明魏老师课件

1、湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 优化模型在优化模型在matlabmatlab中的求解问题中的求解问题明巍明巍数学与统计学院数学与统计学院湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 11线性规划线性规划22无约束优化无约束优化主要内容主要内容33非线性规划非线性规划湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 线性规划线性规划湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 用用MATLAB优化工具箱解线性规划优化工具箱解线性规划min z=cX s.t.AXb1. 模型：命令：x=linprog（c, A, b） 2. 模型：min z=cX s.t.AXbbeqXAeq命

2、令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若没有不等式： 存在，则令A= ，b= .bAX 湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 3. 模型：min z=cX s.t.AXbbeqXAeqVLBXVUB命令：1 x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB） 2 x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0） 注意：1 若没有等式约束: , 则令Aeq= , beq= . 2其中X0表示初始点 beqXAeq4. 命令：x,fval=linprog()返回最优解及处的目标函数值fval.湖北师范学院数学与统计学院数学建模

3、实验电子教案 解解 编写编写M文件如下：文件如下： c=-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6; A=0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08; b=850;700;100;900; Aeq=; beq=; vlb=0;0;0;0;0;0; vub=; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 min=-0.4*x1-0.28*x2-0.32*x3-0.72*x

4、4-0.64*x5-0.6*x6;0.01*x1+0.01*x2+0.01*x3+0.03*x4+0.03*x5+0.03*x6=850;0.02*x1+0.05*x4=700;0.02*x2+0.05*x5=100;0.03*x3+0.08*x6=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;x6=0;Lingo求解程序求解程序:湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 解解: 编写编写M文件如下：文件如下： c=6 3 4; A=0 1 0; b=50; Aeq=1 1 1; beq=120; vlb=30,0,20; vub=; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,be

5、q,vlb,vub)123m in( 634 )xzxx32120030 xxx1231111 2 0s .t. 0105 0 xxx湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 min=6*x1+3*x2+4*x3;x1+x2+x3=120;x1=30;x2=0;x2=20;Lingo求解程序求解程序:湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 例例3 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件.假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表.问怎样分配车床的

6、加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？ 单位工件所需加工台时数 单位工件的加工费用 车床类 型 工件1 工件2 工件3 工件1 工件2 工件3 可用台时数 甲 0.4 1.1 1.0 13 9 10 800 乙 0.5 1.2 1.3 11 12 8 900 湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 解解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6,可建立以下线性规划模型：湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 s.t.Xz8121110913min 9008003 . 12 . 15 .

7、000000011 . 14 . 0X改写为：湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 编写编写M文件如下文件如下:f = 13 9 10 11 12 8;A = 0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3;b = 800; 900;Aeq=1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1;beq=400 600 500;vlb = zeros(6,1);vub=;x,fval = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 即在甲机床上加工600个工件2,在乙机床上加工400个

8、工件1、500个工件3，可在满足条件的情况下使总加工费最小为13800.湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 min=13*x1+9*x2+10*x3+11*x4+12*x5+8*x6;x1+x4=400;x2+x5=600;x3+x6=500;0.4*x1+1.1*x2+x3=800;0.5*x4+1.2*x5+1.3*x6=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;x6=0;Lingo求解程序求解程序:湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 例例4.某厂每日8小时的产量不低于1800件.为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为：速度25件/小时

9、，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时.检验员每错检一次，工厂要损失2元.为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？解解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人,则应付检验员的工资为：212124323848xxxx因检验员错检而造成的损失为：21211282)%5158%2258(xxxx湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 故目标函数为：故目标函数为：2121213640)128()2432(minxxxxxxz约束条件为：0, 0180015818002581800158258212121x

10、xxxxx湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 线性规划模型：线性规划模型：213640minxxz12121253459s.t. 150,0 xxxxxx湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 解解: 213640minxxz s.t. )45(3521xx改写为：湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 编写编写M文件如下：文件如下：c = 40;36;A=-5 -3;b=-45;Aeq=;beq=;vlb = zeros(2,1);vub=9;15; %调用linprog函数：x,fval = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)湖北师范学

