第77求圆锥曲线的离心率

1、 2016届高三一轮复习 班级： 姓名： 评价分:77课时 求圆锥曲线的离心率一.【三维目标】1.知识与技能：求圆锥曲线的离心率2.过程与方法：探究合作式学习3.情感态度价值观：解决圆锥曲线的几何性质二【.重难点】：1.重点：求圆锥曲线的离心率2.难点：圆锥曲线中量的寻找三【小测试】：1.写出在解决焦点三角形时的常用的一些方法2.写出椭圆，双曲线，抛物线的离心率及范围 四【问题导学】：五【例题探究】：题型三：有关圆锥曲线相关的离心率问题（一） 求离心率例1. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，求C的离心率例2. 设直线过双曲线C的一个焦点，且与C的一

2、条对称轴垂直，与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，求C的离心率（二） 求离心率的取值范围例1.已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，求离心率的范围例2.已知双曲线x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，若双曲线存在一点P使sinPF1F2sinPF2F1ac，求该双曲线的离心率的取值范围例3.已知F1，F2分别是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，求双曲线离心率的取值范围六【作业】：1.已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点为

3、F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF45，则C的离心率为()A.35 B.57 C.45 D.672设a1，则双曲线x2a2y2（a1）21的离心率e的取值范围是()A(2，2) B(2，5) C(2，5) D(2，5)3.设F1，F2分别为双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|94ab，则该双曲线的离心率为 ()A.43 B.53 C.94 D34.已知点F是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲

4、线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 ()A(1，) B(1，2) C(1，12) D(2，12)5.过点M(1，1)作斜率为12的直线与椭圆C：x2a2y2b21(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_6.椭圆x2a2y251(a为定值，且a5)的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A，B.若FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_7.设直线x3ym0(m0)与双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|PB|，则该双曲线的离心率是_8.已知F1(c，0)，F2(c，

5、0)为椭圆x2a2y2b21(ab0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且c2，则此椭圆离心率的取值范围是_9.已知椭圆x2a2y2b21的左顶点为A，左焦点为F，点P为该椭圆上任意一点；若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率e12，则的取值范围是_10.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，-2），它的离心率是 11.双曲线的两个焦点为，若P为其上一点，且，离心率的取值范围是 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.

6、(1)若点C的坐标为avs4alco1(f(413)，且|BF2|2，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值77课时 求圆锥曲线的离心率一.【三维目标】1.知识与技能：求圆锥曲线的离心率2.过程与方法：探究合作式学习3.情感态度价值观：解决圆锥曲线的几何性质二【.重难点】：1.重点：求圆锥曲线的离心率2.难点：圆锥曲线中量的寻找三【小测试】：1.写出在解决焦点三角形时的常用的一些方法2.写出椭圆，双曲线，抛物线的离心率及范围 四【问题导学】：五【例题探究】：题型三：有关圆锥曲线相关的离心率问题（三） 求离心率例3. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交

7、C于点D，且，求C的离心率例4. 设直线过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，求C的离心率（四） 求离心率的取值范围例1. 已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，求离心率的范围例2.已知双曲线x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，若双曲线存在一点P使sinPF1F2sinPF2F1ac，则该双曲线的离心率的取值范围是_解析在PF1F2中，由正弦定理知|PF2|sinPF1F2|PF1|sinPF2F1，又sinPF1F2sinPF2F1ac，|PF2|PF1|ac，所以P在双曲线右支上，设P(x0，y0)，

8、如图，又|PF1|PF2|2a，|PF2|2a2ca.由双曲线几何性质知|PF2|ca，则2a2caca，即e22e10，1e12.答案(1，12)11.已知F1，F2分别是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是_解析如图所示，过点F2(c，0)且与渐近线ybax平行的直线为yba(xc)，与另一条渐近线ybax，联立得yf(baba)x，解得xf(c2bc2a)，即点Mavs4alco1(f(cbc2a).|OM|rc2)blc(rc2c2.点M在以线

9、段F1F2为直径的圆外，|OM|c，即c2c，得rc)(avs4alco1(f(ba)2)2.双曲线率心率eca2.故双曲线离心率的取值范围是(2，)答案(2，)六【作业】：1.已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF45，则C的离心率为()A.35 B.57 C.45 D.67解析如图，设|AF|x，则cosABF82102x2281045.解得x6，AFB90，由椭圆及直线关于原点对称可知|AF1|8，FAF1FABFBA90，FAF1是直角三角形，所以|F1F|10，故2a8614，2

