2017-高中数学 第三章 概率习题课课件 北师大版必修3

1、1第三章 概率习题课2学习目标1.进一步了解频率与概率的关系.2.加深对互斥事件、对立事件的理解，并会应用这些概念分割较 为复杂的事件.3.理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法求概率.3题型探究知识梳理内容索引当堂训练4知识梳理5随机事件A在 条件下进行n次试验，事件A发生了m次，则事件A发生的频率 ，随着试验次数的增加，频率呈现 性，即频率总是 于某个常数P(A)，称P(A)为事件A的概率.知识点一频率与概率的关系规律接近相同61.若事件A，B互斥，则A，B在一次试验下不能同时发生，P(AB) 1(判别大小关系).2.若事件A，B对立，则A，B在一次试验下不能同时发生，P(AB) 1(判

2、别大小关系).3.若事件A，B互斥，则 (填“一定”“不一定”)对立；若事件A，B对立，则 (填“一定”“不一定”) 互斥.4.若事件A，B互斥，则P(AB) ，若事件A，B对立，则P(A)_.知识点二互斥事件、对立事件不一定一定P(A)P(B)1P(B)71.解决古典概型问题首先要搞清所求问题是不是古典概型，其判断依据是：(1)试验中所有可能出现的基本事件是否只有 个；(2)每个基本事件出现的可能性是否_.2.利用古典概型求事件A的概率的步骤是：(1)用 把古典概型试验的基本事件一一列出来；(2)从中找出事件A包含的 ；(3)P(A) . 知识点三古典概型及其概率计算公式有限相等列举法基本事

3、件及个数8题型探究9例例1某企业生产的乒乓球被指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如表所示：(1)计算表中乒乓球优等品的频率； 类型一 随机事件的频率与概率解答表 中 乒 乓 球 优 等 品 的 频 率 依 次 是 0 . 9 0 0 ， 0 . 9 2 0 ， 0 . 9 7 0 ，0.940,0.954,0.951.抽取球数n501002005001 000 2 000优等品数m45921944709541 902 10(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)解答由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率

4、值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为0.950.11反思与感悟12跟踪训练跟踪训练1下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题.(1)完成上面表格； 解答填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857，0.892，0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.每批粒数251070 130 3107001 5002 0003 000发芽的粒数24960 116 2826391 3391 8062 715发芽的频率 13(2)该油菜子发芽的概率约是多少？解答该油菜子发芽的概率约为0.900.14类型二

5、互斥事件的概率例例2某射击运动员射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16.计算这名运动员射击一次：(1)射中10环或9环的概率；解答记“射中10环”为事件A，“射中9环”为事件B，“射中8环”为事件C，“射中7环”为事件D.则事件A、B、C、D两两互斥，且P(A)0.24，P(B)0.28，P(C)0.19，P(D)0.16.射中10环或9环为事件AB，由概率加法公式得P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52.15(2)至少射中7环的概率；解答至少射中7环的事件为ABCD，P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.240.280.

6、190.160.87.(3)射中环数不超过7环的概率.解答记“射中环数不超过7环”为事件E，则事件E的对立事件为ABC.P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.240.280.190.71，P(E)1P(ABC)10.710.29.16把较为复杂的事件分割为彼此互斥(或对立)的简单事件，再求概率，是处理概率问题的常用办法.反思与感悟17跟踪训练跟踪训练2下表为某班英语及数学成绩，设x、y分别表示英语成绩和数学成绩.全班共有学生50人，成绩分为15五个档次.例如表中所示英语成绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的学生共5人. y分 人数 x分5432151310141075132109321b

7、60a10011318(1)x4的概率是多少？x4且y3的概率是多少？x3的概率是多少？在x3的基础上y3同时成立的概率是多少？解答19(2)x2的概率是多少？ab的值是多少？解答20类型三古典概型的概率例例3甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；解答2122(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.解答从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C

8、)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种.从中选出的2名教师来自同一学校的结果为(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种.所以选出的2名教师来自同一学校的概率为 .23处理古典概型时注意：(1)审清题意；(2)确认是不是古典概型；(3)选择简捷方式表达基本事件；(4)罗列时注意有无顺序要求.反思与感悟24跟踪训练跟踪训练3盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品.(1)从中取出1只，然后放回，再取1只，求：连续2次取出的都是正品所包含的基本事件总数；两次取出的一个为正品，一个

9、为次品所包含的基本事件总数；解答将灯泡中2只正品记为a1，a2,1只次品记为b1，则第一次取1只，放回后第二次取1只，基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，共9个.连续2次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a2，a1)，(a2，a2)，共4个；两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，共4个.25(2)从中一次任取2只，求2只都是正品的概率.解答26类型四古典概型概率的综合应用

10、例例4为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数； 解答样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.27(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率；解答由统计图知，样本中身高在170185 cm之间的学生有141343135(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率f 0.5.故由f估计该校学生身高在170185 cm之间的概率P0.5.28(3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之间的

11、概率.解答29样本中身高在180185 cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190 cm之间的男生有2人，设其编号为.从上述6人中任选2人的树状图为 30古典概型概率在实际问题的应用中，一般要经历获得数据，分析数据，应用数据，进行预报和决策等过程.反思与感悟31跟踪训练跟踪训练4某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值； 解答x12345fa0.20.45bc32由频率分布

12、表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，从而a0.35bc0.1，所以a0.1，b0.15，c0.1. 33(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.解答34当堂训练351.某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为A.0.5 B.0.3C.0.6 D.0.9答案解析依题意知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1(0.20.3)0.5.23415362.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)，2；15.5,19.5)，4；19.5,23.5)，9；23.5,27.5)，18；27.5,31.5)，11；31.5,35.5)，12；35.5,39.5)，7；39.5,43.5)，3.根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概率约是答案解析23415373.从长度分别为2,3,4,5的四条