漆安慎--力学答案

1、漆安慎-力学答案2章-S-S竟竟倉供倉竟ft. 12345678901234567890 000000 0 0 0000 0 0 00310031 -B-B- &n&n frnfrn &p ftpftp丿-LIA FA s.- J4*x4.1 .- si,-fuIS物理学.力学*数学 .-01应点运动学 .-05动最定理泾其守恒定律 . 15动能和钓能 .-2角动虽及其规律 .-38万有引力定律 .-42刚休力学 .45弹性休的应力和应变 .-56振动 .*-60波动 .-6S3流休力学 .-754歹二 3X1 - + W1.求下列歯数的辱数 y - 1 / 長 + 7 sin x + 8 C

2、OSJ -100 y =(亦 4- ft ) /(j + AA) y = sin Jl + jt=Dg y 二 e r + 100 工解! (1)卩二“-4y*= -1/( 2xVjt)+ 7cos x -8sm xj/ = (/ -ZF1 )/( a 4 hx)2y 二 co 或 14上冷 +(l + f)T* 2x=J COS Jl + H / Vi + Jf1y e * cos x(y=e_*(-l)i-100 = 100-er2.已知哉甩段地形的海拔iS度并因水平坐标而变卜W叽 抄舶处心 度呈，和舟的单世为采-问何处的高度琳取彼川自 利极水值在这些地方的髙度为多少E.先求如对丫的-阶导

3、数和二常辱数务=（103 一 10 丄鼻+ 5x10 ?4） = 2x10 ftjt3 -2X10 S鲁=恃（”10 J -2xio_x）- 2x10 4令酬心电解得在尸如弘/处可能有极低T皿好Z 尸0 是极大偵点，iitoioo: 丁料恋、:a 是檄小偵点 曲=知心瘀 米孑皐然尸-亦是恢小值点，h（-Hh=hnu）.3.求下列不览积分5(3)-3工+1沁j (sin x cos xXx| sm( ax 4 hdx J373sin 1 x cos xdxx dx 3 j :)dx = J 21 ifx + | x2 i/x = 42一止皿=3怦+ 2j+ JC + c=左恤 JT + 2e +

4、 - + c-cos x)dx - jsin JTMJC j 匚oxdx = -cosx sin JC + tr4 二 x a rctffx + c | (sin x J占血 *ftl( ax +(7) J e dx J sin ? _r COK/JT 二SU1(12)解一敦+ 1工= J(2 r+JT fGxdjc 4 |c/j： = 冲-xa 4- c(澤血二-h )dx = j sin( UJC + b)d(ax- h) = -cosf ar + J5) H- c 二一士 J g 3 r (2jt) = -r & ? + cJ7 =-j(flx + fr) ，*rf(ax + ft)二+

5、 Jtu + 2xf(in工)二頁in 上+农xe f 血 二一訂g J(i(-xs) = -y(11) j cos 亠 xdx 二十 J(】+ cos2jc)fifjc = -x + sin 2r + c(12) J严心=in xd(h x) =f(h r)J +c4.求下列定积分11I 曾I6(1)(3) J 丁士 呼:山(5)J(f +(6) J co&2jfdlA (7十必 (8) j(3jr + sin 2 x)dxJ：IL iRftOD2 2 2解笔j(77-i)二jc工一j矗=舟,i；-却;二平.丰 j上严必二j(l* A)d(l + H 巧=*(1 +1A I)3 |：=151

6、I j( 耳=(訂 + In Jt) |；=訂一 E + In 2JT/4 Jg2耳必=Jco2工d(2x) =*血 2x I：；：=丰一卑鼻卩石iT / fi必=応如I：二兀丿4二45* J(3JT + sin 1 x)dx = 3 j* XA+ 4 j(L- Co&2x)dx 2 + 寸开oaaf 1ax n5*计算 sin jrdjt + | sin xdx 以及 f sin xt/r,并在oj( (riy(r) = sin比的函数图形上用面枳表示这些宦积分。76fl算也尸弘和所鬧成的平而图形的而积解：如閨所示令两 条曲绸交点的坐杭*-肚面积A j 3xi/x J JT 切JToa二（討

7、期）|：二 457.求朗釦“七比尸利尸J诸找所包围的面枳.& 物体沿及线运动的速度为尸吋0%和W为常量1求物体在/至心貯间内的一課-iffH=X 4 l）dx - J 2丫 血fi7h禅位移$=曲81 2. 3. 4* 5 & 7.略乱二矢量如图所示A=4JB=5,o =25%3=36.87接根据久覺标秋建义和正交分解法求A B.解：宜接用矢昂标积定义：7 B = AB cos(90 - a + ft) = -4用正交分iffi： VAt=4cosc =3.6A4sin a =1.7, BB=5cos(9tf + & )=- 5sin P =-3tB=5sin(90D+ P )5cosP =4

8、A 7 J =+ 才申y =3.6x(-3)+l+7x4 = -49已知7= -7 + ：；序=/ 一 2/+ 2為求7与直的夹肃口W：由标积定叉2 8 /尿OE(2* B cos(、=弋,而J(-If +F 二妊 召二 +(2=3,力 力=_3几曲&力)=搖=织 两矢竜来角i) =135*10已知7+方二3, +力一丘 -5= 4/-4/+A求7与金 的夹瓶解；将已知酋式相1T可求得2=3；十0几 再将己知两式相 减，可束得 3 = O.5：+45,Z:. /= J3.50夕 转 3.5,8 = J(-0.5)2 +4.5 +(-1)3 4.64, A = 3.5x (-0.5) +9J7X

