(新课标)高考数学一轮复习第三章导数及其应用训练文

1、第三章导数及其应用考纲链接12 / 40(x)(v(x)W0).1 .了解导数概念的实际背景.2 .通过函数图象直观理解导数的几何意义.3 .能根据导数的定义求函数y = q C为常1 23数)，y=x, y=x，y = x, y=x, y=X的导4 .能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数常见的基本初等函数的导数公式：(C)，=o(C 为常数)；(xn) z =nxn1(nCN+ )；(sin x) = cosx; (cos x) = - sin x;(ex) = ex; ( ax) = axlna( a0,且 awi)；(lnx) =1； (logax)

2、 =1logae(a0,且xxa w 1).常用的导数运算法则：法 则 1: u(x) v(x)=u，(x) V (x).法则 2 : u(x)v(x) = u (x)v(x) + u(x)v (x).法则3:u (x) v (x)u， (x) v (x) u (x) v v2 (x)5 . 了解函数的单调性与导数的关系；能利用 导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次 ).6 . 了解函数在某点取得极值的必要条件和充 分条件；会用导数求函数的极大值、极小值 (其中 多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最 大值、最小值(其中多项式函数不超过三次 ).7 .会用导

3、数解决实际问题. 3.1导数的概念及运算Ax 之间的平均变化率，即f ( x0+ Ax) f (x0)A x.如果当AyA x有极限，我们就说函数y = f(x)在点x0处,并把这个极限叫做 f(x)在点x0 处的导数，记作 或三，即,A yf (xo)=77= yf ( x0+ Ax) f (x0)A x.1 .导数的概念(1)定义如果函数y = f(x)的自变量x在x0处有增量 Ax,那么函数y相应地有增量Ay=f(x+Ax)f (x。)，比值 广就叫函数 y = f (x)从xo到x。+ ZA X(2)导函数当x变化时，f (x)便是x的一个函数，我 们称它为f(x)的导函数(简称导数)

4、.y = f(x)的 导函数有时也记作y,即f (x) = y=国f ( x+ A x) f (x)A x.(3)用定义求函数 y = f (x)在点x0处导数的方 法求函数的增量Ay=;求平均变化率 ；取极限，得导数 (X0)=Ay二 T7.2 .导数的几何意义函数y= f (x)在点xo处的导数的几何意义， 就是曲线y=f (x)在点P(xo, f(xo)处的切线的斜 率.也就是说，曲线 y = f(x)在点 Rx。，f(x。)处 的切线的斜率是.相应的切线方程为.3 .基本初等函数的导数公式(1) c =( c 为常数)，(x) = ( a C Q*);(2)(sin x) =(cos

5、x) =；(3)(ln x/=,(log ax) = ；(4)( ex) =(a、) =4.导数运算法则(1) f(x) g(x) =(2) f(x)g(x) =当 g(x) = c(c 为常数)时，即cf(x)=f (x) g (x)=(_ g(x)wo).自查自纠：1. (1)可导f (xo)(3) f(x。+Ax)一f( x。)f ( x0+ A x) f (x0)2.3.1xlna4. .f(x)gA xf(x。)yyo = f (xo)( xxo)(1)0 ax 1 (2)cos x sin x (3)- xeaxlna(1) f (x)g (x)(2)f (x)g(x) +(x)c

6、f (x)f( x) g (x) f (x) g ( x)g (x) 2若曲线y=x3在点P处的切线的斜率为3,则点P的坐标为()A.(一1, 1)B.(一1, -1)C.(1 ，1)或(1, -1)D.(1 ，一 1)解:y= 3x2,令 3x2=3,得 x=1.当 x =1 时，y=1；当 x=1 时，y=1.故选 C.曲线y=sinx+ex在点(0 , 1)处的切线方程是()A. x-3y-3=0 B , x-2y+2=0C. 2x-y+ 1 = 0 D . 3x-y + 1 = 0解：. y = sinx+ex, y =cosx + ex, y | x= o=cos0+e=2,曲线 y

