数均分子量与重均分子量灵敏度比较

1、数均分子量与重均分子量灵敏 度比较数均分子量与重均分子量灵敏度比较滕福爱10042782 理优044摘要：推导了聚合物体系数均分子量和重均分子量的灵敏度，并从两个角度用 函数比较和数值实验的方法比较了二者对不同分子分子量的敏感程度。结果发 现：从一般意义的灵敏度理解，数均分子量对小分子和大分子都比较敏感，而 重均分子量对大分子敏感；如果比较对于系统中引入的同一分子量的分子，数 均分子量和重均分子量偏离原值的情况，则数均分子量对小分子敏感，重均分 子量对大分子敏感。关键词：数均分子量重均分子量 灵敏度敏感对于都分散的聚合物体系，常用平均分子量表征体系的分子量大小。常用 的分子量有数均分子量和重均

2、分子量。通常的结论是数均分子量对小分子组分 比较敏感，重均分子量对大分子组分比较敏感。但是这一结论怎么得出的呢？ 为证明这一结论本文做以下推倒：设体系中存在N条分子链，总质量为Wo不同组分的分子量及数量分别为：M,、则各组分重量：=且乞n严N,r-0r-1Nw. NM定义数量分数心炭，重量分数牛琉=计数均分子量呪和重均分子量屁;分别定义为：瓦乜卅.也=工菩M即：zn,m = n瓦对于分布一定的聚合物体系，氏和氏是定值。向体系中引入一个分子量为的分子，重新计算体系的数均分子量和重均 分子量：莎、工幷M辽旦M+如二工甌+矶厶厶 N + l 1 N + lN + lN + 1Ni-MlW + M)工

3、_W臥+ M： W + M。 一 W +下面考察当引入分子的分子量变化时M”和仏 的变化情况： 定义灵敏度E为平均分子量的相对变化量，则一 既+ % 莎 E _M”-“ + 1” KK(N+i)氏莎-臥= W + 牡 _ ” = 页=-屁；K一K(W + M。)臥 臥(W + MJ 2L_i *认丿(1)如果各平均分子量的灵敏度代表其对引入分子分子量的敏感程 度，分析各平均分子量灵敏度的大小如下：从表达式可知E”是-伉的增函数，M。-瓦值比较大时，E”较大。M。值较小或较大都会导致值较大。即：M”对小分子和大分子都比较敏感。 耳是见的增函数，随的增大而增大。故耳越大也越大。艮卩： 页对大分子比

4、较敏感。表1 一组高聚物体系的分子量分布1947660145024273227320827191577612972106668770721159294875400900000000216113861076657554371247149329602710022340183701510012420102108390表1中列出了一组高分子体系中分子量的分布1。体系中的各参数为:N=20358JV= 1000000000,=49122,=60222 o向体系中加入分子量为2000-200000的分子，做图表示耳和耳的值如下:图2. %随呱的变化凰熱口从图1可以看出&随呈直线变化，只要M“偏离屁;的距离

5、相等（ER 时的M。值为氏值）则耳值相等，即对臥的影响程度相同，这就说明了屁; 对小分子和大分子同样敏感。从图2中可以看出耳随呈曲线变化。比较 小时，瓦值不大，而远远大于瓦（EK =0时的值为帀;值）时，瓦值很大。这就说明了 对小分子不敏感，而大分子比较敏感。以上说明了从敏感度的角度，数均分子量对小分子和大分子都比较敏感, 而重均分子量对大分子比较敏感。（2）从敏感度的角度分析，各平均分子量都是于自身比较。在实际过程中，各平均分子量都是通过实验直接测出，如果人们关心的 是小分子夹杂或实验测量过程中引入杂质时，哪个平均分子量 更能反映体系的真实平均分子量，那就得比较当不同分子量的 分子引入时数均

6、分子量与重均分子量相对变化的差值。如果不 同平均分子量对分子量的敏感程度从这一角度考虑，令只要分别将瓦与&的表达式带入，比较不同值时的符号。若为正则说明数均比较敏感，若为负则说明重均比较敏感。（N + 1）瓦（W + MJ臥由于体系参数N,W, M”，等不确定,而且还得判断M不同时耳与耳的符号，的符号判断很难。这里只用数值实验说明的符号。仍取表1 中的聚合物体系，将聚合物参数带入，并判断从2000到200000变化时的符号，作图表示如下：图3.人随呱的变化图象负说明引入分子的分子量在此范围内时，二者的敏感性相当。当為皿即84000时，AvO。说明重均分子量比数均分子量敏感。由此可以看出，从这个角度分析，数均分子量对小分子敏感，而重均分 子量