2017数学模拟试卷（10）答案

1、2017年数学模拟试卷（10）一、 单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合M= x |x2-2 0, N= x |x=2n+1，nZ , 则MN= （A）A.-1,1 B. -1,0,1 C. 0,1 D. -1,02. “x2+x+13x+20”是“3x+20, cosb0 sinb+cosb 0.sina-cosa =0, tana =1. 20（12分）如图， PA平面ABC，PC=2a，BC=a， PC与平面ABC所成的角为30，又 ABC=60. (1)求证：D ABC是Rt D； (2)求PB与平面APC所成的角的正切值. (1)证明：PA平面ABC， PC与

2、平面ABC所成的角为PCA.且PAAC.PC与平面ABC所成的角为30，PCA=30.在RtPCA中，PC=2a，PCA=30.PA=a，AC=a.在ABC中， ABC=60, BC=a，AC=a.由余弦定理得 (a)2=AB2+a2-2ABacos60即AB2-aAB-2a2=0，解得 AB=2a. AB2=AC2+BC2. 由勾股定理的逆定理得 ACB=90.D ABC是Rt D.(2)解：PA平面ABC， PABC.由(1)知： ACBC.且PAAC=A.BC平面APC. PB与平面APC所成的角为BPC.在RtPCB中，tanBPC=.即PB与平面APC所成的角的正切值是. 21（12

3、分）已知函数f(x)= a2 x2+( a-3)x+1，aR. (1)若一元二次方程f(x)=0有两个相等的实根，求a的值；(2) 若f(x)在区间(-3,1)上为单调递减函数，求a的取值范围.解：(1)一元二次方程f(x)=0有两个相等的实根关于x的一元二次方程 a2 x2+( a-3)x+1=0有两个相等的实根=( a-3)2-4a2=-( a+3)( a-1)=0，且a20a=-3，或a=1；(2)函数f(x)= a2 x2+( a-3)x+1，aR.当a=0时，f(x)=-3x+1在区间(-3,1)上为单调递减函数，a=0；当a0时，f(x)= a2 x2+( a-3)x+1的图象是以

4、x=- 为对称轴、开口向上的抛物线.综述：a的取值范围是- ,1.22（12分）若双曲线C： - 1 (a0,b0)的离心率为e=，过点A(0，-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为，求双曲线C的方程.解：e= =， ( )2= =( )2-1=, = . 直线AB: x-y-a=0.原点O到直线AB: x-y-a=0的距离d= . a=. b=1.双曲线C的方程为： - y21 .23（14分）已知：成等差数列的三个正数的和等于15，且这三个数分别加上2,5,13后成等比数列bn中的b3, b4, b5. (1)求数列bn的通项公式； (2)求数列bn的前n项和Sn；(3)求证：数列Sn+是等比数列.(1)解：成等差数列的三个正数的和等于15，可设等差数列的三个正数依次为：5-d, 5, 5+d. 且 -5d5.b3=b1q2=7-d, b4=b1q3=10, b5=b1q4=18+d.数列bn成等比数列. 102=(7-d)(18+d)d2+11d-26=0d=-13,或d=2.又-5d5. d=2.q=2，b1= .数列bn的通项公式是：bn=2n-1=52n-3, nN*.(