11、院数学与统计学院数学建模实验电子教案 即只需聘用9个一级检验员. 注：注：本问题应还有一个约束条件：x1、x2取整数.故它是一个整数整数线性规划线性规划问题.这里把它当成一个线性规划来解，求得其最优解刚好是整数：x1=9，x2=0，故它就是该整数规划的最优解.若用线性规划解法求得的最优解不是整数，将其取整后不一定是相应整数规划的最优解，这样的整数规划应用专门的方法求解.湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 min=40*x1+36*x2;5*x1+3*x2=45;x1=9;x2=0;x2=0;gin(x1);gin(x2);Lingo求解程序求解程序:湖北师范学院数学与统计学院数学建

12、模实验电子教案 无约束优化无约束优化湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 MATLAB优化工具箱简介优化工具箱简介1.1.MATLAB求解优化问题的主要函数求解优化问题的主要函数湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 2.2.优化函数的输入变量优化函数的输入变量 使用优化函数或优化工具箱中其他优化函数时, 输入变量见下表:湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 3.3.优化函数的输出变量见下表优化函数的输出变量见下表: :湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 4 4控制参数选项的设置控制参数选项的设置 (3) MaxIterMaxIter: 允许进行迭代的最

13、大次数,取值为正整数.选项中常用的几个参数的名称、含义、取值如下选项中常用的几个参数的名称、含义、取值如下: : (1)陈列: 显示水平.取值为off时,不显示输出; 取值为iter时,显示每次迭代的信息;取值为final时,显示最终结果.默认值为final.(2)MaxFunEvals: 允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数.湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 例：opts=optimset(Display, iter, TolFun,1e-8) 该语句创建一个称为选择的优化选项结构,其中显示参数设为iter, TolFun参数设为1e-8. 控制参数选项可以通过函数控制参数

14、选项可以通过函数optimsetoptimset创建或修改创建或修改. .命令的命令的格式如下：格式如下：(1) options=optimset(optimfun) 创建一个含有所有参数名,并与优化函数optimfun相关的默认值的选项结构.（2）options=optimset(param1,value1,param2,value2,.) 创建一个名称为选项的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值.(3) options=optimset(oldops, param1,value1,param2,value2,.) 创建名称为oldops的参数的拷贝,用指定的参数

15、值修改oldops中相应的参数.湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 用用MATLAB解无约束优化问题解无约束优化问题 其中等式（3）、（4）、（5）的右边可选用（1）或（2）的等式右边. 函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解. 常用格式如下：常用格式如下：（1）x= fminbnd (fun,x1,x2)（2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options)（3）x，fval= fminbnd（）（4）x，fval，exitflag= fminbnd（）（5）x，fval，exitflag，outpu

16、t= fminbnd（）湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 主程序为主程序为: f=2*exp(-x).*sin(x); fplot(f,0,8); %作图语句作图语句 xmin,ymin=fminbnd (f, 0,8) f1=-2*exp(-x).*sin (x); xmax,ymax=fminbnd (f1, 0,8)湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 例例6 6 有边长为有边长为3 3m的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？解解先

17、编写先编写M文件文件fun0.m如下如下: : function f=fun0(x) f=-(3-2*x).2*x;主程序为主程序为: x,fval=fminbnd(fun0,0,1.5); xmax=x fmax=-fval运算结果为运算结果为: xmax = 0.5000, = 0.5000,fmax =2.0000. =2.0000.即剪掉的正方形即剪掉的正方形的边长为的边长为0.50.5m时水槽的容积最大时水槽的容积最大, ,最大容积为最大容积为2 2m3. .湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 命令格式为命令格式为: :（1）x= fminunc（fun,X0 ）；或x=

18、fminsearch（fun,X0 ）（2）x= fminunc（fun,X0 ，options）； 或x=fminsearch（fun,X0 ，options）（3）x，fval= fminunc（.）； 或x，fval= fminsearch（.）（4）x，fval，exitflag= fminunc（.）； 或x，fval，exitflag= fminsearch（5）x，fval，exitflag，output= fminunc（.）； 或x，fval，exitflag，output= fminsearch（.） 2.多元函数无约束优化问题多元函数无约束优化问题标准型为：标准型为：mi

19、n()F X湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 说明说明: :fminsearch是用单纯形法寻优是用单纯形法寻优.fminunc算法见以下几点说明：算法见以下几点说明：1 fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法.由选项中的参数LargeScale控制：LargeScale=on (默认值默认值),使用大型算法使用大型算法LargeScale=off (默认值默认值),使用中型算法使用中型算法2 fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了4种算法，由 选项中的参数选项中的参数HessUpdate控制：控制： HessUpdate=bfgs（默认值），拟牛顿法的（默

