[全国勘察设计注册工程师考试密押题库与答案解析]全国勘察设计注册工程师公共基础分类模拟1

1、全国勘察设计注册工程师考试密押题库与答案解析全国勘察设计注册工程师公共基础分类模拟1全国勘察设计注册工程师考试密押题库与答案解析全国勘察设计注册工程师公共基础分类模拟1全国勘察设计注册工程师公共基础分类模拟1单项选择题问题:1. 设都垂直的单位向量为_。 A B C D 答案:D解析 解：利用向量积求出与都垂直的向量，因单位的量所以问题:2. 已知且则等于_。 A1 B C2 D 答案:D解析 解：利用数量积计算公式求出即得到所以问题:3. 设均为向量，下列等式中正确的是_。 A B C D 答案:A解析 解：运用数量积和向量积的定义及它们的运算性质计算，选项A成立。选项B、C、D均不成立。问

2、题:4. 已知两条空间直线这两直线的关系为_。A.平行但不重合B.重合C.垂直D.相交但不垂直答案:A解析 解：利用已知的两直线方程计算出它们各自的方向向量。 例如同理求出对应坐标成比例，故则或重合，在L1上取一点(1，7，1)，代入L2方程，不满足L2方程，因而L1、L2平行但不重合。 问题:5. 直线与平面：4x-2y-2z=3的位置关系为_。A.相互平行B.L在上C.垂直相交D.相交但不垂直答案:A解析 解：直线L的方向向量平面的法向量则直线与平面平行或重合，取L上一点(-3，-4，0)代入平面方程得4(-3)-2(-4)+0=-43，不满足平面方程，故直线/平面。问题:6. 过点M0(

3、2，1，3)且与直线垂直相交的直线方程是_。 A B C D 答案:C解析 解：见图，取已知直线的方向向量为与其垂直平面的法向量，取M0(2，1，3)。过M0与L垂直的平面方程：3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0，化简得3x+2y-z-5=0。求出已知直线和垂直平面的交点，L的参数方程为x=3t-1，y=2t+1，z=-t，代入平面方程3(3t-1)+2(2t+1)+t-5=0，解出t=，交点为连接M0M1，取与已知直线垂直相交的直线方程为 问题:7. 过点M(3，-2，1)且与直线平行的直线方程是_。 A B C D 答案:D解析 解：利用给出的直线方程，求出直线方程的方向向量，取利

4、用点M(3，-2，1)写出L的方程：问题:8. 球面x2+y2+(z+3)2=25与平面z=1的交线是_。 Ax2+y2=9 Bx2+y2+(z-1)2=9 C D 答案:D解析 解：通过方程组消去z，得x2+y2=9，为空间曲线在xOy平面上的投影柱面。联立为两空间曲面的交线在xOy平面上的投影曲线。问题:9. 已知平面过点(1，1，0)，(0，0，1)，(0，1，1)，则与平面丌垂直且过点(1，1，1)的直线的对称式方程为_。 A B C D 答案:A解析 解：分别写出向量平面的法向量取点M(1，1，1)，所求直线对称式方程为：问题:10. 将椭圆绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是_。

5、 A B C D 答案:C解析 解：在xOz平面上的曲线f(x，z)=0，绕x轴旋转一周，旋转曲面方程为则旋转曲面方程为问题:11. 母线平行x轴且通过曲线的柱面方程是_。A.椭圆柱面3x2+2z2=16B.椭圆柱面x2+2y2=16C.双曲柱面3y2-z2=16D.抛物柱面3y2-z=16答案:C解析 解： 消x，由2得2x2-2y2+2z2=0 -得3y2-z2=16 问题:12. 直线在xOy平面上的投影直线方程为_。 A B C D 答案:B解析 解：方法1：点 xOy平面方程为z=0，法向量 设直线L0在xOy平面上投影平面的法向量为 过点M0在xOy平面上投影平面为2(x-1)-3

6、(y-2)=0 即2x-3y+4=0 L0在xOy平面上投影直线方程为 方法2：也可以用L0方程中前面部分所表示的平面和z=0所表示的平面表示L0在xOy平面上的投影直线方程，即 即 问题:13. =_。 A1 B C2 D-1 答案:B解析 问题:14. 极限的值等于_。A.tB.-tC.1D.-1答案:B解析 解：x0利用等价无穷小计算，ln(1-tx2)-tx2，x2xsinx，问题:15. 当x0时，x2-sinx是x的_。A.高价无穷小B.同阶无穷小但不是等价无穷小C.低阶无穷小D.等价无穷小答案:B解析 解：为同阶无穷小，但不是等价无穷小。问题:16. 设若则g(x)=_。 A B

