电工技术基础动态电路

1、第3章 动态电路的分析3.1 电容元件电容元件3.2 电感元件电感元件3.3 换路定律与电压和电流初始值的确定换路定律与电压和电流初始值的确定 3.4 RC电路的响应电路的响应3.5 RL电路的响应电路的响应3.6一阶线性电路动态分析的三要素法一阶线性电路动态分析的三要素法第第3 3章章 动态电路的分析动态电路的分析第3章 动态电路的分析重点与难点重点与难点 理解电容、电感元件上的u-i关系 会分析电容器的串并联电路 3. 理解换路定律，会计算初始值 4. 会分析一阶动态电路的响应 5.掌握一阶动态电路的三要素法 第3章 动态电路的分析3.1 3.1 电电 容容 元元 件件3.1.1 3.1.

2、1 电容器电容器 在电气设备中，广泛用到一种叫电容器的元件。电容器可由两块金属导体中间隔以绝缘介质而组成。电容器两极加上电源后，两极板上会充上等量正负电荷，在两极极板之间建立起电场，储存一定的电场能量。当断开电源后，电容两极板所储存的电量以及极板间所储存的电场继续存在，如图3-1所示。故电容器是一种能够储存电场能量的元件。 QQABER图3-1电容器 第3章 动态电路的分析1. 电容元件是一个理想的二端元件, 它的图形符号如图3-2所示。UQC (3-1)图3-2 线性电容元件的图形符号iu q qC3.1.2 3.1.2 电容元件电容元件第3章 动态电路的分析3.1.2 3.1.2 电容元件

3、电容元件FpFFF1261011012. 电容的SI单位为法拉, 符号为F; 1 F=1 CV。常采用微法（F）和皮法（pF）作为其单位。第3章 动态电路的分析3.1.3 3.1.3 电容元件的伏安特性电容元件的伏安特性 根据电流的定义：及电流与该时刻电压的变化率成正比。 若电压不变， i=0。电容相当与开路（隔直流作用）关联参考方向下：dtdqi dtduCi Cuq 第3章 动态电路的分析3.1.4 3.1.4 电容元件的储能电容元件的储能电容元件吸收的电能为： 在电压和电流关联的参考方向下, 电容元件吸收的功率为：dtduuCuip)(212tCuWC第3章 动态电路的分析3.1.5 3

4、.1.5 电容元件的联接电容元件的联接uqqC1(a)uC(b)qqu1qqC2u2qqC3u3图3.41.电容元件的串联及其分压特性电容元件的串联及其分压特性 第3章 动态电路的分析3213213213213213213213322111:1:1:1111)111(CCCCqCqCquuuCCCCCquCCCqCqCqCquuuuuCuCuCq第3章 动态电路的分析uq1q1C1q2q2C2q3q3C3(a)uC(b)qq图3.32. 电容元件的并联及其等效电容元件的并联及其等效321321321321321321332211)(:,CCCCuCCCuCuCuCqqqqCCCqqquCquC

5、quCq第3章 动态电路的分析例例 3-1VUUFCCCFCCCCC18862236361231323223 电路如图所示, 已知U=18V，C1=C2=6F, C3=3F。求等效电容C及各电容两端的电压U1，U2，U3。 U1U2U3U=18VC1C2C3FFFab解：2与C3串联的等效电容为VUVUCCUUVUU12,62:11:1:1832323232第3章 动态电路的分析例例 3-2：已知电容C1=4F，耐压值U1=150V，电容C2=12F， 耐压值U2=360V。（1） 将两只电容器并联使用，等效电容是多大？ 最大工作电压是多少？（2） 将两只电容器串联使用，等效电容是多大？ 最大