20、认值），拟牛顿法的BFGS公式；公式；HessUpdate=dfp，拟牛顿法的，拟牛顿法的DFP公式；公式；HessUpdate=steepdesc，最速下降法，最速下降法湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 3 fminunc为中型优化算法的步长一维搜索提供了两种算法，由选项中参数LineSearchType控制： LineSearchType=quadcubic (缺省值)，混合的二次和三次多项式插值； LineSearchType=cubicpoly，三次多项式插使用使用fminunc和和 fminsearch可能会得到局部最优解可能会得到局部最优解. .湖北师范学院数学与统计

21、学院数学建模实验电子教案 例例7. 7. min 1. 1.编写编写M文件文件 fun1.m: :function f = fun1 (x)f = exp(x(1)*(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1); 2.2.输入输入M文件如下文件如下: : x0 = -1, 1; x=fminunc(fun1,x0); y=fun1(x) 3. 3.运行结果运行结果: : x= 0.5000 -1.0000 y = 1.4644e-01512212122( )(42421) exf xxxx xx湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 2. 画出Rosen

22、brock 函数的等高线图,输入命令： contour(x,y,z,20) hold on plot(-1.2,2, o ); text(-1.2,2, start point) plot(1,1, o) text(1,1, solution)湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 3.3.用用fminsearch函数求解函数求解输入命令: f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2;x,fval,exitflag,output=fminsearch(f,-1.2 2)运行结果: x =1.0000 1.0000fval =1.9151e-010exitflag = 1o

23、utput= iterations: 108 funcCount: 202 algorthm: Nelder-Mead simplex direct search 湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 4.4.用用fminunc 函数函数(1)建立M文件fun2.m function f=fun2(x) f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2(2)主程序如下如下:湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 非线性规划非线性规划湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 用MATLAB软件求解,其输入格式如下: 1x=quadprog(H,C,A,b); 2x

24、=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq); 3x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB); 4x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0); 5x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,X0,options); 6x,fval=quaprog(); 7x,fval,exitflag=quaprog(); 8x,fval,exitflag,output=quaprog();1二次规划湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 例9. min f(x1,x2)=-2x1-6x2+x12-2x

25、1x2+2x22 s.t. x1+x22 -x1+2x22 x10, x20 1写成标准形式： 2输入命令： H=1 -1; -1 2; c=-2 ;-6;A=1 1; -1 2;b=2;2; Aeq=;beq=; VLB=0;0;VUB=; x,z=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)T111222 1 -12min( , )1 26xxzx xxx 1212 1 121 2200 xxxxs.t.湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 1 首先建立M文件fun.m,用来定义目标函数F（X）:function f=fun(X);f=F(X);2一般非线性

26、规划 其中X为n维变元向量，G(X)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量，其他变量的含义与线性规划、二次规划中相同用MATLAB求解上述问题，基本步骤分三步：湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 3 建立主程序.求解非线性规划的函数是fmincon,命令的基本格式如下： (1) x=fmincon(fun,X0,A,b) (2) x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq) (3) x=fmincon(fun,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB) (4) x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon)(5)x=f

27、mincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon,options) (6) x,fval= fmincon() (7) x,fval,exitflag= fmincon() (8)x,fval,exitflag,output= fmincon()输出极值点M文件迭代的初值参数说明变量上下限湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 注意：1 fmincon函数提供了大型优化算法和中型优化算法默认时: 若在fun函数中提供了梯度（options参数的GradObj设置为on），并且只有上下界存在或只有等式约束，fmincon函数将选择大型算法当既有等式约束又

28、有梯度约束时，使用中型算法2 fmincon函数的中型算法使用的是序列二次规划法在每一步迭代中求解二次规划子问题，并用BFGS法更新拉格朗日Hesse矩阵3 fmincon函数可能会给出局部最优解，这与初值X0的选取有关湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 1写成标准形式： s.t. 00546322121xxxx2100 xx22212121212minxxxxf22212121212minxxxxf 2x1+3x2 6 s.t. x1+4x2 5 x1,x2 0例10湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 2先建立M-文件 fun3m: function f=fun3(x

