第五章_时间序列趋势预测法

1、2内容提要内容提要v第一节第一节 时间序列趋势预测法概述时间序列趋势预测法概述v第二节第二节 简易平均法简易平均法v第三节第三节 移动平均法移动平均法v第四节第四节 指数平滑法指数平滑法v第五节第五节 趋势外推法趋势外推法v第六节第六节 季节指数法季节指数法第一节第一节 时间序列趋势预时间序列趋势预测法概述测法概述4一、基本概念一、基本概念1 1、时间序列、时间序列b 时间序列是指某种经济统计指标的数值，时间序列是指某种经济统计指标的数值，按时间先后顺序排列起来的数列。按时间先后顺序排列起来的数列。b 时间序列是时间时间序列是时间t t的函数，若用的函数，若用Y Y表示，则表示，则有：有：b

2、Y=Y Y=Y（t t）。）。b 时间序列按其指标不同，可分为绝对数时间序时间序列按其指标不同，可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。b 绝对数时间序列是基本序列。可分为时期序列绝对数时间序列是基本序列。可分为时期序列和时点序列两种。和时点序列两种。b 时期序列是指由反映某种社会经济现象在一段时期序列是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程的总量指标所构成的序列。如时期内发展过程的总量指标所构成的序列。如各个年度的国民生产总值。各个年度的国民生产总值。b 时点序列是指由反映某种社会经济现象在一定时点序列是指由反映某种社会经济现象

3、在一定时点上的发展状况的指标所构成的序列。如各时点上的发展状况的指标所构成的序列。如各个年末的人口总数。个年末的人口总数。2 2、时间序列分析预测法、时间序列分析预测法 是将预测目标的历史数据按照时间的顺序是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势，外推预测目标的未来值。趋势，外推预测目标的未来值。 时间序列数据原则时间序列数据原则A A、数据完整性数据完整性B B、数据可比性数据可比性C C、数据一致性数据一致性 应用时间序列趋势预测法的前提假设应用时间序列趋势预测法的前提假设A A、假设事物发展总存在一个过程假设

4、事物发展总存在一个过程B B、假设事物只发生量变而不发生质变假设事物只发生量变而不发生质变C C、假设时间是影响预测目标的唯一变量假设时间是影响预测目标的唯一变量 鉴于上述三点前提假设、决定了时间鉴于上述三点前提假设、决定了时间序列分析方法只适用于近期与短期的市场序列分析方法只适用于近期与短期的市场预测，不适用于中期与长期的市场预测。预测，不适用于中期与长期的市场预测。二、时间序列的影响因素二、时间序列的影响因素 一个时间序列是多种一个时间序列是多种因素综合作用的结果。因素综合作用的结果。v 长期趋势变动长期趋势变动v 季节变动季节变动v 循环变动循环变动v 不规则变动不规则变动1 1、长期趋

5、势变动、长期趋势变动长期趋势变动又称倾向变动，它是指伴随着长期趋势变动又称倾向变动，它是指伴随着经济的发展，在相当长的持续时间内，单方经济的发展，在相当长的持续时间内，单方向的上升、下降或水平变动的因素。向的上升、下降或水平变动的因素。它反映了经济现象的主要变动趋势。它反映了经济现象的主要变动趋势。长期趋势变动是时间长期趋势变动是时间t的函数，它反映了不可的函数，它反映了不可逆转的倾向的变动。长期趋势变动通常用逆转的倾向的变动。长期趋势变动通常用T表示，表示，T=T（t）。）。图图5.1 5.1 时间序列数据长期趋势变化曲线时间序列数据长期趋势变化曲线2 2、季节变动、季节变动季节变动的周期性

6、比季节变动的周期性比较稳定，一般以年为较稳定，一般以年为单位作周期变动。单位作周期变动。季节变动是时间的函季节变动是时间的函数，通常用数，通常用S表示，表示，S=S（t）。）。图图5.2 5.2 时间序列数据季节变化曲线时间序列数据季节变化曲线3 3、循环变动、循环变动循环变动是围绕于长期趋势变动周围的周循环变动是围绕于长期趋势变动周围的周期性变动。期性变动。即循环变动是具有一定周期和振幅的变动。即循环变动是具有一定周期和振幅的变动。循环变动是时间的函数，通常用循环变动是时间的函数，通常用C表示，表示，C=C（t）。）。图图5.3 5.3 时间序列数据循环变化曲线时间序列数据循环变化曲线4.4

