2021-2021学年高中数学课后提升训练二十3.1.1数系的扩充和复数的概念新人教A版选修2-2

1、课后提升训练二十数系的扩充和复数的概念30分钟 60分一、选择题每题5分,共40分1. 以下命题中，正确命题的个数是 假设x,y C,那么x+yi=1+i的充要条件是 x=y=1; 假设 a,b R且 ab,那么 a+ib+i;22 假设 xr+y =0,那么 x=y=0.A. 0B.1C. 2D.3【解析】选A.对于，由于x,y C,所以x,y不一定是x+yi的实部和虚部，故是假命题 对于，由于两个虚数不能比拟大小，故是假命题；是假命题，如12+i 2=0,但1工0,i丰0.2. 假设复数2-bib R的实部与虚部互为相反数，那么b的值为 A. -2B.C.- D.2【解析】选D.复数2-b

2、i的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-b,所以b=2.3. 以-p5+2i的虚部为实部，以 5i-2的实部为虚部的复数是B.2+2iA.2-2iC.-+_i【解析】选A.- l+2i的虚部为2,M弓-2的实部为-2,故所求复数为2-2i.4.2021 临沂高二检测)假设复数 Z1=sin2 0 +icos 0 ,z 2=cos 0 +iLIsin 0 ,z 1=z2,那么 B 等于 (71A.k n (k Z)B. 2k n +(k Z)7TC.2k n(k Z)nD.2k n + (k Z)【解题指南】 由复数相等的定义，列方程组求解.f sin2O = cosQt【解析】选d.由Z1=Z

3、2,可知C0S二 3smdf1所以cos 0 r=2,sin0 =2n所以 B =6+2kn ,k Z.【补偿训练】 复数zi=m+(4+m)i(m R),z 2=2cos 0 +(入+3cos 0 )i(R),假设zi=Z2,那么入的取值范围是【解析】因为Z1=Z2, m = 2cos9t所以4 + m 二久 + 3cos0.所以入=4-cos 0 .又因为-1 cos 0 1.所以 3 4-cos 0W 5.所以入 3,5.答案：3,52 25. (2021 唐 山高二检测)集合 M=1,2,(m -3m-1)+(m -5m-6)i, 集合 P=-1,3,M n P=3,那么实数 m 的值

4、为()A.-1B.-1 或 4C. 6D.6 或-1【解题指南】应从Mn p=3来寻找解题的突破口 .【解析】选A.因为Mn P=3,所以(m2-3m-1)+(m 2-5m-6)i =3.何亠-3m -1 = 3,所以屮L Sn fl ：所以m=-1.6. 假设(x+y)i=x-1(x,y R),那么 2x+y 的值为()1A.上B.2C.0D.1y + y =0,f x = lf【解析】选D.由复数相等知x - 1 =0,解得ly =- l所以 x+y=0,所以 2x+y=20=1.7. 假设sin2 0 -1+i(cos 0 +1)是纯虚数,那么0的值为 ()A. 2k n - 4(k Z

5、)7TB. 2k n +4(k Z)71C. 2k n 1 (k Z)(sin26 -1 = 0,【解析】选B.由题意得l2COS0 +1*0.7T6 = kn + -r438 H 2kn -n解得,4 (k Z).H所以 B =2kn + i,k Z. R)是纯虚数，那么有 (28. 复数(a -a-2) +(|a-1|-1)i(aA.a 丰 0B.a 丰 2C.a 丰-1 且 a 丰 2D.a=-1_盘_ 2 = 【解析】选D.只需(|。-1|一162即 a=-1 时,复数(a -a-2)+(|a-1|-1)i(a R)为纯虚数.二、填空题(每题5分,共10分)29. 假设 log 2(m

6、 -3m-3)+ilog 2(m-2)为纯虚数，那么实数 m=.2【解析】 因为log 2(m -3m-3)+ilog 2(m-2)为纯虚数，- 3m - 3) = 0所以 log2(m-2)0t 所以 m=4.答案:410. 复数 z=k2-3k+(k 2-5k+6)i(k R),且 z2-5fc+6 = Ot【解析】因为z0,所以z R,由题意得/ _ 3左 解得k=2.答案:2三、解答题?使 Z1Z2的 m值的集合是什么的m值的集合又是什么？【解析】 当 zi R 时,m3+3ni+2m=0,m=0,-1,-2,z i=1 或 2 或 5.当 z? R 时,m3-5m2+4m=0,m=0,1,4,z 2=0 或 4 或 16.上面m的公共值为 m=0,此时乙与Z2同时为实数，此时 Z1=1,z 2=0.所以Z1Z2时m值的集合为0,Z1Z2时m值的集合为空集.【能力挑战题】假设MJ P=P,求实数m的值. 2 2 M=1,(m -2m)+(m +m-2)i,P=-1,1,4i,【解析】因为MU P=P,所以MP,即(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1或(m2-2m)+ (m2+m-2)i=4i.由(m -2m)+(