投影寻踪评价模型

1、环境质量评价的投影寻踪评价模型环境质量评价的投影寻踪评价模型 姓名：何超 专业：2014级环境科学与工程 文献学习文献学习 第一篇第一篇 1、水质类型常由、水质类型常由多个非线性指标多个非线性指标来决定。来决定。 2、方法的演化：、方法的演化： 传统的数据分析方法传统的数据分析方法：受到过于数学化的限制：受到过于数学化的限制,难以找到数据的内在规律。难以找到数据的内在规律。 20世纪世纪70年代年代Friedme给出了多元数据分析的投影寻踪算法给出了多元数据分析的投影寻踪算法：在一定程度上解决多指：在一定程度上解决多指 标样本分类等非线性问题标样本分类等非线性问题,但当研究对象过于复杂时但当研

2、究对象过于复杂时,多元数据具有复杂的拓扑结构多元数据具有复杂的拓扑结构,很很 难找到最优投影方向难找到最优投影方向. 引入遗传算法引入遗传算法：直接在优化区域内寻找最优解：直接在优化区域内寻找最优解,给出了一种优化投影方向的新途径给出了一种优化投影方向的新途径,并并 用投影寻踪新算法建立了标准水质分类模型用投影寻踪新算法建立了标准水质分类模型,综合评价了实测样本的水质类型综合评价了实测样本的水质类型. 一、方法建立一、方法建立 1、投影寻踪中投影方向优化的新途径、投影寻踪中投影方向优化的新途径 利用遗传算法优化一维投影方向的思路：在单位超球面中随机抽取若利用遗传算法优化一维投影方向的思路：在单

3、位超球面中随机抽取若 干个初始解干个初始解,计算其投影指标的大小计算其投影指标的大小,根据指标选大的原则根据指标选大的原则,进行多次遗进行多次遗 传算法操作传算法操作,确定确定最大指标对应的解最大指标对应的解作为最优投影方向。作为最优投影方向。 规定投影方向的模为规定投影方向的模为1,将投影指标作为目标函数将投影指标作为目标函数,就可以用遗传算法寻就可以用遗传算法寻 找最优的投影方向。找最优的投影方向。 2、具体方法介绍：在、具体方法介绍：在P维空间中随机选取维空间中随机选取m组组01区间的随机数区间的随机数 bi(i=1,p);令令ai=-1+2bi,|a|=1计算投影指标计算投影指标Q=f

4、(a);按有利于投影指按有利于投影指 标增大的原则标增大的原则,通过选配、杂交、变异操作通过选配、杂交、变异操作,取得取得3组共组共3m个解个解,从其中从其中 选出选出m个投影指标大的编码后个投影指标大的编码后,回到第二步回到第二步,开始下一个优选循环开始下一个优选循环;满足满足 一定循环次数后或根据先验知识决定输出解的时机一定循环次数后或根据先验知识决定输出解的时机;将高维数据投影将高维数据投影 到一维数轴上到一维数轴上,绘出反映数据特征的散点图绘出反映数据特征的散点图,作为进一步研究的依据。作为进一步研究的依据。 #1 二、投影寻踪分类模型二、投影寻踪分类模型 三、实例研究三、实例研究 1

5、、已知5类标准水质的5种指标浓度如表 1，实测远安断面5种指标的多年平均 浓度为：耗氧量2.1,氨氮0.38,挥发性 酚0.003，氯化物为0，总硬度106。 2、各指标浓度值在数量级上存在很大差 异,进行规格化处理。 #2 四、结论四、结论 1、遗传算法能在高维空间中全面、较快速地搜索反映高维数据特、遗传算法能在高维空间中全面、较快速地搜索反映高维数据特 征结构的最佳一维投影方向，可以作为在投影寻踪方法中优化征结构的最佳一维投影方向，可以作为在投影寻踪方法中优化 投影方向的新途径。投影方向的新途径。 2、用新的优化途径建立的标准水质分类模型反映了水质类别与投、用新的优化途径建立的标准水质分类

6、模型反映了水质类别与投 影值之间存在非线性对应关系影值之间存在非线性对应关系,可以揭示多种指标情形下的标准可以揭示多种指标情形下的标准 水质数据的结构特征水质数据的结构特征,将标准水质较明显的区分开来。将标准水质较明显的区分开来。 3、当标准水质的投影寻踪分类模型确定后、当标准水质的投影寻踪分类模型确定后,只须进行简单的加减只须进行简单的加减 乘除运算就能够综合评判样本水质类型。乘除运算就能够综合评判样本水质类型。 4、投影指标的选取直接影响到分类的效果以及优化时的收敛速度、投影指标的选取直接影响到分类的效果以及优化时的收敛速度, 特别当采用一种新的途径优化投影方向时，其与投影指标之间特别当采

