4x管道中的流动和孔口

1、1第四章第四章 管道中的流动和孔口流出管道中的流动和孔口流出4.1 4.1 流体运动的两种状态流体运动的两种状态4.2 4.2 不可压缩流体的管流摩擦阻力不可压缩流体的管流摩擦阻力4.34.3不可压缩流体的管流局部压力损失不可压缩流体的管流局部压力损失4.4 4.4 管路计算管路计算4.54.5经过孔口的流出经过孔口的流出2 管道流动是工程常见的现象，如：管道流动是工程常见的现象，如：水在输水管中的流动，油在输油管水在输水管中的流动，油在输油管中的流动，气体在输气管中的流动。中的流动，气体在输气管中的流动。管内的流动非常复杂，主要问题是管内的流动非常复杂，主要问题是流动的阻力，在不同的流态条件

2、下，流动的阻力，在不同的流态条件下，流动阻力相差甚大，遵守不同的规流动阻力相差甚大，遵守不同的规律，必须弄清流体在管道内的流动律，必须弄清流体在管道内的流动状态。状态。 34.1 流体运动的两种状态流体运动的两种状态 雷诺试验，雷诺试验，1883 年，英国年，英国 孔板孔板 水水 位位 挡挡 阀门阀门 板板 出出 进进 4在速度较低时，有色流线呈直线形，与周围的液体不在速度较低时，有色流线呈直线形，与周围的液体不混合，这种情况管内无色液体的流动处于混合，这种情况管内无色液体的流动处于 色线破坏，呈现出不定常的随机性质，这种情况管内各色线破坏，呈现出不定常的随机性质，这种情况管内各部分液体剧烈掺

3、混，流体质点的轨线紊乱，管内液体的部分液体剧烈掺混，流体质点的轨线紊乱，管内液体的运动处于运动处于 5当流体流动速度不同时，流体质点的运动就当流体流动速度不同时，流体质点的运动就可能存在两种完全不同的情况：一种是可能存在两种完全不同的情况：一种是当速当速度小于某一临界值度小于某一临界值时，流体是作有时，流体是作有规则的层规则的层状运动状运动，流体质点互不干扰的前进。这种运，流体质点互不干扰的前进。这种运动，称为动，称为层流运动层流运动。另一种是。另一种是当速度大于该当速度大于该临界值临界值时，流体质点产生脉动，即除了主要时，流体质点产生脉动，即除了主要的纵向运动以外，还有附加的横向运动存在。的

4、纵向运动以外，还有附加的横向运动存在。这种运动，称为这种运动，称为湍流湍流(或紊流或紊流)运动运动。流体由层。流体由层流转变为湍流时的平均流速，称之为上临界流转变为湍流时的平均流速，称之为上临界速度，以速度，以cu表示。表示。6即首先开足阀门，然后再逐断关小。这即首先开足阀门，然后再逐断关小。这样玻璃管的流体样玻璃管的流体开始为湍流开始为湍流，当流速降，当流速降低到某一数值时，则流体的运动由湍流低到某一数值时，则流体的运动由湍流转变为层流，以后继续降低流速，流体转变为层流，以后继续降低流速，流体将始终保持为将始终保持为层流状态层流状态。此时由湍流转。此时由湍流转变为层流时的平均速度，称之为下临

5、界变为层流时的平均速度，称之为下临界速度，并以速度，并以cu表示。表示。 7ucuucucuucu时，一定是时，一定是层流状态层流状态；时，一定是时，一定是紊（湍）流状态紊（湍）流状态；时，处于过渡区。时，处于过渡区。因此判别管内流动状态：当管中流速因此判别管内流动状态：当管中流速当当当管中流速当管中流速8粘性粘性大的流体流动时，摩擦阻力也大，大的流体流动时，摩擦阻力也大，流体质点的混乱运动要难；管壁是限制流体质点的混乱运动要难；管壁是限制流体混乱运动自由的，当流体混乱运动自由的，当流通截面流通截面越小，越小，限制作用越大，因而流体质点的运动不限制作用越大，因而流体质点的运动不易混乱。易混乱。

6、 duc引入比例常数引入比例常数cRe9故有下临界雷诺数故有下临界雷诺数duccRe cReRecReReReccReReRec是无量纲数，已被实验证实，是无量纲数，已被实验证实，用雷诺数判别流动的状态。用雷诺数判别流动的状态。 10在工程上用在工程上用Re数的大小来判断流体的数的大小来判断流体的流动状态。在圆管中，流动状态。在圆管中，udRe udReud表示流体的密度（表示流体的密度（kg/m3），），表示流体的运动粘度（表示流体的运动粘度（m2/s），），流体的动力粘度（流体的动力粘度（Ns/m2）表示流体在圆管内的平均速度（表示流体在圆管内的平均速度（m/s），），圆管的直径（圆管的直