9、 8- SB =(XxCSC CK C=0.其屮，7冥x 3rCx 凸匀为零，二 7乂 B = Sx Cc A11计算以咖$hQ(5M6 R(OA-1)为顶点的三第形的面枳：据矢积定义APRQ的面积 彳#|莎x7|,莎二页一凤 _3/+2；-9 = 2 + 10；-化QM卽)Wx PQ= 88/-21/-34/2 10-103X45=05 Gos(i)=弓慣 0.0308, 夹角(&加 88.2411己知力+鸟+/=0,求证方x孑二冥2证明；用己知等式分别义乘| Wx FQ +211 +341 =96.6,A积彳二晋三 4X.313-化简下面诸式yP(3 肿)R(0X-l)_910W： (0(

10、+-OxC(C+W+b* (F+ U A B X yj d- ,7 X B +(?Tx 5=0(2)/x(7+i)-/x (人初 +2x(7 + Xj=Xr - y + AR / -k j -i = 2冷一血(3)(2乃十5)x (C-初十“十0 x(2十刀)= 2K(C-7) + kx亡一 + /x(7+ 鬲 + 芒”(7+ 8= 2AK C+ 4 C-莎 x 7+ 办 7+ Cx 7+ Cx B =C14.计算下面诸式斛(i)C/xZ)+i-；x；)+ ；-.(x7)=J / + r 2+ y y = 3(2) 2(庐x2) = j7xR = 015.求证(5+ Qx ) = A (i x

11、 G证明；(J + J) (+ CS)11=Aj? +) + 歹.(7択倉 + 广呉片)=:E 龙)+ 7 (Cx 龙)+ 片(,5x 5)4(C B)=B (x J) + (Cx d) + d(孑覧励* C(ffff)=A (Cx S (片冥 C)応已知f= (1 + 2/)/ + /-A求毎夕解* 乎二勺 1 + 2尸# + ej- / 4# - ef今二的-存加4八刀17.己知 A = 3* i 一 (4/ -/)y + /A 5 = 4/； + 珈求 B解f 2几S+佔+佔=34? - 3/(4/ 一“=12/3-12/*-b3/a子(2 B) =(12/V7 -12? +3/)= 1

12、2(2/-/a) - 4K/3 + 6/121.棊本概念r = ?(/) F =曲 ? F =+ rf7 + K , 与x,y声轴夹气-r 由dvdvihy dr =万xdve cf-,? = ! dl 卅 y 由 d!dv ifzci = L -由(fl2 口然坐标系? = 7（r）;叮,dsHf 1第二章基本知収小结r(/) o “(/) （向右箭头表斥求导运算，向左箭头表不积分运算，积分运算需初 始条件：/ = /DJ7=r = T；)2*直角坐标系 p = Xi + yj + zk,r- J +# + 九 r与 iy.2轴夹轴的余弦分别为 加打，比 刃几角的余眩分别为巧vv / v岭/

13、+化，矗与x,y,足轴夹角的余弦分别为a la.叭仏化/忆- / -（也p,y）oe （纵，码,13s44=349.58/A昇律 r = A/A/= 349.58/0.75 工 465.8/f A据正弦定理：血(仇-%)&/血(180。一$ -)sh( 180-0| -a)=心 8in(仇一仇)/AJ? = 4240sin 4.4/349.58肆 0.931,180-Sl -UL 粤11141 笃.(i = 34.89均在铅直面内求飞机驛时速率的近似值和行 方向(口角三角廉中，应用余弦定理，可求得在图示的矢冒16僻：弹音传播情况如图所示， 北京人听到演奏卢音所需时间.=17/340 = 0.0

14、5.广州人听到演奏声音所需时IH：17m34()nvs2320km3XIORm/sIf=rccos =arccos-7.5W.6=arccos(0.38265) = 112.52.2J圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道 为r-4-W长度，毫米卜第一次观察到圆柱体在 249mm处/经过时间2ms JS,圆柱体移到 x=234/nfjj处求岡柱体瞬时速度的近似值M；由于山很小，所以，?=,4/其中A/ = 2/7/J, A? = ir? + Ary, Ajp =- xt = 234 - 249 = 15钿.匕州=(*_才”200 =(2?车 _24B)/200 = _北2.r(Aj7A/)/+(A

15、p/A/)7= -7.5/ 18.1.兀 其大小| P |= 7(-7.5)2 +(1S.l)2 =19.6加川恥:与 x 轴夹角2-2-3 一人在北京音乐厅内听肓乐，离演17mf另一人在广 州听同一演奏的转播I广州离北京2320km,收听肴离收宵机2叭 问谁先听到両背？声遠为340m/sT电礒波传播的速率为3.0X 10Ws.172320 x10-H-3.0 x10340=0,0136.4工兀火车址入弯道时减址 最初列车冋正北以90knVh速率行聂,3miii后以了Okm/h述率向北偏酋3(T方 向行驶”求列车的平均加速度。=45 69/(7加力=12.69 w/5*Ar 12.69=-=0

16、.07ml jA/ 3 x 60由正眩定理：叭Arsin a sin 30sin a = v2 sin 30 / Ar= 70 x 0.5 J45.69 m 0,766? a = 502*2.6 (1) r - cos/十斤sin十2決用为正常数*求(I左22时的速度和加速度。(2)Z =3/-4.5/57 + 6/3/,求厂/时的速度 和加速度(写出正交分解式九対矢辰三角形应用余弦定理：J 21二寸眄 + 比-2r, v2 cos30J901 +701 -90 x70VI18解:(1) ? = dt= -j?sin fl + rfcos十 2斤19云=击=XGOS/ - sin 号、讣“=R