7、用一种新的途径优化投影方向时，其与投影指标之间 的关系有待进一步研究。的关系有待进一步研究。 文献学习文献学习 第二篇第二篇 一、基本介绍一、基本介绍 n水环境质量评价是环境质量评价的重要组成部分水环境质量评价是环境质量评价的重要组成部分,其实质是指通过对其实质是指通过对 水体的一些水体的一些物理、化学和生物物理、化学和生物指标的监测、调查指标的监测、调查,根据不同的目的和根据不同的目的和 要求要求,依据一定的方法对水环境质量的优劣程度做出依据一定的方法对水环境质量的优劣程度做出定量描述定量描述。 n根据所采用评价标准的不同根据所采用评价标准的不同,水环境质量评价可分为水质评价、水资水环境质量

8、评价可分为水质评价、水资 源承载力评价、水资源可持续利用评价以及地下水脆弱性评价等。源承载力评价、水资源可持续利用评价以及地下水脆弱性评价等。 n水环境质量评价常用的方法包括：水环境质量评价常用的方法包括：指数法、主成分分析法、层次分析指数法、主成分分析法、层次分析 法、聚类分析法、模糊数学法、灰色系统理论法、多元线性回归法、法、聚类分析法、模糊数学法、灰色系统理论法、多元线性回归法、 时间序列分析法、物元分析与可拓集合法、人工神经网络法及投影寻时间序列分析法、物元分析与可拓集合法、人工神经网络法及投影寻 踪模型法等。踪模型法等。 n相对于其它几类评价方法相对于其它几类评价方法,投影寻踪法具有

9、投影寻踪法具有分辨率高、赋权客观、人分辨率高、赋权客观、人 为干扰小、结果稳定为干扰小、结果稳定等优点等优点,是一种值得推荐的水环境质量评价方法。是一种值得推荐的水环境质量评价方法。 二、投影寻踪方法的基本原理二、投影寻踪方法的基本原理 n投影寻踪法的基本思想是:利用计算机技术,把高维数据(尤其是高维非正 态数据)通过某种组合,投影到低维(13维)子空间上，并通过优化投影指 标函数,寻找出能反映原高维数据结构或特征的投影向量,在低维空间上对 数据结构进行分析,以达到研究和分析高维数据的目的。 n投影寻踪模型构建通常可分为四步 1、评价指标规范化处理 2、构造投影指标函数Q(a)：PP法实质是寻

10、找最能充分表现数据特征的最优投影方向。 3、优化投影指标函数：各指标值的样本集给定时,投影指标函数Q(a)只随投影方向的 变化而变化。因此可通过求解投影指标函数最大化问题来估计最佳投影方向。 4、分类评价：将求得的最佳投影方向a*带入下面的式子,可得各样本点的投影值Z* （i），将Z*（i）和 Z*（j）进行比较,二者越接近,表示样本i与j越倾向于分为同一 类。 对应的一维线性空间投影值对应的一维线性空间投影值Z（i）：）： 三、三、PP法在水环境质量评价中的应用法在水环境质量评价中的应用 1、水质评价：就是根据某些水质指标值,通过建立数学模型,对某水体的等级 进行综合评判,为水体的科学管理和

11、污染防治提供决策依据。鉴于水质指标 通常为高维、非线性、偏正态数据。#3 优势：利用投影寻踪方法对非线性指标赋权具有准确、快速、客观的优点, 有助于克服传统评价方法在确定指标权重时的人为因素干扰。 2、水资源承载力评价：水资源承载能力是指在某一历史发展阶段,以可预见 的技术、经济和社会发展水平为依据,以可持续发展为原则,以维护生态环 境良性发展为条件,在水资源得到合理的开发利用下,某一研究区域人口增 长与经济发展的最大容量。其评价指标包括灌溉率、水资源利用率、水资 源开发程度、人均供水量、生态环境用水率等。#4 优势：该方法计算简单,结果直观准确,可操作性强。 3、水资源可持续利用评价：通常可

12、细分为水资源潜力评价、水质恢复能力评 价、水资源可持续利用程度评价等。 提出了遗传投影寻踪水质恢复能力评价方法（GPPM）#5 4、地下水脆弱性评价：评价指标包括含水层埋深、净补给量、含水层介质类 型、土壤介质类型、地形坡度、渗流区介质类型和含水层渗透系数等。 提出了遗传投影寻踪插值模型(GPPIM) #6 四、投影寻踪模型发展趋势四、投影寻踪模型发展趋势 投影寻踪模型是处理和分析高维数据(尤其是高维非正态数据)的一类 新兴的统计方法,无需对样本数据作正态假定或其它模型假定,能充分利用 离维数据的所有信息。为进一步推动投影寻踪模型在水环境质量评价领域 的应用,今后应着重从以下几个方面开展研究工

13、作： 1、加强投影方向优选算法研究。 最优投形方向的选择问题是投影寻踪模型构建中的难题,直接形响到最终 评价结果的优劣。因此,引人新的优化算法,如神经网络算法、模拟退火算 法及蚁群算法等就成为投影寻踪方法研究的一个重要的方向。对常规优化 算法改进,是投影寻踪方法研究的另一个重要方向。 2、进一步拓宽投影寻踪模型的应用范围。 流域生态环境质量评价、水污染监侧布点优化、水污染预侧、水污染控 制规划方案评选及地下水动态分类等。 3、建立和完善相应的评价指标体系。 避免因评价指标体系的差异而造成评价结果不相容。 文献学习文献学习 第三篇第三篇 一、基本内容一、基本内容 1、投影寻踪（PP）是用来处理和

