“最小公倍数”教学设计与评析

1、最小公倍数”教学设计与评析人教版义务教育课程标准试验教科书 数学五年级下册第 8890 页。二、教学目标： 、知识与技能：建立公倍数与最小公倍数的概念，会用 集合图表示。掌握求两个数最小公倍数的方法。2、过程与方法： 通过动手操作、 独立思考、 合作探究、 合作交流等方式，建立公倍数和最小公倍数的概念，培养发 现问题、解决问题的能力。3、情感、 态度与价值观： 学会用数学的眼光观察生活、 思考问题。积极参与对数学问题的探究活动。真真切切地体 验到学习数学的快乐和价值。三、教材分析： 最小公倍数是在学生掌握倍数、因数和公因数概念的基 础上进行教学的，主要是为了以后学习通分做准备。在生活 实际中也

2、存在它自身的的意义和作用。教材的编写意图是使 抽象的数学知识与生活实际相联系，建立概念；采用“找” 的方法，找出两个数的最小公倍数。四、学情分析： 在不同的学校、班级做试验，让学生用模拟小长方形墙 砖铺成正方形。在动手操作中，由于受密铺的影响，学生横拼竖摆，不仅耗时过长，而且很难有效的构建公倍数内在的 结构关系。因此在设计操作环节时，我搭建“脚手架” 。通 过选择墙砖摆正方形和同一种墙砖摆多个正方形两个情境 进行有效教学。成功搭建起教学内容与学生求知心理之间的 桥梁。教学重点：建立两个数的公倍数的概念，理解最小公倍 数的概念。教学难点：会求两个数的最小公倍数的方法。五、学具准备： 游戏卡片一套

3、、模拟墙壁的平面图、模拟长方形墙砖多 套和媒体一套。六、教学流程：（一）、初步感知，建立表象。 （预设 5-6 分钟） 、谈话：大家喜欢玩游戏吗？今天我给大家带来一个风 靡我们全班的新款游戏抢倍数游戏。2、介绍游戏规则和分组：有 7 张数字卡片，这些数字 分别是 3 的倍数和 2 的倍数，两个同学，一个同学抢 3 的倍 数，另一个同学抢 2 的倍数。一张一张的拿，放到指定的位 置。谁抢的多谁胜。每组快速派一名代表上来。其他学生共 同参与，作裁判。3、游戏：第一次游戏学生意识不到 6 是决定胜负的关 键。在第二次比赛中，两个同学都会同时抢6 这个数字。4、追问：游戏获胜的诀窍是什么？ 让多个学生

4、说说：数字 6 是决定游戏胜负的关键，因为6 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。5、揭示公倍数的概念： 6 既是 2 的倍数 , 又是 3 的倍数 , 也就是说 6 是 3 和 2 公有的倍数 , 叫做 3 和 2 的公倍数。（板 书：公倍数）6、引导学生思考：那你还知道哪个数是3 和 2 的公倍数？让学生会用 12、18、24 等数,完整的表述出公倍数的概 念。【评析：显而易见， 教师巧妙地设计了 “抢倍数” 游戏， 可谓一举多得。 课始游戏缓解了紧张的学习气氛； 这“顺 藤摸瓜”比老师“苦苦摘瓜” 更胜一筹。 让学生在玩中学， 在玩中发展智力，提高能力。 】（二）、动手操作，建立概念。、

5、固定的正方形边长， 选择长方形墙砖。 （预设 6-7 分） （ 1）谈话：我们从游戏中认识了公倍数。公倍数能在 生活中帮我们做什么呢？（出示生活情境。 “王老师家装修，厨房的一块正方形 墙壁需要铺满墙砖， 我要求整块整块的铺， 不能切割墙砖。 ” 工人师傅：“我们有两款墙砖，选哪一种墙砖能铺满呢？你 们能用数学知识告诉我为什么吗？）（ 2）学生活动：利用模拟的长方形墙砖和墙壁正方形 平面图，分小组活动进行动手操作。学生通过摆一摆，画一 画，得到不同的方案。（3）汇报方案：学生都会选择长3 分米，宽 2 分米的墙砖。让学生交流自己的想法，（ 4 ）适时追问：正方形墙面的边长和墙砖的长和宽有 什么

6、关系？让学生自主发现：按照要求进行，所铺成的正方形边长 是长方形墙砖长和宽的公倍数这一结论。（ 5）再次追问：大家为什么都不选择长5 分米，宽 3分米的墙砖？学生很容易答出：因为 12不是 5和 3的公倍数。（ 6）小结：通过大家的交流和分析，看来所铺正方形 墙壁的边长必须是长方形墙砖长 3 分米，宽 2 分米的公倍数。 （手指着慢说）【评析：本环节，学生的学习积极性和主动性被充分地 调动了起来，主动地借助各种外部的物质材料来展示自己内 部的思维过程。 】2、同一种墙砖摆多个正方形。 （预设 6-7 分）（ 1）谈话：用长 3 分米，宽 2 分米的长方形墙砖，整 块整块的铺，还可以铺成边长是多

