_弧_弦_圆心角关系定理_

1、圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗? ?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里? ?一、思考一、思考圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心. .NO把圆把圆O O的半径的半径ONON绕圆心绕圆心O O旋转任意一个角度旋转任意一个角度 ，NON把圆把圆O O的半径的半径ONON绕圆心绕圆心O O旋转任意一个角度旋转任意一个角度 ，NON把圆把圆O O的半径的半径ONON绕圆心绕圆心O O旋转任意一个角度旋转任意一个角度 ，NON把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆把圆O O的半径的半径ONON绕圆心绕

2、圆心O O旋转任意一个角度旋转任意一个角度 ，由此可以看出，由此可以看出，点点NN仍落在圆上。仍落在圆上。 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角. .OBA二、概念二、概念如图中所示，如图中所示， AOB就是一个圆心角。就是一个圆心角。1 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。说明理由。任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角圆心角弧弧弦弦OBA疑问：疑问：这三个量之间会有什么关系呢？这三个量之间会有什么关系呢？ 如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到

3、AOBAOB的位置，你能的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时，显然的位置时，显然AOBAOB，射线，射线OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与与A重合，重合，B与与B重合重合OABOABABAB三、探究三、探究.ABA B因此，弧因此，弧AB与弧与弧A1B1 重合，重合，AB与与AB重合重合ABA1B1=同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的在同圆

4、或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角圆心角_，所对的弧，所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等四、等对等定理四、等对等定

5、理A1B1O1ABO 如图，在圆如图，在圆0 0和圆和圆0 01 1中，如果圆心角中，如果圆心角AOB=AAOB=A1 1O O1 1B B1 1，那么弦那么弦ABAB与与 A A1 1B B1 1相等吗？相等吗？ABAB与与A A1 1B B1 1相等吗？为什么？相等吗？为什么？不相等，因为他们不是在不相等，因为他们不是在等圆等圆中中1.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 = ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？

6、为什么？相等吗？为什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCODAB=CD相相 等等 因为因为ABAB= =CDCD ，所以，所以AOB=AOB=COD.COD. 又因为又因为AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO， 所以所以AOB AOB COD.COD. 又因为又因为OEOE 、OFOF是是ABAB与与CDCD对应边上的高，对应边上的高，所以所以 OEOE = = OF.OF.试一试试一试CDABABCD=ABCD=证明：证明：AB=AC AB=ACAB=AC, , ABC ABC 等腰三角形等腰三角形又又ACB=60， ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CA.

7、AOBBOCAOC.ABCO五、例题五、例题例例1 如图在如图在 O中，中，AB=AC ，ACB=60，求证求证:AOB=BOC=AOC. 例例3.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径， , COD=35 ，求求AOE的度数的度数AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：BCCD=DEBCCD=DEOCABDMN例例4 4：如图所示，：如图所示，ABAB是是OO的直径，的直径，M M、N N分别是分别是AOAO、BOBO的中点，的中点，CMABCMAB交圆于点交圆于点C C，DNABDNAB交圆与点交圆与点D D，求证：求证： AC=BD AC=BD证

8、明：连接证明：连接OC、OD M、N分别是分别是AO、BO的中点的中点, 而而OA=OB OM=ON 在在RtCOM和和RtDON中中 OC=OD OM=ON RtCOM RtDON（HL） AOC= BODAC=BDAC=BDO 小林根据在一个圆中圆心角、弦、弧三个量小林根据在一个圆中圆心角、弦、弧三个量之间的关系认为之间的关系认为:在如图中已知在如图中已知AOB=2 COD,则有则有AB=2CD,AB=2CD,你同意他的说法吗你同意他的说法吗?ABCD知一推三知一推三等对等定理：等对等定理： 圆心角圆心角 (2) (2) 弧弧 (3) (3) 弦弦(4)弦心距弦心距1弧弧n1n弧弧把圆心角等分成把圆心角等分成360份份, ,则每一份的圆心则每一份的圆心角是角是1.同时整个圆也被分成了同时整个圆也被分成了360360份份.则每一份这样的弧叫做则每一份这样的弧叫做1的弧的弧.这样这样,1,1的圆心角对着的圆心角对着