7、=sinx + ex 在点(0 , 1)处的切线方程为y1 = 2(x 0),即2xy+1=0.故选C.(2015 天津)已知函数 f (x) = axlnx , x C (0 , + 8),其中 a为实数，f (x)为f(x)的导函 数，若f (1) =3,则a的值为:解：因为 f ( x) = a(1 + lnx ),所以 f (1) =a= 3.故填 3.（2015 保定调研）已知曲线 y=lnx的切线过原 点，则此切线的斜率为（）A. e B . - e C. 1 D. - 1 ee(2014 广东)曲线y=- 5ex + 3在点(0 , 2)处 的切线方程为:解：由y = 5ex+3

8、? y = 5ex,于是切线 方程为 y+ 2=5(x0),即 y=5x2.故填 y = -5x-2.解：y= In x的定义域为（0 , 十）,且y=1,_.1x，设切点（X0, 1nx0）,则回=后切线万程为 y- ln Xo= r(x -Xo),因为切线过点(0 , 0), x0所以一ln xo=- 1,解得xo=e,故此切线的斜率1 ,为一.故选C.e=1 + 2 A x+ A x2 2 2 A x 1 + 2= A x2, Ay Ax2所以国XT区回AX=0.故 f ( x)| x=i= 0.点拨：利用导数定义求函数在某一点处的导数，首, 一，、一，、，- A y 一八一先写出函数在

9、该点处的平均变化率再化简平 x均变化率，最后判断当Ax-0时，孚无限趋近A x于哪一常数，该常数即为所求导数，这是定义法 求导数的一般过程.类型一导数的概念用定义法求函数f (x) =x2 2x 1在x= 1处的 导数.解法一：A y=f(x+A x) f(x)=(x+ A x) 22(x+ A x) - 1 - (x2-2x- 1)= x2+2x A x+ A x2-2x-2A x- 1-x2+2x + 1=(2x-2) A x+ A x2,Ay(2x 2) Ax+Ax2所以丁=国 a=回(2 x-2) + Ax= 2x2.所以函数f(x) = x22x1在x= 1处的导数f (x)| x=

10、1 = 2X 1 2=0.解法二:A y=f(1 + A x) f(1)=(1 + A x)22(1 + A x) 1 (1 2 2X1 1)航天飞机发射后的一段时间内，第 t s时的高 度 h(t) =5t3+30t2+45t+4(单位:m) .(1)求航天飞机在第1 s内的平均速度；(2)用定义方法求航天飞机在第1 s末的瞬时速度.解：(1)航天飞机在第1 s内的平均速度为h (1) h (0)5 + 30+45 + 4 41=1=80 m/s.(2)航天飞机第1 s末高度的平均变化率为h (1 + At) h A t5 (1+ t )3+30 (1 + t )2+45 (1+ t) 4-

11、84 t5At3 +45At2 +120At一A t=5A t2+45A t +120,当 At一0 时，5At2+45A t + 120- 120,所以航天飞机在第1 s末的瞬时速度为 120m s.类型二求导运算 要注意在求导前对可以化简或变形的式子进行化 简或变形，从而使求导运算更简单 .求下列函数的导数：(1) y=(x+1)( x+2)( x+3)；x，八八X(2) y=sin 2 1 2cos24 ；(3) y=3xex2x+e；Inx片目.解：(1)解法一：= y= (x2+3x+2)( x+3)= x3 + 6x2+11x + 6,y =3x2+12x+11.解法二：y = (

12、 x+1)( x + 2) ( x+3)+(x+ 1)( x+2) (x + 3)= (x+1) ( x+2)+(x+1)( x + 2) ( x+3)+ (x+1) (x+2)=(x+2 + x+ 1)( x+ 3) + (x + 1)( x+ 2)= 3x2+12x+ 11.求下列函数的导数：(1) y= excosx;11(2) y = xx2+；+3 %(3) y=* dx解：(1) y = (ex) z cosx + ex(cos x) ex(cos x sin x).31,22(2) . y=x + 1+2，=3x-x3.(3) y(lnx ) ex (ex) lnx1一 ex-e

13、xlnx x(ex) 21x nx1-xlnxx x 1(2) , y= sin 2 cos2 = 2sin x,111 y = -2sinx = 一 2(sin x) = -2 cosx.(3) y =(3xex) (2x) +e= (3x) ex+3x(ex) (2 x)，= 3、xln 3 + 3xex2xln 2= (ln 3+ 1)(3 e)x-2xln 2.(4) y=(lnx ) (x2+1) Inx (x2+1)(x2+1) 2(ex) 2exxexx2 (12lnx) + 1(x2+1) 2 x (x2+1) 2点拨：求导运算，一是熟记公式及运算法则，二是类型三导数的几何意义