7、.不规则变动不规则变动不规则变动是指由各种偶然因素引起不规则变动是指由各种偶然因素引起的随机性变动。的随机性变动。不规则变动通常用不规则变动通常用I表示，表示，I=I（t）。）。三、时间序列因素的组合形式三、时间序列因素的组合形式时间序列变动是长期趋势变动、季节变动、循时间序列变动是长期趋势变动、季节变动、循环变动和不规则变动四种因素综合作用的结果。环变动和不规则变动四种因素综合作用的结果。四种因素组合的形式有多种，有以下两种基本四种因素组合的形式有多种，有以下两种基本形式。形式。1 1加法型加法型 Y=T+C+S+IY=T+C+S+I2 2乘法型乘法型 Y=T C S IY=T C S I四

8、、时间序列预测的步骤四、时间序列预测的步骤（1）绘制观察期数据的散点图，确定其变化）绘制观察期数据的散点图，确定其变化 趋势的类型。趋势的类型。（2）对观察期数据加以处理）对观察期数据加以处理（3）建立数学模型。）建立数学模型。（4）修正预测模型。）修正预测模型。（5）进行预测。）进行预测。第二节第二节 简单平均法简单平均法简易平均法，是将一定观察期内预测目标的时间序列的各期数据加总后进行简单平均，以其平均数作为预测期的预测值。此法适用于静态情况的预测。这类预测方法是预测技术中比较简易的方法。它个仅易懂、计算方便，而且也容易掌握。常用的简易平均法有算术平均法、加权平均法和几何平均法。一、算术平

9、均法一、算术平均法算术平均法，就是以观察期数据之和除以算术平均法，就是以观察期数据之和除以求和时使用的数据个数求和时使用的数据个数(或资料期数或资料期数)，求得，求得平均数。平均数。资料数或期限为资料编号；观察期的资料，平均数；niiixxnxx式中：式中：运用算术平均法求平均数，有两种形式：运用算术平均法求平均数，有两种形式：（1 1）以最后一年的每月平均值，或数年的每月平）以最后一年的每月平均值，或数年的每月平均值，作为次年的每月预测值。均值，作为次年的每月预测值。 如果通过数年的时间序列显示，观察期资料并无显著如果通过数年的时间序列显示，观察期资料并无显著的长期升降趋势变动和季节变动时，

10、就可以采用此方法。的长期升降趋势变动和季节变动时，就可以采用此方法。 (2)(2)以观察期的每月平均值作为预测期对应月份以观察期的每月平均值作为预测期对应月份的预测值。的预测值。 当时间序列资料在年度内变动显著，或呈季节性变化当时间序列资料在年度内变动显著，或呈季节性变化时，如果用上一种方法求得预测值，其精确度难以保证。时，如果用上一种方法求得预测值，其精确度难以保证。例例5.15.1：假设食盐最近四年的每月销售量如表假设食盐最近四年的每月销售量如表5.15.1所示，预测所示，预测20082008年的每月销售量。年的每月销售量。 如果以如果以20072007年的每月平均值作为年的每月平均值作为

11、20082008年的每年的每月预测值；月预测值；如果以如果以2004200720042007年的月平均值作为年的月平均值作为20082008年年的月预测值。的月预测值。 可以看出，选择观察期的长短不同，预测值可以看出，选择观察期的长短不同，预测值也随之不同。所得预测值和实际销售值之间有差也随之不同。所得预测值和实际销售值之间有差异。如果差异过大就会使预测值失去意义，所以，异。如果差异过大就会使预测值失去意义，所以，必须确定合理的误差。必须确定合理的误差。月月 年年200420042005200520062006200720071 13283302983352 23313243173213 33

12、603483283464 43183603303635 53243273233296 62943423483277 73423603423688 83483573513509 9357321318341101032129733631211113303183543271212348354358351年合计年合计4001403840034070月平均月平均333.4336.5333.7339.2表表5.1 5.1 食盐年销售额及平均值食盐年销售额及平均值 单位：千单位：千元元v 首先，用下列公式估计出预测标准差。首先，用下列公式估计出预测标准差。观察期数预测值（平均数）实际值标准差）（nxxSnx

