圆锥曲线综合复习讲义

1、精品双曲线是等轴双曲线的两个充要条件：(1)离心率e =抛物线1. 抛物线的定义：平面内与一个定点 F和一条定直线1(1不经过点F).叫做抛物线。这个定点 F叫做抛物线的2. 抛物线的标准方程：抛物线抛物线抛物线抛物线2y2y2x2x,(2)渐近线方程是的点的轨迹 ,定直线I叫做抛物线的 _2px的焦点坐标为_，准线方程是 _2px的焦点坐标为 _，准线方程是 _2py的焦点坐标为 _，准线方程是 _2py的焦点坐标为 _，准线方程是 _3.几个概念：抛物线的叫做抛物线的轴，抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的【基础概念填空】椭圆1椭圆的定义：平面内与两定点Fi , F2的距离的和 _的点的轨迹叫

2、做椭圆。这两个定点叫做椭圆的,两焦点之间的距离叫做椭圆的(a b0)的中心在，焦点在轴上,22.椭圆的标准方程：椭圆x2a焦点的坐标分别是是F12A 1,F22 2椭圆 与务 1 (a b 0)的中心在 _，焦点在 _轴上，焦点的坐标a b分别是Fi _，F2 _.3._几个概念：椭圆与对称轴的交点，叫作椭圆的 _.a和b分别叫做椭圆的 _长和_长。椭圆的焦距是 _. a,b,c的关系式是_。椭圆的 _与 _的比称为椭圆的离心率，记作e= _,e的范围是 _.双曲线1. _ 双曲线的定义：平面内与两定点 Fi , F2的距离的差 _的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的 _,两焦点之间的

3、距离叫做双曲线的 _.2 22. 双曲线的标准方程：双曲线 2 厶 1(a0, b 0)的中心在，焦点在轴上，a2b2焦点的坐标是 _；顶点坐标是 _,渐近线方程是 _.2 2双曲线y2 笃 1(a0, b 0)的中心在 _，焦点在 _轴上，a b焦点的坐标是 _；顶点坐标是 _,渐近线方程是 _.3. 几个概念：双曲线与对称轴的交点，叫作双曲线的 _.a和b分别叫做双曲线的 _长和 _长。双曲线的焦距是 _. a,b,c 的关系式是 _。双曲线的 _与 _的比称为双曲线的离心率，记作e= _,e的范围是 _4. _等轴双曲线： 和等长的双曲线叫做等轴双曲线。抛物线上的点 M到 _的距离与它到

4、 _的距离的比，叫做抛物线的离心率，记作e,e的值是 _.4.焦半径、焦点弦长公式：过抛物线y2 2px焦点F的直线交抛物线于 A(x1,y1)、B(x 2,y 2)两点，则|AF|= _,|BF|=_,|AB|= _圆锥曲线综合复习讲义精品直线与圆锥曲线的位置关系一、知识整理：1.考点分析：此部分的解答题以直线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多。 多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数的取值范围等等。2.解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤： 设线、设点， 联立、消元， 韦达、代入、化简。第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b （或斜率不为零时，设x=my

5、+a）;第二步：设直线与圆锥曲线的两个交点为A（X1,y JB（X2,y2）;v kx b第三步：联立方程组，消去y得关于x的一元二次方程；f（x,y） 0第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件二次系数不为零X1，X1第五步：把所要解决的问题转化为X1+X2、X1X2 ,然后代入、化简。3.弦中点问题的特殊解法-点差法：即若已知弦AB的中点为B（X2,y 2）;分别代入圆锥曲线的方程，得f（X1，yJ 0,f（X22）X1 X2 2x0,y1 y2 2y0 代入其中，即可求出直线的斜率。X2X2M（Xo,y o）,先设两个交点为0，两式相减、分解因式，再将A(xi,y 1)，4

