广东省肇庆市高三上学期第二次统一检测试题 理科数学试卷及答案

1、2017届蕉岭中学高三第二次质检理科数学命题人：古建宏 审题人：钟敬祥 2016.11第i卷 （选择题，60分）一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分)1. 已知集合，则= ( )a. b. c. d. 2. 复数z满足（1-i）z=m+i （mr, i为虚数单位），在复平面上z对应的点不可能在 ( )a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限3. 已知命题：，总有，则为 ( )a. ，使得 b. ，使得c. ，总有 d. ，总有4函数的图象是( )a.b.c.d.5执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）a-1bc1d26若，则=( ) a. b. c. d. 7.

2、 已知p为抛物线上一个动点，q为圆上一个动点，那么点p到点q的距离与点p到抛物线的准线距离之和最小值是( )a5b8cd8设满足约束条件 ，则的取值范围是( )a1， 5b2，6c2，10d3，119函数的部分图象如图所示，則的值为（ ）a b c d10在我国古代著名的数学专著九章算术里有段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）a日 b日 c日 d日11为三角形中不同的两点，若，则为( )a1：2b2：5c5：2d2：112. 已知偶函数对于任意的满足（其

3、中是函数的导函数），则下列不等式中成立的是( )a bc d第ii卷（填空题，解答题，90分）二、填空题（共4题,每题5分）13在（1，）处的切线方程为 14.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为 16. 在中，分别为内角的对边，且，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和

4、. 18（本小题满分12分）雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75频数510151055赞成人数4612733（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；（2）若从年龄在15，25），25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为x，求随机变量x的分布列和数学期望 19.（本小题满分1

5、2分）正方形adef与梯形abcd所在平面互相垂直，点m在线段ec上且不与e,c重合。 （）当点m是ec中点时，求证：bm/平面adef；（）当平面bdm与平面abf所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥m-bde的体积. 20.（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切(1)求椭圆的方程；(2)设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和，满足（为坐标原点），求实数的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数，(1) 讨论函数的单调区间；(2) 如果，求证：当时，.请考生在第22、23题中任选一

6、题做答，在答题卡对应的题号后的小圆圈内涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），与分别交于（）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；（）若成等比数列，求的值 23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）证明：；（）若，求的取值范围2017届蕉岭中学高三第一次质检理科数学答案一、选择题：adba b bddad bd二、填空题（共4题，每题5分，20分）13 14. 1536 16三.解答题(17（）设等差数列an的公差为d，由题意得d=

7、 = = 3an=a1+（n1）d=3n3分设等比数列bnan的公比为q，则q3= = =8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=3n+2n17分（）由（）知bn=3n+2n1， 数列3n的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为1 = 2n1，数列bn的前n项和为； 12分18、解：（1）随机采访的50人中，赞成人数有：4+6+12+7+3+3=35人，以赞同人数的频率为概率，赞同人数的概率p1=，至少有1人持赞同态度的概率p=1（1）3=0.9736分（2）从年龄在15，25），25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放

8、烟花爆竹”的人数为x，依题意得x=0，1，2，3，p（x=0）=， p（x=1）=+=，p（x=2）=， p（x=3）=，x的分布列是： x 0 1 2 3 px的数学期望ex=+3=12分19.（本小题满分12分）解：试题解析：（）以da,dc,de分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系则a(2,0,0),b(2,2,0),c(0,4,0),e (0,0,2),m(0, 2,1),面adef的一个法向量-5分（）依题意设m（0，t，2），设面bdm的法向量令y=-1，则，面abf的法向量，解得t=2-10分m(0，2，1)为ec的中点，b到面dem的距离h=2 -12分20. 解：(1)由题意，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为，圆心到直线的距离（*）1分椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，代入（*）式得，3分故所求椭圆方程为 4分(2)由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设，将直线方程代入椭圆方程得： ，5分，. 6分设，则， 7分由，当，直线为轴，点在椭圆上适合题意；8分当，得， 10分将上式代入椭圆方程得：.整理得：，11分 由知，所以，综上可得. 12分21