29、); f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)2+(1/2)*x(2)23再建立主程序youh2m： x0=1;1; A=2 3 ;1 4; b=6;5; Aeq=;beq=; VLB=0;0; VUB=; x,fval=fmincon(fun3,x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)4运算结果为： x = 07647 10588 fval = -20294湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 1先建立M文件fun4m定义目标函数: function f=fun4(x); f=exp(x(1) *(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)

30、+1);12212122( )e (42421)xf xxxx xx x1+x2=0 s.t. 1.5+x1x2 - x1 - x2 0 -x1x2 10 0例11 2再建立M文件myconm定义非线性约束： function g,ceq=mycon(x) g=15+x(1)*x(2)-x(1)-x(2); ceq= -x(1)*x(2)-10;湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 3主程序youh3m为:x0=-1;1;A=;b=;Aeq=1 1;beq=0;vlb=;vub=;x,fval=fmincon(fun4,x0,A,b,Aeq,beq,vlb, vub,mycon)4

31、运算结果为： x = -12250 12250 fval = 18951湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 12221122221212 min2s.t. 250 70 05, 010fXxxgXxxgXxxxx 1先建立M文件funm定义目标函数: function f=fun(x); f=-2*x(1)-x(2);2再建立M文件mycon2m定义非线性约束：function g,ceq=mycon2(x)g=x(1)2+x(2)2-25;ceq(1)2-x(2)2-7;例12湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 3 主程序fxxm为: x0=3;25; VLB=0 0

32、;VUB=5 10; x,fval,exitflag,output =fmincon(fun,x0, VLB,VUB,mycon2)湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 4 运算结果为: x = 40000 30000fval =-110000exitflag = 1output = iterations: 4 funcCount: 17 stepsize: 1 algorithm: 1x44 char firstorderopt: cgiterations: 湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 实例赏析实例赏析湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 投资的收益和

33、风险投资的收益和风险湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 二、基本假设和符号规定二、基本假设和符号规定湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 三、模型的建立与分析三、模型的建立与分析1.总体风险用所投资的Si中最大的一个风险来衡量,即max qixi|i=1，2,n4. 模型简化：湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 四、模型四、模型1 1的求解的求解 由于a是任意给定的风险度，到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度.我们从a=0开始，以步长a=0.001进行循环搜索，编制程序如下：湖北师范学院数学与统计

34、学院数学建模实验电子教案 a=0;while(1.1-a)1 c=-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185; Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065; beq=1; A=0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026; b=a;a;a;a; vlb=0,0,0,0,0;vub=; x,val=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub); a x=x Q=-val plot(a,Q,.)，axis(0 0.1 0 0.5)，hold on a=a+0.001;end xlabe

35、l(a),ylabel(Q)湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 计算结果：计算结果：湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 五、五、 结果分析结果分析4 4.在a=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时，利润增长 很快.在这一点右边，风险增加很大时，利润增长很缓慢，所以对于风险和 收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择曲线的拐点作为最优投资组合， 大约是a*=0.6%，Q*=20% ，所对应投资方案为: 风险度 收益 x0 x1 x2 x3 x4 0.0060 0.2019 0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212 3.3.曲线上的任一点

36、都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最小风险.对于不同风险的承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合.2 2.当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致.即: 冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资.1.1.风险大，收益也大.湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 产销量的最佳安排产销量的最佳安排 某厂生产一种产品有甲、乙两个牌号，讨论在产销平衡的情况下如何确定各自的产量，使总利润最大.所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销量.湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 基本假设基本假设1 1价格与销量成线性关系价格与销量成线性关系2 2成本与

37、产量成负指数关系成本与产量成负指数关系湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 模型建立模型建立 若根据大量的统计数据,求出系数b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280,a21=0.2,a22=2,r1=30,1=0.015,c1=20, r2=100,2=0.02,c2=30,则问题转化为无约束优化问题：求甲,乙两个牌号的产量x1，x2，使总利润z最大. 为简化模型,先忽略成本,并令a12=0,a21=0,问题转化求z1 = ( b1 - a11x1 ) x1 + ( b2 - a22x2 ) x2的极值.显然其解为x1 = b1/2a11 = 50, x2 = b2/2