13、xSixix12式中：式中：v 然后，计算某种可靠程度要求时的预测区间。然后，计算某种可靠程度要求时的预测区间。xtSx 以以20072007年的月平均值年的月平均值339.2339.2千元作为千元作为20082008年年的每月预测值，标准差为：的每月预测值，标准差为：03.171168.31911121ASx 在在95%95%的可靠程度下，的可靠程度下，20082008年每月预测区年每月预测区间为间为339.2339.21.812x17.031.812x17.03，即即308.84370.06308.84370.06千元之间。千元之间。以四年的每月平均值以四年的每月平均值335.7335.7

14、干元作为干元作为20082008年的年的每月预测值，标准差为：每月预测值，标准差为：78. 2141BSx18.237 .3352 .3397 .3357 .3337 .3355 .3367 .3354 .3332222）（）（）（）（B 在在9595的可靠程度下，的可靠程度下，20082008年每年每月预测值区间为月预测值区间为335.7335.7土土1.961.96x2.78x2.78，即在即在330.25341.15330.25341.15千元之间。千元之间。例例5.25.2：某商店汗衫的销售量如表某商店汗衫的销售量如表5.25.2所示，预测第四年每所示，预测第四年每月的销售量。月的销售

15、量。月月 年年第一年第一年第二年第二年第三年第三年同月平均同月平均1 116.017.320.117.82 219.021.022.020.73 321.323.025.023.14 425.027.029.225.75 532.836.038.535.86 665.270.277.070.87 799.0107.0118.0108.08 8131.0140.2152.8141.39 980.587.294.087.2101038.041.445.041.5111122.224.026.024.1121218.419.822.520.2年合计年合计47.451.255.8表表5.2 5.2 某

16、商店汗衫销售量统计表某商店汗衫销售量统计表 单位：百元单位：百元二、几何平均法二、几何平均法几何平均法，就是运用几几何平均法，就是运用几何平均数求出发展速度，何平均数求出发展速度，然后进行预测。然后进行预测。适用于呈一贯上升或一贯适用于呈一贯上升或一贯下降且环比速度大体一致下降且环比速度大体一致的数据。的数据。几何平均数，就是将观察期几何平均数，就是将观察期n个资料数相乘，开个资料数相乘，开n次方，所得的次方，所得的n次方根。次方根。 设设x x1 1，x x2 2，x x3 3为观察期的资料，则其几何平均数为观察期的资料，则其几何平均数为：为：）资料期数（数据个数几何平均值；nGxxxGnn

17、21式中：式中：例例5.35.3：某企业某企业1994200719942007年的销售额资料如表年的销售额资料如表5.35.3所示，预测该企业所示，预测该企业20082008年的销售额。年的销售额。 观察期观察期94 95 96 97 98 99 00 01 0203 04050607销售额销售额71 81 83 90 89 87 92 96 100 95 145 105 120 142表表5.3 5.3 某企业某企业1994-20071994-2007的销售额的销售额 单位：万元单位：万元（1 1）以上年度为基期分别求各年的环比指数。）以上年度为基期分别求各年的环比指数。（2 2）求环比指数

18、的几何平均数，即发展速度。）求环比指数的几何平均数，即发展速度。（3 3）利用平均发展速度进行预测。）利用平均发展速度进行预测。%4 .105023. 2lglglg%34.1051181081021141321arcnxarcGxxxGinn或或120081.054142149.67Tt Ttt TtyGPytTTPy第期的预测值预测期与最后观察期的间隔数第t期的观察值（万元）观察期观察期实际销售额实际销售额环比指数（环比指数（x x）lgxlgx1994199471.001995199581.00114.002.0571996199683.00102.002.0111997199790.0

19、0108.002.0351998199889.0099.001.9951999199987.0098.001.9902000200092.00106.002.0242001200196.00104.002.01820022002100.00104.002.0182003200395.0095.001.97820042004145.00153.002.18420052005105.0072.001.86020062006120.00114.002.05820072007142.00118.002.073/n/n 2.023表表5.4 5.4 年销售额及几何发展速度年销售额及几何发展速度 单位：万

