概率论与数理统计B试卷7

1、长沙理工大学考试试卷试卷编号 07 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名课程名称（含档次）概率论与数理统计B课程代号专 业 层次（本、专） 本科（城南）考试方式（开、闭卷）0一、填空题（本题总分10分,每小题2分）1 .连续抛掷三次硬币，用A1表示事件“第i次抛掷的结果是正面向，i = 1,2,3. 则AA表示事件（）.2 .设随机变量X的密度函数小六产山乂*,2,则常数小（）.0, 其他3 .设（X, Y）在区域D = （x,y1）1）=（）.4 .设随机变量列X” X：, ,人,独立同分布,它们的期望为M ,方差为。Z.Xi，则对任意正数*有limP2f2=（）.n h5 .设随机变量

2、X, Y都服从区间0, 1上的均匀分布，则 E （X+Y）=（）.二、单项选择题（本题总分20分,每小题5分）1 .如果两个随机变量X与Y满足D（X+Y）=D（X-Y）,则X与丫必（）.相关 不相关 不相关但不独立 不相关且独立2 .从0, 1,，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8” 至少出现一次的概率为（）. 0. 1 0.3439 0.4 0.6561COSX x G /3 .若连续型随机变量X的密度函数p（x）Y则区间I可以是0, 具匕（ ）.0,-0,冗 0, - n 一匕-22224 .设随机变量X与Y相互独立，且XYN卬、？）,则X+Y的分布是（）. N(q2) N

3、Qud) N(2,2，).三、计算题(本题总分60分,每小题12分)1 .某大学的全体男生中，有60%的人爱好踢足球，50%的人爱好打篮球，30% 的人两项运动都爱好，求该校全体男生中：(1)踢足球或打篮球至少爱好一项运动的概率有多大？(2)不爱好踢足球，也不爱好打篮球的概率有多大？2 .对一台仪器进行重复测试，直到发生故障为止，假定测试是独立进行的， 每次测试发生故障的概率均为0.1, X表示测试次数.求：(1) X 的分布列；(2) E (X).3 .设二维随机变量(XI)的概率密度为=0,具匕(1).试确定常数C; (2).求边缘概率密度；(3) P (X+Y1).4 .设某公司有100

4、件产品进行拍卖，每件产品的成交价为服从正态分布 NdOOO, 1002)的随机变量，求这100件产品的总成交价不低于9. 9万元的概率。(= 0.8413 )5 .设总体X服从几何分布：P(X=k) = (l-p)i次= 1,2,，其中是未知参数，须，,，与是总体X的样本.求参数的极大似然估计量.四、应用题(10分)拟通过饲料A的实验，为在某地区推广这种饲料提供依据。取该地区有代表 性的仔猪10头，测得其增重数，并算得：3F =47.44(公斤)，S 2 =18.2 .试在置信度95%下估计饲料A所引起的增重所在的范围.(已知 to.025(9) =2. 262, to.oss(lO) =2.

5、 228)长沙理工大学试卷标准答案课程名称：概率统计B试卷编号：07 一、填空题（本题总分10分，每小题2分）1.没有一次正面向上；2. 1/2：3.1/4;4. 0：5. 1.二、单项选择题（本题总分20分,每小题5分）TT1.不相关；2. 0.3439; 3.0, - ; 4. N（2,2b三、计算题（本题总分60分，每小题12分）1. 令A= 爱好踢足球者”，B= 爱好打篮球者”，则P （A） =0.6, P （B） =0.5,P （AB） =0.3. （.4分）（1）由公式P （AUB） =P （A） +P （B） P （AB）可得所求概率为80%.(2) P(AB)=1-P (AUB

6、) =20%.2. (1) P (X=k) =0.9i X0.1;00(2) E(X)=0.9x 0.1=1.3. .(1)首先指出 JJ Cx2ydxdy=.rv1） = 0 rydxdy.（2 分）4 x.vl第1页（共2页）最后计算得-1 + V5 Y 72 20/r 5L、4（2 分）-1 +v5 j _ 7 I -1 +v52 16 I -2/ /4、设第i件产品的成交价为Xj ,则Xj -N（1000J002）, i=l,2,.100（2分）100由于Xj （ 1=1,2,.100）相互独立，总成交价X=ZX,N（1（）5/o6）,（6分）49 9 x 104 -105故有 P（X 2 9.9x 10） = 1 -。（一一/）=。= 0.8413（12 分）故总成交价不低于9.9万元的概率为84.13%5、似然函数L （不/，毛）=（1一尸 .（4分）对数似然函数lnL=nlnp+（Z七一）h】（l-P）.（4分）由也乙=o解出p=1.（4分）即