38、a22 = 70,我们把它作为原问题的初始值.总利润为：总利润为： z(x1,x2)=(p1-q1)x1+(p2-q2)x2湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 模型求解模型求解 1.建立M文件fun.m: function f = fun (x) y1=(100-x(1)- 0.1*x(2)-(30*exp(-0.015*x(1)+20)*x(1); y2=(280-0.2*x(1)- 2*x(2)-(100*exp(-0.02*x(2)+30)*x(2); f=-y1-y2; 2.输入命令: x0=50,70; x=fminunc(fun,x0), z=fun (x) 3.计算结

39、果: x=23.9025, 62.4977, z=6.4135e+003 即甲的产量为23.9025,乙的产量为62.4977,最大利润为6413.5.湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 应用实例： 供应与选址 某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：km）及水泥日用量d(t)由下表给出目前有两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20t假设从料场到工地之间均有直线道路相连 （1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少水泥，可使总的吨千米数最小 （2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，

40、日储量各为20t，问应建在何处，节省的吨千米数有多大？湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 （一）建立模型 记工地的位置为(ai，bi)，水泥日用量为di，i=1,6;料场位置为(xj，yj)，日储量为ej，j=1,2；料场j向工地i的运送量为Xij当用临时料场时决策变量为：Xij，当不用临时料场时决策变量为：Xij，xj，yj湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 （二）使用临时料场的情形 使用两个临时料场A(5,1)，B(2,7)求从料场j向工地i的运送量Xij . 在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，这是线性规划问题 线性规划模型

41、为：2161),(minjiijXjiaaf2 , 1 , 6 , 2 , 1 , s.t.6121jeXidXjiijijij设 X11=X1, X21= X 2, X31= X 3, X41= X 4, X51= X 5, X61= X 6X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11, X62= X 12 编写程序如下:湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 cleara=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25;b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75;d=3 5 4 7 6 11;x=5 2;y=1

42、 7;e=20 20;for i=1:6 for j=1:2 aa(i,j)=sqrt(x(j)-a(i)2+(y(j)-b(i)2); endend湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 CC=aa(:,1); aa(:,2);A=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1;B=20;20;Aeq=1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0

43、 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ;beq=d(1);d(2);d(3);d(4);d(5);d(6);VLB=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;VUB=;x0=1 2 3 0 1 0 0 1 0 1 0 1;xx,fval=linprog(CC,A,B,Aeq,beq,VLB,VUB,x0)湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 计算结果为：x = 30000 50000 00000 70000 00000 10000 00000 00000 40000 00000 60000 100000fval = 1362275湖北师范学院数学与统计学院数学建模实

44、验电子教案 （三）改建两个新料场的情形 改建两个新料场，要同时确定料场的位置(xj,yj)和运送量Xij，在同样条件下使总吨千米数最小这是非线性规划问题非线性规划模型为：湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 设 X11=X1, X21= X 2, X31= X 3, X41= X 4, X51= X 5, X61= X 6 X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11, X62= X 12 x1=X13, y1=X14, x2=X15, y2=X16 （1）先编写M文件liaochm定义目标函数湖北师范学院数学与统计学院数学建模

45、实验电子教案 function f=liaoch(x)a=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25;b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75;d=3 5 4 7 6 11;e=20 20;f1=0;for i=1:6 s(i)=sqrt(x(13)-a(i)2+(x(14)-b(i)2); f1=s(i)*x(i)+f1;endf2=0;for i=7:12 s(i)=sqrt(x(15)-a(i-6)2+(x(16)-b(i-6)2); f2=s(i)*x(i)+f2;endf=f1+f2;湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 (2) 取初值为线性规划的计算

46、结果及临时料场的坐标: x0=3 5 0 7 0 1 0 0 4 0 6 10 5 1 2 7;编写主程序gying2mclear%x0=3 5 0 7 0 1 0 0 4 0 6 10 5 1 2 7;%x0= 3.0000 5.0000 0.0707 7.0000 0 0.9293 0 0 3.9293 0 6.0000 10.0707 6.3875 4.3943 5.7511 7.1867;%x0= 3.0000 5.0000 0.3094 7.0000 0.0108 0.6798 0 0 3.6906 0 5.9892 10.3202 5.5369 4.9194 5.8291 7.2852; 湖北师范学院数学与统计学院数学建模实验电子教案 x0=3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5.6348 4.8687 7.2479 7.7499; A=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0;B=20;20;Ae