20、单位：万元元三、加权平均法三、加权平均法加权平均法，就是在求平均数时，根据观察加权平均法，就是在求平均数时，根据观察期各资料重要性的不同，分别给以不同的杖期各资料重要性的不同，分别给以不同的杖数后加以平均的方法。数后加以平均的方法。其特点是：所求得的平均数，已包含了长期其特点是：所求得的平均数，已包含了长期趋势变动。趋势变动。公式：公式：iiiwxwy 例例5.45.4观察期观察期销售额销售额x xi i权数权数w wi ix xi iw wi i2003200340401 140402004200460602 21201202005200555553 31651652006200675754

21、 43003002007200785855 5425425315315151510501050表表5.5 5.5 某商店某商店2003200720032007年销售额及加权值年销售额及加权值 单位：万元单位：万元70151050635315yy加权平均数算术平均数 很显然，用算术平均法求得的平均数作为很显然，用算术平均法求得的平均数作为预测值过低，不能反映商店预测值过低，不能反映商店销售的发展趋势。销售的发展趋势。第三节第三节 移动平均法移动平均法 移动平均法是将观察期的数据，按时间先后顺移动平均法是将观察期的数据，按时间先后顺序排列，然后由远及近、以一定约跨越期进行序排列，然后由远及近、以一

22、定约跨越期进行移动平均，求得平均值。移动平均，求得平均值。 每次移动平均总是在上次移动平均的基础上，每次移动平均总是在上次移动平均的基础上，去掉一个最远期的数据、增加一个紧挨跨越期去掉一个最远期的数据、增加一个紧挨跨越期后面的新数据，保持跨越期不变，每次只向前后面的新数据，保持跨越期不变，每次只向前移动一步，逐项移动，滚动前移。移动一步，逐项移动，滚动前移。 这种不断这种不断“吐故纳新吐故纳新”，远期移动平均的过程，远期移动平均的过程，称之为移动平均法。称之为移动平均法。移动平均法简单移动平均法加权移动平均法一次移动平均法多次移动平均法一、一次移动平均法一、一次移动平均法（一）一次移动平均法原

23、理（一）一次移动平均法原理跨越期间隔数。的一次移动平均值；原时间序列中时间为；的观察值，时间ntMnttxnxxxMttntttt)1(11)1(, 2 , 1例：当例：当n=5n=5时：时：55516)1(523456)1(612345)1(5xxMxxxxxMxxxxxM一次移动平均值的简便递推公式：一次移动平均值的简便递推公式：nxxMMntttt)1(1)1( N N越大，修匀的程度也越大，波动也越小，有越大，修匀的程度也越大，波动也越小，有利于消除不规则变动的影响，但同时周期变动难利于消除不规则变动的影响，但同时周期变动难于反映出来；反之，于反映出来；反之，N N选取得越小，修匀性越

24、差，选取得越小，修匀性越差，不规则变动的影响不易消除，趋势变动不明显。不规则变动的影响不易消除，趋势变动不明显。 但但N N应取多大，应根据具体情况作出决定。实应取多大，应根据具体情况作出决定。实践中，通常选用几个践中，通常选用几个N N值进行试算，通过比较在不值进行试算，通过比较在不同同N N值条件下的预测误差，从中选择使预测误差最值条件下的预测误差，从中选择使预测误差最小的小的N N值作为移动平均的项数。值作为移动平均的项数。（二）一次移动平均法步骤（二）一次移动平均法步骤计算一次平均数计算一次平均数 ，放在跨越期时间序，放在跨越期时间序列的中间；列的中间；计算一次平均值的变动趋势值计算一

25、次平均值的变动趋势值 ； 求平均变动趋势值求平均变动趋势值 ；计算绝对误差、平均绝对误差；计算绝对误差、平均绝对误差；求出预测模型。求出预测模型。)1(tM1ttMMb期数绝对误差时间序列的决定误差平均决定误差观察值移动平均值绝对误差mm/预测值=最后一项的一次移动平均值+最后一项的一次移动平均值距离预测值的间隔数*平均趋势变动值例例5.55.5：某省公路交通部门某省公路交通部门1988199819881998年货物周年货物周转量如表转量如表5.65.6所示。预测所示。预测19991999年的货物周转量年的货物周转量。 年份年份198819891990199119921993199419951

