专题3-曲线运动与航天

1、专题三 曲线运动与航天(2课时) 【考纲要求】内 容要求说 明运动的合成与分解抛体运动斜抛运动只做定性要求圆周运动、线速度、角速度、向心加速度角速度的方向不作要求匀速圆周运动、向心力开普勒行星运动定律定量计算不作要求万有引力定律及其应用三个宇宙速度定量计算只限第一宇宙速度【重点知识梳理】1做曲线运动的物体在某点的速度方向，就是曲线在该点的切线方向。曲线运动一定是 运动。做曲线运动的条件： 2运动的合成与分解均遵循平行四边形法则。合运动的各个分运动具有独立性、等时性。3平抛运动是 曲线运动。平抛运动的研究方法是：分解为水平方向的 和竖直方向的 运动 4匀速圆周运动是 曲线运动，在相等的时间里通过

2、的 相等。质点做匀速圆周运动的条件是 。产生向心加速度的力称为向心力，由牛顿定律可知F= 。5天体的圆周运动问题（1）向心力由万有引力提供。 （2）三个宇宙速度：第一宇宙速度（环绕速度）： ，v=7.9km/s，是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，是近地人造地球卫星的最小发射速度第二宇宙速度（脱离速度）：v11.2km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度（逃逸速度） v16.7km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度BsOA【分类典型例题】题型一：平抛运动与圆周运动相结合例1雨伞边缘半径为r，且离地面高为h。现让雨伞以角速度绕伞柄匀速旋转，使雨滴从边缘甩出并落在地面上

3、形成一圆圈，试求此圆圈的半径为。BOAsrR解析所述情景如图所示，设伞柄在地面上的投影为O，雨滴 从伞的边缘甩出后将做平抛运动，其初速度为v0=r，落地时间为t，故。雨滴在这段时间内的水平位移为s= v0 t。由图可知，在直角三角形ABO中，=。题后反思解本题的关键在于把题中所述情景与所学物理知识联系起来，同时注意立体图与平面图的联系。题型二：圆周运动临界问题BAm例2如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB两处，上面绳长l=2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30和45，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力?解析设两细线都拉直时，A、B绳的拉力分别为、，小球

4、的质量为m，A线与竖直方向的夹角为，B线与竖直方向的夹角为，受力分析，由牛顿第二定律得：当B线中恰无拉力时， 由、解得rad/s 当A线中恰无拉力时， （3分） 由、解得rad/s所以，两绳始终有张力，角速度的范围是rad/s rad/s题后反思本题以圆周运动为情境，要求考生熟练掌握并灵活应用匀速圆周运动的规律，不仅考查考生对牛顿第二定律的应用，同时考查考生应用多种方法解决问题的能力。比如正交分解法、临界分析法等。综合性强，能考查考生多方面的能力，能真正考查考生对知识的掌握程度。体现了对考生分析综合能力和应用数学知识解决物理问题能力的考查。解决本题的关键，一是利用几何关系确定小球圆周运动的半径

5、；二是对小球进行受力分析时，先假定其中一条绳上恰无拉力，通过受力分析由牛顿第二定律求出角速度的一个取值，再假定另一条绳上恰无拉力，求出角速度的另一个取值，则角速度的范围介于这两个值之间时两绳始终有张力。变式训练1用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为，线的张力为T，则T随2变化的图象是图（2）中的（ ）图（1）图（2）题型三：万有引力定律的应用例3我国在2007年发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设想“嫦娥1号”贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。“嫦娥1号”最终在月球上着陆后，自动机器人用测力计测

6、得质量为m的仪器重力为P。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有（ ）A月球的半径 B月球的质量C月球表面的重力加速度 D月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度解析万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为m，有，又月球表面万有引力等于重力，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度；故A、B、C都正确。题后反思测试考点“万有引力定律”。本题以天体问题为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。题型四：同步卫星问题地球AB同步轨道例4发射地球同步

7、卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；（2）卫星同步轨道距地面的高度。 解析：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在近地圆轨道运动接近A点时加速度为aA，根据牛顿第二定律G=maA

8、可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力 G 解得a= （2）设同步轨道距地面高度为h2，根据牛顿第二定律有：G=m 由上式解得：h2= 题后反思本题以地球同步卫星的发射为背景，考查学生应用万有引力定律解决实际问题的能力。能力要求较高。题型五：双星问题例5两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量此题关键是知道双星运动的特征，即万有引力提供各自的向心力，向心力相同、周期相同、角速度相同。 答案： M1+M2=M1M2OL1L2【能力训练】1在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计

9、空气阻力，用固定在路边的照相机对小球进行闪光照相。在照相机的闪光灯连续闪亮两次的过程中，通过照相机拍得一张包含小球和汽车两个像的照片。已知闪光灯两次闪光的时间间隔为0.5s，第一次闪光时小球刚好释放、第二次闪光时小球恰好落地。对照片进行分析可知，在两次闪光时间间隔内，小球移动的水平距离为5m，汽车前进了5m。根据以上信息尚不能确定的是（已知g=10m/s2） （ ）A小球释放点离地的高度 B第一次闪光时小车的速度C汽车做匀速直线运动 D两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度2一航天探测器完成对火星的探测任务后，在离开火星的过程中，由静止开始沿着与火星表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动

10、。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是（ ）A探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B探测器加速运动时，竖直向下喷气C探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D探测器匀速运动时，不需要喷气3如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为，则杆的上端受到球对其作用力的大小为（ ）A BC D不能确定42006年10月18日， 世界首位女“太空游客”安萨里乘坐“联 盟号”飞船，成功飞入太空，她在国际空间站逗留了9天，安萨里参与欧洲航天局的多项重要实验， 国际空间站是进行各种实验的场所，所用仪器

11、都要经过精选，下列仪器仍然可以在空间站中使用的有( )A水银气压计 B天平 C摆钟 D多用电表5太阳系中的第二大行星土星的卫星众多，目前已发现达数十颗。下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数。则两卫星相比较，下列判断正确的是（ ）卫星距土星的距离km半径/km质量/kg发现者发现日期土卫五5270007652.491021卡西尼1672土卫六122200025751.351023惠更斯1655A土卫五的公转周期更小 B土星对土卫六的万有引力更大C土卫五的公转角速度小 D土卫五的公转线速度小62003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线上，上演了“火星冲日”的天象奇观，这是6万年来火星

12、距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5 576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则（ ）第3题图地球春分点火星双鱼座太阳水瓶座A2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度B2003年8月29日，火星的加速度大于地球的加速度C2004年8月29日，必将产生下一个“火星冲日”D火星离地球最远时，火星、太阳、地球三者必在一条直线上7“神舟”六号载人飞船在运行中，因受高空稀薄空气的阻力作用， 绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中飞船的运动可近似看作圆周运动。某次测量飞船的轨道半径为r1，后来变为r2，r230rad/s时，水平位移不变，

13、说明物体在AB之间一直加速，其末速度m/s 根据 当010rad/s时， 当30rad/s时， 解得： 题后反思本题以传送带上物体的运动为背景，涉及到直线运动、牛顿定律、圆周运动、平抛运动等较多知识点，过程多，情景复杂，对考生综合应用能力要求较高。18解：（1）由动能定理得，由远地点到近地点万有引力所做的功 （2）在近地点，由牛顿第二定律得 在远地点有 由以上两式得 19解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供. 由题意 所以：又 得 20解：（1）对宇航员进行受力分析，并由牛顿第二定律得N=5mg， 对火箭应用牛顿第二定律得