2021-2021学年高中数学课时跟踪检测(十三)变量间的相关关系新人教A版必修3

1、课时跟踪检测十三变量间的相关关系层级一学业水平达标1 以下变量具有相关关系的是A. 人的体重与视力B. 圆心角的大小与所对的圆弧长C. 收入水平与购置能力D. 人的年龄与体重解析：选C B为确定性关系；A, D不具有相关关系，应选 C.2变量x, y之间具有线性相关关系，其散点图如下图， 那么其回归方程可能为AA. y= 1.5 x + 2AB. y= 1.5 x + 2AC. y= 1.5x 2AD. y= 1.5 x 2解析：选B设回归方程为y = bx + a,由散点图可知变量x, y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以 b0,因此方程可能为y = 1.5 x+ 2.3.设X1

2、, y1,X2, y2，Xn, yn是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如下图，以下结论正确的选项是A. 直线I过点x , y B. 回归直线必通过散点图中的多个点C. 直线I的斜率必在0,1D. 当n为偶数时，分布在I两侧的样本点的个数一定相同解析：选A A是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故B错误；回归直线的斜率不确定，故 C错误；分布在I两侧的样本点的个数不一定相同，故D错误.4. 对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y= a+ bx中，回归系数bA.不能小于0C.不能等于0B.不能大于0D.只能小于0解析：选C当b = 0时

3、，r = 0,这时不具有线性相关关系，但b能大于0,也能小于0.5. 2021年元旦前夕，某市统计局统计了该市2021年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表:年收入x万元24466677810年饮食 支出y力兀0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3 如果y与x是线性相关的，求回归方程；2假设某家庭年收入为 9万元，预测其年饮食支出.10 10参考数据：Xi yi = 117.7 ,x2= 406i = 1i = 1解：依题意可计算得：2x = 6, y = 1.83 , x = 36, x y = 10.98 ,10 102又TXiyi = 117.7 , Xi

4、 = 406,i = 1i = 110Xiyi 10 x ya i = 1 b=0.17 ,10x21072i = 1a _ aaa= y b x = 0.81 , y= 0.17 x+ 0.81.所求的回归方程为 y = 0.17x + 0.81.2当 x= 9 时，y= 0.17 X 9+ 0.81 = 2.34万元.可估计年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元.层级二应试能力达标1. 一个口袋中有大小不等的红、黄、蓝三种颜色的小球假设干个大于5个，从中取5次，那么取出红球的次数和口袋中红球的数量是A.确定性关系B.相关关系C.函数关系D.无任何关系解析：选B每次从袋中取球取出的

5、球是不是红球，除了和红球的个数有关外，还与球的大小等有关系，所以取出红球的次数和口袋中红球的数量是一种相关关系.2. 农民工月工资y元依劳动生产率x千元变化的回归直线方程为 y= 50 + 80x,以下判断正确的选项是A.劳动生产率为1 000元时，工资为130元B. 劳动生产率提高 1 000元时，工资水平提高 80元C. 劳动生产率提高 1 000元时，工资水平提高 130元D. 当月工资为210元时，劳动生产率为 2 000元解析：选B由回归直线方程y = 50 + 80X知，x每增加1, y增加80,但要注意x的单 位是千元，y的单位是元.3.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取

6、5对父子身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177那么y对x的线性回归方程为(A.B. y= x + 1C.D. y= 176析：选C 计算得，174 + 176 + 176 + 176+ 178176 , “175+ 175 + 176 + 177+ 177 = 176，根据回归直线经过样本中心( , 7)检验知，C符合.4.x与y之间的几组数据如下表:A. bb, aaAAB.yb, aaC.baAAD.yb, aa解析：选 C 由(1,0) , (2,2)求 b, a.b= |0 = 2, a= 02x 1 = 2.2

7、1 ，A A 6求b, a时，xiyi = 0+ 4+ 3 + 12+ 15 + 24= 58,i = 113x = 3.5 , y =,Xi = 1 + 4+ 9+ 16+ 25+ 36= 91,i = 11358 6X 3.5 X a65b=2=91 6X 3.57135137X 3.5 = 6- ba5. 正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为y =0.72 x 58.2，张红同学(20岁)身高为178 cm，她的体重应该在 kg左右.解析：用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测，当x= 178时，；=0.72 X 17858.2 =

8、69.96(kg).答案：69.966. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)928280807868=80,由表中数据，求得线性回归方程为 y= 4x + a,那么a=解析：4+ 5 + 6+ 7+ 8+ 913x = 6 = 2，92 + 82 + 80 + 80 + 78 + 68由回归方程过样本中心点(x , y )13 a得 80= 4X + a.a13即a= 80 + 4X 2 = 106.答案：1067对某台机器购置后的运行年限x(x= 1,2,3，)与当年利润y的统计分析知x, y具备线性

9、相关关系，回归方程为y = 10.47 1.3x，估计该台机器最为划算的使用年限为年.解析：当年利润小于或等于零时应该报废该机器，当y = 0时，令10.47 1.3x = 0,解得x-8,故估计该台机器最为划算的使用年限为8年.答案：8&一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为192 , 3 246(单位：吨)，船员的人数532人，船员人数y关于吨位x的回归方程为y= 9.5 + 0.006 2 x,(1) 假设两艘船的吨位相差1 000，求船员平均相差的人数；(2) 估计吨位最大的船和最小的船的船员人数.解：(1)设两艘船的吨位分别为X1, X2,贝UA Ay1- y2= 9.5 + 0

10、.006 2 X1 (9.5 + 0.006 2 X2)=0.006 2 X 1 000 6,即船员平均相差6人.(2)当 x= 192 时，y= 9.5 + 0.006 2 X 192 11,当 x = 3 246 时，y = 9.5 + 0.006 2 X 3 246 30.即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为30人和11人.j畫送锻蔻9某个体服装店经营某种服装在某周内所获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x(件)之间有一组数据如下表：每天销售服装件数x(件)3456789该周内所获纯利y(元)66697381899091(1) 求 x , y ;(2) 假设纯利y与每天销售这种服装的件数x之间是线性相关的，求回归直线方程；(3) 假设该店每周至少要获纯利 200元，请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件?777(提示：x2= 280,y2= 45 309 ,Xiyi = 3 487)i = 1i = 1i = 1解:3+ 4+ 5+ 6 + 7 + 8+ 9(1) x =7= 6，79.86.66 + 69 + 73