第2讲 力的合成与分解

1、第 2 讲力的合成与分解考点考点 1 1 力的合成力的合成1 1合力与分力合力与分力合分等效替代(1)(1)定义：如果一个力单独作用的效果与几个力同时作用的定义：如果一个力单独作用的效果与几个力同时作用的共同效果相同，这个力就叫那几个力的共同效果相同，这个力就叫那几个力的_力，而那几个力，而那几个力就叫这个力的力就叫这个力的_力力(2)(2)关系：合力与分力之间在效果上是关系：合力与分力之间在效果上是_的关系的关系(3)(3)力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的_，求一个力的分力的过程叫力的求一个力的分力的过程叫力的_合成分解2 2平行四边形定则

2、平行四边形定则对角线矢量如果用表示两个共点力的线段为邻边作平行四边形，则合如果用表示两个共点力的线段为邻边作平行四边形，则合力的大小和方向就可以用这两个邻边之间的力的大小和方向就可以用这两个邻边之间的_来表示，来表示，这就是力的平行四边形定则这就是力的平行四边形定则( (如图如图 2 22 21)1)平行四边形定则是平行四边形定则是_运算的普遍法则运算的普遍法则图图 2 22 21 13 3两个共点力求合力两个共点力求合力(1)(1)F F1 1 与与 F F2 2 大小不变，夹角大小不变，夹角变化时，合力变化时，合力 F F 的变化如下：的变化如下：0 0 时，合力时，合力 F F 最大最大

3、9090 时，合力时，合力 F F 可由勾股定理计算可由勾股定理计算180180 时，合力时，合力 F F 最小最小|F1F2|FF1F2因此两个力的合力因此两个力的合力 F F 满足：满足：_，当两力夹角变大时，合力当两力夹角变大时，合力 F F 变变_小(2)(2)F F1 1 与与 F F2 2 夹角夹角不变，使其中一个力增大时，合力不变，使其中一个力增大时，合力 F F 的变化如下：的变化如下：图 222当当9090时，若时，若 F F2 2 增大，其合力的大小变化如图增大，其合力的大小变化如图2 22 22 2所示所示当当 0 0 9090 时，合力随着其中一个力的增大而增大时，合力

4、随着其中一个力的增大而增大(3)(3)两个大小为两个大小为F F的力的力, ,夹角为夹角为时时, ,其合力大小为其合力大小为, ,方向在两个力夹角的平分线上当方向在两个力夹角的平分线上当120120 时，时，F F合合F F. .2 cos2FF合【跟踪训练跟踪训练】1 1( (双选双选) )下列关于合力与分力的说法中，下列关于合力与分力的说法中，正确的是正确的是( ()A A分力与合力同时作用在物体上分力与合力同时作用在物体上BDB B分力同时作用在物体上产生的效果与合力分力同时作用在物体上产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同单独作用在物体上产生的效果相同C C几个力的合力就是这几

5、个力的代数和几个力的合力就是这几个力的代数和D D合力可能大于、等于或小于任一分力合力可能大于、等于或小于任一分力2 2大小为大小为 6 N 6 N 与与 8 N 8 N 的两个共点力，关于的两个共点力，关于它们的合力下列它们的合力下列说法中正确的是说法中正确的是( () )B BA A可以等于可以等于 1 N1 NB B可以等于可以等于 6 N6 NC C一定大于一定大于 6 N6 ND D一定小于一定小于 14 N14 N3 3(2011 (2011 年汕头检测年汕头检测) )体操吊环运动有一个高难度的动作就体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环是先双手撑住吊环( (图图 2 2

6、2 23 3 甲甲) )，然后身体下移，双臂缓慢，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力 T T( (两个两个) )D D拉力大小相等拉力大小相等) )及它们的合力及它们的合力 F F 的大小变化情况为的大小变化情况为( (图图 2 22 23 3A AT T 减小，减小，F F 增大增大B BT T 增大，增大，F F 增大增大C CT T 增大，增大，F F 减小减小D DT T 增大，增大，F F 不变不变考点考点 2 2 力的分解力的分解1 1力的分解是力的合成的逆运算，力的合成与分解都遵循力的分解是力的合

