2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷（解析版）

1、2020年贵州省铜仁市中考数学一模试卷一选择题（共10小题）1（1）2020等于（）A2020B2020C1D12下列计算正确的是（）A（2a2）48a8Ba3+aa4Ca5a2a3D（a+b）2a2+b23已知反比例函数y（k0）的图象位于二、四象限，则一次函数yx+k图象大致是（）ABCD4已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为，则ABC与DEF对应中线的比为（）ABCD5如图，点A、B、C是O上的三点，若OBC50，则A的度数是（）A40B50C80D1006若分式的值为0，则x的取值为（）Ax1Bx1Cx1Dx17某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众

2、数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A2400元、2400元B2400元、2300元C2200元、2200元D2200元、2300元8已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A6B3CD29货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD10如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y的图象上的两点，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段APBP时，点P的坐标是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）

3、二填空题（共8小题）11世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为 m12因式分解：a42a3+a2 13已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x214x+480的两个实数根，则该菱形的面积是 14四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若A100，则C 15现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有aba23a+b，若x26，则实数x的值是 16一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为 17如图，点D在ABC的边BC上，C+BADDAC，tanBAD，AD，CD13，则线段AC的长为 18观察下列算式：212，2

4、24，238，2416，2532，2664，27128，28256，通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是 三解答题（共6小题）19（1）计算：（2016）0+6cos45|+（）2（2）先化简，再求值：（），其中x20铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ；补全条形图；（2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少

5、于5天”的大约有多少人？21已知：如图，ABCD，BCDA，求证：AC22如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行在A处测得灯塔C在北偏东60方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30方向上已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？23某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克（1）若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元？（2）将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，

6、最大利润是多少？24如图，AC是O的直径，P是O外一点，连结PC交O于B，连结PA、AB，且满足PC50，PA30，PB18（1）求证：PABPCA；（2）求证：AP是O的切线 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（1）2020等于（）A2020B2020C1D1【分析】根据负数的偶次方是正数可以解答【解答】解：（1）20201，故选：D2下列计算正确的是（）A（2a2）48a8Ba3+aa4Ca5a2a3D（a+b）2a2+b2【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可【解答】解：A（2a2）416a8，故本选项不合题意；Ba3与a

7、不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Ca5a2a3，正确；D（a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不合题意故选：C3已知反比例函数y（k0）的图象位于二、四象限，则一次函数yx+k图象大致是（）ABCD【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k0，由此可以推知一次函数yx+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限【解答】解：正比例函数ykx（k0）的图象在第二、四象限，k0，一次函数yx+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限观察选项，只有B选项正确故选：B4已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为，则ABC与DEF对应中线的比为（）ABCD【分析】根据相似三角形的对

8、应中线的比等于相似比解答【解答】解：ABCDEF，ABC与DEF的相似比为，ABC与DEF对应中线的比为，故选：A5如图，点A、B、C是O上的三点，若OBC50，则A的度数是（）A40B50C80D100【分析】在等腰三角形OBC中求出BOC，继而根据圆周角定理可求出A的度数【解答】解：OCOB，OCBOBC50，BOC180505080，ABOC40故选：A6若分式的值为0，则x的取值为（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据分式值为零的条件可得x210，且x+10，再解即可【解答】解：由题意得：x210，且x+10，解得：x1，故选：C7某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工

9、5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A2400元、2400元B2400元、2300元C2200元、2200元D2200元、2300元【分析】根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数【解答】解：2400出现了4次，出现的次数最多，众数是2400；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是（2400+2400）22400；故选：A8已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A6B3CD2【分析】根据题意画出图形，由等边三

10、角形的周长为6，可得BC2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD，则ADBC，可得BDDCBC1，再根据勾股定理可得OB2OD2BD21，再根据S圆环S外接圆S内切圆即可得结论【解答】解：如图，等边三角形ABC的周长为6，BC2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD，则ADBC，BDDCBC1，在RtBOD中，根据勾股定理，得OB2OD2BD21，S圆环S外接圆S内切圆OB2OD2BD2故选：C9货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD【分析】题中等量关系：货车行驶

