(数学选修2-1)第一章常用逻辑用语[综合训练B组].docx

1、（数学选修2-1）第一章常用逻辑用语 综合训练B 组 一、选择题（本大题共6 小题，共30.0 分）1.若命题“ ?”为假，且“?”为假，则 ()A. p 或 q 为假B. q 假C. q 真D. 不能判断 q 的真假2. 下列命题中的真命题是 ( )A. 是有理数B. 22 是实数3C. e 是有理数D. ?|?是小数 是 R 的真子集3. 有下列四个命题中真命题为( ) “若 ?+ ?= 0 ，则 ?,?互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；2有实根”的逆否命题； “若 ? 1 ，则 ? + 2?+ ?= 0 “不等边三角形的三个内角相等”逆命题；A. B. C. D.

2、 4.设，则1 1A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.220(?,?)，则 ?= ?= 0”的逆否命题是 ( )命题：“若 ? + ? =2 2A. 若 ? ? 0(?,?)，则 ? + ? 022B. 若 ?= ? 0(?,?)，则 ?+ ?0C. 若 ? 0，且22 0? 0 (?,?)，则 ? + ?D. 若，或22? 0，则 ?+ ?0? 0 (?,?)6.| |若 ?,?，使 ? +? 1成立的一个充分不必要条件是 ( )A. |?+ ?| 1B.C. |?| 0.5 ，且 ? 0.5D.二、填空题（本大题共5 小题，共25.0 分

3、）? 1? -17. 有下列四个命题： 其中是真命题的是 _( 填上你认为正确的命题的序号 )。 命题“若 ?= 1，则 x， y 互为倒数”的逆命题； 命题“面积相等的三角形全等”的否命题；22?+ ? = 0有实根”的逆否命题； 命题“若 ? 1，则 ? - 命题“若 ?= ?，则 ? ?”的逆否命题。8.已知 ?,?都是 r 的必要条件， s 是 r 的充分条件， q 是 s的充分条件，则s是 q的 _条件， r 是 q 的 _ 条件， p 是 s 的 _ 条件9. “ ?中，若 ?= 90 0，则 ?,?都是锐角”的否命题为_ ；第1页，共 8页10. 已知 ?、 ?是不同的两个平面，

4、直线直线 ? ?，直线 ? ?命题 ?:?与 b 无公共点；命题 ?:?/?，则 p 是 q 的 _ 条件。11. 若“ ?2,5 或 ?|? 4 ”是假命题，则x 的范围是 _。三、解答题（本大题共4 小题，共48.0 分）12. 判断下列命题的真假(1) 已知 ?,?,?,?,若 ? ?，或 ? ?，则 ?+ ? ?+ ?32(2)?,? ?(3)若? 1,2无实数根则方程 ? - 2?+ ? = 0(4)存在一个三角形没有外接圆13.2|p且q”与“非qx的值。已知命题 ?:| ? - ? 6, ?:?且“”同时为假命题， 求14.221 的实数根的充要条件已知方程 ? + (2?- 1

5、)?+? = 0，求使方程有两个大于15.已知下列三个方程：2222? + 4?- 4?+ 3 = 0, ? + (?- 1)?+ ? = 0, ? + 2?-2?= 0 ，至少有一个方程有实数根，求实数a 的取值范围第2页，共 8页答案和解析1.【答案】 B【解析】 【分析】本题考查了复合命题真假的判断，根据条件命题“?”为假，且“?”为假，得命题 p 为真， q 为假，从而可得选项【解答】解： 命题“ ?”为假，且“ ?”为假，命题 p 为真， q 为假，则 p 或 q 为真，故选 B.2.【答案】 B【解析】 【分析】本题考查了各种命题的真假判断属于基础题首先判断出 3是无理数， 2 2

6、 是实数， e 是无理数，项逐一判断命题的真假【解答】解： ?因.为 3是无理数，所以A 为假命题B.因为 2 2 属于无理数指数幂，结果是个实数，所以C.因为 e 是无理数，所以C 为假命题D .因为 ?|?是小数 = ?，所以 D 为假命题故选 B?|?是小数 为实数，然后结合选择B 为真命题3.【答案】 C【解析】 【分析】本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定， 解题时要注意四种命题的相互转化， 和真假等价关系，属基础题根据四种命题的定义已经真假关系判断即可【解答】解：对于 ，“若 ?+ ?= 0，则 x， y 互为相反数”的逆命题是：若x， y 互为相反数，则 ?+ ?= 0，它是