10、c10，ca57.答案B2设a1，则双曲线x2a2y2（a1）21的离心率e的取值范围是()A(2，2) B(2，5) C(2，5) D(2，5)解析ecab2a2a2)，a1，01a1，111a2，2e5.答案B3.设F1，F2分别为双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|94ab，则该双曲线的离心率为 ()A.43 B.53 C.94 D3解析由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|3b，所以(|PF1|PF2|)2(|PF1|PF2|)29b24a2，即4|PF1|PF2|9b24a2，又4|

11、PF1|PF2|9ab，因此9b24a29ab，即9avs4alco1(f(ba)29ba40，则avs4alco1(f(3ba)1)avs4alco1(f(3ba)4)0，解得ba43avs4alco1(f(b13)舍去，则双曲线的离心率e53.4.已知点F是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 ()A(1，) B(1，2) C(1，12) D(2，12)解析由题意易知点F的坐标为(c，0)，A(c，b2a)，B(c，b2a)，E(a，0)，因为ABE是锐角

12、三角形，所以0，即(ca，b2a)(ca，b2a)0，整理得3e22ee4，e(e33e31)0，e(e1)2(e2)1，e(1，2)，故选B.答案B5.过点M(1，1)作斜率为12的直线与椭圆C：x2a2y2b21(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_解析(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A，B在椭圆上，21212222f(xyb2xyb2)1，则有2122xxa22122yyb20，（x1x2）（x1x2）a2（y1y2）（y1y2）b20，由题意知x1x22，y1y22，y1y2x1x212，所以2a212b20，a22b2，e2)2.6.椭

13、圆x2a2y251(a为定值，且a5)的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A，B.若FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_解析设椭圆的右焦点为F，如图，由椭圆定义知，|AF|AF|BF|BF|2a.又FAB的周长为|AF|BF|AB|AF|BF|AF|BF|4a，当且仅当AB过右焦点F时等号成立此时4a12，则a3.故椭圆方程为x29y251，所以c2，所以eca23.答案237.设直线x3ym0(m0)与双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|PB|，则该双曲线的离心率是_(2)由x3ym0，ba)x，得点A的坐标为avs4a

14、lco1(f(ambm3ba)，由x3ym0，ba)x，得点B的坐标为avs4alco1(f(ambm3ba)，则AB的中点C的坐标为avs4alco1(f(a2m3b2m9b2a2)，kAB13，kCP3b2m9b2a2a2m9b2a23，化简得avs4alco1(f(ba)214，所以双曲线的离心率e14)5)2.8.已知F1(c，0)，F2(c，0)为椭圆x2a2y2b21(ab0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且c2，则此椭圆离心率的取值范围是_解析设P(x，y)，则(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2，将y2b2b2a2x2代入式解得x2（2c2b2）a2c2（3c2a2）a2c2

15、，又x20，a2，2c2a23c2，ecaf(r(3r(22).答案f(r(3r(22)9.已知椭圆x2a2y2b21的左顶点为A，左焦点为F，点P为该椭圆上任意一点；若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率e12，则的取值范围是_解：因为椭圆的上顶点到焦点的距离为2，所以a2.因为离心率e12，所以c1，ba2c23，则椭圆方程为x24y231，所以A点的坐标为(2，0)，F点的坐标为(1，0)设P(x，y)，则(x2，y)(x1，y)x23x2y2.由椭圆方程得y2334x2，所以x23x34x2514(x6)24，因为x2，2，所以0，12答案(1)2)2(2)0，12规律方法(1)求椭

16、圆的离心率的方法：直接求出a，c来求解e.通过已知条件列出方程组，解出a，c的值；构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；通过取特殊值或特殊位置，求出离心率(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式例如，axa，byb，0e1等，在求椭圆相关量的范围时，要注意应用这些不等关系10.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，-2），它的离心率是 11.双曲线的两个焦点为，若P为其上一点，且，离心率的取值范围是 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，顶

17、点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为avs4alco1(f(413)，且|BF2|2，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值解设椭圆的焦距为2c，则F1(c，0)，F2(c，0)(1)因为B(0，b)，所以|BF2|b2c2a.又|BF2|2，故a2.因为点Cavs4alco1(f(413)在椭圆上，所以169a219b21，解得b21.故所求椭圆的方程为x22y21.(2)因为B(0，b)，F2(c，0)在直线AB上，所以直线AB的方程为xcyb1.解方程组f(xybx2y2b2)1，得x1f(2a2ca2c2b（c2a2）a2c2)，x20，y2b.)所以点A的坐标为avs4alco1(f(2a2cb（c2a2）a2c2).又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为avs4alco1(f(2a2cb（a2c2）a2c2).因为直线F1C的斜率为b（a2c2）a2c22a2ca2c2b（a2c2）3a2c