14、43，即 x33x0+4=0,x0 + x0-4x0 + 4=0, x0(x0+ 1)-4( x0+ 1)( x。一 1) = 0,2(x0+ 1)( x0 2) =0,解得 x0 = 1 或 x =2,故所求的切线方程为4x-y-4 = 0或x y +2= 0.即 y = x2x-切点(x, y),解方程组 y1 -y0x1 x0得=f(x0),已知曲线y= 1x3+3.(1)求满足斜率为i的曲线的切线方程；(2)求曲线在点R2, 4)处的切线方程；(3)求曲线过点R2 , 4)的切线方程.解：(1)y =x2,设切点为(X。, yo),故切线的斜率为 k=x2=1,解得Xo= 土 1,故切

15、点为1, 1 , (1,1).3 5 一故所求切线方程为y = X 1和y1 = x+31,即 3x 3y+2 = 0 和 x y+ 2=0.(2) y = x2,且 P(2 , 4)在曲线 y=1x3+4 33，在点R2, 4)处的切线的斜率 k=y |x=2= 4.，曲线在点P(2 , 4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即 4x y 4= 0.(3)设曲线y=1x3+4与过点P(2, 4)的切线 3314相切于点 Ax0, zx0+-,又切线的斜率k =33区=x2,、14切线方程为 y -x0+- =x2(xx0),3324-x3+33一 2点 F(2 , 4)在切线上，4=2x0

16、-x0 +3点拨：曲线切线方程的求法：(1)以曲线上的点(x, f(x)为切点的切线方 程的求解步骤：求出函数f(x)的导数f (x)；求切线的斜率f (x);写出切线方程 yf (x0) =f (x)( xx0), 并化简.(2)如果已知点(必，y1)不在曲线上，则设出y0=f (x0),切点(xo, y0),进而确定切线方程.注意：求切线方程时，要注意判断已知点 是否满足曲线方程，即是否在曲线上.与曲线只有一个公共点的直线不一定是曲线的切线，曲 线的切线与曲线的公共点不一定只有一个.已知函数 f (x) = x3+ x- 16.(1)求曲线y=f(x)在点(2, 6)处的切线方 程；(2)

17、直线l为曲线y=f(x)的切线，且经过原 点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y =1-4x+ 3垂直，求切点坐标与切线的万程解：(1)可判定点(2 , 6)在曲线 y= f(x)上. (x) =(x3+x16) =3x2+1. f (x)在点(2 , - 6)处的切线的斜率为k =f (2) = 13.，切线方程为 y=13(x2) + (6),即 y=13x 32.(2)解法一：设切点为(x0, yo),则直线l的斜率为f (x0) = 3x2+1,，直线l的方程为y= (3x0+ 1)( x-xo) + x3+xo- 16, 又.直线l过点(0 , 0

18、),(xo, yo),则斜率f (xo+ A x) - f (xo)A x的值; -0= (3x2+1)( xo) +x3 + xo-16,整理得，x3 = 8,xo= - 2, .yo=(-2)3+( -2)-16 = -26,k=3X( 2)2+1=13,，直线l的方程为y=13x,切点坐标为(一2, 26).解法二：设直线 l的方程为y=kx,切点为yo o x6 + xo 16k=xoo =x又 k=f (xo) =3x2+1,xS+xo-16，= 3x2 + 1 ,解得 xo = - 2, k xo=13.，直线l的方程为y=13x,切点坐标为(一3, 26).(3) ;切线与直线

19、y=%+3垂直，切线的斜率k=4.设切点的坐标为(x。，yo),则 f (xo) = 3xo + 1=4,xo = 1.xo=1, xo= 1,或yo=- 14 yo= 18,即切点坐标为(1, 14)或(一1, 18),切线方程为 y=4(x1)14 或 y=4(x+1) 18,即 y = 4x 18 或 y= 4x 14.1, “函数在点xo处的导数” “导函数” “导 数”的区别与联系(1)函数在点 xo处的导数 f (xo)是一个常 数，不是变量.(2)函数的导函数(简称导数)，是针对某一区 间内任意点x而言的.函数f (x)在区间(a, b)内 每一点都可导，是指对于区间(a, b)