7、真命题；对于 ，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等，它是假命题；2有实根对于 ，若 ? 1，则 =4 - 4? 0 ，故命题若 ? 1，则方程 ? + 2?+ ?= 0是真命题，它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故 是真命题；对于 ，“不等边三角形的三个内角相等”逆命题是：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是不等边三角形，它是假命题第3页，共 8页故真命题是 ，故选 C4.【答案】 A【解析】 【分析】本题主要考查了充分条件和必要条件，利用解分式不等式的知识进行求解【解答】解：由 1 1得 ? 1，?1? 1 是 ?1当 ?=

8、0.5, ?=0.5时，都满足选项 C ，但是不能得出 |?|+ |?| 1，| |由 ? 1故选 D7.【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题之间的关系，比较基础根据互为逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键第4页，共 8页根据四种命题之间的关系进行判断即可【解答】解： 若 ?= 1 ，则x，y互为倒数”的逆命题是：若x y互为倒数，则 ?= 1，为真，命题； 命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是全等的三角形面积相等，为真命题，则命题的否命题也是真命题；2 若命题 ? - 2?+ ? = 0有实根，则判别式 =4 - 4? 0，即 ? 1，则“若 ? 1，则

9、 ?2- 2?+ ? = 0 有实根”为真命题，则命题的逆否命题为真命题； 命题“若 ?= ?，则 ? ?”为假命题， 若?= ?，则 ? ?， 原命题为假命题，则命题的逆否命题也是假命题故真命题的是故答案为 8.【答案】 充要，充要，必要【解析】 【分析】本题考查充分必要条件的判断根据充分条件和必要条件的定义判断即可【解答】解：由题意 ?,?都是 r 的必要条件， s 是 r 的充分条件， q 是 s 的充分条件，则 ?,?;? ? ?,?;?，s 是 q 的充要条件， r 是 q 的充要条件， p 是 s 的必要条件故答案为充要，充要，必要.9.【答案】 若 ? 90 0 ，则 ?,?不都

10、是锐角【解析】 【分析】本题考查命题的否命题因为命题的否命题是条件和结论都否定，直接写否命题即可【解答】解：否命题是条件和结论都否定所以“ ?中，若 ?= 90 0，则 ?,?都是锐角”的否命题为若 ? 90 0，则 ?,?不都是锐角故答案为若 ? 90 0 ，则 ?,?不都是锐角第5页，共 8页10.【答案】 必要不充分【解析】 【分析】本题考查充分必要条件的判断根据题意由可得 a 与 b 无公共点，反之不成立，再利用充分必要条件的定义判断【解答】解：已知 ?、 ?是不同的两个平面，直线直线? ?，直线 ? ?，由可得 a 与 b 无公共点，反之不成立，所以 p 是 q 的必要不充分条件故答

11、案为必要不充分11.【答案】 1,2)【解析】 【分析】本题考查命题的否定及真假判断由题意可得原命题的否定为真命题【解答】? 5 解该不等式组即得x 的取值范围1 ?4解：根据已知条件“?2,5 或 ?|? 4 ”是假命题? 2,5 且 ? ? 4) 是真命题由 ? 5，得 1 ? ?不成立2(3) 真命题 ? 1，所以 ?= 4 - 4? 0 ， 方程 ? - 2?+ ? = 0无实数根(4) 假命题因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆第6页，共 8页【解析】 本题考查命题真假的判定及特称命题(1) 假命题举反例：1 4 ，5 2，而 1 + 5 = 4 + 2. (2) 假命

12、题，举反例：当?= 0时，3 2不成立 (3) 真命题解得 ?= 4 - 4? ?共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆13.【答案】 解：因为“ p 且 q”为假命题，所以p、 q 至少有一个为假命题又因为为假命题，所以q 为真命题因此 p 为假命题由 p 为假命题且 q 为真命题得 |2|? -? 6，?解得 -2 ?0(? -1) +(? -1)0121? 4? ?12 - (?1 + ?)2+10(?1 +?)2 -2 01? 41)+10? 0所以使方程有两个大于1 的实根的充要条件是： ? -22222法二： 方程 ? + (2?- 1)?+ ? = 0 对应的函数为?(?)= ? + (2?-1)?+ ?22有两个大于1 的实数根方程 ? + (2?-1)?+ ? = 0221=(2?- 1)-? 44? 0?(2?-1)1?22? 0?(1) = ? + 2? 0? -2第7页，共 8页所以使方程有两个大于 1的实根的充要条件是： ? -2【解析】 解法一，将两个根都减去1 将已知中的两个大于1 的实数根转化为两个数都大于 0 转化为两个数的和大于0 同时积大于 0，利用韦达定理转化为k 的不等式，求出 k的范围解法二，构造相应的函数，结合函数的图象