14、分析高维数据的一种探索性数据分析方法，PP 与 回归分析相结合则形成投影寻踪回归（PPR）分析技术，并已在水质评价中得到 广泛应用。传统的PPR实现方法是由Friedmann和Stuetle提出的多重平滑回归计 算技术（SMART）即采用分层分组迭代交替优化方法，但此方法理论较抽象，优 化求解过程十分复杂，编程实现难度大，尤其是指标变量较多（维数高）时更是 如此。 2、重要知识点 经作者分析：PPR实际上是用一系列岭函数Gm（Zm）的“和”（组合）去 逼近回归函数，而有限个岭函数Gm（Zm）的组合可表示为指标变量数据矩阵与 参数矩阵的乘积表示形式，从而使PPR模型的优化转化为对参数矩阵元的优化

15、。 PPR的矩阵表示优化方法比PPR的SMART优化技术易于理解和易于编程实现。不 过，随着岭函数个数和指标数增加，矩阵的阶数亦增加，需要优化确定的参数矩 阵元急剧增长，致使不仅优化效率低，而且优化效果也会受到影响，因而亦使其 实用性受限制。尤其是将PPR的矩阵表示勇于指标较多的地表水、地下水和富营 养化水体的水质评价时，真正实现有一定困难。此外，对某些指标优化建立的 PPR模型对其他指标并不适用因而建立的PPR模型不具有普适性和通用性。 二、思路二、思路 1、在适当设定地表水、地下水和富营养化3类不同功能水体（简称 3类水 体）各指标参照值Cj0和指标值的规范变换式基础上 2、对各指标进行规

16、范变换，使不同指标的同级标准的规范值差异尽可能小， 不同级标准的指标规范值差异尽可能大，从而可认为用规范值表示的各指 标皆“等效”于某一个规范指标 3、只需构建并优化得出对各指标规范值都适用的2个指标变量NV-PPR（2） 和3个指标变量NV-PPR（3）的水质评价模型；对于指标变量较多的水质评 价PPR建模，只需将其分解为若干个NV-PPR（2）和（或） NV-PPR（3） 模型的组合表示即可，从而不仅使高阶矩阵的PPR模型的求解变得简化， 而且使模型具有普适性和通用性。 三、方法 1、水环境指标的选取和指标的参照值及其规范变换式、水环境指标的选取和指标的参照值及其规范变换式 n 依照国家规

17、定的地表水环境质量标准（GB3838-2002）、地下水环境 质量标准（GB/TI4848-1993）及适用于我国湖库水体的富营养化分级标 准，分别选取了地表水、地下水和富营养化 24项33项和15项共72项指标 组成3类水体的评价指标体系。对选择的Cj0和变换式反复设置、试算和调 整，直到满意为止。则可以认为所有72项指标皆“等效”于某个规范指标， 从而使PPR建模得到简化。 2、基于投影寻踪回归矩阵表示的指标规范值的水质评价模型、基于投影寻踪回归矩阵表示的指标规范值的水质评价模型 2.1、构建基于投影寻踪回归矩阵表示的指标规范值的水质评价模型、构建基于投影寻踪回归矩阵表示的指标规范值的水质

18、评价模型 72项指标完全可以用该 “等效”规范指标替代，从而只需构造并优化得出对 各指标规范值都适用的2个指标变量的投影寻踪NV-PPR(2)和3个指标变量的NV- PPR(3)矩阵表示模型；对于指标较多的NV-PPR建模! 只要将其分解为若干个 NV-PPR(2)和（或） NV-PPR(3)的适当组合表示即可,无论是 NV-PPR(2)或 NV- PPR(3)模型!本文都只是构建2个岭函数的PPR模型。 2.2、 水质评价模型的构建水质评价模型的构建 n（1）适用于2个指标变量的NV-PPR(2)水质评价模型的构建 训练样本的生成 优化后适用于任意2个指标变量的 NV-PPR(2)水质评价模型 n（2）适用于3个指标变量的NV-PPR(3)水质评价模型的构建 训练样本的生成 优化后适用于任意3个指标变量的 NV-PPR(3)水质评价模型 四、实例分析四、实例分析 文献中将该评价模型运用在了以下实例，并进行了评价结 果的验证： 1、地表水水质评价实例：与参考文献中“改进的密切值法” 的评价结果基本一致，评价结果合理。 2、地下水水质评价实例：与参考文献中“用属性识别法和 加权优序法”对5个测点地下水水质作出的评价结果，可以 看出，3种方法作出的评价结果完全一致。 3、富营养化评价实例：与参考文献中用“模糊评价法对10 个湖区富营养化作出