17、+ 2矗 5 |mc= 一斤；， 和“严-廐+ 2玄胡皿-町（2丹=沖/力=打9/+18尸2; a = l c/ = -9/ + 36/%严见 羽“严-9： fLJZ-V+lU 训卜产-9） + 36厶2.34 B9中氣b和c表示质 点沿直线运动三种不同情况H 的it图像，试说明每种运动的 特点即速度，计时起点时质 点的位置坐标，质点位J 坐标 原点的时刻）解：质点宜线运动的速度 、=如由，在x-tK像中为曲线斜率由（匚种图像都是直线，因此三种运动都炳匀速直线运动,设宜缆与疋轴正向夹角为口，WJffir= = AJ /A/対丁r种运动：r = 02O = -爲间20何“=2030 = 11.5

18、5j対丁 b种运动：r= 0 = j3/3/Mr,x|/=0= 10/3?|0= -10/30o s -1732对于百种运动;卩=45 = lwv-1, / |r=q = 25为 x |g = -25/450 = -25/18212.33跳伞运动员的述度为fl”铅直向下,目,q为232质点官线运动的运动学方程为为正常数.求质点速度和加逋度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变 化情况等）M:x = tfcos/, rL = dP dt- -tf sin tax I dt- -；7cos/显然，质戊随时间按余弦规律作周期性运动十运动范囤：-a A a, - a rt - a 0, 所以，

19、跳伞员做加連直线运动,但当If 8时* -肛占一山说明经过较芒时间后，跳伞员将做匀遠直线运动。23.4宜线运行的高速列车在电 子计算机控制卜诚边逬站列车瓯运 行速率为吋血缶览速率变化规 评如图所示求列车行至xE5hn时 的加速度.1 v(km/h)1.522解* 卩=q COS(T x! 5,於/ f sin 7 - -7- = v- = - R2 sin 7 将 沪ff、5km 代入/XI ut如L 0dJx3 J4 x I RO2 -丽 108c = -Q676Xv?/ # = -O.75zfff F235在水平桌面上墩置A* B W 物体尸用一根不可伸长的绳索按图示 的装誉把它们连接起來

20、，C点与桌面 固电 已知物体A的加述度色=05卸 求物体B的加遠度&解设戦个绳长为L,取图示坐标O-x,则3XA+(-4KB) =L 对时间求两次导数，込7% 所以=3.7A/4=JXO.5g/4=-3g/23h质点沿胃线的运动学方程为x=10t+3t将坐标原点沿o- 兀正方向移动2m,运动学方程如何？初速度脊无变化？将计时起 点前移Is.运动学方程如何？初始坐标和初速度发生怎样的变化？ 加速度变不变？解二 x=10t+3fj vdx.dt=10-H6tj t/=dv/dt=6f t=0 时，忑=0严=10将坐标原点向x轴正向移动2m*即令x=x-2j则运动学方程为：x=10t+3P-2f :

21、PTMdGl叶St* 二5(2)将计时起虑前移W,即令t-t+l, t=t-l,则运动学方趕变为1 x= 1(K(-l) + 3(M)z=IOth- 10 + 5严+ 3 = 4f + ?f-7 /dx/dtM+Gt1, t-0 Hj, x= -7f V=f 加速度仔不变241质点从坐标原点出发时开始计时，沿聶轴运动,Kiiiac度 = 2t(m护)，求在下列两种情况卜质点的运动学方程*出发后仙时 強点的位咼、在此期创所走过的位移及路程轄初速度叫=陆 初 速度vfl的大小为9cnV险方向与加速度方向相反23解：di：=码力=2/也；= ra +/2沖aBrrjdx - v/lt - (r0 +

22、 /) tf?, JfA =广由,x =、訂+2尸岭二 0 吋，vr = /2, f/3;-(6) =61 = 72c?ftAr=6)-j0) = 72w 路程 5= JJ =72rw(2) rD = -9吋”匕三八一 工=牛尸一 9/Ar=談6) 一航。)=18M令Lh由速度表达式可求出对用时刻件弟由于3秒前质点沿 屋轴艮向运动3秒后质点沿乳轴正向运动，所以路程；JHX3) -X0) 1+1X6) -M3)令)-2X3)= 18-2(|x33 - 9 x3) =18 + 36 =54242质点直线运动瞬时速度的变化规律为:% = -3 sint,求3 至E=5时仙内的位移解；zZv= r/

23、= -3 sin M,zlr 二斗一兀=3(cos5 -cos3) - 3.82/zz243颌点作百线运动，其瞬时加速度的变化规律为&产.占3诃3在/二时”巧二加三右 其中./ 3均为正常数求此质24点的运动学方程.舸: d,i dl -cosa /,-Ab1 coso idt ,=J 1 J cosca tJi = Joo f CG&fn id (cu i)Vj = /( gin t = dx Idtt dx = 一co sin o tdtJ dx = j sin o tdi =-J sin a td(n f)X -A = A COSO l I： = J(C0Stf H 求得对闽时M t=2

24、5s,所 乩 上坡者在2切前是在上坡*但2孔后却再下坡.阂此，上坡耆在 3伽内走过的略程51 =| 叫(25)-叫(0)|+| 叫(30)-邑(25) |= 2% (25) J (30= 2(5x25 -0JX251) -(5x30-0.1 x30s) = 65m对于卜墩新因为做单方向直统运动，所以加聲内走过的路程:呂=| X2(30)- jr2(0) = Jt2(0)-x2(30) =195- 60 = 135m皿力站台上送行的人在火维开动时站在第-节军厢的最前面, 火车开型后经过匸2耶火车第一节车厢的未用从此人的前而通过I2127间第七节车厢驶过他而前需姿i氏时间?火牟做匀加速运动。解：设

