人教版九年级数学上册课件：24.2.1点和圆的位置关系

1、第二十四章圆题型一题型一 判断点和圆的位置关系判断点和圆的位置关系 第二十四章圆例题例题1 1 O O的半径为的半径为R, R, 圆心到点圆心到点A A的距离为的距离为d, d, 且且R, dR, d分别是分别是方程方程x 2 -6x+8=0 x 2 -6x+8=0的两根的两根, , 则点则点A A与与O O的位置关系是的位置关系是( ().).A A点点A A在在O O内内 B B点点A A在在O O上上C C点点A A在在O O外外 D D点点A A不在不在O O上上D D第二十四章圆分析分析第二十四章圆锦囊妙计锦囊妙计理解点和圆的位置关系的理解点和圆的位置关系的“两点两点”技巧技巧 (1

2、) (1)等价关系：点和圆的位置关系等价关系：点和圆的位置关系, ,点到圆心的距离点到圆心的距离(d)(d)和半径和半径(r)(r)的数量关系的数量关系. . (2) (2)数形结合：解决点与圆的位置关系的捷径是利用数数形结合：解决点与圆的位置关系的捷径是利用数形结合的方法形结合的方法, , 借助图形进行判断借助图形进行判断. .第二十四章圆例题例题2 2 如图如图24-2-9, 24-2-9, 已知已知ABC, AC=3,ABC, AC=3,BC=4, C=90BC=4, C=90, , 以点以点C C为圆心作为圆心作C, C, 半径半径为为r.r.(1)(1)当当r r在什么取值范围内时在

3、什么取值范围内时, , 点点A, BA, B在在C C外？外？(2)(2)当当r r在什么取值范围内时在什么取值范围内时, , 点点A A在在C C内内, , 点点B B在在C C外？外？题型二题型二 由点和圆的位置关系判断半径的取值范围由点和圆的位置关系判断半径的取值范围 第二十四章圆分析分析第二十四章圆解解 (1)(1)当当0 0r r3 3时时, , 点点A, BA, B在在C C外外. .(2)(2)当当3 3r r4 4时时, , 点点A A在在C C内内, , 点点B B在在C C外外. .第二十四章圆锦囊妙计锦囊妙计利用点和圆的位置关系求半径的取值范围利用点和圆的位置关系求半径的

4、取值范围 (1) (1)若点在圆内若点在圆内, , 则点到圆心的距离小于圆的半径；若点在则点到圆心的距离小于圆的半径；若点在圆上圆上, , 则点到圆心的距离等于圆的半径；若点在圆外则点到圆心的距离等于圆的半径；若点在圆外, , 则点到则点到圆心的距离大于圆的半径圆心的距离大于圆的半径. (2). (2)解这类题时解这类题时, , 常运用转化思想常运用转化思想, ,将点与圆的位置关系转化成点到圆心的距离与圆的半径之间的将点与圆的位置关系转化成点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系数量关系, , 从而列出方程或不等式来解答从而列出方程或不等式来解答. .例题例题3 3 哈尔滨中考哈尔滨中考 如图如

5、图24-2-10 , O24-2-10 , O是是ABCABC的外接圆的外接圆, , B=60B=60, OPAC, OPAC于点于点P ,OP= 2 ,P ,OP= 2 ,则则O O 的半径为的半径为( ().).A A4 B4 B6 6C C8 D8 D1212第二十四章圆题型三题型三 有关三角形外接圆的计算和证明有关三角形外接圆的计算和证明 A A第二十四章圆分析分析 圆心角圆心角AOCAOC与圆周角与圆周角B B所对的弧都为弧所对的弧都为弧AC, AC, 且且B=60B=60, , AOC=2B=120AOC=2B=120. . OA=OC, OAC=OCA=30OA=OC, OAC=

6、OCA=30. . OPAC, APO=90OPAC, APO=90. . 在在RtRtAOPAOP中中, OP=2 , OAP=30, OP=2 , OAP=30, , OA=2OP=4 , OA=2OP=4 , 即即O O的半径为的半径为4 .4 .第二十四章圆例题例题4 4 济宁中考济宁中考 如图如图24-2-11, AD24-2-11, AD为为ABCABC的外接圆的直径的外接圆的直径, , ADBC, ADBC, 垂足为垂足为F,ABCF,ABC的平分线交的平分线交ADAD于点于点E,E,连接连接BD, CD.BD, CD.(1)(1)求证：求证：BD=CDBD=CD；(2)(2)请