7、成的逆运算，力的合成与分解都遵循_定则把一个已知力分解为两个互成角度的分力，定则把一个已知力分解为两个互成角度的分力，如果没有条件限制，可以分解为如果没有条件限制，可以分解为_对分力在力的分对分力在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的解过程中，常常要考虑到力实际产生的_，这样才能使，这样才能使力的分解具有唯一性力的分解具有唯一性平行四边形无数效果2 2分解某个力时，既可以按照这个力产生的效果分解，也分解某个力时，既可以按照这个力产生的效果分解，也可以进行可以进行_分解分解某个已知力时：分解分解某个已知力时：正交(1)(1)已知两个分力的方向，求两个分力的大小，有一组解已知两个分力的方向，求

8、两个分力的大小，有一组解(2)(2)已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向，有一组解向，有一组解(3)(3)已知一个分力的大小和另一个分力的方向，有一组或两已知一个分力的大小和另一个分力的方向，有一组或两组解组解(4)(4)已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，有一组或已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，有一组或两组解两组解3 3力的正交分解力的正交分解在物体受多个力作用时，常把各力都分解在两个互相在物体受多个力作用时，常把各力都分解在两个互相_的方向的方向( (通常把这两个方向分别称为通常把这两个方向分别称为 x x 轴和轴和

9、 y y 轴，轴，但这并不一定是水平和竖直方向但这并不一定是水平和竖直方向) )，然后分别求每个方向上的力，然后分别求每个方向上的力的代数和这样就可把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的代数和这样就可把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算的简单的代数运算垂直热点热点 1 1 按照力的作用效果分解力按照力的作用效果分解力【例例 1 1】如图所如图所示，将细线的一端系在右手中指示，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重为上，另一端系上一个重为 G G 的钩码用一支很轻的铅笔的尾部的钩码用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，笔的尖端置于顶在细线上的某一点

10、，使细线的上段保持水平，笔的尖端置于)右手掌心铅笔与水平细线的夹角为右手掌心铅笔与水平细线的夹角为，则，则( (A A中指受到的拉力为中指受到的拉力为 G GsinsinB B中指受到的拉力为中指受到的拉力为 G GcoscosC C手心受到的压力为手心受到的压力为G GsinsinD D手心受到的压力为手心受到的压力为G GcoscosG sin解析：受力分析如图 226 所示则有NcosTNsinTGTGG联立以上三式，得中指受到的拉力 TGtan手心受到的压力为 N答案：C图 2265 5如图如图 2 22 24 4 所示，把球夹在竖直墙所示，把球夹在竖直墙 AC AC 和木板和木板 B

11、C BC 之之间，不计摩擦，球对墙的压力为间，不计摩擦，球对墙的压力为 F FN1N1，球对板的压力为，球对板的压力为 F FN2N2. .在将在将)板板 BC BC 逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是( (A AF FN1 N1 和和 F FN2N2 都增大都增大B BF FN1N1 和和 F FN2N2 都减小都减小C CF FN1 N1 增大，增大，F FN2N2 减小减小D DF FN1N1 减小，减小，F FN2N2 增大增大图 224解析：球所受的重力G 产生的效果有两个：对墙的压力FN1和对板的压力 FN2.对球受力分析，如图 2

12、所示，则 F1FN1，F2FN2.从图中不难看出，当板 BC 逐渐被放平的过程中，F1的方向保持不变而大小逐渐减小，F2 与竖直方向的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小图 2答案：B【跟踪训练跟踪训练】4 4把一个力分解为两个力时把一个力分解为两个力时( () )A A一个分力变大时，另一个分力一定变小一个分力变大时，另一个分力一定变小B B两个分力不能同时变大两个分力不能同时变大C C无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D D无论如何分解，两个分力不能同时等于这个力无论如何分解，两个分力不能同时等于这个力答案：C解析：A 选项，当两个分力在