25、每节车厢忙为9以地为鑫考系，以人所在点为原点建 工凰於坐标al以第一节车厢的前端点为研宛对彖，戶0时，前端 点的坐标荒二遽度v=0,据匀加速运动公式：2 L 21t x=L ,求得 “=丄一=二,二(山)24x = Lt212A1令x-6L?可求得第6节车厢理端通过人时所濡吋间56L = Lt1 /2421 C = 624 r = %= 2+Vfix=7L?可求得第7甘牟厢理端通过人忖所需时间Z7L = Lt1 / 24 ? =7x24 1 = 1, =247因此I第7节车厢通过人所需吋间；山二 J 一 f - 24(W - J6) - 4.71 卫2.4.7在同一铅直线上相隔声的曲点以同样速

26、率叼，抛二石子于怛在高处的石子早场秒被拋求此二石 V 了何时何处相遇？解以地肯鑫君系，建立图示坐标匕门据题克” 11 设/*=时，匕而石子坐标7可,速度卩戸畑r=htitf 一卜Or- 面石子坐标vj=yff解法1：根据匀空诬玄线运动的规律，可知儿二应-十屛 (1儿二片W-fJi十令” =7iWA + y(f-i gta = vjf-斷-畀 G-*J求得相遇时间/=- + +-什入或中，可求得 肌 82281t21相遇时石子坐标 7 =-A+-r-一gr/2肃 g 4解祛2；可根拥逸處力哋度的寻数定义利制始条件，通过积分 得到=偽然后求解2.4.8电梯以1.0ms的匀速率下降”小挟在电梯中黴离

27、地板“0讹 高*问当小孩再次落到地板上时，电梯卜降了多长曲离？解：以电梯为参考系*小孩相对电梯agrft.LW运动,他从血 跳到再眈落到她板所需时间，星他从最拓处肖由下落到地板所需时 间的2倍.曲自由落休运动公式：h二十察S 可求得从晟高111落例 地板M 需时也 h t = J2g/fi = V2 x 9.8/0.5 0,32JP * 所 Ul 小孩做豎Q上抛鹽需时间为0.64s,在此时间内电梯对地下落距离L= 1.0X0,64 = Q.64 m2.5.1M点在3ty平面内运功j具U速度为& = -COStF -応r j 位置和速度的初始条件为：t=0时.v =Jfr=i t求质点的运动学

28、方程并曲出轨迹“解士29dv = adt = (cosfr sh dt| cos/r yjsin tdt7oQ气七 査*肓兴v = J sin ti + (cos/ 1) j = - sin ti 十 costjdr = vdi = (-sin ti + cosj dr = -i J sin ME 十刀 costdt?0D#.AAAr = i + (cos/ 1 + sin (/ = cos ti 十 sJn ijF x = co 仏尸=Kin i x1 +J1 =12.5.2在同鳖直而内的同一水平线t A. E财点分别以30 60 “为发射角同忖抛出削也 欲使两小球相遇时都在自己的轨道的最高

29、 点，求乩 左两点间的距离。已知小球在点的发射速度町-財/粕 秒.解t以A点为原点建矿图示坐标系，取发射时刻为计时总点* 两点间踵离为酸初始条件如團所示.据斜抛规探有乂r , = v cosOf(I) xs = vfi? co60ai + S fr = visin 3D-ffy 5=站阳湎 一別满足题屮条件，在最高点相遇,必有亠-| -化1才口 令，=(M = v sin 30fl/)?，=% sin 30/sm 60 4(D = (2),得S =(v cos30-traces60)2把*代入中得t S =-(08 30-060) = 2.83m2胃253迫帝炮的发射角为60发射谑率1刃血弘翹

30、聊靑屮倾角为30的山坡l；的吕标，发射点正在山脚|求弹着点到发卅点的跑离 0A.解：以戏鈔点为原点.建立附示坐标亠初斜抛物悴的軌迹方程 为(见敎材h丄Jy =畐毎m -1 - x2% cos ct本题j a =60：l , vfl= 1503,盘点坐标g*应满足轨迹方程，所;FH二耳#耳60心- 二尺上二VL #.笔h ,2 5 cos 60vfl另外，根据囲屮儿何关系，可如je = o7eOs30 =47y = 04sin 30 =fE7,代入中有匕向成为。傭冲I也 在3m的高度投加炸萍，炸弹在离开&机5.0s吋击屮目标不计空吒肌力:(D炸机的速率足多少？炸弹在E行屮通过的水平距离是务少？炸

31、聊击屮H标前一瞬间的速度沿水 平和铅直方向的分量是多少131vf = sin 53& v t cos53* +x = iin 53f j = v0 cos53f +3令t=5.0s y=763m,由可求得轰罪机的速率：cos53t0,601 5(2)将代入中，可求得炸弹击屮目标时速度的朮平分気vr = 212.86sin S3a = 170m/j令dr可求得炸猟击屮目标时速度的竖直分量：v, = 212.&6cos53 + 9t8 x 5 = 177.Lxn I y2.5.5 达监测员正在曲视越来越近的抛射体在某时刻 他给山这样的信息：拋射休达创最大高度且正以連率屮沿水平方 向运动：观测员创拋

