福建省高三上学期第三次月考试卷文科数学试题及答案

1、“四地六校联考”2014-2015学年上学期第三次月考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：泉港一中 陈亚良 审题人：泉港一中 钟长彬第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，则= （ ）a b c. d.2已知角的终边经过点，则 （ ）a b c d3. 已知为虚数单位, 则复数）在复平面内对应的点位于 （ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限4下列函数中, 在区间上为增函数的是( ) a. b. c. d. 5.如果直线与直线互相垂直，那么=（ ）a.1

2、b. c. d. 6. 为了得到函数的图象，则只要将的图像（ ）开始否是输出结束(9题图)a. 向右平移个单位长度 b. 向右平移个单位长度c. 向左平移个单位长度 d. 向左平移个单位长度7设向量,满足，则=( )a.1 b.2 c.3 d.58中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为( ) a . b. c . d.9程序框图如右图所示，则输出的值为( )a15b21c22 d28（11题图）10函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值为( )a b c d11若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( ) a5 b6 c7 d812.已知定

3、义在r上的函数的图象关于点成中心对称图形，且满足，,，则的值为( ) a.1 b.2 c. 0- d.-2-第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置.10080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm(第13题)13.设抽测的树木的底部周长均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm.14已知函数则的值是 15是抛物线上一点，抛物线的焦点为，且，则点的纵坐标为_16. 若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线

4、在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线. 下列命题正确的是_ _(写出所有正确命题的编号)直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线： 直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)在中，角，对应的边分别为，且,. ()求边的长度；()求的值.18（本小题满分12分）已知数列中，且点在函数的图象上,数列是各项都为正数的等比数列，且.（）求数列,的通项公式；（）若数列满足，记数列的前n项和为,求的值.19（本小题满分12分）根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社

5、团，三个社团参加的人数如下表所示：社团街舞围棋武术人数320240200 为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人。(i) 求的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；(ii)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知 “围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，为矩形，平面平面（）求证：（）若，问当为何值时，四棱锥的体积最大？并求其最大体积.21. (本小题满分12分)已知椭圆：（）的长半轴长为2，离心率为，左右焦点分别为，（）求

6、椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于，两点，与以，为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程22（本小题满分14分）已知函数，其中常数.（）当时，求函数的极值点；（）证明：对任意恒成立；（iii）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）,使得在点m处的切线ab，则称直线ab存在“伴侣切线”特别地，当，又称直线ab存在“中值伴侣切线”试问：当时，对于函数图象上不同两点a、b，直线ab是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论“四地六校联考”2014-2015学年上学期第三次月考高三数学（文）参考答案一、本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案cd b

7、adcadbbca二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 24 14. 15 .4 16 17. (本小题满分12分)（）由余弦定理，得.又,，. 2分 4分（）在abc中，6分由正弦定理，得 .8分因a=bc，所以c为锐角，因此 10分于是. 12分18. (本小题满分12分)解：(1) 因点在直线y=x+1的图象上，即数列an是以1为首项，1为公比的等比数列. 故数列的通项公式为 4分数列bn为等比数列，设公比为q，b4b1q38，,q2.bn2n1(nn*)8分（）, 12分19(本小题满分12分)解：（） 2分从“围棋”社团抽取的同学: 4分（）由（）知，从“围棋”社

8、团抽取的同学为6人，其中2位女生记为a，b，4位男生记为c，d，e，f 5分则从这6位同学中任选2人，不同的结果有a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，b，c，b，d，b，e，b，f，c，d，c，e，c，f，d，e，d，f，e，f，共15种8分法1：其中含有1名女生的选法为a，c，a，d，a，e，a，f，b，c，b，d，b，e，b，f，共8种； 含有2名女生的选法只有a，b1种 至少有1名女同学共9种 10分故至少有1名女同学被选中的概率= 12分法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：c，d，c，e，c，f，d，e，d，f，e，f，共6种故至少有1名女同学被选中的概率1-= pabcd

9、020.(本小题满分12分)解：（1）面面,面面=, 面4分 又面5分 6分（2）取中点，连结,由（1）有面abcd, 8分设ad=.10分 11分 当即时，12分21. (本小题满分12分)（）由题设知2分 解得 椭圆的方程为4分（）由题设，以为直径的圆的方程为，5分 圆心的直线的距离，由得（*）6分 7分 设由，得，8分 由求根公式可得9分 10分 由得， 解得，满足（*）11分 直线的方程为或12分22. (本小题满分14分) （）当时， 1分，时当或时，即在上单调递增2分，当时，在上单调递减 3分，为函数的极大值点，为函数的极小值点 4分（）令 6分所以在上递增,（当且仅当x=1时等号成立），即证： 对任意恒成立； 8分（iii）当，假