26、99619971998周转量周转量13.5816.6715.0415.9116.4215.7613.8513.2614.0214.8315.20表表5.6 5.6 某部门货物周转量某部门货物周转量 单位：亿吨单位：亿吨/公里公里二、加权移动平均法二、加权移动平均法加权移动平均法是根据跨越期内时间序加权移动平均法是根据跨越期内时间序列数据资料重要性不同，分别给予个同列数据资料重要性不同，分别给予个同的权重，再按移动平均法原理，求出移的权重，再按移动平均法原理，求出移动平均值，并以最后动平均值，并以最后项的加权移动平项的加权移动平均值为基础进行预测的方法。均值为基础进行预测的方法。权重确定原则：近

27、重远轻权重确定原则：近重远轻tntnttttttxxxF1111例例5.65.6：我国我国1979198819791988年原煤生产量如年原煤生产量如excelexcel表表所示。若选择跨越期所示。若选择跨越期n n3 3，权重分别为权重分别为1 1，2 2，3 3，试用加权一次移动平均法预测试用加权一次移动平均法预测19891989、19901990年的原年的原煤产量为多少煤产量为多少? ?第四节第四节 指数平滑法指数平滑法指数平滑预测方法是移动平均预测方法加以发指数平滑预测方法是移动平均预测方法加以发展的一种持殊加权移动平均预测方法。它可分展的一种持殊加权移动平均预测方法。它可分为一次指数

28、平滑法和多次指数平滑法。为一次指数平滑法和多次指数平滑法。一般常用于时间序列数据资料既有长期趋势变一般常用于时间序列数据资料既有长期趋势变动又有季节波动的场合。动又有季节波动的场合。一、一次指数平滑法一、一次指数平滑法（一）一次指数平滑法原理（一）一次指数平滑法原理 一次指数平滑法是以最后一次指数平滑值为基础，确定市场预测值的一种特殊的加权平均法。期预测值，时间序列的平滑指数值观察值的一次指数平滑时间，实际观察值，11021)1 ()1 (1)1()1(1)1(1)1(tFtSntxFxSFSxStttttttttt（二）一次指数平滑法的特点（二）一次指数平滑法的特点 指数平滑法是以首项系数为

29、指数平滑法是以首项系数为，公比为（公比为（1 1一一）的等比数列作为）的等比数列作为权数的加权平均法。体现了权数的加权平均法。体现了“近重近重远轻远轻”的赋权原则。的赋权原则。 各权数之和为各权数之和为1 1。 预测值是前一期预测值加上前期预测值是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差的修正值。预测值中产生的误差的修正值。（三）平滑系数的确定（三）平滑系数的确定 由预测模型可见，由预测模型可见， 起到一个调节器的作用。起到一个调节器的作用。如果如果 值选取得越大，则越加大当前数据的比重，值选取得越大，则越加大当前数据的比重，预测值受近期影响越大；如果预测值受近期影响越大；如果 值选取得越小，值

30、选取得越小，则越加大过去数据的比重，预测值受远期影响则越加大过去数据的比重，预测值受远期影响越大。因此，越大。因此， 值大小的选取对预测的结果关系值大小的选取对预测的结果关系很大。如何选取很大。如何选取 值呢？通常值呢？通常 值的选取类似于值的选取类似于移动平均法中对移动平均法中对N N的选取，即多选几个的选取，即多选几个 值进行值进行试算，选择使预测误差小的试算，选择使预测误差小的 值。值。（四）初始值的确定（四）初始值的确定v式中式中S S0 0（1 1）称为初始值，不能直接求得，一称为初始值，不能直接求得，一般是事先指定或估计。般是事先指定或估计。v一次指数平滑法的初值的确定有几种方法一