7、判断请判断B, E, CB, E, C三点是否在以点三点是否在以点D D为圆心为圆心, , 以以DBDB为半径的圆上为半径的圆上, , 并说明理由并说明理由. .第二十四章圆解解 (1) (1) 证明：证明：ADAD为为ABCABC的外接圆的直径的外接圆的直径, ADBC, , ADBC, BD=CD. BD=CD.(2)B, E, C(2)B, E, C三点在以点三点在以点D D为圆心为圆心, , 以以DBDB为半径的圆上为半径的圆上. .理由：由理由：由(1)(1)知知 BAD=CBD.BAD=CBD.BEBE平分平分ABC, CBE=ABE.ABC, CBE=ABE.又又DBE=CBD+

8、CBE, DEB=BAD+ABE, DBE=CBD+CBE, DEB=BAD+ABE, DBE=DEB, BD=DE.DBE=DEB, BD=DE.由由(1)(1)知知BD=CD, BD=DE=CD, BD=CD, BD=DE=CD, B, E, CB, E, C三点在以点三点在以点D D为圆心为圆心, , 以以DBDB为半径的圆上为半径的圆上. . 第二十四章圆锦囊妙计锦囊妙计在圆中证明线段相等的常用方法在圆中证明线段相等的常用方法 (1) (1)利用弧、弦、圆心角、圆周角的关系证明；利用弧、弦、圆心角、圆周角的关系证明；(2)(2)利用垂利用垂径定理证明；径定理证明；(3)(3)利用等角对

9、等边证明；利用等角对等边证明；(4)(4)利用直角三角形斜利用直角三角形斜边上的中线的性质证明边上的中线的性质证明. .第二十四章圆题型四题型四 过不在同一直线上的三点作圆过不在同一直线上的三点作圆 例题例题5 5 小明家的房前有一块空地小明家的房前有一块空地, , 空地上有空地上有三棵树三棵树A, B, C, A, B, C, 如图如图24-2-12, 24-2-12, 小明想建一小明想建一个圆形花坛个圆形花坛, , 使三棵树都在花坛的边上使三棵树都在花坛的边上. . 请请你帮小明把花坛的位置画出来你帮小明把花坛的位置画出来( (尺规作图尺规作图, , 不写作法不写作法, , 保留作图痕迹保

10、留作图痕迹).).第二十四章圆分析分析 把实际问题转化为数学问题把实际问题转化为数学问题, , 即画即画ABCABC的外接圆的外接圆. .解解 如图如图24-2-13.24-2-13.第二十四章圆锦囊妙计锦囊妙计 先将实际问题转化为数学问题先将实际问题转化为数学问题, , 再利用数学知识再利用数学知识解决问题解决问题. .第二十四章圆题型五题型五 用反证法证明用反证法证明 例题例题6 6 如图如图24-2-14, AB, CD24-2-14, AB, CD是是O O内非直径的两条弦内非直径的两条弦. .求证：求证：ABAB与与CDCD不能互相平分不能互相平分. .第二十四章圆分析分析第一章特殊

11、平行四边形证明证明 如图如图24-2-15, 24-2-15, 设设AB, CDAB, CD相交于点相交于点P, P, 连接连接OP.OP.假设假设ABAB与与CDCD互相平分互相平分, , 则则CP=DP, AP=BP.CP=DP, AP=BP.AB, CDAB, CD是是O O内非直径内非直径的两条弦的两条弦, OPAB, OPCD., OPAB, OPCD.这与这与“过一点有且只有一条直线与已知直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂直”相矛盾相矛盾, , 假设不成立假设不成立. .故故ABAB与与CDCD不能互相平分不能互相平分. .第二十四章圆锦囊妙计锦囊妙计 妙用反证法妙用反证法, , 事半功倍事半功倍 (1) (1)当一个命题直接证明很困难时当一个命题直接证明很困难时, , 可考虑运用反证法证明可考虑运用反证法证明. .证明时要弄清楚反证法的思想及一般步骤证明时要弄清楚反证法的思想及一般步骤, , 还要考虑结论的反面还要考虑结论的反面的所有情况的所有情况, , 并一一否定并一一否定.