2021-2021学年高中数学课时跟踪检测(七)圆内接四边形的性质与判定定理新人教A版选修4-1

1、课时跟踪检测七圆内接四边形的性质与判定定理一、选择题1 四边形 ABCD勺一个内角/ C= 36, E是BA延长线上一点，假设/ DAE= 36,那么四边形ABCD A. 定有一个外接圆B. 四个顶点不在同一个圆上C. 一定有内切圆D. 四个顶点是否共圆不能确定解析：选A因为/ C= 36,/ DAE= 36，所以/ C与/ BAD的一个外角相等，由圆 内接四边形判定定理的推论知，该四边形有外接圆，应选A.2. 圆内接四边形 ABCD中,/ A： / B：/ C：/ D可以是A. 4 : 2 : 3 : 1B . 4 : 3 : 1 : 2C. 4 : 1 : 3 : 2D .以上都不对解析：

2、选B由四边形ABCD内接于圆，得/ A+/ C=/ B+/ D从而只有B项符合题意.3. 如图，四边形 ABCD是O O的内接四边形，E为AB的延长线上一 点，/ CBE= 40，那么/ AOC等于A. 20B . 40C. 80D . 100解析：选C 四边形ABCD!圆内接四边形，且/ CBE= 40，由圆内接四边形性质知/D=/ CBE= 40,又由圆周角定理知/ AOC= 2/ D= 80.4. 四边形ABCD1圆内接四边形，以下结论中正确的有 如果/ A=/ C,那么/ A= 90; 如果/ A=/ B,那么四边形 ABCD1等腰梯形; /A的外角与/ C的外角互补； / A： /

3、B：/ C：/ D可以是 1 : 2 : 3 : 4A. 1个B . 2个C . 3个解析：选B由“圆内接四边形的对角互补可知：相等且互补的两角必为直角；两相等邻角的对角也相等亦可能有/ A=/ B=/ C=/ D的特例：互补两内角的外角也 互补；两组对角之和的份额必须相等 这里1 + 3工2+ 4.因此得出正确，错误.二、填空题5.如图，直径 AB= 10,弦BC= 8, CD平分/ ACB贝U AC=解析：/:ACB= 90, / AD= 90.在 Rt ABC中，AB= 10, BC= 8,AC= aB bC= 6.又:CD平分/ ACB 即/ ACD=Z BCD AD= BD BD=

4、二=5 ：2答案：65 .26.如图，在圆内接四边形 ABCD中, AB= AD AC= 1,Z AC= 60，那么四边形 ABCD勺面积为pc解析：过A作AEL BC于E, AF丄CD于 F. 因为/ ADA / ABC= 180,/ ABEF/ ABC= 180,所以/ ABE=/ ADF又因为AB= AD/ AEB=/ AFD= 90,所以 Rt AE医 Rt AFD所以S 四边形ABCD= S四边形AECF, AE= AF又因为/ E=/ AFC= 90, AC= AC所以 Rt AEC Rt AFC因为/ ACD= 60,/ AFC= 90,所以/ CAF= 30 .因为 AC= 1

5、,所以 CF= 2, AF=,所以S四边形 abc= 2&AC= 2X CFX AF=答案:_247.如图,E, EG平分/四边形ABCD接于圆,E,且与BC AD分别相交于=80,那么/ A=.解析： EG平分/FEC= 20/ FCE=Z CFG / FEC= 60.四边形ABC呐接于圆， / A=/ FCE= 60.答案：60 三、解答题8.如图，在 ABC中,/ C= 60，以 AB为直径的半圆AC BC于点D, E,O O的半径为23.求证： CDE CBA(2)求DE的长.解： 证明：因为四边形 ABED为O O的内接四边形，所以/ CED-/ A 或/ CD=/ B).又/ C=

6、/ C,所以 CDEA CBADE CE(2)法一：连接ae由得ba= ca因为AB为O O的直径，所以/ AEB=/ AEC= 90.在 Rt AEC中，因为/ C= 60，所以/ CA= 30,DE CE 1所以 BA= CA= 2,即 DE=2 3法二：连接DO EO因为 AO= DO= OE= OB所以/ A=/ ODA / B=/ OEB由(1)知/ A+/ B=/ CDS- / CE= 120O分别交又/ A-/ B+/ AD / DEB= 360，所以/ ODE- / OE= 120，那么/ DO= 60，所以 ODE为等边三角形，所以 DE= OB= 2 .3.9.如图，A，B

7、, C, D四点在同一圆上，AD的延长线与 BC的延长线交于E点，且EC= ED(1)证明：CD/ AB延长CD到F,延长DC到G,使得EF= EG证明：A, B, G F四点共圆. 证明：因为EC= ED所以/ EDC=Z ECD因为A, B, C, D四点在同一圆上，所以/ EDC=Z EBA故 ECD=Z EBA所以CD/ AB由知，AE= BE因为EF= EG故/ EFD=Z EGC 从而/ FED=Z GEC连接 AF, BG 那么厶 EFAA EGB故/ FAE=Z GBE又 CD/ AB / EDC=Z ECD所以/ FAB=Z GBA所以/ AFGFZ GBA= 180 故A, B, G, F四点共圆.%10.如图，O O的半径为2,弦AB的长为2 .3，点C与点D分别是 劣弧Ab与优弧Adb上的任一点(点c, D均不与a, B重合).求/ ACB(2)求厶ABD勺最大面积.解：连接OA OB作OEL AB E为垂足，贝y AE= BERt AO冲,OA= 2 ,1 1ae=2ab=尹 sinZ AOE=理OA 2 Z AOE= 60, Z AOB= 2 Z AOE= 1201又Z ADB=-Z AOB Z ADB= 60.2又四边形ACBD为圆内接四边形，/ ACBFZ ADB= 180 从而有Z ACB= 180Z A