2021-2021学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词练习新人教A版选修1-1

1、1.4全称量词与存在量词A级根底稳固一、选择题1 以下四个命题既是特称命题又是真命题的是A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角B. 至少有一个实数 x,使x2w 0C. 两个无理数的和必是无理数1D. 存在一个负数x，使-2x解析：A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x= 0时，x2= 0,所以B既是特称命题又是真命题；C中因为 3 + - 3 = 0,所以C是假命题；D中对于任一个负1数X,都有v 0，所以D是假命题.x2A. ? x?R, x 工 xB. ? x2C. ? x?R, x 丰 xD. ? x解析：全称命题的否认是特称命题，所以命题“2x = x .2 .命题“ ？ x

2、 R,齐x 的否认是答案：D答案：B2R, x = x2R, x = x? x R, x2工x的否认是“ ？ x R,3. 以下四个命题中的真命题为A. 假设 sin A= sinB,那么 A= B2B. ? x R,都有 x + 1 02C. 假设 Ig x = 0,贝V x= 1D. ? xo Z,使 1v4xoV 3解析：A中，假设sinA= sinB,不一定有A=B,故A为假命题；B显然是真命题；C中,2213假设Ig x = 0，那么x = 1,解得x = 1,故C为假命题；D中，解1 v 4x v 3得4 x v4,故不存在这样的x Z,故D为假命题.答案：B4. 以下命题中，真命

3、题是 ()A. ? m R,使函数f(x) = x + mXx R)是偶函数B. ? m R,使函数f (x) = x + mX x R)是奇函数C. ? m R,函数f(x) = x + mXx R)都是偶函数D. ? m R,函数f(x) = x + mXx R)都是奇函数2 2 2 解析：当m= 0时，函数f (x) = x + mx= x为偶函数，故？ m R,使函数f (x) = x +mxx R)是偶函数是真命题.答案：A2小1 x 2 ax5. 假设3 33x + a2恒成立，那么实数a的取值范围是()3A. 0-43 3C. 0v avD. av-4 4解析：由题意，得x2+

4、2ax v 3x + a2,即 x2 + (3 2a) x+ a20 恒成立，所以= (3 2232a)2 4a2v 0，解得 a .4答案：B二、填空题6. 命题“ ？ X。，y Z, 3x0 2y0= 10 的否认是 .解析：特称命题的否认是全称命题，那么否认为？ x, y Z, 3x 2yM 10.答案：？ x, y Z, 3x 2y 工 107. 以下命题中，是全称命题的是 ;是特称命题的是 . 正方形的四条边相等； 有两个角相等的三角形是等腰三角形； 正数的平方根不等于 0； 至少有一个正整数是偶数.解析：可表述为“每一个正方形的四条边相等，是全称命题；是全称命题，即“凡是有两个角相

5、等的三角形都是等腰三角形；可表述为“所有正数的平方根不等于0是全称命题；是特称命题.答案：&下面四个命题： ？ x R, x2 3x+ 20 恒成立；？ x Q x2= 2;？ x R, x2+ 1 = 0;？ x R,2 24x 2x 1 + 3x .其中真命题的个数为.解析：x2 3x+ 2 0,A= ( 3)2 4X 2 0,所以 当 x 2 或 x 0 才成立，所以 为假命题.当且仅当 x = 2时，x2= 2，所以 不存在x Q使得x2= 2, 所以 为假命题对？x R, x2+ 1工0,所以 为假命题.4x2 (2x 1+ 3x2) = x2 2x + 1 =(x 1) 2 0,即

6、当x= 1时，4x2= 2x 1 + 3x2成立，所以 为假命题.所以 均 为假命题.答案：0三、解答题9判断以下各命题的真假，并写出命题的否认.2(1) 有一个实数a,使不等式x (a+ 1)x + a0恒成立；(2) 对任意实数x，不等式| x + 2| 0,那么不存在实数a,使不等式x2 (a+ 1)x+ a0恒成立，所以原命题为假命题.它的否认：对任意实数 a,不等式x2 (a+ 1)x+ a0不恒成立.(2) 当x= 1时，|x + 2| 0，所以原命题是假命题.它的否认：存在实数 x，使不等式|x+ 2| 0成立.(3) 由一元二次方程解的情况，知该命题为真命题.它的否认：在实数范

7、围内，所有的一元二次方程都有解.10.对于任意实数 x，不等式sin x+ cos x m恒成立，求实数 m的取值范围.解: 令 y = sin x + cos x,贝U y= sin x+ cos x=cos x = %/2sin x.因为一1 sin x+ 4 2.因为？ x R, sin x+ cos x m恒成立,所以只要m0.给出下 列结论： 命题p是真命题； 命题q是假命题； 命题(綈p) A q是真命题； 命题p V (綈q )是假命题.其中正确的选项是()A.B.C.D.解析：对于命题p,因为函数y= sin x的值域为1, 1，所以命题p为假命题；对2113于命题q,因为函数

8、y = x + x + 1的图象开口向上，最小值在x= 2处取得，且f 2 = 40,所以命题q为真命题.由命题p为假命题和命题q为真命题可得：命题(綈p) A q是真命 题；命题pV (綈q )是假命题.故正确.答案：C2 12. 命题“ ？ Xo R, 2xo + (a 1)xo + 2w 0是假命题，那么实数 a的取值范围是2 1解析：由题意可得“对？ x R, 2x2+ (a 1)x + 2 0恒成立是真命题，令4= (a 1) 4v 0，得一1 0，命题 q： “？ x R, x0+ 2ax+ a+ 2= 0， 假设命题“ p或q是真命题，求实数 a的取值范围.2 2解：p? aw (x )mi