘聚力在垂直方向的分力，其值、弹性楔体斜面作用的粘聚力在垂直方向的分力，其值分别为：分别为：D D、区土体滑动时，对斜面区土体滑动时，对斜面abab产生的被动土压力产生的被动土压力E Ep p，方，方向与斜面法线成向与斜面法线成 角，即为铅直方向，斜面角，即为铅直方向，斜面a a b b上亦同。上亦同。上述各力在坚直方向上列静力平衡方程得：上述各力在坚直方向上列静力平衡方程得：2