3.2解一元一次方程

1、3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )- -合并同类项与移项合并同类项与移项(1)(1) 重、难点与关键重、难点与关键 1 1重点：重点：会列一元一次方程解决实际问题，会列一元一次方程解决实际问题， 并会合并同类项解一元一次方程并会合并同类项解一元一次方程 2 2难点：会列一元一次方程解决实际问题难点：会列一元一次方程解决实际问题 3关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型模型 . 首先把宇宙万物的所有问题都转首先把宇宙万物的所有问题都转化为化为数学问题数学问题；其次，把所有的数学；其次，把所有的数学问题转化为问题转化为代数问题代数问题；最

2、后，把所有；最后，把所有的代数问题转化为的代数问题转化为解方程解方程。 笛卡儿笛卡儿( (法国法国) )用合并同类项进行化简用合并同类项进行化简: : 1. 20 x 12x= _2. x + 7x5x= _3 、 _4. 3y4y(2y)=_8x3x-yy2yy32y31合并同类项的法则：合并同类项的法则： 同类项的同类项的系数相加系数相加所得的结果作为系数，所得的结果作为系数，字母字母和和字母的指数字母的指数不变不变. .实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数列方程列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系相等关系列出方程，是

3、解决实际问题的一种列出方程，是解决实际问题的一种数学方法数学方法. 请同学记请同学记住住, , 多体会多体会吆吆! !回忆一下回忆一下： 我们学校为了改善办学条件我们学校为了改善办学条件, ,近三年购置了近三年购置了各种计算机共各种计算机共140140台台, ,并且知道去年购买数量是并且知道去年购买数量是前年的前年的2 2倍倍, ,今年购买的数量又是去年的今年购买的数量又是去年的2 2倍倍, , 那那么前年我们学校购买了多少台计算机吗么前年我们学校购买了多少台计算机吗? ?设前年购买计算机设前年购买计算机 x 台台. . 可以表示出：可以表示出：去年购买计算机去年购买计算机_台，今年购买计算机

4、台，今年购买计算机_台台. .分析：根据题中的相等关系：根据题中的相等关系：前年购买量前年购买量 + + 去年购买量去年购买量 + + 今年购买量今年购买量 = 140= 140台台列得方程列得方程2 2x4 4xx+2 2x+4 4xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x = = a（a为常数）的形式为常数）的形式. .合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1上面解方程中上面解方程中”合并同类项合并同类项”起了什么作用起了什么作用? ?合并同类项起到了合并同类项起到了“化简化简”的作用，即把含有未知数的作用，即把

5、含有未知数的项合并，从而把方程转的项合并，从而把方程转化为化为ax=b，使其更接近，使其更接近x=a的形式的形式( (其中其中a,b是常数是常数) 合并同类项的作用：合并同类项的作用：x+2x+4x=1407x=140 x=20合并同类项,得系数化为1,得答：前年我校购买了答：前年我校购买了2020台计算机台计算机. .解：设前年我校构买了解：设前年我校构买了x台计算机台计算机, , 根据题意得根据题意得: :回顾本题列方程的过程，可以发现：回顾本题列方程的过程，可以发现：“总量总量=各部分量的和各部分量的和”是是一个基本的相等关系。一个基本的相等关系。注意：注意：等号要对齐等号要对齐列方程解

6、应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：1、审审题：弄清题意和数量关系；题：弄清题意和数量关系；2、设设未知数，找等量关系；未知数，找等量关系；3、由等量关系、由等量关系列列出方程；出方程；4、解解方程；方程；5、写出、写出答答案（包括单位名称）。案（包括单位名称）。即：即：1审审2设设3列列4解解5答答小结小结解方程解方程:解解: :合并同类项合并同类项, ,得得(1) x+2x=1432x=1472系数化为系数化为1, 1,得得x=4: : (2)(2) 7x2.5x+3x1.5x=15463解解: :合并同类项合并同类项, ,得得系数化为系数化为1, 1,得得6x=78x=13解下列

