2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(07数系的扩充与复数的引入)

1、2016 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（07 数系的扩充与复数的引入）一、选择题1.（ 2016 北京文） 复数12i（）2iA. iB. 1iC.iD. 1i【答案】 A【解析】试题分析：12i(12i )(2i )2 i4i 22i(2i )(2i)i ，故选 A.5考点：复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化2.（ 2016 全国 文） 设1 2iai 的实部与虚部相等,其中 a 为实数 ,则 a= （）（A） 3（B） 2（

2、 C）2（D ）3【答案】 A【解析】试题分析： (12i )(ai)a 2 (1 2a)i ,由已知 ,得 a2 1 2a ,解得 a3 ,故选 A.考点：复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】 复数题也是每年高考必考内容 ,一般以客观题形式出现 ,属得分题 .高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等 ,复数的几何意义 ,共轭复数 ,复数的模及复数的乘除运算 ,这类问题一般难度不大 ,但容易出现运算错误,特别是 i 21 中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.3.（ 2016 全国 理 ）设 (1i) x1 yi ,其中 x , y 实数 ,则 xyi = （）（A）1（B） 2（

3、C） 3（D）2【答案】 B【解析】试题分析：因为x(1 i )=1+ yi , 所以 xxi =1+yi,x=1,y x1,|x yi | =|1+i | 2, 故选 B.考点：复数运算【名师点睛】 复数题也是每年高考必考内容 ,一般以客观题形式出现 ,属得分题 .高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等 ,复数的几何意义 ,共轭复数 ,复数的模及复数的乘除运算 ,这类问题一般难度不大 ,但容易出现运算错误,特别是 i 21 中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.4.（ 2016 全国文）设复数 z 满足 z i3i ，则 z =（）（ A ） 1 2i（ B ） 1 2i（C）

4、3 2i（D ） 3 2i【答案】 C【解析】试题分析：由z i 3 i 得， z3 2i ，所以 z3 2i ，故选 C.第1页（共 5页）考点：复数的运算，共轭复数.【名师点睛】复数abi (a,bR) 的共轭复数是abi (a, bR) ，两个复数是共轭复数，其模相等.5. （2016全国理） 已知 z(m 3)( m 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）（ A）( 31)，（B） (1，3)（ C） (1,+ )（D） (- ， 3)【答案】 A考点： 复数的几何意义 .【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只

5、需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式 )组即可复数 z a bi复平面内的点Z(a， b)(a， b R)复数 z a bi(a， b R)平面向量 OZ .6. （2016全国文） 若 z4 3i ，则z （）| z|（ A）1（B） 1（C） 43 i（D） 43 i5555【答案】 D考点： 1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模【举一反三】 复数的加、 减法运算中， 可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把 i 2 换成 1复数除法可类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法

6、的几何意义进行理解4i7.（ 2016 全国理） 若 z12i ，则 zz 1（）(A)1(B)-1(C) i(D)i【答案】 C第2页（共 5页）4i4ii【解析】试题分析：zz1(12i)(12i)1，故选 C考点： 1、复数的运算；2、共轭复数【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位 “i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似， 只是在结果中把 i 2 换成 1.复数除法可类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解8.（ 2016 山东文） 若复数 z2，其中 i 为虚数单位，则z =（）1i（ A ）1

7、+i（ B ） 1- i（ C） - 1+i（ D ） -1-i【答案】 B考点： 1.复数的运算； 2.复数的概念 .【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.9. （ 2016 山东理） 若复数 z 满足 2zz 3 2i,其中 i 为虚数单位，则z=（）（ A ） 1+2i（B）12i（C）12i（D） 12i【答案】 B【解析】：设 z abi ，则 2zz3a bi32i ，故 a1,b2 ，则 z12i ，选 B.考点： 1.复数的运算； 2.复数的概念 .

8、【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.10. （ 2016 四川文） 设 i 为虚数单位，则复数(1i )2=（）(A) 0(B)2(C) 2i(D)2+2 i【答案】 C【解析】试题分析：由题意，(1 i )21 2ii 22i ，故选 C.考点：复数的运算 .【名师点睛】本题考查复数的运算数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题 .一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可二、填空第3页（共 5页）1（ 2016 北京理）设 aR ，若复数

9、(1i )( ai ) 在复平面内对应的点位于实轴上，则 a_.【答案】1.【解析】试题分析：(1i)( ai)a1( a1)iRa1，故填：1 .考点：复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化2. （2016 江苏） 复数 z(12i)(3i), 其中 i 为虚数单位，则z 的实部是 _ _.【答案】 5【解析】试题分析：z(12i)(3i )55i ，故 z 的实部是 5考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基

10、本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 ( abi)(cdi)(acbd)(adbc)i,( a, b, c.dR) .其次要熟悉复数相关基本概念，如复数abi(a,bR) 的实部为 a 、虚部为 b 、模为a2 b2 、共轭为 abi.32i3、（2016 上海文、理） 设 Z，期中 i 为虚数单位，则 Im z =_.i【答案】3【解析】试题分析： zi(3 2i) 2 3i ，故 Im z3考点： 1.复数的运算；2. 复数的概念 .【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目. 从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意

11、义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.4. （2016 天津文） i 是虚数单位，复数z 满足 (1i) z 2 ，则 z 的实部为 _.【答案】 1【解析】试题分析： (1 i) z 2 z2，所以 z 的实部为 11 i1i考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题. 首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(abi)(cdi) (ac bd) (ad bc)i ,( a, b,c.d R)，abi(acbd)(bc ad) i ,( a, b, c.dR)，.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数cdic2d2abi(a,bR) 的实部为 a 、虚部为 b 、模为 a2b2 、共轭为 a bi.第4页（共 5页）5. （2016天津理） 已知 a,bR ， i 是虚数单位，若(1i )(1 bi )a ，则 a 的值为 _.b【答案】 2【解析】 (1i )(1bi ) 1b(1 b)ia ，则1ba ，所以a2， a2 ，故答案为 21b0b1b考点：复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本