6、工作电压是多少？解（1） 将两只电容器并联使用时, 等效电容为FCCC1612421其耐压值为VUU1501（2） 将两只电容器串联使用时, 等效电容为FCCCCC312412421211122CUC U两端允许加的最大电压Umax时， 可令电容C1先达到耐压值U1 ， 计算在这种情况下电容C2的电压U2，根据 ，得2211250124150UVCUCU 故假设成立。 这时a、b两端允许加的最大电压为 VUU200501max第3章 动态电路的分析3.2 3.2 电电 感感 元元 件件 ABiiuL ,LiLuLLN自感磁链LLiLL称为电感元件的自感系数， 或电感系数，简称电感。 3.2.1

7、3.2.1电感与电感元件电感与电感元件电感电感电感元件图形符号电感元件图形符号 电感SI单位为亨利, 符号为H; 1 H=1 WbA。通常还用毫亨（mH）和微亨（H）作为其单位, 它们与亨的换算关系为HHHmH63101,101第3章 动态电路的分析3.2.23.2.2电感元件的伏安特性电感元件的伏安特性dtdiLudtLiddtduLiLL)(第3章 动态电路的分析3.2.3 3.2.3 电感元件的储能电感元件的储能dtdiiLuip在电压和电流关联参考方向下, 电感元件吸收的功率为电感元件吸收的电能为)(212tLiWL第3章 动态电路的分析3.2.4 3.2.4 电感元件的联接电感元件的

8、联接1. 电感元件的串联及其分压特性121nnkkLLLLL1212nnuuuuLLLLL称为n个无耦合电感串联的等效电感， 它等于各电感之和。 当多个电感串联时， 电压的分配与电感成正比。 第3章 动态电路的分析2. 电感元件的并联及其等效121111nLLLLL为n个无耦合电感并联时的等效电感 第3章 动态电路的分析3.3 3.3 换路定律与电压和电流初始值的确定换路定律与电压和电流初始值的确定1.1.动态过程：从一种稳定状态转变到另一种稳定状态的中间过程。动态过程：从一种稳定状态转变到另一种稳定状态的中间过程。SUsCLRL1L2L3现象：现象： L1L1立即发亮立即发亮 亮度不变亮度不

9、变 L2L2由暗由暗亮亮 最后定最后定 L3L3由亮由亮暗暗 直到熄灭直到熄灭 外因外因 : :电路状态的改变电路状态的改变 内因内因: : 有储能元件有储能元件换路：电路状态的改变换路：电路状态的改变 通电、断电、短路、电通电、断电、短路、电 信号突变、电路参数的变化信号突变、电路参数的变化 第3章 动态电路的分析1)、具有电感的电路 开关接通前 i=0闭合后，i从零逐渐增至Us/R 结论：RL串联电路接通电源瞬间，电流不能跃变。)0()0(LLii)0()0(CCuu2. 换路定律换路定律 约定换路时刻为计时起点，即t=0 换路前最后时刻记为t=0- 换路前初始时刻记为t=0+ 换路后的一

10、瞬间 ，电感中的电流应保持换路前的原有值而不能跃变。 )0()0(LLii2)、具有电容的电路R、C 与电源Vs接通前、Uc=0 闭合后若电源电流为有限值，电源两端电压不能改变)0()0(CCuu第3章 动态电路的分析 换路后的最初一瞬间（即t=0+时刻）的电流、电压值, 统称为初始值。3.3.初始值的计算初始值的计算例例3-33-3： 0t 在在 时开关合上（开关合上前电路已达到稳时开关合上（开关合上前电路已达到稳 态），求电路中所标出物理量的初始值。态），求电路中所标出物理量的初始值。 解：（解：（1 1） 0t时：时： 0)0(Cu开关未合上开关未合上 电容开路电容开路 （2 2） 0t

