北京市西城区学年高一下学期期末考试数学试题

1、北京市西城区20212021学年度第二学期期末试卷高一数学试卷总分值：150分 考试时间：120分钟)1.数列an满足a13,a4(an 1 2an，那么(A)24(B)18(C) 16(D) 122.不等式丄0(B) 2x3y 10(D) 2x5.在区间1,3上随机取一个实数X，那么x使不等式|x| a对于一切xx 11,恒成立，那么实数 a的取值范围是(A)(,4(B) 4,)(C)(,6(D) 6,)10.在ABC 中,代B,C对边的边长分别为a,b,c，给出以下四个结论:111 以，-，-为边长的三角形一定存在;a b c 以. a, b, c为边长的三角形一定存在;0 0 0 以a

2、,b ,c为边长的三角形一定存在; 以_b,L_E,为边长的三角形一定存在2 2 2那么，正确结论的个数为(A ) 0( B) 1(C) 2(D) 3二、填空题：本大题共 6小题，每题5分，共30分.把答案填在题中横线上11.函数fx 4 X2的定义域是12. 在等差数列a.中,a2 a4 5 ,那么a3 .13. 随机抽取某班6名学生，测量他们的身高单位：cm,获得身高数据依次为：162, 168 , 170 , 171 ,179 , 182，那么此班学生平均身高大约为 cm ;样本数据的方差为yW 2x,14. 设x, y满足约束条件 x y0,15. 有4张卡片，上面分别写有 0, 1,

3、 2, 3.假设从这4张卡片中随机取岀2张组成一个两位数，那么此数为偶数的概率是.16. 在数列an中，33 12 , 3115，且任意连续三项的和均为11，那么a2021 ；设Sn是数列an的前n项和，那么使得 Sn100成立的最大整数 n .三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解容许写岀文字说明，证明过程或演算步骤 17 .本小题总分值 13分在等差数列an中，a 2, a3 a5 16.I求数列an的通项公式;n如果a2， am， a2m成等比数列，求正整数m的值.18 .本小题总分值 13分北京是我国严重缺水的城市之一为了倡导“节约用水，从我做起，小明在他所在学校的2000名同学中

4、，随机调查了 40名同学家庭中一年的月均用水量 单 位：吨，并将月均用水量分为 6 组：2,4，4,6，6,8，8,10，10,12，12,14 加以统计，得到如下图的频率分布直方图 I给出图中实数a的值；H根据样本数据，估计小明所在学校2000名同学家庭中，月均用水量低于 8吨的约有多少户;皿在月均用水量大于或等于10吨的样本数据中，小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈,求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于10,12组的概率.19 .本小题总分值 13分在ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c，且2 , cosC -4I如果3,求c的值;H如果2 . 6，求 sin B 的

5、值.20.(本小题总分值 13分)数列an的前n项和Sn n2 4n，其中n N(i)求数列a.的通项公式；(n)设bn 2an 1，求数列bn的前n项和Tn ；(皿)假设对于任意正整数n，都有_+_X+l + 一 ，求实数的最小值ai a2 a2 a3anan 1(本小题总分值 14分)2函数 f(x) ax (2a1)x b，其中 a， b R.(i)当a 1，b 4时，求函数f (x)的零点；(n)如果函数 f(x)的图象在直线 y x 2的上方，证明：b 2 ；(皿)当b 2时，解关于x的不等式f (x)0 .(本小题总分值 14分)在无穷数列an中，a1p是正整数，且满足 an 1邑

6、2 , an当an为偶数5,当an为奇数22.(I)当a39时，给岀p的值；(结论不要求证明)(n)设p 7，数列an的前n项和为Sn，求S50 ；(皿)如果存在 m N*，使得am 1，求岀符合条件的 p的所有值.北京市西城区2021-2021学年度第二学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分.1. A2. B3. B4. B5. D6. A7. C8. D9. C10. C填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.11. 2,2；12. 5 ；13. 172， 45；214.515.916.4, 29.注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.

7、三、解答题：本大题共 6小题，共80分.17.(本小题总分值13分)(I)解：设等差数列a.的公差为d ,那么 a3 a52q 6d 16,解得d2 . 5分所以ana(n 1)d2n .7分(n)解：因为a2，am ，m成等比数列，所以ama2a2m，10分即(2 m)244m， mN，解得m4.13分又因为a12,18.(本小题总分值13分)(I)解：因为各组的频率之和为1,所以月均用水量在区间10,12)的频率为1 (0.025 2 0.075 0.100 0.225) 20.1 ,所以，图中实数 a 0.1 2 0.050. 3分(n)解：由图可知，样本数据 中月均用水量低于 8吨的频

8、率为(0.025 0.075 0.225) 2 0.65， 5 分所以小明所在学校2000名同学家庭中，月均用水量低于 8吨的约有0.65 2000 1300(户).7分(皿)解：设“这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于10,12)组为事件A，由图可知，样本数据中月均用水量在10,12)的户数为0.050 2 40 4.记这四名同学家庭分别为a,b,c,d ,月均用水量在12,14的户数为0.025 2 40 2.记这两名同学家庭分别为e, f ,那么选取的同学家庭的所有可能结果为：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a, f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,

9、 f),(c,d),(c,e),(c,f ),(d,e),(d, f ),(e, f),共 15 种,事件A的可能结果为：(a,e),(a, f),(b,e),( b, f), (c,e),(c, f ),(d,e),(d, f),共 8 种,11分所以P(A) . 13分1519.(本小题总分值13分)(I)解：由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC , 3分2 1得 c 4 9 2 2 3 ( -) 16,4解得c 4 . 5分(n)解：(方法一)由 cosC , C (，兀)，得 sin C . 1 cos2 C 15 .7 分44由正弦定理a sin Ac sin C，得 sin

10、 Aa sin C x2 ；12分2a当a1-时，不等式的解集为13分2当a1时，不等式的解为：2 x1 14分2a综上，当a0时，不等式的解集为x|x2，或x丄;当a 0时，不等式的解集为a111x|x 2；当0 a时，不等式的解集为x| x 2；当a时，不等式的解集为2a211当a时，不等式的解集为 x| 2 x .2a22.(本小题总分值14分)(I)解：p 36，或 13. 3 分(n)解：由题意，ai 7，代入，得a212，a36，a43， a58，比4，a72，as1，a 6，L所以数列an中的项，从第三项起每隔 6项重复一次(注：a3 a9)，故 S150 曰 a224(a3 a4 La8)a3a4 庆兎616 .(皿)解：由数列an的定义，知an N .设t为数列an中最小的数,min ai i又因为当an为偶数时，anOn2所以t必为奇数.设