13、同一方向上时才成立，一般情况下，由于分力的方向未知，当一个分力变大时，另一分力有可能变大，也有可能变小，故 A、B 均错误C 选项，假设分力F1、F2 同时小于合力F 的一半，则它们合力的最大值FmC 项正确D 选项，当两个等大的力之间夹角为 120时，分力的大小与合力的大小相等，D 错误答案：C【触类旁通触类旁通】1 1( (双选双选) )水平地面上斜放着的木板水平地面上斜放着的木板 AB AB 上放一质量为上放一质量为 m m 的的长方体木块，设斜面对木块的支持力为长方体木块，设斜面对木块的支持力为 F FN N，木块相对于斜面静，木块相对于斜面静)止，如图止，如图 2 22 27 7 所

14、示，当斜面的所示，当斜面的 B B 端逐渐放低时，则端逐渐放低时，则( (A.A.木块所受的重力不变，但木块所受的重力不变，但 F FN N 增大增大B.B.木块所受重力沿斜面的分力增大，但木块所受重力沿斜面的分力增大，但F FN N 减小减小C.C.木块所受重力沿斜面的分力减小，但木块所受重力沿斜面的分力减小，但F FN N 增大增大D.D.木块所受的摩擦力随木块所受的摩擦力随 F FN N 的减小而减小的减小而减小图 227解析：将重力分解为沿斜面向下的分力和垂直斜面向下的分力，如图 3 所示物体在斜面上静止，则有摩擦力 fF1mgsin斜面对木块的支持力 FNF2mgcos当B 端逐渐放

15、低时，角减小，则摩擦力减小,支持力增大图 3答案：AC2 2如图如图 2 22 28 8 所示，重所示，重 3 N 3 N 的小球在竖直挡板作用下静的小球在竖直挡板作用下静止在倾角为止在倾角为 3030的光滑斜面上，已知挡板也是光滑的，求：斜面的光滑斜面上，已知挡板也是光滑的，求：斜面及挡板对小球的作用力及挡板对小球的作用力图 228图 4解：取小球作为研究对象，分析它的受力，如图 4 所示它受重力 G、斜面对它的支持力 FN1 和挡板对它的弹力FN2 这三个力的作用而平衡，合成两个弹力，由共点力的平衡条件可知【触类旁通触类旁通】3 3三根不可伸长的细绳三根不可伸长的细绳 OAOA、OBOB、

16、OC OC 能承受的最大拉力能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图相同，它们共同悬挂一重物，如图 2 22 211 11 所示，其中所示，其中 OB OB 是是水平的，水平的，A A 端、端、B B 端固定，若逐渐增加端固定，若逐渐增加 C C 端所挂物体的质量，端所挂物体的质量，)则最先断的绳则最先断的绳( (A A必定是必定是 OAOAB B必定是必定是 OBOBC C必定是必定是 OCOCD D可能是可能是 OBOB，也可能是，也可能是 OCOC图 2211答案：答案：A A解析：以结点 O 为研究对象，受力分析如图 5，比较可得OA 绳上的拉力最大，故 A 选项正确图 5答案：

17、A热点热点 2 2 合力与分力关系的应用合力与分力关系的应用【例例 2 2】小明同学要小明同学要在客厅里挂上一幅质量为在客厅里挂上一幅质量为 1.0 kg 1.0 kg 的画的画( (含画框含画框) )，画框背面有两个相距，画框背面有两个相距 1.0 m1.0 m、位置固定的挂钩，他将、位置固定的挂钩，他将轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在竖直墙轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在竖直墙壁的钉子上，挂好后整条细绳呈绷紧状态，壁的钉子上，挂好后整条细绳呈绷紧状态，如图如图 2 22 29 9 所示设细绳能够承受的所示设细绳能够承受的最大拉力为最大拉力为 10 N10 N

18、，取，取 g g10 m/s10 m/s2 2，则细绳至则细绳至少需要多长才不至于断掉少需要多长才不至于断掉( ()图 229思路点拨：一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大题中当绳子拉力达到 T10 N 的时候，绳子间的张角最大，此时细绳的长度最短解析：画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力绳子与竖直方向的夹角为( 如图2 2 10 所示) ，F合G 答案：A图 2210易错点易错点力的合成与分解中的多解问题力的合成与分解中的多解问题【例题例题】( (双选双选) )将一个已知力分解为两个分力时，下列情将一个已知力分解为两个分力时，下列情况得到唯一解的是况得到唯一解的是( ()A.A.已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求第一个分已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求第一个分力的