32、射体的直鏡距离是/*观测员观测抛体的视 线峙水平方向成習角n(1)抛射体命中点鋤观测君的距离D那于多少？ 計何种惰况下地体临越观泰员的头顶臥后才命+UU?何种 情况下抛休在未达到观察员以前就 命屮廿标？一_-解；以抛体所达最人高度处为 计时起点和坐标原点，建一图示坐 标o-xyf抛体以咼度划做平抛运型L 设命屮时间為S由穴由落体公式！命屮点藍坐标为，二叫工*2他叭”由图中儿何关系,观测者的英坐标：X, =/cos0 所以，观测靑与命屮点间的曲离：3221 sin 0当心耳計 即V tcoD-时则抛休在匕越观察员后2/sin 0D 斗地一xi H I ex。一 21 sin 0 / g |当盃产

33、耳即Jzt 询 Q f cos0 tv I cosO则拋体it未达列观察员前即命屮口标*才向屮目标-261列车在岡弧形轨逍上自东转向北行址，在我们所讨论的时 風范甫内，其运动学方程为S=80t-t? (m3). 口时列车在图中0 臥 此國呱形轨道的半径1500m.求列车期过O点以后前进至 1200m处的速率辰加诬度解* S=K0t4- vdS/dt=B0-2t 4* 5=1200,由可求得对应时间 t2 - 80/+1200 = 0,求得 i = 60J?20.T丫将t=6)代入屮pV=40r不舎 E *1會去：将皆茁代入屮，W0m；S,业即列车前1200m处的妊 率.a. = dvJ d!

34、= 2rtt I j1, af. = v3 /r = 4O5 i 1500 1.067 / j! d =+= Jf-2)1 1.067a =2.267m/?”勺O所成夹角；a = arct =15233解： 4 二 0.4 = 0.49.8 =-v3/p =喘）山 =262火车以200米/小时的魂度駛入圆形執道，具半轮为300 米。司机一谜入恻飙形轨道滾即减速，減逸度为2舀求火年在何处 的加速度最丸?最大加迪度是多少？解土沿火车运幼的圆形軌道建立弧坐标 皿，比 r=i 沪去用f尸、一 S6/n/s 拥题意 tr -迪. 肘m T I 方-2g h 臥t J2鼠 彳吵i?i伽 新尸RF-J显掘+

35、t=O时i H最大，日佈切= +心i R 1 = 22Am l263斗车在位于钳直平面内上下起伏的轨道上运动，当斗牟达 到图中所示位置时，轨道曲率半您为150m,斗车速率为50kjn/hr切 向加速度助 求斗车的加速度=a ai + afln = 3+92f 4 1 卫8召$a = J盘;+叫* = J? +1-2RS* = 4.126m/ #1加速度D与切向单位矢量亍夹用；6 = arctx = arctff-V = 18.16341氐 高度 而上夹15Sin 1575.&9i7gin 30&in 15* J韶 S3.67m /s2 S. 机在冥 的水平E行，机 方向是 北向西 与正西 角，

36、风lDOkm-h ff速率自西南向东北万向吹来”与正南夹4亍角，站案飞机 向正西方向运动，求E机相对于凤的谨度及相对于地而的速度.23 卡车在平肓略而上以恒逑度孔米/秒行驶，在此车上射 出_个抛体,要求在车前进60 W.地休仍落回到车上原抛出点* 问抛体射出吋相对于卡车的初連度的大小和方向#空气阻力不计給 以卡车为看考系设抛休初速为制 由于要落回原抛小点* 故方向只能轻盲向上，即抛体相对车只能作监頁上拋运动.取向上方向为正，拗体相对车任立时刻迪度r- s少 由题童，抛体落回原地加需时间总咖 =2他,落到车上时的速 度 n 把数價代入中，可求得切二驭水脸工B J20m C5的H东南中，卩轨=lC

37、K)lciwh二27一飞讹缶：可求得戈sin 135352&4河的购岸互相半行尸一船由A点朝与岸垂良的方向匀速醴 去”经Wnn到迖对岸C点着船从A点出发仍按第一次渡河理率36不变但垂直地fil达彼岸的B A, W. lZSmin.己卸求: 河宽J第二次渡河时輻的遼度水流速度忙解，以船为运动质点，水为动索.岸为静系由相对运动公式 九申二可+邛时在这里耳鼻=v, v+ =M；令卄则上式可改写为；圧=斤十由第一次渡河矢量图可卸：小 (幼 L =utt.虫第二次疲阿矢量图可知：w； = Z/A (4), eos a = 3 J 抠(5 p = j/sin a (8).把2、(4 代入* 求得 coso

38、 =1=600/750=4/5, sin a =( 1 -cos a(7)把、(Oft入求得u =O.2X5/3= l/3(ni/s)-再把打的数值 代入，求得她3 = 2歟间一答z河宽戈0咏 水流速度抽秒；第二次渡河时，船对水 的速度是1/3粘 与河岸垂右方向所成角度厲二arcco处仍円52：225圆形公路弓沿半牲方向的东西向公舞相交如图，某瞬 时汽车屮向东以20knvh的速率钉驶,兀车乙在H =30的位置向东 北方向以連率2Dkni/h行驶，求此瞬吋甲车和对乙车的速度解：由相对运动公式上vt = vn + ?afvK工歼-百，显然矢量三角形为等边三角形所以T vu=20kinhT方向向东偏

