中考数学考点三角形(共11页)

1、考点三十九：三角形 聚焦考点温习理解1.三角形的分类按边分： 按角分： 2. 三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.【温馨提示】三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据，并且还可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围.2. 内角和定理三角形三个内角的和等于180.3.边角关系在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角.4. 内外角关系(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.5.三角形中的重要线段中线：连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心高线：从三角形一个顶点到它对边所在直线

2、的垂线段.角平分线：一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段中位线：连接三角形两边中点的线段名师点睛典例分类考点典例一、三角形的三边关系【例1】(2015湖北衡阳，7题，3分)已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A11 B16 C17 D16或17【答案】D考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；还考查了分情况讨论的数学思想，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键【举一反三】1.(2015湖北荆门，5题，3分)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰

3、三角形的周长为（）A8或10 B8 C10 D6或12【答案】C考点：1等腰三角形的性质；2三角形三边关系；3分类讨论2.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）A. 5 B. 10 C. 11 D. 12【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择试题解析：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8-3=5，而小于：3+8=11则此三角形的第三边可能是：10故选：B考点：三角形三边关系考点典例二、三角形的内角和【例2】（2015湖南常德）如图，在ABC中，B40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则A

4、EC度。【答案】70考点：三角形的内角和，外角与相邻内角的关系【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，外角与相邻内角的关系，熟记性质与概念是解题的关键【举一反三】1.（山东滨州第7题，3分）在ABC中，ABC=345，则C等于( )【答案】C【解析】试题分析：根据题意可设A=3x，B=4x，C=5x，则根据三角形的内角和为180，可得3x+4x+5x=180，解方程的可得x=15，因此C=5x=515=75.故选C考点：三角形的内角和2.（2015绵阳）如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=（）A118 B119 C120 D12

5、1【答案】C考点：三角形内角和定理考点典例三、三角形的外角的性质【例3】（2015辽宁营口）ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DAC=42，CBD=23，则COD是( ). A61 B63 C65 D67【答案】C.【解析】试题分析：ADBC,BCA=DAC=42，根据三角形的外角等于和它不相邻的内角和，COD=BCO+CBO=4223=65，故选C.考点：1.平行四边形的性质；2.三角形外角性质.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键【举一反三】（2015辽宁丹东）.如图,在ABC中，AB = AC，A = 30，E为BC

6、延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为( ).A. 15 B. 17.5 C. 20 D. 22.5【答案】A.【解析】试题分析：AB=AC，A=30,ABC=ACB=(180-30)2=75,ACE=3075=105,BD平分ABC,CD平分ACE,DCE=1052=52.5,DBE=752=37.5,D=52.5-37.5=15,故选A.考点：三角形外角性质.考点典例四、三角形中重要线段的运用【例3】如图，EF是ABC的中位线，BD平分ABC交EF于点D，若AB4，BC6，则DF_. 【答案】1.【解析】试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得

7、EFBC，EF=BC，再根据角平分线的性质以及平行线的性质求出ABD=BDE，根据等角对等边的性质可得BE=ED，然后代入数据进行计算即可得解试题解析：EF是ABC的中位线，EFBC，EF=BC=3，CBD=BDE，BD平分ABC，ADB=CBD，ABD=BDE，BE=DE，AB=4，EF是ABC的中位线，BE=4=2，DF=EF-DE=EF-BE=3-2=1考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记性质以及定理，求出DE=BE是解题的关键【举一反三】（2015.山东临沂第18题，3分）如图，在A

8、BC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则_.【答案】2【解析】试题分析：如图，连接ED，由BD，CE分别是边AC，AB上的中线可知BD是ABC的中位线，因此可得ED=BC，EDBC，由平行线可证得OEDCOD，因此可得=2.考点：三角形的中位线，相似三角形的性质与判定课时作业能力提升一、选择题1. （2015辽宁大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，3 B.，1，3 C.3，4，8 D.4，5，6【答案】D【解析】试题分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可.故选D.考点：三角形三边关系.2.（2015辽宁沈阳

9、）如图，在ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DEBC，B=40，AED=60，则A的度数是（）A100 B90 C80 D70【答案】C考点：1平行线的性质；2三角形内角和定理3.（2015.山东济宁，第5题,3分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为( )A.13 B.15 C.18 D.13或18【答案】A考点：解一元二次方程，三角形的三边关系，三角形的周长4. （2015广安）下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）A B C D【答案】D【解析】试题分析：线段BE是ABC的高的图是选项D故选D考点：三角形的角平分线、中线和高5.(2015.

10、北京市，第6题，3分)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为( )A0.5kmB.0.6km C.0.9kmD.1.2km【答案】D【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MC=1.2km故选D考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6. (2015.陕西省，第6题，3分)如图，在ABC中，A=36，AB=AC， BD是ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】D考点：角平分线的定义，三角形内角和、外角和，平角的

11、定义.二、填空题7. （2015南充）如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A=80，B=40，则ACE的大小是 度【答案】60【解析】试题分析：ACD=B+A，而A=80，B=40，ACD=80+40=120，CE平分ACD，ACE=60，故答案为：60考点：三角形的外角性质8. (2015湖北衡阳，18题，3分)如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O 处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN20m，则池塘的宽度AB为 m【答案】40考点： 三角形中位线定理9.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）ABC的两边长分别为2和3，第

12、三边的长是方程的根，则ABC的周长是 【答案】8【解析】试题分析：解方程可得x=3或x=5，ABC的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，ABC的第三边长为3，ABC的周长为2+3+3=8，故答案为：8考点：1解一元二次方程-因式分解法；2三角形三边关系10.（2015宜宾）如图，ABCD，AD与BC交于点E若B=35，D=45，则AEC= 【答案】80【解析】试题分析：ABCD，B=35，C=35，D=45，AEC=C+D=35+45=80，故答案为：80考点：1平行线的性质；2三角形的外角性质三、解答题11.（2015南充）（8分）如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析考点：1全等三角形的判定与性质；2等腰三角形的性质12.（2015自贡）（8分）如图，在ABC中，DE分别是AB、AC边的中点求证：DEB