20、内的每一个确定的值xo,都对应着一个确定的导数f (xo),根据函数的定义，在开区间(a, b)内就构成了一个新的函数，也就是函数 f(x)的导函数f (x).(3)函数y=f(x)在点xo处的导数f (xo)就 是导函数f (x)在点x= xo处的函数值.2 ,函数y=f(x)在x = xo处的导数f (xo)的 两种常用求法(1)利用导数的定义，即求(2)求导函数在xo处的函数值：先求函数 y = f (x)在开区间(a, b)内的导函数 f (x),再将 xo(xoC (a, b)代入导函数 f (x),得 f ( xo).3 .关于用导数求曲线的切线问题(1)圆是一种特殊的封闭曲线，注

21、意圆的切线 的定义并不适用于一般的曲线.(2)求曲线在某一点处的切线方程，这里的某 一点即是切点，求解步骤为先求函数在该点的导 数，即曲线在该点的切线的斜率，再利用点斜式 写出直线的方程.(3)求过某点的曲线的切线方程，这里的某点 可能是切点(点在曲线上的情形)，也可能不是切 点，即便点在曲线上，切线也不一定唯一，如本 节例3(3),就极易漏掉切线 x-y+2=o.C. sin x+cosx D . sin x+cosx解：f 1(x) = sin x + cosx, ，f2(x) = f 1( x) =cosx sin x ,f 3(x) = f 2(x) = sin x cosx,，f4(

22、x)=f 3(x) = cosx+ sin x, . fs(x) =f 4( x) = sin x + cos x = f 1( x),而 2016 = 504X4, . f 2016( x) =f 4( x) = cosx+sin x.故选 B.兀6 ,右函数 f(x) = cosx + 2xf -6 ,则兀 1兀， ，一f -3-与f -3的大小关系是()兀兀兀兀A- f=f T B f -互 f 互兀兀、C. f - 0, .f(x)f (x) =x-1 .函数 f(x)=x3+sinx 的导数 f (x)=()22A. x2 cosxB. 3x2cosxC. x2+ cosxD. 3x

23、2+cosx解：f ( x) = 3x2+cosx.故选 D.x22. (2015关B州检测)已知曲线 y = y-3lnx 的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为()1A. 3B. 2 C . 1 D.-3解：设切点坐标为(x(b y(0 ,且x0 0,由y = x彳导 k= xo = 2, 解得 x0= 3.故选 A.xx03,已知函数f(x)的导函数为f (x),且满 足 f (x) = 2xf (1) + Inx ,则 f (1)等于()A. - e B.1 C . 1 D.e解：由 f (x) = 2xf (1) + lnx ,得 f (x)= 2(1) + -.x f (1) =2

24、f (1) + 1,则 f (1) = 1.故 选B.4.函数f (x) = excos x的图象在点(0, f(0) 处的切线的倾斜角为()兀-兀A. 0 B. 1 C . 1 D.解： 由 f (x) = excosx,得 f (x) = excosx一 exsin x.所以 f (0) = ecos0 esin0 = 1,即倾斜 角a满足tan a = 1.根据a 0 ,兀)，得 a =兀 .故选B.45.已知 f 1(x) = sin x+cosx, fn+1(x)是 fn(x) 的导函数，即 f 2(x) = f 1(x) , f3(x)= f 2(x),，f n + 1(x) =

25、f n(x) , nCN：则 f 2016( x) 等于()A. sin x cosx B . sin x cosx, 兀兀,-f = - sin+2f ?1 f (x) = sin x+ 1,兀 兀,当 xC ,时，f兀 兀兀= cosx+x在 一万,万 上是增函数，又 -兀 兀 兀兀兀 I1- f - 0,贝U a=x+12. xx故填2, +8) .8 .已知曲线 C： f(x) = x3-ax+a,若过曲线 C外一点A(1 , 0)引曲线C的两条切线，它们的倾 斜角互补，则实数 a的值为:解：设切点坐标为(t, t3at+a).切线的斜率为k = y |x=t = 3t2a,所以切线方