39、南60“37也f- mat - m （弧坐标）dip第三章基本知识小结L.牛顿运动定律适用于惯性系、质点牛顿第二定彳|堤核心.矢量式=F = ma = w越-=w jdl dVF= mati Fit = ma F, = tna,（直角坐标 分童式半F. ma. - m比动童定理适用于惯性系、质点s质点系.导数形式* P= dt微分形式 Fdt = dp积分形式；/ （= J Fdt） = A/?（注直:分量式的迄用）比动量即恒定律适用于惯性系、质点、质点系.若作用于质点或质点系的外力的矢帚和始终为零，则质点或质 点系的动量保持不变。即若工耳=0,则&=恒先量&注怠射录式的运用）乳在罪惯性系4

40、考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题,38在直线加速参考系屮! f* =dn在转动参考系屮：J = m（o= 2m5质右和质心运动定理尸=吨（注意分量式的运用）393 5 1质量为加吕的质点的运动学方程为F =(6f1-l)i+(3f, + 3r + l)(单位1采$秒儿 求证质点受恒力 而运动，并求力的方向大小。解=V a = cf1 r Mt3 = 12j + 6J t F = ma = 24j +12/ 为 与时间无关的恒矢A质点受恒力而运政hFN戈4讦】2、严司2亦力与x轴之问夹角为】a = arciF v IF = are/jgO-5 = 2634*3.5.2质杲为m的质点在o-x

41、y平面内运动质点的运动学方程 为r / = flcos smo j j t ib,3为正常Si，证明作用于质点 的合力总指向原点。证明二 V a = df I dt1 = -co2 (。砒 o -b hsin a = -co fF - ma = -mo1?，代作用于质点的合力啟指向原点口3.53在脫粒机中往往装有振动鱼鳞筛.-方面由筛孔漏出各 純，一方面逐出帮村筛面微徹倾斜，是为了从较低的一边将釉杆 逐JJ#因角度很小”可近似看作水平，强而与笛利及生相对运动才 可能将眷粒筛出，若眷軸与筛而静摩按系数为0.4,何筛沿水平方向 的抓速度至少多大才能使眷物和筛而发生相对运动？解：氐地为参考系，设徐物

42、的质量肯TIB丽受刘的最大静摩擦力为/=!i眷物匪获得的最大加速度为40二筛而水平方向的加速U 1m*111m;H ；35斗题團解方程d = /= 0.4 x 9用=3.92 m J2度至少等于3.92来刑行才能便眷物弓筛面狡生相对运动353题图3,5.4桌而上叠放着两块木板，质量各为码,叫,如图所启 叫 和桌面間的醪擦系数为比，j和m：间的曙擦系数为八 问沿水平 方向用多大的力才能把下而的木板抽山来給 以地为参考紊，隔离叫、叫，其爻力与运动情况如图闻力二$ F 11 % rh叫琶J1m侣其屮N|-N1?f；-f|=P选图示坐标系 o-xyt 对 m,?n分别应用牛顿二定探，有p 1沖1 =

43、mtaF 卩N -P E =粗厲 组,翌把木板从下面抽小来必须満足弧亠卩即41m.HC1K( 2).( 3)联立* 即3-55质鼠为的斟而可在光滑的水平而上 滑动，斜而倾常为。，质量为m的运动员与斜而之 间亦无摩擦，求运动员相对于斜而的加速度及其对 斜面的压力.以相対地而向右作加速直线运动的斜而为参考系罪惯性系， 设斜而相河地的加速度为取叫为研允对躱，其受力及运动情 况如左圈所乐P其中汕为斜而对人的支撑力，F为惯性力，*即人对 斜面的加迪度.方向显然沿斜面向” 选如图所不的坐标系沆 应用牛顿第二定秫篷立方程?Y, m, g cos a + /2 sin a =0 (1)m tg sina +

44、ma2 cosn =揪 芒 -(2)再以地为参考系取叫为硏究对轨 其咙力及运功情况如有国 所潔，选国乐坐祢亠咒y，应用牛顿第二定徉建立方程古/V( RHI ft =叽盘i- (3)解!yHKg42可求得二m,m coct35,6在图小啲装冒屮対物休的质最各将，代入屮可求得:JV2 - tti2g - Nt cosa - 0 (4) 为口冋和物体Z间仪物体与桌面间的摩擦系数都为卩，求在力F 的作用F関物体的加速度及趣内怅力*不计滑轮刑绳的质耳及轴推 摩擦，纯不可伸IC解以地为参考系，|Nf f | N2隔离码叫，爻力及运功- f, * *孑f一 F惱况如图治其屮：f,=Imj黑汐总 ?J&H N

45、,= nt=uN产P (M+in=nnMmg.在水平方向对两个质点应用牛二定fhF册i二叫口 F A (讯+阳一二脚工口 3,5,7在图小的装置屮，物体舛耳C 的质量备为且脚两不相等. 拌物休A.B与桌面间的摩擦系数为U +可求得:NbV N,43求三个物体的加連度及绳内的张力，不 计绳和滑轮质量，不计轴承摩擦，绳不 可伸讫解；以地为参考系，隔离 A,BG愛力及运动情况如国示* 甚屮 1 f,= nN,-n m.g, f,= u N2= u uh昏T-2T tl于A的位移加B站的位移除2尊于C的位移，所以44对分别在其加速度方向匕应用牛顿第定彳&p/w 岸 二血严 I 7 - p m2g =