6、.弦长公式:|AB |.1 k2 |x1 x2X（2008海南、宁夏文）双曲线 一10B. 4、21、A. 322 |2y2C. 3.(1一k2)(X1X2)21的焦距为（.3 D. 4.32.（2004全国卷I文、理） 椭圆x24x2（ k为弦AB所在直线的斜率）直线与椭圆相交，一个交点为A.上 B .、324P,1的两个焦点为F1、则 |PF2 |=()C.（2006辽宁文）方程2x2 5xA. 一椭圆和一双曲线的离心率C. 一椭圆和一抛物线的离心率 （2006四川文、理） 直线y = x 抛物线的准线作垂线，垂足分别为（A） 48.（ B） 562X5. （2007福建理）以双曲线 9A

7、-3.4.C . ” + ； + 10吒+1右=0F2,过Fi作垂直于x轴的0的两个根可分别作为（E.两抛物线的离心率D.两椭圆的离心率3与抛物线y 4x交于A B两点，过A、B两点向 P、Q，则梯形APQB勺面积为（）（C） 64（ D） 72.2y16B.1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）X2 +v: - 10K-F16=UD.6. （ 2004全国卷W理） 已知椭圆的中心在原点，离心率i3+ya + 10K.+9=C1，且它的一个焦点与抛物线24x的焦点重合，则此椭圆方程为（A.精品精品2 27. （2005湖北文、理）双曲线 1（mn 0）离心率为2,有一个焦点与抛物线

8、 y2 4x的焦 m n）D . 8316y2芬1的左焦点在抛物线P点重合，则mn的值为（A. B . 3 C .16 88. （2008重庆文）若双曲线1632xTy2=2px的准线上，则p的值为（）(A)2(B)39. （ 2002北京文）已知椭圆双曲线的渐近线方程是(C)42x23m)(D)4 22 y 5n21和双曲线2x2m22爲 1有公共的焦点，那么3n2A.xB.15x2C., 3- 3yD. yx440（a b 0）的曲线大，则椭圆的（2005上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是 2. 15,0标准方程是_”11.12.13.2 2x y（2008江西文）已知双

9、曲线 2 1（a 0,b 0）的两条渐近线方程为ya b若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为_ .2 2（2007上海文）以双曲线工451的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是_ _.14.（ 2008天津理）已知圆C的圆心与抛物线 与圆C相交于 代B两点，且 AB 6,则圆C的方程为15 （ 2010，惠州第二次调研）已知圆C方程为：4x的焦点关于直线 y x对称直线4x 3y 20（1） 直线l过点P 1,2，且与圆C交于A、B两点，若|AB| 2. 3，求直线l的方程；（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQ OM ON ,求动点Q

10、的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.16 （ 2010，惠州第三次调研） 已知点P是O O : x2 y2 9上的任意一点，过 P作PD垂直x轴于精品精品(O是坐标原点)，若存在,求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由。17( 2006北京文)2 椭圆C：笃 a2y_b21(ab 0)的两个焦点为FI,F2，点P在椭圆C上，且414PF-F1F2,| PF1I -,| PF2 |.(I)求椭圆 C的方程；33(n )若直线I过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于代B两点，且A B关于点M对称，求直线I18( 2010 ,珠海市一模)如图，抛物线的顶点 0在坐标原点,焦点在y轴负半

11、轴上。过点M(0, 2)作直线l物线相交于OA 0B (4, 12).A、B两点，且满足(I )求直线l和抛物线的方程；(n )当抛物线上一动点 P从点A向点B运动时，求ABP面积的最大值.D,动点Q满足DQ 2DP 。3(1)求动点Q的轨迹方程；(2)已知点E(1,1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N ,使OE -2精品19(2010,的距离已知动点、耳.P的轨迹为曲线 C，且动点P到两个定点Fi( 1,0), F2(1,0)0的圆心Q与曲线(1) 求曲线C的方程；(2) 直线|过圆X y2 4y点)，求直线I的方程20 ( 2010，珠海二模文)已知两圆01: (x 1)2 y2 -和O2: (x 1)2 y2彳5，动