7、少分米的正方形墙壁？（2）填写表格。（空间想象能力好的学生能直接想到这些正方形的边长都是 2 和 3 的公倍数，想象不出来的，允许 动手摆一摆，画一画。 ）（ 3）展示交流。用实物投影仪展示学生的表格并让学 生交流想法。学生能够答出：发现这些正方形的边长是长方形墙砖长 和宽的公倍数。还可能有更多的发现。例如：其他公倍数都 是 6 的倍数；有最小的 公倍数；公倍数是有很多个 。（ 4）追问： 3 和 2 有没有最小的公倍数，最小的公倍数 是几？（ 5）揭示最小公倍数的概念： 其中 6 是最小的公倍数， 叫做它们的最小公倍数。（板书：最小）（ 6）小结：看来所铺这些正方形的边长必须是所用墙 砖长和

8、宽的公倍数。【评析：可以看出，此环节把这节课推向了高潮。学生 的数学知识是通过他们自己主动探究构建起来的，真切地体 会到数学与外部生活世界的联系。 】3、抽象提升，还原数学。 （预设 4-5 分）（出示两个空白的集合圈） 。（1）谈话：还可以用集合圈的形式表示3 的倍数和 2的倍数（ 2）学生完成作业纸。并把 3 和 2 的公倍数画出来。（3）学生汇报结果。 （同时显示出答案。 ）（4）演示集合圈交叉重叠的动态过程。（ 5）引导学生通过独立思考，同桌交流，明白各部分 怎么填。并做到作业纸上。（ 6）最后汇报结果，说说为什么这样填。 （出示答案） 【评析：王老师让学生在“生活“和“数学”的交替中

9、 体验数学，把生活常识、活动经验提炼上升为数学知识。 】（三）、自主探究，归纳方法。 （预设 7-8 分钟） 、出示问题：怎样求 6 和 8 这两个数的最小公倍数。 2、学生完成作业纸。给学生独立思考的时间。当学生 有了想法后，把过程写到作业纸。 （有困难的可以同桌或小 组进行交流。 ）3、学生进行汇报。 （让使用不同方法的学生把过程在黑 板上展示。）4、在汇报方案时：学生可能用集合圈的方式找6 和 8的最小公倍数；可能用列举 6 的倍数和 8 的倍数的方法；还 可能用只列举 6 的倍数的方法 5、谈话：大家都提供了各自的方法，老师非常欣赏。 我这有个方法。可以把 6 的倍数和 8 的倍数在有

10、方向的直线 上表示出来。（教材中出现了数轴上表示倍数的方法，考虑到学生想不到这种方法，教师参与活动中，最后展示这种图形结合的 方法。）【评析：王老师使学生们在课堂上始终保持着旺盛的求 知欲，学生在课堂上求知欲得到满足、好胜心得到鼓励、探 究能力得到发展， 】（四）、实际应用，回归生活。 （预设 3-4 分钟） （显示情境题）让学生独立思考，解决问题。 通过解决问题一，学生会在 50内找齐 6和 8的公倍数。通过问题二，学生会应用最小公倍数的概念解决问题 【评析：数学教育的出发点和归宿都应当是学生熟悉的 现实生活。使学生得到抽象化的数学知识之后，及时把它们 应用到新的现实问题中。 】（五）、全课

11、总结，延伸课外。 （预设 3 分钟） 、显示：日食演变的过程画面（伴随着音乐声缓慢的播 放。）2、师朗诵。3、小结：很奇妙吧！如果大家还想继续了解，回去可 以上网查找一下相关的资料。让我们带着收获，下课！【评析： 王老师以教材为起点， 从“为了获得科学知识” 转向“为了获得科学能力和科学态度” ，鼓励学生去主动探 究，获取科学知识。 】七、设计思路：在课堂开始，我利用玩抢倍数游戏，激发了学生的学习 兴趣。同学们在争先恐后地参与分析“决定游戏胜负关键” 的时候，很自然的引出公倍数概念。引导学生“于不疑处有 疑”，使无意注意沿着必要的方向前进， 借以提高教学质量。我尽量给学生创设更多的操作实践机会

12、，提供丰富的感 性材料，使他们可以亲自进行最广泛意义的试验及观察。让 学生在选择瓷砖的过程中，又一次感悟到了公倍数的意义， 这样的脚手架暗示给了学生思想的空间，加快了学生思想的 速度，为下一环节开放性的问题打通了思路。注重引导提升，发展了学生的能力。创设一种类似学术研究的情境，通过学生自主发现问题， 操作、交流等探究活动，获得能力发展和深层次的情感体验， 自主探究出最小公倍数的方法。 体验成功，同时也能体现“算 法多样化”，“不同的人在数学上得到不同的发展”。让学生在欣赏“天文学中也有最小公倍数的知识”中结 课，给学生创设了一种意犹未尽的意境，有效的激发学生对 科学的探究欲望。实现让学生带着问

13、号走进课堂，又将带着 新问号走出课堂。这样的数学教学带给学生的是智慧的行囊， 生命的启迪。八、课堂总评：教学伊始，教师面对不相识的学生，用亲切和蔼的语言与学生沟通，拉近了师生的距离，使孩子在轻松、快乐、自 主的氛围中探究知识。本节课有以下几个亮点：1、教师能充分地把握本节课的教学目标和难易程度， 能将新知识转化为旧知识，使学生更容易接受。教者先设计 了“抢倍数游戏” ，充分尊重学生的认知基础，既找准了教 学的起点，又调动了学生探索的积极性。2、在教学中教者对教学内容进行了重新组织，使教学 内容更利于学生的主动学习，教者对教材进行大胆处理。搭 建“脚手架” ，通过选择墙砖摆正方形和同一种墙砖摆多个 正方形两个情境进行有效教学。成功搭建起教学内容与学生 求知心理之间的