46、m;a3 M、耳-2=裤（叭十nj【2，联立，可求得;2m2ffl4（1 + - -:-4（曲+期“）曲2叫蚀（1 + U ）-U（m, *脯1內号+ 4m l m .A3AS天平左mt-定滑轮，-轻绳跨过宦滑轮，纯的丙端分别 系上质呈为叫皿的物体佃业，天平右端的托盘上齢祛硏何 天平托盘和秋闻其重若卩天平才能保持平衡？不计滑轮和纯的质 量及轴承摩擦，纯不伸C解t隔离口,叫及定滑轮受力及运幼悄况如图示，应用牛顿第二定律，Tm =叫口 T期丄“了二 27由对求得;Hpu“ 2叭心 E2叭叫gJ =-F 1 = _m J +/M 2 ZM +曲 2t M尙皿虐 叫露 F y*浙以*天平右端的总童量应

47、该咎于T,夭 平才能保持平衡.3 5.11棒球质0.14kg,用棒击棒球的力随时间的变化如图所 小，设棒球被击前后遠度增量大小为75n心 求力的最大值，打击时， 不计重力.F4546|0.05 r 0.08H, F =斜厳式方程尸kx十b*两点式方程(y-yiMkw=ty”ygw)DJDSDB0 9ll.DK由动童定理曲M= f Fdt= J無J毎（0百8-”必001103可求得乐严245 M3.5.12沿钳直向上发対斯具火箭的推力ffitfra变化如图所示， 火箭质量为2k野tM)忖处于静止.求火箭发射后的最大迎率和最大 高度(注意，推力大于重力时才启动儿解：根据推力F-t图像，可卿F=4曲

48、 死(t2ft) 令 F=mg,即 4.9t=2X0岀 t=4s 悶此火箭芨射可分为三个阶段 t=G-4B 为第一阶段.由于推力小于重力，火箭靜 止，v=0沪& t=420s为第二阶段，火箭柞变加速直线运功”设旦伽 时，y = y|t v = v_ t20s为第三阶段，火筋只受重力作用，作 豎克上拋运动夬设达最人高度时的坐标 尸y,第二阶段的动力学方程为：F- mg = mdvdi: Y血二尸! m di di = 4.9 / 2 rrfi- .Sdr“(右二 4.9/2/皿-9忒血(20)n Y)v= 9/4 F -氏幽十 4x4.9 t 20) vmn i(20) = 314/w / s

49、J v dy = vdi (4.9/4 /1 - 9.8z+ 4x 4丹)必二m 4占 / 4f 咕f 一 9tdt+ 4 x 4FJ, dt儿=1672/M肖0 Mr 兰 0.051ftp47第三阶段运动悄方程V14一9& 20)一刀=314(/-20)-90-2O)2 (2)争v=6由(1)求碍达最大高度时所用时间(t-20) =32,代入(刘 中* 得 去-75030 y2 弓监尸寿03 0+1672=67O2(m)3.5.13拋物线形弯管的表面光滑，沿铅宜轴以匀角速率转动.抛 物线方程为戸昭m为正常数，小坏套于弯管讥弯管殆速度多 大，小环可在管上任-位置相对弯管静止？署为圆形光猾弯管，

50、 情况如何？解；以同定底座为爹右系.设弯营的宦速度 为心 小环受力及疋幼悄况如陶力4 1为小环处 切线与x轴夹角，压力N与切线垂立，加堆度 大小a=u)3xt方向垂右指向y轴匸在图示坐标下应用牛顿二定御的分呈式：N cos(90 - a)=NGina=/Mra2r X sr ( 9!)J - n 1 = -V untsa 二施 /得：tga -2x/g；由数学知识=a -dyJdx=2i所以.2ax = tn3x /(D2 = 2ffh (o = 2ag禅弯管为半轻为R的圆形，圆方程为：疋十伐_井=用，即-* p)s = R ! 一工,一 P 二(賈-* jrs),-!= R (R 卞x! )

51、15igCL =占y 山y (R2 je:)_1 ； ( 2AJ) JC/2 _ 代入屮，得t x 14 R 1 - r1 =3冬/鶴g = J gJR - F48轨不受侧压力外轨应比内轨高多少？设孰距1435m.解；以地为参考系j耙车厢视为质点，受力及运动情况如闖示： 牟厢迪度v=250knVh=6#.4in/期|罐度尸v&R；设轨矩为几外執比 内就高虬有cos a二Jf)舟立H jin a hl I选图不坐标oxy”对车输应用牛顿第二定律：Vcosa = Nli2 h2 ll = m * N a = NhH = tnv1 / R /得：J厂一 JP =輕2 ,两边平方井整理町求得Hh =

52、v/ Tv+PT7 = 69.45 x 1.435/69 41 + 9.81 x 9000Y=0r(l7R?w = T.SCJW3.5.15汽车质呈対12X10LN.在半轻対lODm的水平圆形弯道 上行驶，公路内外侧15 ,沿公路啟自然坐标，汽车运动学方 程为s=0.5f+20t(in).自A%开始匀速运动*问公賂面作用于汽车与 前辿方向垂直的摩擦力是由公路内侧指向外侧址是宙外侧直向内解！以地为参苇系，把汽车视为质点*受力及运动清况如图打七 vfc/dt=L5F+2CJ* v|t-s =15X5=+20=575.100=33设摩掠力/方向指向外侧取图示地标巧I 应用牛顿第二定律N cosa +

53、 /&in a = fngN cos ct=w /sina ：.NUna丁加思口 =叫N bin cc = m+ f cosa /得匕 fgw = (matf + f cosa ) /(wg / sin a)49时qvBftiga - /sin a fga = mag 4- f cosu , f -V 驭牌一=9.815-33 =-30.43 0,/ OUF粒子若沿X轴匀迪运功*册牛顿定律： IIdim v MT ,dtni 二 -B Nf植3.5.17电粒子束经获縫SL,SzZ选择，然后进入連度选择器（习 3.5J6）,其屮电场强度和确感应懂度各为E利B具有“合般 速度的粒子冉进入与遽度垂直