11、时：时： 0)0(1iAiiC3412)0()0(0)0(2RuVuR12)0(10)0(Cu第3章 动态电路的分析 在在 时开关合上（开关合上前电路已达到稳时开关合上（开关合上前电路已达到稳 态），求电路中所标出物理量的初始值。态），求电路中所标出物理量的初始值。 0t 0t解：（解：（1 1）时：时：VuC12)0( 0t（2 2）时：时：VuuCR12)0()0(2Ai5 . 1812)0(10)0(iVuR0)0(1)0()0()0(1iiiCAiC5 . 1)0(VuC12)0(例例3-33-3： 第3章 动态电路的分析 在在 时开关合上（开关合上前电路已达到稳时开关合上（开关合上前

12、电路已达到稳 态），求电路中所标出物理量的初始值。态），求电路中所标出物理量的初始值。 例例3-43-4： 0t0)0(Li 0t（2 2）时：时：0)0(LiAii22514)0()0(1VuuLR4)0()0(2VuR10)0(1 0t解：（解：（1 1）时：时：第3章 动态电路的分析 在在 时开关从时开关从1 1到到2 2（开关动作前电路已达到稳（开关动作前电路已达到稳 态），求电路中所标出物理量的初始值。态），求电路中所标出物理量的初始值。 0t例例3-53-5： V10Lu251Ru2RuLi12 0t解：（解：（1 1）时：时：AiL5210)0( 0t （2 2）时：时：V10)

13、0(Lu25)0(1Ru)0(2Ru)0(LiVuR2555)0(2VuR1025)0(1)0()0()0(21RRLuuuVuL35)25(10)0(AiL5)0(第3章 动态电路的分析一阶一阶RC电路的零输入响应电路的零输入响应3.4 RC3.4 RC电路的响应电路的响应只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。 零输入响应：动态电路在设有独立源作用的情况下由初始储能激励而产生的响应。3.4.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应第3章 动态电路的分析 根据KVL, uR=uC=Ri, 而i=-C(duC/dt)(式中负号表明iC与uC的参考方向相反)。将i=-C(duC/dt)代入uC=R

14、i得RCtptCptptptptcCAeAeuRCpRCpAeRCpAeRCpAeAeuudtduRCC1010) 1(00第3章 动态电路的分析由换路定律知： uC(0+)=uC(0-)=U0, 即将A=U0代入式中, 得AAeAeURC000RCtCeUu0RCCeRURui10 的数值大小反映了电路过渡过程的快慢, 故把叫RC电路的时间常数。 理论上t=时过渡过程结束。第3章 动态电路的分析0U0uCt(a)0it(b)U0R一阶 RC电路的零输入响应波形 (a) uC波形； (b) i波形 =RC S 时间常数t=(35) 时认为过渡过程基本结束。第3章 动态电路的分析ti0e0=1

15、2 3 4 5 00te368. 01e135. 02e050. 03e018. 04e007. 05eeCu0U0368. 0U0135. 0U0050. 0U0018. 0U0007. 0URU0RU0368. 0RU0135. 0RU0050. 0RU0018. 0RU0007. 0表表 电容电压及电流随时间变化的规律电容电压及电流随时间变化的规律第3章 动态电路的分析例3-6 在如图3-16所示电路中，开关长期闭合在位置1上，如在t0时把它合到位置2后，试求电容上的电压uc和放电电流i。解： 在t0-时 VIRuc6103102)0(332由公式可得： VeeeuttCRtc36331

16、03 . 3101103666mAeedtduCittc363103 . 310110332102第3章 动态电路的分析 3.4.2 RC3.4.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应RC电路的零状态响应 若在一阶电路中, 换路前储能元件没有储能， 即uC（0-）， iL（0-）都为零, 此情况下由外加激励而引起的响应叫做零状态响应。由KVL有 sCRUuu 将各元件的伏安关系代入上式得sCCUudtduRCtCsCCCCAeuUuuuu上式中=RC0)0()0(CCuussssUAAUAeUAeU000tssCeUUu式中, Us为电容充电电压的最大值, 称为稳态分量， 是随时间按指数规律