26、程为y- (t3at +a) = (3t2-a)( x-1),将点(1 , 0)代入式得一(t3at + a) =(3t23a)(1 t),解之得t = 0或t =2.分别将t = 0一 3, 一 ,、 ，r八 27一和t= 2代入式，得 k= a或 k= a,由匕们互为相反数得 a = 27.故填27. 889 .求函数f(x)=x34x+4图象上斜率为一1的切线的方程.解：设切点坐标为(xo, yo),f (xo) = 3x0 -4=一1,，xo=1.，切点为(1 , 1)或(1, 7).切线方程为 x + y2= 0或x+y 6= 0.110 . (2015 浙江联考)已知点M是曲线y

27、=-3x3-2x2+3x+ 1上任意一点，曲线在点M处的切线为l ,求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角a的取值范围.解：(1) y =x2-4x+3 = (x-2)2-1- 1, 当x=2时，y = 1为斜率最小值，此时 y=3，5斜率最小的切线过2, 3 ,斜率k= 1, 所求切线方程为x+y1=0.3(2)由(1)得 k- 1, tan a - 1, 1 a 0, -2 U 今，兀.11 . f (x) = ax-x, g(x) = Inx , x0,常数aC R(1)求曲线y=g(x)在点P(1 , g(1)处的切线 l.(2)是否存在常数 a,使(1)中的切线l也是 曲

28、线y=f(x)的一条切线，若存在，求出 a的 值；若不存在，请说明理由.解：(1)由题意知，g(1) =0,又g (x) =1一，g (1) =1,所以直线l的方程为y=x-1.x一，1(2) f (x) = a十万 x2设y=f(x)在x = x0处的切线为l,则有1ax0 区=x0- 1,a+x0=2,解得 3 此日f (2) a=4，=1,r ,3 ,，一即当a=4时，l是曲线y= f (x)在点Q2 , 1)(2014 安徽)若直线l与曲线C满足下列两个条 件：(1)直线l在点 Rx。，y。)处与曲线 C相切; (2)曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直 线l在点P处“切过”曲线

29、C下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号 ).直线l ： y=0在点R0 , 0)处“切过”曲 线 C： y = x3直线l : x=- 1在点R 1 , 0)处“切 过曲线 C： y= (x+ 1)2直线l ： y = x在点R0 , 0)处“切过”曲 线 C： y= sin x直线l ： y = x在点R0 , 0)处“切过”曲 线 C： y= tan x直线l ： y=x-1在点P(1 , 0)处“切过” 曲线 C： y= lnx解：对于，y = (x3) = 3x2, y |x=0 = 0,所以l ： y=0是曲线C： y = x3在点F(0 , 0)处 的切线，画图可知曲线 C：

30、y=x3在点 R0, 0)附 近位于直线l的两侧，正确；对于，l： x=- 1显然不是曲线 C： y=(x + 1)2在点P(- 1, 0)处的切线，错误；对于， v = (sin x) = cosx, y | x =0 = 1,曲线在点 R0 , 0)处的切线为l: y=x,画图 可知曲线 C： y=sin x在点R0 , 0)附近位于直线 l的两侧，正确；对于，y = (tan x)sinxcosx-At，y |x=0=R = 1,曲线在点 R0, 0)处 cos2xcos20的切线为l : y=x,画图可知曲线 C： y = tanx在点P(0, 0)附近位于直线l的两侧，正确；对于，v

31、 = (lnx) = , y | x=1= 1,在 x点P(1 , 0)处的切线为l： y=x1,令h(x)=x一一 ,1 x 1 -1 - lnx (x 0),可得 h (x) = 1=,所x x以h(x)me h(1) = 0,故x Qlnx,可知曲线 错 误 故 填.C： y=lnx在点R1 , 0)附近位于直线l的下方，3.2导数的应用(一)求f(x)在(a, b)内的极值；将f( x)的各极值与端点处的函数值, 进行比较，其中最大的一个是,最小的一个是:自查自纠：1. 单调递增单调递减常数函数2. (1)f (x) 0(2)f (x)=0极大值 极小值3. (2) f(a) f(b)