31、次指数平滑法的初值的确定有几种方法： 取第一期的实际值为初值取第一期的实际值为初值 取最初几期的平均值为初值取最初几期的平均值为初值例例5.75.7：某商店某商店l9821991l9821991年销售额资料如年销售额资料如excelexcel表所示，试用一次指数平滑法预测表所示，试用一次指数平滑法预测19921992年销售额年销售额为多少万元。己知：为多少万元。己知： 1 1=0.2=0.2， 2 2= =0.50.5， 3 3=0.8=0.8， S S0 0（1 1）=x=x1 1= =400400。（1 1）确定初始值）确定初始值 S S0 0（1 1）= =400400（2 2）选择平滑

32、指数）选择平滑指数 1 1=0.2=0.2， 2 2= =0.50.5， 3 3=0.8=0.8（3 3）计算一次指数平滑值计算一次指数平滑值（4 4）确定平滑指数确定平滑指数（5 5）确定预测值确定预测值二、二次指数平滑法二、二次指数平滑法（一）二次指数平滑法原理（一）二次指数平滑法原理v二次指数平滑法是在一次指数平滑的基础上再进行一次指数平滑。并根据一次、二次的最后一项的指数平滑值，建立直线趋势预测模型，并用之进行预测的方法，称之为二次指数平滑预测法。v 当时间序列的变动呈线性趋势时，可采用二次指数平滑法。（二）二次指数平滑法的计算方法（二）二次指数平滑法的计算方法101)1 ()2(1)

33、1()2()2(1)1()2(平滑指数，其期的二次指数平滑值第期的一次指数平滑值第期的二次指数平滑值第tStStSSSStttttt预测模型的待定系数、期期与预测期之间的间隔预测模型所处的当前时期预测模型所处的当前期的预测值第为：二次指数平滑预测模型ttttttttttbaTtTtSSbSSaTbaTt)2()1()2()1(Tty )(12y 例例5.85.8：某公司某公司l9801994l9801994年销售收入年销售收入y yt t资料如资料如excelexcel表所示，试用二次指数平滑法预测表所示，试用二次指数平滑法预测19951995年和年和19971997年销售收入各为多少万元。年

34、销售收入各为多少万元。（1 1）确定初始值）确定初始值 S S0 0(1)(1)=S=S0 0(2)(2)=y=yt t= =676676（2 2）选择平滑指数）选择平滑指数 =0.3=0.3（3 3）计算一次、二次指数平滑值计算一次、二次指数平滑值（4 4）计算待定系数，建立预测模型计算待定系数，建立预测模型（5 5）确定预测值确定预测值第五节第五节 趋势外推法趋势外推法趋势外推法是根据经济变量（预测趋势外推法是根据经济变量（预测目标）的时间序列数据资料，揭示其目标）的时间序列数据资料，揭示其发展变化规律，并通过建立适当的预发展变化规律，并通过建立适当的预测模型，推断其未来变化的趋势。测模型

35、，推断其未来变化的趋势。趋势外推预测法是研究经济变量的趋势外推预测法是研究经济变量的发展变化相对于时间之间的函数关系。发展变化相对于时间之间的函数关系。根据函数关系的形态不同，可分为根据函数关系的形态不同，可分为直线趋势外推法、曲线趋势外推法及直线趋势外推法、曲线趋势外推法及指数趋势外推法三种。指数趋势外推法三种。一、直线趋势外推法一、直线趋势外推法 是一种最简单的趋势外推方法。是一种最简单的趋势外推方法。 适用于时间序列观察值呈直线上升或下降时，适用于时间序列观察值呈直线上升或下降时，其长期趋势就可用一直线来描述，并通过该直其长期趋势就可用一直线来描述，并通过该直线趋势的向外延伸，估计其预测

36、值。线趋势的向外延伸，估计其预测值。 直线趋势外推法可分为直观判断法和拟合直直线趋势外推法可分为直观判断法和拟合直线方程法两种。线方程法两种。它是将时间序列观察值数据按时间先后在平面坐标图上一一标出，以横轴表示时间，纵轴表示某预测变量，描出散点图，并根据其走向，用目测徒手画出一条拟合程度最佳的直线。然后沿直线向外延伸，即可进行预测。随手画出的拟合直线是否是最佳的拟合直线、会直接影响预测精度。直观法简便易行，不需要建立数学模型，也不需要进行复杂计算的优点也是明显的。例例5.95.9：某家用电器厂某家用电器厂1985199519851995年的利润总额年的利润总额如表如表5.75.7所示，试用直观

