4反比例函数的图象与性质3比例系数k的几何意义

1、 教学时间 2016.11.24 课题 反比例函数的图象与性质（3） 课型 比例系数k的几何意义 新授课 教 学 目 标 知识 和 能力 掌握反比例函数k几何意义，会求反比例函数中的面，并能灵活利用这一知识点解决数学问题。 过程 方法 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。 情感 态度 价值观 体验数学的实用性，提高思维品质，在勇于在经历和体验数学发现的过程中，提高学数学的兴趣， 树立人生的自信心。创新的过程中 教学重点 几何意义，会求反比例函数中的面积。反比例函数k 教学难点 几何意义的应用，会求反比例函数中的面积。反比例函数k 教学准备 教师 多媒体课件 学

2、生 6九年级，7班 教 课 堂 学 程 序 计设 设计意图 一、导入新课 复习反比例函数 的性质和特点，导入新课的教学 k?yx二、新知探究 情境问题： 3y?的图象经过点P(1,3)，如图，反比例函数则矩形的面积为_ x 初步体会反比例k的几何意 义 教师引导学生审题，然后根据条件找出矩形的长与宽的长度，利用问题1的提出矩形面积公式求之. 让学生进一步问题1：若图像上有一动点，分别作坐标轴的垂线，则组成的矩体会反比例k 形的面积是否是个定值？ 的几何意义， 分析：设点P（x,y）,则矩形的面积=xy=3. 3. 则矩形面积是个定值，都等于k?y2问题 是反比例函数的图象在第一象限分支上的一：

3、如图，P(x，y)x个动点，PAx轴于点A，PBy轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积( ) A不变 B增大 C减小 D无法确定 k,y?xy?k，S?k。 的面积分析：如图所示，矩形OAPBS=PAPB=xy. xky?x0，那么与坐标轴围成的矩形面积是多少中问题3：若反比例函数x 提的问题2出，进一步推比例系数导出 k的几何意义 明确了问题3k的几何意义，会给解题带来 有何数量关系呢？呢？与比例系数k许多方便 ,老师总结归纳！学生思考 ky? 在反比例函数比例系数? k的几何意义： 图象中任取 一点，过这x |k|y轴分别作垂线， 与坐标轴围成的矩形的面积是定值x一个点向轴和

4、k?y：4问题中，那么与坐标轴及原点围成的三角形面积是若反比例函数 x，从矩4问题 有何数量关系呢？多少呢？与比例系数k形转换到三角 形，学生从矩形的探索中，通过类比发现三角形的面积与比例系数的 之间关系，即 学生思考,归纳，老师加以纠正！1k 等于2在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作的几何意义：比例系数k ，且保垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 1k 2 持不变 三典题解析，且组成的直角象经过点P如图，反比例函数 的图 例1.k?yx_ 三角形PAO面积为3，则k的值为 答案：6 注意：图像的位置导致k的取值正负性，这是考生在解题时最容易出现的错误。 利用比例系数k的

5、几何意性质和利用比例系数k的几何意义进行灵 义进行解题 4 y 的图象相交于A，B两点，x与函数 过A，如图，例2.函数yx答案：8 B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面利用反比例函积为_ 数及平行四边形的中心对称 活解题 提示：平行四边形的面积等于三角形AOC的4倍 2 答案：13利用比例系数yy?上，且ABB上，点在双曲线如图，点例3.A在双曲线x的几何意义kxx 进行灵活解题轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_ 及面积和差的 关系进行求解 分析：延长BA交y轴于点E，利用矩形的面积等于k是一个定值， 再利用面积和差关系求出所求的面积 ,巩

6、固提升四当堂训练B轴于点AB?x轴上，y， 1已知：点A在反比例函数图象上， 点C在C?AB . 的面积是3，如图，则反比例函数的解析式为 且 提示：利用中线性质得知三角形ABC等于两倍三角形BOC 进一步巩固比例系数k的几何意义在解题中的应用 巩固练习 答案： 6?y 1. x2. 1 3. 2 五能力提升 C 12.如图，正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A，B两点，BCxx轴于点C，则ABC的面积为 57上，点B在双曲线 y=上，且ABx轴，C、Dy=3. 如图，点A在双曲线在xx x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为 k图象中任取y=k的几何意义，即在反比例函数本题

7、考查的是反比例函数系数x一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|； 五能力提升 k1k两个反比例函数y 和y 在第一象限内的图象如图所示，点P在y的xxx11图象上，PCx轴于点C，交y的图象于点A，PDy轴于点D，交y的图象xxk于点B，当点P在y的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相x 等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是( ) A B C D 六归纳总结：今天你学到了什么？在解题中对你有帮助吗 七作业 八，板书： ）反比例函数的图象与性质（3 1 练习 例1 的几

8、何意义比例系数k; 1 2 练习 2 例2 1. 3 练习 3 例3 2 九反思： 这节课主要是通过学生自主探究、观察、类比学习，探索得出比例系数k的几何意义，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法。自主探究学习是近年来兴起的一种全新的教学方式，它主要着力于学生的学，鼓励学生以类似科学研究的模式，进行主动探索。它把目标指向学生的创新能力、问题意识，以及关注现实、关注人类发展的意识和责任感的培养，而不仅仅是知识的传播和掌握其有利于改变学生学习数学的方式，它强调“做中学”，力图通过学生“做”的主动探究过程来培养他们的创新精神、动手能力和解决问题的能力

9、。而立足于课堂，深入钻研教材，是数学课堂教学中实施探究性学习的基础。 带着这样的思路,我设计了反比例函数的图象与性质之比例系数k的几何意义教案。对教学中体会较深的内容体会如下： 首先,为达到自主探究、培养学生的动手能力、观察能力和问题意识的教学目的,教师要努力为学生创设必要的情境。人们的学习往往从问题开始，因为这样的学习具有方向性与原动力。一节高质量的数学课常常是由好的数学问题启发并激励学生学习的充实过程。因此，我把教学设计的主体“教学情境设计”设计成由若干个有一定逻辑顺序的问题。即通过求不同的矩形面积发现面积的不变性。使他们经历观察实验、猜测发现、交流反思等理性思维的基本过程，使他们领悟发现

10、和提出问题的艺术，引导他们更加主动、有兴趣地学，富有探索地学，逐步培养学生的问题意识， 孕育创新精神。 其次, 如何把复杂抽象的数学问题变为具体化、形象化的问题，让学生在学习时充满激情，过程中充满乐趣，在活跃的课堂气氛中，渐入佳境。在教学的过程中，我把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，利用多媒体的动画演示让学生通过观察、探究发现反比例函数图象的性质，从而把复杂抽象的数学问题变为具体化、形象化的问题，让学生成为课堂的真正主角，教师从课堂的主宰者变为引导者。让学生来发现、归纳和总结反比例函数图象的性质规律及比例系数k的几何意义。这样有利于提高学生的学习积极性。我们知道“兴趣是最好的老师”，有良好的兴趣就有良好的学习动机，但不是每个学生都具有良好的学习数学的兴趣。“好奇”是学生的天性，他们对新颖的事物、知道而没有见过的事物都感兴趣，要激发学生的学习数学的积极性，就必须满足他们这些需求。利用多媒体信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境，可激起学生的各种感官的参与，调动学生强烈的学习欲望，激发动机和兴趣。这充分说明了多媒体信息技术在教学中的作用。 再次，关注教学过程，注意抓住一切有利的教育机会，对学生的疑问和解决问题能力进行引导和培养。 比