32、 f(a) f(b)(3)f (a) f(b)最大值 最小值1,函数的单调性与导数在某个区间(a, b)内，如果f (x)0,那么 函数y=f(x)在这个区间内；如果f (x) 0 ,右侧 f (x)0, f(x)为增一、.，1 3函数f (x) =,x34x + 4在0 , 3上的最大值为 3?在0, 3上的最小值为.2解：f (x) =x -4= (x- 2)( x+ 2),令 f (x)0,得 x2 或 xv2;令 f (x)0在(1 , +oo) X 1上恒成立，即 k-在(1 , +8)上恒成立 ; x X1,0-0,求函数f(x)的单调区间.解：(1)函数的定义域为(一 00, +

33、 00 ), f2(x) =x ax+ b,由题意得f (0) =1,f (0) =0,c=1,b = 0.(2)由(1)得，f (x)=x2ax=x( x - a)( a 0),当 xC(8, 0)时，f (x) 0,当 xC(0,a)时,f (x)0.所以函数 f(x)的单调递增区间为(8,0), (a, + 8)；单调递减区间为(0, a).点拨：利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当f(x)含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.类型三导数法研究函数的极值问题, ,ex 2(2014 山东)设函数 f (x)=3k -+lnxX2 x(k0, 所以当x

34、(0, 2)时，f (x)0,函数 y= f (x) 单调递增. 所以f(x)的单调递减区间为(0, 2),单调递 增区间为(2 , +8).xa3(2014 重庆)已知函数 f(x)lnx4x2其中aCR,且曲线y=f(x)在点(1 , f(1)处的切1 线垂直于直线 y= -x.(1)求a的值；(2)求函数f (x)的单调区间与极值.1 a 1解：(1)对f(x)求导得f (x)=7 一不一 4 x2 x,， 1由f (x)在点(1 , f(1)处的切线垂直于直线y = -x-,3-5知 f (1)= 一:一a= 2,解得 a = .44，一 x 5 .3(2)由(1)知 f (x) =4

35、 + 4;lnx 2, 4 4x 2,x2 4x5(x)=x.令 f (x) = 0,解得 x= 1 或 x= 5. 因为x = - 1不在f(x)的定义域(0 , +8)内，故舍去.当 xC(0, 5)时,f (x)0,故 f(x)在(5 , +0)上为增函数.由此知函数f(x)在x= 5时取得极小值 f(5)=-ln5.点拨：找函数的极值点，即先找导数的零点，但并不是说导数的零点就是极值点 (如y=x3),还要保 证该零点为变号零点.类型四导数法研究函数的最值问题一 1 3已知函数f ( x) = X + cx在x= 1处取得极值.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的极值.

36、一,32斛：(1) f (x)=/x + c,当 x = 1 时，f(x)取得极值，33则 f (1) =0,即2+c=。，得 c= -2.生1 33故 f (x) =x 2x.一 3 2 3 3 23(2)f (x)=2x 2=2(x D =2(x1)( x +1),令 f (x) = 0,得 x= 1 或 1.x, f (x) , f (x)的变化情况如下表:x(一oo,-1)1(-1, 1)1(1, 十OO)f,(x)十0一0十f (x)/极 大 值极 小 值/因此，f (x)的极大值为 f ( 1) = 1 ,极小值 为 f (1) = - 1.已知函数 f(x)=ax2+2, g(x

37、) = x3+bx.若曲线 y=f(x)与曲线y=g(x)在它们白交点(1 , c)处具 有公共切线.(1)求a, b的值；(2)求函数f(x) + g(x)的单调区间，并求其 在区间(一8, 1上的最大值.解：(1) f (x) =2ax, g (x) = 3x2 + b,- f(1) =g(1) , f (1) =g (1),，a+2=1+b,且 2a=3+b,解得 a=4, b =5.(2)设 h(x) =f(x)+g(x) =x3 + 4x2+5x+2, 2则 h (x) = 3x+8x+5=(3x+5)( x+1).x, h (x), h(x)的变化情况如下表:x错误！535 -131-1(-1, + OO)h (x)十0一0十h( x)/极大 值极小 值/5所以f (x)在-8, - , ( -1,+8)上单3调递增，在 一5, T 上单调递减.3h 5 =74, h(1) = 12, 12=32 72 7.f(x)+g(x)在(8, 1上的最大值为 12.点拨：函数在限定区间内最多只有一个最大值和一 个最小值，如果存在最大或最小值，最大值一般 是在端点或极大值点取得，最小值一般是在端点