投资者的借贷摸型

1、投资者的借贷摸型【最新资料，WOR文档，可编辑】摘要本文在一般借贷模型的根底上给出了一个新的借贷模型用以解决多重收益率问题，并分析说明了该模型是可行有效的。最后，用一 个实例进行了验证。关键词收益率现值积累值投资余额模型1引言收益率是这样的利率，按此利率投资返回的现值等于投资投入的现值。它常被 用作一项指标用以度量一项特定的业务受欢迎或不受欢迎的程度。从贷方的观点 看，收益率越高越受欢迎；从借方的观点看那么情况相反。在大多数常见的金融业务 中收益率是唯一的，但也会碰到一些金融业务，其中的收益率并不唯一，也即存在 多重收益率。在这样的场合要对某些金融计算找出合理的解释及对不同的金融业务 作出比较

2、就会遇到一些困难。目前解决多重收益率的方法多采用一般借贷模型，本 文在此根底上构造的一个新的借贷模型可以-有效地解决多重收益率问题。一般求收益率的方法是求解多项式方程：Bn 二Co(1 i)nVt(1 i)2 Cn =0(t =0,1,2，,n) (1)其中Bn是第n期的投资余额；n表示投资时期；i表示各时期利率；Ct为正值表示第t 时期的投入，Ct为负值表示第t时期的返回。第t期的投资余额是这样定义的： Bt二Bt(1 i) Ct,且Bo二Co, Bn =0。方程(1)可能只有一个正根，即对应唯一的收 益率；也可能有多个正根，即对应多重收益率。2现有解决多重收益率的方法实践中曾提出各种方法以

3、回避多重收益率带来的内在问题：一种方法是将未来的投资返回按一规定的利率io贴现，然后仅基于未来的投资投入来完成其计算，即对Ct (t =1,2,n)按gv是否大于零进行分类。假设Ct小于零， 那么把它贴现t个时期到初始现值，然后再按一般求收益率的方法计算，不妨称之为Bn 八 G(1 r)2 、 Cj(1 io)j(1 r)n =0 (i, j = 0,1,2,.,n)(2)CiRCj 预先设立基金法。该方法也就是求解以下多项式方程：另一种方法是基于这样的前提：投资者在投资期间处于贷款人位置时的利率不 同于他处于借款人位置时的利率。看投资者是贷款人还是借款人主要是看投资余 额。当投资者处于贷款人

4、位置，即投资余额Bt -0时，可接受利率称为工程投资率，记为r，此时有Bt 1 = Bt(1 r) Ct 1 ；当投资人处于借款人位置，即 Bt 0时，可接 受利率称为工程借 贷率，记为f，此时有BtBt (V f) Ct !。这样收益率就不是单个的数了，而是r和f之间的一个函数关系，如果对一个给定的f，可以找到一个r的值，使Bn =0，那么称r和f为此项业务的收益率对。一般来说，r会大于f ,因为一个精明的投资者作为贷款人时的可接受利率会比作为借款人时的可接受利率要大。该方法也就是求解 以下多项式方程：Bn =C01 rm0 1f“皿C 1 rmt 1f心RVn= 0其中t =0,1,2,n

5、 , mt为整数，且n _ m0 _ mn _ 0 , m0 _ 1。mt的含义是从时期t至U时期n中使用利率r的时期总数，而其余时期用利率f。该方法即所谓的一般 借贷模型。3模型建立在一般的借贷模型中Bt.1.=Bt(1 - r) - Ct 1或B1 =Bt(1 f) Ct.1，即本期的投资余 额是上一期的投资余额在本期的积累值与本期的投入进行代数运算。当Ct 1为负，即有返回时就会发生抵消。不过在现实生活中我们会碰到这样的问题：一个人在银 行既有存款(贷款)，又有借款。从个人来说他可能愿意存款与借款相抵消，不过 从银行，也即投资者来说，就不愿意这样两项款项相抵消了。既然一个精明的投资 者作

6、为贷款人时的可接受利率会比作为借款人时的可接受利率大，那么他在既有贷 款(投入)，又有借款(返回)的情况下，就可能会以不同的收益率看待这两笔款 项，即投入与返回不发生抵消。因此，我们可以针对这种情况来建立一个模型，该 模型同样引入了收益率对的概念。首先对Ct ( t=1,2,n)按是否大于零进行分类，假设Ct大于零，那么按投资利率r计算；假设Ct小于零，那么按借贷利率f计算。其次 引入两个符号Jt和Dt : Jt表示t时期的借款余额，且Jt八，G(1 竹，i = 0,1,2,.t ；Ci Dt表示t时期的贷款余额，且Dt八Cj (1厂，j二0,1,2,.t。令CjRAt =Jt Dt 二 G

7、(1 f)t_L Cj (1 r)t_jCi Cj 翅那么At表示第t时期的借贷余额，且A=C0， An = 0。求解以下多项式方程An =二 Cj(1 r)2、Ci(1 f)z =0(4)CjRCi 就可得收益率对中的r与f的关系。对给定的f，令Ci(V f)n二c, c是一小于零的实数。根据Descartes定理(实 Ci兰系数多项式的正根的个数等于其系数序列中各项的变号数，或者比变号数少偶数 个。每个根按其重数计算个数；在计算变号数时，零系数忽略不计。如果给定 多项式的一切根都是实根，那么Descartes定理给出根的准确个数)可知，以上多项式方程只有一个正的实根r，也就是说r和f是对应

8、的。4模型间的比较假设把Ct(1 i)nJ看成Ct(1 i)(1 i)n，那么其含义可解释为每笔资金(投入、返回) 先贴现到期初，再积累到n期末。(1)式的含义是把每笔资金均按收益率i贴现、积累；(2)式是把资金返回按事先给定的一个利率i0来贴现，而资金投入的贴现、积累和资金返回的积累均按收益率r来计算。(3)式是通过计算投资余额来分类的。假设投资余额大于0,那么按投资利率r贴现、积累，假设投资余额小于0,那么按借贷利率f贴现、积累。(4)式是通过区分资金投入与资金返回来计算的。资金投入按投资 利率r贴现、积累，资金返回那么按借贷利率f贴现、积累。对4式，如果令f = r , 那么4式变为1式

9、；在计算方面，按4式计算要比按2、 3式都要 简单。由此可以说，新建模型更具有效性。5实例说明假设一位投资者欲立即投资 $1600，第2年之末再投资$10000，以换取在第1 年之末收到$10000。1求收益率。按1式，可得求值方程为：解此二次方程的两个根为i = 0.25或 i = 4由此，这是一笔有多重收益率的业务。2如果是多重收益率业务，给出解决方法。解决方法1：按2式，可得多项式方程如下：解得 i = 251 i0-1. 21-4i。解决方法2：按3式，可得多项式方程如下：解得r 空 1.41 + f解决方法3：按4式，可得多项式方程如下：解得,二.25f -1.V 4从以上三个方法中可以看到：对一给定的if,f，均可找到唯一的ir,r与之对应，这使得该多重收益率业务可与其他业务进