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文档简介
1、11正整数指数函数第三章指数函数和对数函数2学习目标1.了解正整数指数函数模型的实际背景.2.了解正整数指数函数的概念.3.理解具体的正整数指数函数的图像特征及其单调性.3题型探究问题导学内容索引当堂训练4问题导学5思考知识点一正整数指数函数的概念定义在N上的函数对应关系如下,试写出其解析式,并指出自变量位置.答案答案答案y2x,xN,自变量在指数上.x12345678y2481632641282566正整数指数函数的定义一般地,函数yax(a0,a1,xN)叫作正整数指数函数,其中x是自变量,定义域是正整数集N.梳理梳理7思考知识点二正整数指数函数的图像特征及其单调性答案8函数yax(a0,
2、a1,xN)图像是散点图,当a1时,在定义域上递增;当0a0,且a1)的函数称为指数型函数,在实际问题中,经常会遇到类似的指数增长模型.梳理梳理11题型探究12命题角度命题角度1判断是否为正整数指数函数判断是否为正整数指数函数类型一正整数指数函数的概念解答例例1下列表达式是否为正整数指数函数?(1)y1x;(2)y(2)x;(3)y3x(xR);(4)yex(xN).13判断函数是否为正整数指数函数,应注意函数形式是否符合,特别还应看定义域是否为正整数集.反思与感悟14 答案解析解析解析结合正整数指数函数的定义可知选D.15 命题角度命题角度2根据正整数指数函数概念求参数根据正整数指数函数概念
3、求参数解答例例2已知正整数指数函数f(x)(a2)ax,则f(2)等于A.2 B.3 C.9 D.16答案解析解析解析f(x)是正整数指数函数,f(2)329.16解此类题的关键是找到参数应满足的条件.反思与感悟17跟踪训练跟踪训练2函数y(13a)x是正整数指数函数,则a应满足_.答案解析18例例3比较下面两个正整数指数函数的图像与性质.(1)y2x(xN);(2)y0.95x(xN).类型二正整数指数函数的图像与性质解答19解解列表比较如下:函数y2x(xN)y0.95x(xN)图像20定义域正整数集N单调性增函数减函数图像特征由一群孤立的点组成21通过列表、描点画图,即可得到正整数指数函
4、数的图像,由于定义域为正整数集,所以不需要连成光滑曲线,图像就是由一群孤立的点组成.反思与感悟22跟踪训练跟踪训练3作出下列函数(xN)的图像.(1)y3x;解解解答23解解解答24解解已知本金为a元,利率为r,则1期后的本利和为yaara(1r),2期后的本利和为ya(1r)a(1r)ra(1r)2,3期后的本利和为ya(1r)3,x期后的本利和为ya(1r)x,xN,即本利和y随存期x变化的函数关系式为ya(1r)x,xN.类型三正整数指数函数的应用解答例例4某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x,本利和(本金加上利息)为y元.(1)写出本利和y随存期x变化的函数关
5、系式;25解答(2)如果存入本金1 000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和.解解将a1 000(元),r2.25%,x5代入上式,得y1 000(12.25%)51 0001.022 551 117.68(元),即5期后本利和约为1 117.68元.26建立实际问题的函数模型关键是获得数据,并根据数据归纳规律.反思与感悟27解答跟踪训练跟踪训练4一个人喝了少量酒后血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.为了保障交通安全,某地交通规则规定,驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08 mg/mL.问喝了少量酒的驾驶员,至少过几小
6、时才能驾驶?(精确到1小时)28解解1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(150%) mg/mL,x小时后其酒精含量为0.3(150%)x mg/mL.所以满足要求的x的最小整数为2,故至少过2小时驾驶员才能驾驶.29当堂训练301.下列函数:y3x3(xN);y5x(xN);y3x1(xN);y(a3)x(a3,xN).其中正整数指数函数的个数为A.0 B.1 C.2 D.3答案23451312.当xN时,函数y(a1)x的值总大于1,则实数a的取值范围是A.1a2 B.a1 D.a2答案23451解析解析解析在y(a1)x中,当x0时,y1.而xN时,y1,则必有a11,a2,故选D.323.某商品的价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化情况是A.增加7.84% B.减少7.84%C.减少9.5% D.不增不减答案23451解析解析解析设商品原价为a,两年后价格为a(120%)2,四年后价格为a(120%)2(120%)2a(10.04)20.921 6a,3323451答案345.正整数指数函数f(x)(a2)(2a)x(xN)在定义域N上是_的.(填“增加”或“减少”)答案23451增加解析解析解析f(x)(a2)(2a)x是正整数指数函数,a21,且2a0,2a1,a3,f(x)6x,x
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