11、25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式【解答】解：根据题意，得故选：C10如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y的图象上的两点，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段APBP时，点P的坐标是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【分析】根据勾股定理得到（x1）2+42（x2）2+22，解得即可【解答】解：点A（1，4），B（2，2），动点P（x，0）在x轴上运动，AP（x1）2+42，PB（x2）2+22，APBP，（x1）2+42（x2）2+22，解得x，点P的坐标是（，0），故选：A二填空题（共8小题）11世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法

12、可表示为6.7105m【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将670 000用科学记数法表示为6.7105m12因式分解：a42a3+a2a2（a1）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式a2（a22a+1）a2（a1）2故答案为：a2（a1）213已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x214x+480的两个实数根，则该菱形的面积是24【分析】根据一元二次方程的解法即可

13、求出对角线的长，然后利菱形的面积即可求出答案【解答】解：x214x+480，x6或x8，该菱形的对角线长分别为6或8，菱形的面积，故答案为：2414四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若A100，则C80【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可【解答】解：四边形ABCD是圆的内接四边形，A100，C18010080故答案为：8015现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有aba23a+b，若x26，则实数x的值是4或1【分析】先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可【解答】解：x26，x23x+26，x23x40，（x4）（x+1）0，x40，x+10，x14，x21，故答案为：4

14、或116一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得【解答】解：从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，故答案为：17如图，点D在ABC的边BC上，C+BADDAC，tanBAD，AD，CD13，则线段AC的长为4【分析】作DAEBAD交BC于E，作AFBC交BC于F，作AGBC交BC于G根据三角函数设DF4x，则AF7x，在RtADF中，根据勾股定理得到DF4，AF7，设EFy，则CE7+y，则DE6y，在RtDEF中，根据勾股定理得到DE，AE，设DGz，则EGz，则（）2z2（）2（z）2，依

15、此可得CG12，在RtADG中，据勾股定理得到AG8，在RtACG中，据勾股定理得到AC4【解答】解：作DAEBAD交BC于E，作DFAE交AE于F，作AGBC交BC于GC+BADDAC，CAEACB，AEEC，tanBAD，设DF4x，则AF7x，在RtADF中，AD2DF2+AF2，即（）2（4x）2+（7x）2，解得x11（不合题意舍去），x21，DF4，AF7，设EFy，则CE7+y，则DE6y，在RtDEF中，DE2DF2+EF2，即（6y）242+y2，解得y，DE6y，AE，设DGz，则EGz，则（）2z2（）2（z）2，解得z1，CG12，在RtADG中，AG8，在RtACG中

16、，AC4故答案为：418观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是6【分析】观察发现，每四个一组，个位数字循环，然后用2016除以4，正好能够整除，所以与第四个数的个位数字相同【解答】解：212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，所以，每四个一组，个位数字循环，20164504，22016的个位数字与24的个位数字相同是：6故答案为：6三解答题（共6小题）19（1）计算：（2016）0+6cos45|+（）2（2）先化简，再求值：（），其中x【分析】（1）根据

17、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）（2016）0+6cos45|+（）21+63+41+33+45；（2）（），当x时，原式120铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a25%，并写出该扇形所对圆心角的度数为90；补全条形图；（2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（3）如果该市有七年级学

18、生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【分析】（1）用100%减去3天、4天、5天、7天所占百分比可得a，利用360乘以所占百分比可得该扇形所对圆心角的度数，求出总数，再乘以所占百分比可得6天的人数，再补图即可；（2）由（1）的计算可得答案；（3）利用样本估计总体的方法计算即可【解答】解：（1）a100%30%15%10%20%25%，36025%90，调查人数：2010%200（人），20025%50（人），如图所示：故答案为：25；90；（2）由（1）可得一共调查了200名学生；（3）20000（30%+20%+25%）15000（人），答：“活动时间不少于5天”的

19、大约有15000人21已知：如图，ABCD，BCDA，求证：AC【分析】根据SSS可证明ABDCDB，则可得出结论【解答】证明：ABCD，BCDA，BDDB，ABDCDB（SSS），AC22如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行在A处测得灯塔C在北偏东60方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30方向上已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？【分析】作PHAB于H求出PH的值即可判定；【解答】解：作PHAB于HPAB30，ABP120，APB180PABABP30，BAPBPA30，BABP60海里，在RtPBH中，PHPBsin606030（海里），3050，渔船继续向正东方向航行是安全的23某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按