54、的做场艮屮，并开始做圆周运劝经 半周后打在荧光屏上试证明粒子质量为t m二qBB0& 1和q分别表 示轨道半锂和粒了电荷.解由3.5.16题可知*通过連,R .度选择8S的粒子的逋度是v=E/Bj |_U * * I v * * 该粒子在內磯场屮受到洛仑兹力s丨丨芒上里 r50的作用做匀速國周运动.具向心加速度为 心氐 由牛顿第一定低 驴扒=fnv1 f rm = qB ar I v =f E3518某公司欲开设衣空旅馆。具设计为用32m肉的無联納质 量相等的网容舱，问两窖船甫绕两检屮点转动的角速度多大，可便 客脸感到利在地面上那样总重力作用而没有”失重“的感觉.解9 mg =m fjQ) =

55、 g77 = /9-8/16 OSrarf/s3.5.20园柱A重500N,半轻ROJOmj岡柱B重IO(M)N?半 径=阳0曲都放置在覽度LL20m的槽内，各接触点都足光滑的 求A、B间的M力及A、B柱与槽壁和槽底间的压力.解：隔离禺其爻力情况如图所示，选罔示坐标才运用质点 平衡方程，有y jy sin a JV5 = 0(!) Jv - Af siaa = 0 (3).MJ-E M - N cos a = 0(2) IV cosa. - m = 0 (4)通过对ABC 的分析可知.sin a =0.4/0.8=0.5 Z- n =30A. coSa=73/2,分别代入(1) ( 2h (

56、3h ( 4)中#即可求得岸 % = 288.5 N , Na?= 1500 N , NA = 288. 5 N , Nib = 577 N51352】图表声哺乳动物的下颌骨，假如肌肉贾供的力叫和F,均 与水平方向成45* ,食辆作用于牙齿的力为F,假设F”和貝其点， 求E和丘的艾系以及与F的关系.解土建立图力泌标砂应用共点力平衡条件匸人=0乏叫=0 x 方向* FQOa Q -FjCoa Q =0 Ft= F; y 方向，Eislii a +F2sm a -F=0fF = lsin a = 2sin 45, = JI码3/22四很等忙且不可伸长的轻绳端点悬于水半面正方形的四 个顶点处*另端同

57、结于 处悬挂重物”重童为线与铅垂线夹角为求备线内账力。若四帳綾均不等长，甸诸线之方向余弦, 能算山线内帐力吗？解;设四根绳了时张力为T“ Ts,r T“ T如 tf于对称，显然T TLTiFjl4_=T:设刃i点卜 边的拉力为FT显然F=W.在竖直方向上肘结 点应用平衡条件：4Tcos a -W=0, T-W/（4cog a ）片四根线购不第圧，则T|HT工工儿，由于右四个未知虽.因此即使知道各角的方向余弦，也无法求解，此炎问题在力学屮称为静不定问题“361小车旦匀加速度込沿倾角为口的 斜而向下运动，摆區相对小车保持静止，求 就銭与竖直方向的夹兌分别自惯性系利非 惯性系求解人解*11）以地为参

58、考系（惯性系），小球受童力W和线拉力T5253的作用，加速度0沿斜面向卜，建立阍不坐标exy、应用牛顿第定IH：fr sinft ma cosa”H審T CusO = masiti EL解得 td= acosa/(g-zzsiiict)(2)以小车为参考系C非慣性系片小球除受重力w、拉力丁 外，还受惯性力f的作用(见上圏虚线表不的矢量b小球在三个力作 用下静止，据牛顿第二定律tr sin () - ma cos a = 0 mg - T cosG wtij sin a = Q解得曾=a cos aX _ t? sin a362开降机内目、裝置如圏不、恳挂的两物体的质量各为叫且m 叫若不计纯及

59、滑轮贞呈*不计轴承处醪擦 绳不可忡匕求当JI降机以 加谨度方向向下)运动时f 两物休的加速度各是多少？ 縄内的捲力是名少?叫gI 0邑m, ittj解主以升降机为参考系呢离m,受力及运动情况如ffl/JST为细屮张力y即弋口讥口垢时=吋-d为叫相对”障机的削速度.以向下为正方向，III牛顿二定律，有设叫的加速度分别为亦 时 娜相对运动的加速度公式,54兀二c/+5 a2 c3r+S写成标量式二鋼=叭吐=aF+ 55JLIIITFT3.63图示为柳比莫夫摆.椎架I 悬挂小球，将摆移开平衡位置 酣后放手，小球随即摆功起来.（1闫小球摆至最高世二!时*释放框 架使它沿轨道自由下落，如图野问框架自11

60、下落时，摆锤相对于框架如何运动？）当小球拯車平衡位置时，郦放框架，如图比小球相 对框架如何运动？小球质量出框架小得多.解；以框架为参考系.小球在旳种情 况卞的受力如图所外i：弦小球质量为皿 梅架相对地自tfl落体的加迷虞为昏圉此 小球所受的惯性力f*=mgt方向向上.小 球加受重力w二尬缶在两种情况卜；对小 球分别应用牛顿第二定th小球撰至最髙位置时释放框架，小 球相对框集理度口打所以法向加述度 Ek=%H）U为摆氐；由于切冋合力巴 =Wsin 6 -f*sin fl =Ot所以切向加递度九电小球相対椎架的迷度为零曲陆度为零、因此小球相瀚框架静止小球摆至呼衡位置时释放椎姐小球村对柜架的速度不为