1411同底数幂的乘法

1、14.1.114.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 列式：列式：1010151510103 3怎样计算怎样计算1015103呢？呢？回顾一下，什么叫乘方？乘方的结果叫什么？回顾一下，什么叫乘方？乘方的结果叫什么？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫幂。乘方的结果叫幂。an指数指数幂幂底数底数=aaa n个个a an 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an分分 别叫做什么别叫做什么? （1 1） 3 x 3 3 x 3 3235=？33 33335 a2a5=? 2个个3 32(2)2)同底数幂相乘同底数幂相乘 仔细观察仔细观察3

2、32 2、3 35 5这两个幂有这两个幂有什么特点？什么特点？5个个3像这样的幂叫做同底数幂像这样的幂叫做同底数幂根据乘方的意义可知根据乘方的意义可知指数不同，底数相同指数不同，底数相同请同学们根据乘方的意义填空，观察下面各题左右两边，底数、请同学们根据乘方的意义填空，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？你能发现什么规律？指数有什么关系？你能发现什么规律？ 2 25 5 2 22 2 = 2 = 2（ ） a a5 5 a a2 2 =a=a( ( ） 5 5m m 5 5n n = 5= 5（ ） = 2= 2（ ）； = a= a（ ）； = 5 = 5（ ）. . 5+2 5+2

3、m+n猜想猜想:a:am m a an n= (m= (m，n n都是正整数都是正整数). ). 7 7 m+nam+n猜想猜想: :a am m a an n= (m= (m，n n都是正整数都是正整数) ) am an =m m个个a an n个个a a= aaa=a=am+nm+n(m+n)(m+n)个个a aa am maan n =a =am+nm+n (m (m，n n都是正整数都是正整数) )（aaa）（aaa）am+n（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）八年级 数学14.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 am an =同底数幂相乘，

4、同底数幂相乘，底数底数，指数，指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法公式：同底数幂的乘法公式：am+n (m、n都是都是正整数正整数)再如计算再如计算4345=43+5=48你会算了吗？：你会算了吗？：10101515x10 x103 3= =（10 10 ）（ 101010 ）1015 103 15个个10= 10101018个个10 =1018 所以这个计算机每秒可所以这个计算机每秒可以以10101818 运算。运算。3个个10根据同底数幂的乘法可知根据同底数幂的乘法可知当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？性质呢？ 怎样用公式

5、表示？怎样用公式表示？amanap = （m m，n n，p p都是正整数）都是正整数） amanap=(am an ) ap=am+n ap=am+n+pam+n+p =(aa a)(aa a)(aa a) amanapn个个am个个a p个个a=am+n+p或或1.计算：计算： （1 1）a a a a6 6 （2 2）x x2 2 xx5 5解：解：（1 1）a a a a6 6 =a=a1 + 61 + 6= 10= 107 7 （2 2）x x2 2 x x5 5 = x= x2 + 5 2 + 5 = x= x7 72 2. .计算（计算（1)(-2)1)(-2) (-2)(-2)

6、4 4(-2)(-2)3 3 （2 2）x xm mxx3m+13m+1解：解：（1 1）(-2)(-2) (-2)(-2)4 4(-2)(-2)3 3=2=21+4+31+4+3=2=28 8 =256 =256 （2 2）x xm m x x3m+13m+1 = x = xm+3m+1m+3m+1=x=x4m+14m+1 例 1计算： (1) 2423 (3) x3 x5(2) (-2)8(-2)7(4) (a-b)2(a-b) 236aaa（2）下面的计算对不下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？对？如果不对，应怎样改正？3332aaa633aa5a66bbb761bb 11387)

7、 7(754aaa4aa733xxxx例例2 2（1 1）（）（-a-a) )2 2a a4 4 （2 2）（-2-2) )3 32 22 2解：解：（1 1）原式原式 = a= a2 2a a4 4 =a =a6 6（2 2）原式）原式 = -2= -23 3 2 22 2 = = -2-25 5当底数互为相反数时，当底数互为相反数时，先化为同底数形式先化为同底数形式. . (1)、25 22= b6a 5练一练练一练(2)、a3 a2=(5)、b5 b=(6)、y2n yn+1 =y（ ）a5(7)、102 103 104= (3)、(-a)3 (-a)2=（ ）(4)、a3 (-a)2=

8、27-a53n+1 109(8)(- )x(- )2x (- )3 =212121 21 （- ）6例例3 计算计算: (a-b)4(b-a)5 要看仔细呦！要看仔细呦！ 或者：解：原式或者：解：原式=(b-a) 4 x(b-a) 5 =(b-a) 4+5 =(b-a) 9 =-(a-b) 解解:原式原式=(a-b) 4x-(a-b) 5= -(a-b) 4+5 = -(a-b) 9当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体一个整体. .值得注意的是这个多项式必须相同。互为相反数值得注意的是这个多项式必须相同。互为相反数的两数的

9、偶数次幂相等，奇数次幂仍互为相反数。的两数的偶数次幂相等，奇数次幂仍互为相反数。 温馨提示：温馨提示：同底数幂相乘时，指数是相加的；同底数幂相乘时，指数是相加的；底数不同时，先转化为同底数幂再底数不同时，先转化为同底数幂再计算，计算， 最后确定结果正负；最后确定结果正负；不能疏忽指数为不能疏忽指数为1 1的情况；的情况；公式中的公式中的a a可以为一个有理数、单项可以为一个有理数、单项式或多项式（整体思维）式或多项式（整体思维）（2） a8+a82、计算计算: （1）a8a8 1.必须具备同底、相乘两个条件；必须具备同底、相乘两个条件；2.注意注意 am an 与与am + an的区别；的区别

10、；2.2.填空：填空：（1）x5 （ ）=x 8 .（2）a （ ）=a6.（3）x x3 （ ）= x7. （4）xm （ ）3m.x3a5 x32m1.1.（重庆（重庆中考）计算中考）计算2x2x3 3xx2 2的结果是（的结果是（ ）A A2x B2x B2x2x5 5 C C2x2x6 6 D Dx x5 5B B3已知已知am=3，am+n=24 求求an 的值的值解：解：am+n=24 am x an =24 3an =24 an =82、已知：am=2， an=3.求am+n =？.解解： am+n = am an （逆运算）（逆运算） =2 3=6 1、如果an-2an+1=a11,则n= .61 1、假如你们现在是老师请你以本节学习的内容出一道、假如你们现在是老师请你以本节学习的内容出一道题题, ,和同桌互换来完成。和同桌互换来完成。 am an