17、衰减的分量，称为暂态分量。tseU第3章 动态电路的分析)1 (tsCeUuttsRCsRCtssCeIeRUeURCCeUUdtdCdtduCi01)(1)(tstsReUReRUiRu第3章 动态电路的分析RC 电路的零状态响应曲线 0uRtUsuRiUsR0uCtUs(a)(b)i第3章 动态电路的分析 如图所示电路, 已知Us=220V, R=200, C=1F, 电容事先未充电，在t=0时合上开关S。求 (1） 时间常数; （2） 最大充电电流; （3） uC, uR和i的表达式; （4） 作uC , uR和i随时间的变化曲线; （5） 开关合上后1ms时的uC, uR和i的值。 例

18、例3-7第3章 动态电路的分析解解 （1） 时间常数ssRC20010210120046（2） 最大充电电流 ARUis1 . 1200220max第3章 动态电路的分析（3） uC, uR, i的表达式为AeeeRUiVeeUuVeeeUutttsttsRtttsC33341051051051021 . 1200220220)1 (200)1 (200)1 (第3章 动态电路的分析 （4） 画出uC, uR, i的曲线如图所示。 SuRuCCiR0i /At220 VuRiUs(a)(b)uC1.1 AuC uR /V，第3章 动态电路的分析（5） 当 时smst3101AeiVeuVeeu

19、RC0077. 0007. 01 . 11 . 15 . 1007. 02202205 .218)007. 01 (220)1 (220)1 (2203333331010510105510105第3章 动态电路的分析一阶RC电路的全响应 一阶电路的全响应：当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时， 电路中所产生的响应叫做一阶电路的全响应。3.4.3 RC电路的全响应电路的全响应对于线性电路，全响应为零输入响应和零状态响应两者的叠加，所以，电容上电压的表达式为t-0)(eUUUussC第3章 动态电路的分析 如图所示电路中, 开关S断开前电路处于稳态。 设已知Us=20V, R1=R2=1k, C

20、=1F。求开关打开后, uC和iC的解析式, 并画出其曲线。 SR2Ci1iCR1t = 0UsuCi2例例3-8 解解 选定各电流电压的参考方向如图所示。因为换路前电容上电流iC（0-）=0, 故有 mARRUiis10101020)0()0(332121换路前电容上电压为 VRiuC101011010)0()0(3322mssCR1101011013631第3章 动态电路的分析将上述数据代入公式得mAeAeeeRUUiVeeeUUUuttsCtttssCtt10001000010001001001. 0100010201020)2010(20)(3103uC , iC随时间的变化曲线如图所

21、示。 0uC / V20(a)1012430iC / mA(b)101243t / ms t / ms第3章 动态电路的分析tLLtLRtLLLLIdtdiLuIRiueIiidtdiRLdtdiLRiReRe000003.5 RL电路的响应电路的响应RL电路的零输入响应 3.5.1 RL3.5.1 RL电路的零输入响应电路的零输入响应由KVL得0LRuu第3章 动态电路的分析一阶RL电路的零输入响应波形 0I0iLt(a)0I0RuRt(b)0 I0RuLt(c)第3章 动态电路的分析一阶RL电路零状态响应电路 3.5.2 RL3.5.2 RL串联电路的零状态响应串联电路的零状态响应由KVL

22、有: uR+uL=Us。根据元件的伏安关系得sLUdtdiLRi)1 (ttssLeIeRURUi解微分方程得tststtLeUeRULRLIeLeIdtdLdtdiLu1)1 ()1 ()1 (tstLReUeRIRiu第3章 动态电路的分析0iLt(a)0tuR(b)uLUsUsRuLuR，一阶RL电路零状态响应波形 第3章 动态电路的分析3.5.3 RL3.5.3 RL电路的全响应电路的全响应电路的全响应为ttsLLLeIeRUiii101)1 ( RL电路的全响应 全响应零状态响应零输入响应 tssLLLeRUIRUiii10)( 全响应稳态分量暂态分量第3章 动态电路的分析如图所示电