7、 Ctan(x-1) D 答案:D解析 解：已知而要求：即可验证当时极限为1，问题:17. 的结果_。 A不存在 B1 C D2 答案:A解析 解：当x0+时，当x0-时，问题:18. 设则x=0是f(x)的_。A.可去间断点B.跳跃间断点C.振荡间断点D.连续点答案:D解析 解：在x=0处，当满足时，f(x)在x=0处连续。 计算：x=0，f(0)=1，所以在x=0，f(x)连续。 问题:19. 若当xx0时，(x)、(x)都是无穷小(0)，则xx0时，下列哪一个选项不一定是无穷小?_ A|(x)|+|(x)| B2(x)+2(x) Cln1+(x)(x) D 答案:D解析 解：举列说明 (

8、x)=x，(x)=x4，在x0时为无穷小， (x)=x2，(x)=x4，在x0时为无穷小， 问题:20. 若在区间(a，b)内，f(x)=g(x)，则下列等式中错误的是_。 (以下各式中，c为任意常数) A.f(x)=cg(x)B.f(x)=g(x)+cC.df(x)-dg(x)D.df(x)=dg(x)答案:A解析 解：可以验证f(x)=Cg(x)错误，求导f(x)=Cg(x)。问题:21. 已知函数在x0处可导，且则f(x0)=_。A.4B.-4C.-2D.2答案:C解析 解：利用函数在一点可导的定义计算 求出f(x0)=-2 问题:22. 函数在1，2上符合拉格朗日定理条件的值为_。 A

9、 B C D 答案:A解析 解：验证f(x)在区间1，2上满足拉格朗日中值定理的条件，即有f(2)-f(1)=f()(2-1)，12。问题:23. 点(0，1)是曲线y=ax3+bx2+c的拐点，则有_。A.a=1，b=-3，c=1B.a为不等于0的实数，b=0，c=1C.a=1，b=0，c为不等于1的任意实数D.a、b为任意值，c为不等于1的任意实数答案:B解析 解：利用点(0，1)是曲线y=ax3+bx2+c拐点的条件，y=3ax2+2bx，y=6ax+2b，令 因拐点横坐标为0，即x=0，则b=0。 将b=0代入曲线方程，y=ax3+C，y=6ax，当a0时，(-，0)，(0，+)两侧y

10、异号，再将拐点坐标x=0，y=1代入y=ax3+bx2+c，c=1，所以b=0，c=1，a为不等于0的任何实数。 问题:24. 曲线x3+y3+(x+1)cosy+9=0，在x=-1点处的法线方程是_。A.y+3x+6=0B.y-3x-1=0C.y-3x-8=0D.y+3x+1=0答案:B解析 解：利用多元隐函数方法求导，F(x，y)=0，求出Fx、Fy，则Fx=3x2+cosy，Fy=3y2+(x+1)-(siny)，当x=-1时，代入原方程y=-2。 切线斜率法线斜率K法=3，法线方程y+2=3(x+1)，即y-3x-1=0。 问题:25. 设由抛物线y=x2与三条直线x=a，x=a+1，

11、y=0所围成的平面图形，当a=_时图形的面积最小。 Aa=1 B Ca=0 Da=2 答案:B解析 解：面积利用导数知识求在面积最小时的a值，令A=0，a=-A=20，所以当取得面积最小。 问题:26. 若f(x)存在，则函数y=lnf(x)的二阶导数为_。 A B C Dlnf(x)f(x) 答案:A解析 解：用复合函数求导法则计算，再利用函数商的求导法则问题:27. 设参数方程确定了y是x的函数，且f(t)存在，f(0)=2，f(0)=2，则当t=0时，的值等于_。 A B C-2 D2 答案:D解析 解： 将t=0，f(0)=2，f(0)=2代入得： 问题:28. 设曲线y=ln(1+x

12、2)，M是曲线上的点，若曲线在M点的切线平行于已知直线y-x+1=0，则M点的坐标是_。A.(-2，ln5)B.(-1，ln2)C.(1，ln2)D.(2，ln5)答案:C解析 解：已知直线y=x-1，斜率k=1，x2-2x+1=0，解出x=1，二重根。当x=1时，y=ln2。问题:29. 若f(x)=g(x)，则下列等式_成立。A.f(x)=g(x)B.f(x)g(x)C.f(x)g(x)D.f(x)=g(x)+c答案:D解析 解：f(x)=g(x)，f(x)、g(x)可差一常数，即f(x)=g(x)+C。问题:30. 设f(x)的二阶导数存在，且f(x)=f(1-x)，则_成立。A.f(x

13、)+f(x)=0B.f(x)-f(x)=0C.f(x)+f(x)=0D.f(x)-f(x)=0答案:C解析 解：已知f(x)=f(1-x)，两边求导，有： f(x)=-f(1-x) 在式f(x)=f(1-x)中，当x取1-x时，有： f(1-x)=f(x) 将式代入式：f(x)=-f(x)，f(x)+f(x)=0。 问题:31. 设函数若f(x)在x=0处可导，则a的值是_。A.1B.2C.0D.-1答案:D解析 解：已知f(x)在x=0可导，即左导f-(0)=右导f+(0)，则 问题:32. 设在x=0处可导，则a，b之值为_。A.a=1，b=0B.a=0，b为任意常数C.a=0，b=0D.