37、法预测所示，试用直观法预测l996l996、19971997年的利年的利润总额各为多少万元润总额各为多少万元? ?年份年份8586878889909192939495利润额利润额200 300 350 400 500 630 700 750 850 950 1020表表5.7 5.7 某家用电器厂某家用电器厂1985199519851995年利润额数据表年利润额数据表 单位：万元单位：万元图图5.4 5.4 直观绘制直线图直观绘制直线图v 模型模型v当时间序列的发展趋势呈线性时，可采用直当时间序列的发展趋势呈线性时，可采用直线趋势模型进行预测。线趋势模型进行预测。v直线趋势模型为：直线趋势模型

38、为：btaY率：待定参数，为直线斜：待定参数，为截距：时间变量：预测值batYv 特点特点v拟合直线方程的一阶差分为一常数拟合直线方程的一阶差分为一常数。 即：即：v拟合直线对时间序列内各数据不论其远近都拟合直线对时间序列内各数据不论其远近都同等看待。同等看待。v拟合直线消除了不规则变动因子的影响，反拟合直线消除了不规则变动因子的影响，反映了预测目标长期发展过程的平均变化趋势。映了预测目标长期发展过程的平均变化趋势。bYYYttt1v 方法方法v用最小二乘法建立拟合直线进行预测。用最小二乘法建立拟合直线进行预测。图图5.5 5.5 拟合直线方程法原理图拟合直线方程法原理图 222222)()(

39、)(iiiiiiiiiiiiiittnYtYtnbntbnYabaebtaYYYe。求偏导数，并令其为零、最小，可分别对为使 在拟合直线外推法中自变量t代表时间序列的时间编号。所以，我们可以通过对时间序列的编号技巧使计算过程更加简便。v当时间序列的项数为奇数时当时间序列的项数为奇数时, ,设中位数为零设中位数为零, ,等差等差为为1,1,建立建立t t的时间序列。即取的时间序列。即取t t的值为的值为，-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2，；v当时间序列的项数为偶数时当时间序列的项数为偶数时, ,设中位两数的值分设中位两数的值分别为别为-1-1和和1,1,等差为等差为2,2,建立建立t

40、t的时间序列。即取的时间序列。即取t t的的值为值为，-5-5，-3-3，-1-1，1 1，3 3，5 5，。简化式：简化式：2/ttYbnYabtaYi例例5.105.10：某地某地1992-2000年化肥销售年化肥销售量如表量如表5.8所示，试用直线趋势外推所示，试用直线趋势外推法中的拟合直线方程法预测法中的拟合直线方程法预测20042004年年该地的化肥销售量。该地的化肥销售量。年份年份1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000销售量销售量265297333370405443474508541表表5.8 5.8 某地化肥销售量某地化肥销售量

41、单位：吨单位：吨二、曲线趋势外推法二、曲线趋势外推法在很多情况下，市场的供求关系由于受众多因素的影响，其变动趋势并非总是一条简单的直线方程，往往会呈现不同形态的曲线变动趋势。曲线趋势外推法是指根据时间序列数据资料的散点图的走向趋势，选择恰当的曲线方程，利用适当的方法确定曲线方程的待定参数，建立曲线预测模型，并用它进行预测的方法。常见的曲线趋势外推法有二次曲线法、三次曲线法。 二次曲线外推法是研究时间序列观察值数据随时间变动呈现一种由高到低再升高(或由低到高再降低)的趋势变化的曲线外推预测方法。由于时间序列观察值的散点图呈抛物线形状，故也被称之为二次抛物线预测模型。v 模型模型2ctbtaYi：

42、待定参数、：时间变量：预测值cbatYv 特点特点二次曲线方程的二阶二次曲线方程的二阶差分是一个常数。差分是一个常数。二次曲线趋势外推预二次曲线趋势外推预测法适用于时间序列数测法适用于时间序列数据呈抛物线形状上升或据呈抛物线形状上升或下降，且曲线仅有一个下降，且曲线仅有一个极点的情况下使用。极点的情况下使用。年次年次（ t ） 观察值（观察值（Yt） 一阶差分一阶差分 二阶差分二阶差分1a+b+c2a+2b+4cb+3c2c3a+3b+9cb+5c2c4a+4b+16cb+7c2c5a+5b+25cb+9c2c表表5.9 5.9 二次曲线的差分二次曲线的差分v 方法方法v 最小二乘法最小二乘法