23、路, 已知Us=100V, R0=150, R=50, L=2H, 在开关S闭合前电路已处于稳态, t=0时将开关S闭合, 求开关闭合后电流i和电压UL的变化规律。UsR0RLi (0) = IouLS(a)LuLR i (0) = 0LuLR(b)(c)Usi(a) 电路图； (b) 零输入； (c) 零状态 例例3-8第3章 动态电路的分析 解法解法1 全响应=稳态分量+暂态分量开关S 闭合前电路已处于稳态, 故有0)0(5 . 0150150100)0(00LsuARRUIi当开关S 闭合后, R0被短路, 其时间常数为ARUisRLs25010004. 0502电流的稳态分量为 第3章

24、 动态电路的分析tTAeAei25电流的暂态分量为全响应为tAeiiti252)(由初始条件和换路定律知 Aii5 . 0)0()0(02525 . 0ttAeVeedtddtdiLuAetiAAttLt25252575)5 . 12(25 . 12)(5 . 1,25 . 0故即所以例例8.8（三）（三）第3章 动态电路的分析 解法解法2 全响应=零输入响应+零状态响应 电流的零输入响应如图 (b)所示, i(0+)=I0=0.5A。于是AeeIitt2505 . 0电流的零状态响应如图 (c)所示, i(0+)=0。所以 AeeRUitts2522)1 (全响应 VeedtddtdiLuA

25、eeeiiittLttt252525252575)5 . 12(25 . 12225 . 0第3章 动态电路的分析 稳态值, 初始值和时间常数, 我们称这三个量为一阶电路的三要素, 由三要素可以直接写出一阶电路过渡过程的解。 此方法叫三要素法。 设 f（0+）表示电压或电流的初始值，f（）表示电压或电流的新稳态值,表示电路的时间常数, f（t）表示要求解的电压或电流。这样, 电路的全响应表达式为teffftf)()0()()(3.63.6一阶线性电路动态分析的三要素法一阶线性电路动态分析的三要素法第3章 动态电路的分析 (1) 画出换路前（t=0-）的等效电路。求出电容电压uC（0-）或电感电

26、流iL(0-)； (2) 根据换路定律uC(0+)=uC(0-), iL(0+)=iL(0-), 画出换路瞬间（t=0+）时的等效电路, 求出响应电流或电压的初始值i(0+)或u(0+), 即f(0+)。 (3) 画出t=时的稳态等效电路（稳态时电容相当于开路, 电感相当于短路）, 求出稳态下响应电流或电压的稳态值 i()或u(), 即f()。(4) 求出电路的时间常数。=RC或L/R, 其中R值是换路后断开储能元件C或L, 由储能元件两端看进去, 用戴维南或诺顿等效电路求得的等效内阻。 (5) 根据所求得的三要素, 代入公式即可得响应电流或电压的动态过程表达式。 归纳出用三要素法解题的一般步

27、骤归纳出用三要素法解题的一般步骤第3章 动态电路的分析 如图（a）所示电路, 已知R1=100, R2=400, C=125F, Us=200V, 在换路前电容有电压uC(0-)=50V。求S闭合后电容电压和电流的变化规律。 解解 用三要素法求解: (1) 画t=0- 时的等效电路，如图 (b)所示。由题意已知uC(0-)=50V。 (2) 画t=0+时的等效电路, 如图 (c)所示。由换路定律可得uC(0+)=uC(0-)=50V。(3) 画t=时的等效电路, 如图 (d)所示。 VRRRUusC160400400100200)(221例例 3-9UsR1R2CuC(a)iCSUsR1R2(b)iC (0)uC (0) = 50 VUsR1R2(c)iC (0)uC (0) = 50 VUsR1R2(d)i ()uC()(4) 求电路时间常数 sC