14、a=1，b任意常数答案:C解析 解：f(x)在x=0可导，所以在x=0必连续，即得到b=0，利用f(x)在x=0可导，f+(0)=f-(0)，而得到a=0，b=0。问题:33. 已知则为_。 A B C D 答案:A解析 解：问题:34. 设则y(1)等于_。 A2 Be C D1-ln4 答案:D解析 解：f(x)为幂指函数，利用对数求导法计算，两边取对数，即求导问题:35. 函数f(x)=10arctanx-3lnx的极大值是_。 A10arctan2-3ln2 B C10arctan3-3ln3 D 答案:C解析 解：定义域(0，+)，令f(x)=0，-3x2+10x-3=0，得到分割定

15、义域，判定时两侧一阶导数的符号，确定x=3处取得极大值f(3)。问题:36. 设f(x)在(-a，a)是连续偶函数，且当0xa时，f(x)f(0)，则_。A.f(0)是f(x)在(-a，a)的极大值，但不是最大值B.f(0)是f(x)在(-a，a)的最小值C.f(0)是f(x)在(-a，a)的极大值，也是最大值D.f(0)是曲线y=f(x)的拐点的纵坐标答案:C解析 解：画示意图 已知当0xa时，f(x)f(0)，函数是连续偶函数， 所以当-ax0时，f(0)f(x)，即f(0)是f(x)在(-a，a)上的极大值，也是最大值。 问题:37. 曲线y=x3(x-4)既单增且向上凹的区间为_。A.

16、(-，0)B.(0，+)C.(2，+)D.(3，+)答案:D解析 解：定义域(-，+)，求y=4x2(x-3)=0，得到x=0，x=3。则由y=12(x-2)x=0，得到x=0，x=2。列表如下。 确定单增且向上凹的区间为(3，+)。 问题:38. 函数在-4，-1上的最大值为_。 A2 B1 Cln4 D 答案:C解析 解：定义域-4，-1，可作为公式记住(ln|x|)=令f(x)=0，即x2+2x+1=0，x=-1为驻点，端点x=-4，x=-1，比较f(-1)与f(-4)函数值的大小，确定最大值。问题:39. 设函数f(x)在(-，+)二阶可导，并且处处满足方程xf(x)+3x(f(x)2

17、=1-e-x，若x00是该函数的一个驻点，则下列命题成立的是_。A.(x0f(x0)是曲线y=f(x)的拐点B.f(x0)是f(x)的极小值C.f(x0)是f(x)的极大值D.f(x0)不是极值，(x0，f(x0)也不是曲线y=f(x)的拐点答案:B解析 解：将x0代入方程x0f(x0)+3x0(f(x0)2=1-e-x0，已知x0是函数的一个驻点，则f(x0)=0，化简，得：问题:40. 下列各式中正确的是(C为任意常数)_。 A B C D 答案:A解析 解：利用凑微分方法，即 问题:41. 设F(x)是f(x)的一个原函数，则e-xf(e-x)dx等于_。A.F(e-x)+CB.-F(e

18、-x)+CC.F(ex)+CD.-F(ex)+C答案:B解析 解：利用第一类换元积分法(凑微分法)，即 问题:42. 计算积分=_。 A B C D 答案:C解析 解：凑微分，即 问题:43. 设f(x)的一个原函数为cosx，g(x)的一个原函数为x2，则fg(x)=_。A.cosx2B.-sinx2C.cos2xD.-sin2x答案:D解析 解：利用函数原函数的定义计算。 (x2)=2x，g(x)=2x，(cosx)=-sinx，f(x)=-sinx 所以fg(x)=-sing(x)=-sin2x。 问题:44. 如果则f(x)=_+C。 A Bex Ce2x Dxex 答案:C解析 解：计算函数的积分，即左=f(lnx)dlnx=f(lnx)+C 而右=x2+C2，则f(lnx)+C1=x2+C2，设t=lnx，x=et，代入得f(t)+C1=e2t+C2；则f(x)=e2x+c(其中C=C2-C1)。 问题:45. 设f(x)连续，则为_。A.0B.aC.af(a)D.f(a)答案:C解析 解：问题:46. 设函数f(x)在区间a，b上连续，则下列结论不正确的是_。 A B C Df(x)在a，b上是可积的 答案:A解析 解：f(x)在a，b连续，f(x)在a，b可积，定积分为一确定常数。问题:47. 若f(x)为可导函数，且已知f