7、方程解下列方程 330.510 xx 132722xx 1 529xx5 . 0535 . 25 . 15 . 42 ) 4 (xxxx练：某工厂的产值连续增长，去年是前年的练：某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.51.5倍，倍，今年是去年的今年是去年的2 2倍，这三年的总产值为倍，这三年的总产值为550550万元。前万元。前年的产值是多少？（年的产值是多少？（P88P88练习的第练习的第2 2题）题）列方程解决问题列方程解决问题解解：设前年的产值是设前年的产值是x万元，则去年的是万元，则去年的是1.5x万元，万元，今年的是今年的是3x万元。根据题意列方程得万元。根据题意列方程得 x+1.5

8、x+3x=550 合并同类项，合并同类项，得得 5.5x=550 系数化为系数化为1，得得 x=100答：前年的产值是答：前年的产值是100万元。万元。本题列方程所根据的相等关系是：本题列方程所根据的相等关系是：“总量总量=各部分量的和各部分量的和” 这是小明做的几道题这是小明做的几道题, ,请同学们帮他检查一请同学们帮他检查一下下, ,如果不对如果不对, ,指出他错在哪指出他错在哪, ,并进行纠正并进行纠正1. 4a+a+3a=102. 2x4x=23. 4x5x=74. x=-25解解:6x=2 x=3107解解: 7a =10 a= x=3117解解: :x=7 x=x=78a =10

9、a=54x=10( )5 52 2x=410 x2 25 510102 23 32 2xxx) )2 25 5( (1 10 0 x(1). x+3x2x=9 (2). 3x+0.5x=10(3). 6y1.5y2.5y=4 965121)4(xx5.5.有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成1 1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是其中某三个相邻数的和是1 701，这三个数各是多少？这三个数各是多少？这列数有什么规律？这列数有什么规律？如何设未知数？如何设未知数？ 有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成1,-3,9， -27,81，-243，。其中

10、某三个相邻数的和是。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？，这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与后面的数是它前面的数与-3的乘积。的乘积。如果三个相邻数中的第如果三个相邻数中的第1个记为个记为x，则后两个数分别是则后两个数分别是-3x，9x。问题问题2:解：设所求三个数分别是解：设所求三个数分别是x，-3x，9x。合并同类项，得合并同类项，得 7x=-1701由三个数的和是由三个数的和是-1701，得，得x-3x+9x=-1701。系数化为系数化为1，得，得 x=

11、-243所以所以 -3 x=729, 9x=-2187答：这三个数是答：这三个数是-243,729，-2187知道三个数中知道三个数中的某个，就能的某个，就能知道另两个吗？知道另两个吗？问题问题4 4：在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个：在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为日期数之和能否为3030？如果能，这三个数分别是多少？如果能，这三个数分别是多少？（P92P92第第1212题题 拓广探索拓广探索）列方程解决问题列方程解决问题分析分析：普通月历中，相邻三行里同一列的上、中、下三个日期数字中，：普通月历中，相邻三行里同一列的上、中、下三个日期数字中，后一个比前一

12、个大后一个比前一个大7。这是因为它们彼此相差。这是因为它们彼此相差1周（周（7天）。天）。 如果设这三个数中的第一个为如果设这三个数中的第一个为x，那么后两个数可分别表示为，那么后两个数可分别表示为? x+7和和x+14解：设所求三个数分别是解：设所求三个数分别是x，x+7，x+14.依题意列方程得依题意列方程得 x+x+7+x+14=30 合并同类项，得合并同类项，得 3x+21=30 两边减两边减21，得，得 3x=9 系数化为系数化为1，得，得 x=3从而得从而得 x+7=10 x+14=17答：这三个数分别是答：这三个数分别是3，10，17。另一种设法另一种设法：如果设这三个数中的第二个为：如果设这三个数中的第二个为x，那，那么第一个和第三个两个数可分别表示为么第一个和第三个两个数可分别表示为? x-7和和x+7 解：设所求三个数分别是解：设所求三个数分别是x-7，x,x+7.依题意列方依题意列方程得程得 x-7+x+x+7=30 合并同类项，得合并同类项，得 3x=3