冀教版九年级上册第二十四章24.3一元二次方程根与系数的关系学案（无答案）

1、导学提纲 课题24.3一元二次方程根与系数的关系 主备人课型新授课课时安排1总课时数1上课日期学习目标1.学会用直接开平方法解简单的一元二次方程.2.了解配方法解一元二次方程的解题步骤. 学习重难点重点：配方法的解一元二次方程的步骤.难点：用配方法解一元二次方程.教学过程札记1 导 1.(1)一元二次方程的一般形式是_.(2)一元二次方程的求根公式是_. 2.由因式分解法可知，方程（x-2）（x-3）=0的两根为x1=_，x2=_. 方程（x-2）（x-3）=0可化为x2-5x+6=0的形式，则x1+x2=_,x1x2=_. 【问题】解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2,

2、x1x2的值，它们 一元二次方程的各系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？ 【自主探究一】 【猜想1】若方程x2+px+q=0的两根为x1,x2,则x1+x2=_,x1x2=_.【自主探究二】【猜想1】若方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1,x2,则x1+x2=_,x1x2=_.二、思阅读课本完成探究一探究点1：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）【验证猜想】对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，设方程的两个分别为x1，x2， 求x1+x2,x1x2的值. （1）根据公式法，我们可以知道x1=_，x2=_. （2）则x1+x2=_,x1x2=_.一元二次方程根

3、与系数的关系 例1：设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（2）解：根据根与系数的关系，可知x1+x2=_,x1x2=_.（1） =_=_;（2） =_=_;【归纳总结】配方解决此类问题先要确定a，b，c的值，再求出的x1+x2,x1x2值，最后将所求式做适当变形，把x1+x2与x1x2的值整体代入求解即可.【针对训练】1.已知，是一元二次方程x25x20的两个实数根，则2 2的值为()A1B9C23D272.请写出两根分别是2和5的一个一元二次方程_探究点2：一元二次方程根与系数的关系的应用例2：已知方程的一个根是3，求另一根及k的值.解：方

4、法一方法二【归纳总结】利用根与系数的关系求未知字母的值时，求出的值必须保证原方程有解，通常解这类题目时，最后都需要检验.【针对训练】1.已知的两个实数根，求的值2.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，求的值.3、 检测1.若方程的两个根为，则的值是 .2.已知实数a，b分别满足a26a40，b26b40，且ab，则的值是()A7B7C11D113.设x1，x2是一元二次方程3x26x0的两实数根，不解方程，求下列各式的值(1)xx2x1x；(2) |x1x2|.4.设x1，x2是关于x的方程x24xk10的两个实数根问：是否存在实数k，使得3x1x2x1x2成立，请说明理由5. 已知a，b，c是RtABC三边的长，abc，(1) 求证：关于x的方程a(1x2)2bxc(1x2)0有两个不相等的实数根；四、课堂小结、形成网络（一）小结根与系数的关系公式应用应