43、v 三点法三点法v 最小二乘法最小二乘法22422422222)()()( ttnYttYtacbaectbtaYYYeiiiiiiiiiii。求偏导数，并令其为零、最小，可分别对为使2iiitYtb 22422)(ttnYtYtnciiiiiv 三点法三点法 在时间序列资料中选取三个代表点；根据在时间序列资料中选取三个代表点；根据三个点的坐标值建立由三个二次曲线方程组成三个点的坐标值建立由三个二次曲线方程组成的联立方程组；求解方程组得到三个参数值。的联立方程组；求解方程组得到三个参数值。Step1.Step1.选点选点v当时间序列的项数当时间序列的项数N N为奇数时，并且为奇数时，并且N N

44、 1515时，在时间序时，在时间序列的首尾两端及正中各取五项，分别求出加权平均数列的首尾两端及正中各取五项，分别求出加权平均数，权数根据时期的远近，分别取，权数根据时期的远近，分别取1 1、2 2、3 3、4 4、5 5，以加，以加重近期信息在平均数中的比重。重近期信息在平均数中的比重。v当时间序列的项数为奇数时，并且当时间序列的项数为奇数时，并且9 9 N N 1515时，在时间时，在时间序列的首尾两端及正中各取三项，权数根据时期的序列的首尾两端及正中各取三项，权数根据时期的远近，分别取远近，分别取1 1、2 2、3 3，分别求出三个加权平均数。，分别求出三个加权平均数。v当时间序列的项数为

45、偶数时，可去掉第一项，余下按当时间序列的项数为偶数时，可去掉第一项，余下按项数为奇数时处理。项数为奇数时处理。Step2.Step2.求加权平均数求加权平均数设由远及近的三点坐标分别为：设由远及近的三点坐标分别为：则五项加权平均时则五项加权平均时：),(),(),(332211TtMStMRtM，5432154325432154325432154321234211254321nnnnndddddYYYYYTYYYYYSYYYYYR. 34543215) 1(4)2(3)3(2)4(67354321)2(5) 1(43) 1(2)2(311543215544332211321nnnnnntndd

46、dddtt三点坐标分别为：三点坐标分别为：),343(),673(),311(321TnMSnMRM，同理，三项加权平均时同理，三项加权平均时：6326326321211321nnndddYYYTYYYSYYYR32363) 1(226536) 1(32137633221321nnnntndddtt三点坐标分别为：三点坐标分别为：),323(),653(),37(321TnMSnMRM，将三点坐标值代入二次曲线预测模型，得：将三点坐标值代入二次曲线预测模型，得：Step3.Step3.建立方程组建立方程组, ,求解参数求解参数2)5()2(237359121311NSTRccnnRTbcbRa

47、五项加权平均五项加权平均2) 3()2(2353394937NSTRccnnRTbcbRa三项加权平均三项加权平均例例5.115.11：某地某地1992-2000年水产品的收购量如表年水产品的收购量如表5.10所示，试用三点法预测所示，试用三点法预测2003年该地水产品的收购量年该地水产品的收购量。年份年份1992 1993 1994 199519961997199819992000收购量收购量54.564.176.492.4110.7 132.2 156.6 183.6 214.0表表5.10 5.10 某地收产品收购量某地收产品收购量 单位：千吨单位：千吨 根据时间序列资料计算一阶差分和二阶差分。从计根据时间序列资料计算一阶差分和二阶差分。从计算结果看，二阶差分序列要比一阶差分序列平稳。因此，算结果看，二阶差分序列要比一阶差分序列平稳。因此，建立二次曲线模型。建立二次曲线模型。三、指数趋势外推法三、指数趋势外推法对数趋势法用于时间序列数据按指数曲线规律增减变化的场合。运用观察值的对数与最小二乘法原理求得预测模型的方法。v 模型模型tiabY ：待定参数