7、径（m） 11对对光滑圆管光滑圆管的流动，临界的流动，临界Re数数2300Re c在实际计算中，当在实际计算中，当ReRec，按湍流计算。，按湍流计算。 12粘性力惯性力uLRe式中：式中：L为定性尺度。对平板来说是长度为定性尺度。对平板来说是长度L，对球体是直径对球体是直径D，对圆管也是直径，对圆管也是直径d，对任意，对任意形状截面是当量直径形状截面是当量直径de。SAde4 A表示截面积，表示截面积，S表示周长表示周长 13 Re数小，粘性力惯性力；能够削弱以数小，粘性力惯性力；能够削弱以至消除引起流体质点发生混乱运动，使至消除引起流体质点发生混乱运动，使保持层流状态；保持层流状态；Re数

8、大，粘性力惯性数大，粘性力惯性力；促使质点发生混乱，使流动呈湍流力；促使质点发生混乱，使流动呈湍流状态。状态。144.2 4.2 不可压缩流体的管流摩擦阻力不可压缩流体的管流摩擦阻力 在第三章的欧拉方程推导中我们假设流在第三章的欧拉方程推导中我们假设流体为体为理想流体理想流体，即没有粘性的流体。但，即没有粘性的流体。但实际上实际上任何流体都有粘度任何流体都有粘度，因此在流体，因此在流体运动中必然存在摩擦力做功，损失能量。运动中必然存在摩擦力做功，损失能量。在冶金生产中诸如高炉喷煤、氧枪供氧、在冶金生产中诸如高炉喷煤、氧枪供氧、钢包吹气、连铸配水冷却等众多方面的钢包吹气、连铸配水冷却等众多方面的

9、管道流体流动，在工程设计上必须预先管道流体流动，在工程设计上必须预先考虑和计算这部分摩擦阻力损失。考虑和计算这部分摩擦阻力损失。15损hupgzupgz22222111211211损hupgzupgz2222211122对于管道内流体流动而言，其阻力损失一般对于管道内流体流动而言，其阻力损失一般有有组成：组成：由于有粘滞阻力的作用，造成由于有粘滞阻力的作用，造成由于流动方向、截面、速度的变化，造成由于流动方向、截面、速度的变化，造成。从实际流体的伯努利方程（从实际流体的伯努利方程（3-28）可知：）可知：16221uKh损22uKh损K阻力系数，与上述公式单位统一。阻力系数，与上述公式单位统一

10、。因此问题的实质就变成阻力系数因此问题的实质就变成阻力系数K的求解。实践的求解。实践证明，流动状态不同（即证明，流动状态不同（即Re数不同），管内摩擦数不同），管内摩擦阻力不同，阻力不同， K有不同的特征和确定方法。下面以有不同的特征和确定方法。下面以管内层流、管内紊流分别来讨论如何解决阻力系管内层流、管内紊流分别来讨论如何解决阻力系数的问题。数的问题。171 1、管内层流摩擦阻力、管内层流摩擦阻力 :是速度不等的平行是速度不等的平行流层之间所存在的粘性力作用，从管壁到流层之间所存在的粘性力作用，从管壁到轴中心，阻止流体的流动。因此要解决阻轴中心，阻止流体的流动。因此要解决阻力问题，即求摩擦力

11、（粘性力力问题，即求摩擦力（粘性力)dydu 值的大小，就需要求出速度分布，因而要用值的大小，就需要求出速度分布，因而要用到到。 18umaxu平均平均zR对圆管内轴对称流动，可以用柱坐标连续方程对圆管内轴对称流动，可以用柱坐标连续方程及动量平衡方程（及动量平衡方程（N-S方程）进行解析。设水平方程）进行解析。设水平流动方向坐标为流动方向坐标为Z，如图，如图4-3。对稳定轴对称流动，柱坐标连续方程及动量平对稳定轴对称流动，柱坐标连续方程及动量平衡方程（衡方程（N-S方程）分别如下式（方程）分别如下式（a）、（）、（b）。）。图图4-31901zuurruruzrrzzzzzzzzrzgzuur

12、rurrrzPzuuururuuu2222211 （b）（a）0uur0prp0zu1)单向层流流动，仅单向层流流动，仅Z方向有平行流速方向有平行流速2）不可压缩流体，）不可压缩流体，为常数；为常数；3）管截面上压强均等）管截面上压强均等 4）水平流动，忽略质量力）水平流动，忽略质量力 gz=0 ；5）轴对称流动）轴对称流动 200dzduz01drdurdrdrdzdpzdrdzdprdrdrdurdrdz)(rCdzdprdrduz12（e） 21drduzr22)(Cdzdprr2rdzdpdrduz由牛顿粘性定律：由牛顿粘性定律： 式（式（f）代入（）代入（e）中，得）中，得 因轴心速

13、度梯度为因轴心速度梯度为0，所以，所以r=0，故，故C2=0（即（即C1=0）；）； （f）22zuLppdzdp12仅为仅为r的函数，的函数，p仅仅z1 为为Z的函数，因此只的函数，因此只有两边为常数时，式（有两边为常数时，式（g）才成立。设）才成立。设式中式中L流体在管内流过的距离。流体在管内流过的距离。将（将（h）式代入（）式代入（g）式，得）式，得rLppdrduz2122221141RrRLppuz当当r=R（圆管半径）时，（圆管半径）时，=0，积分得：，积分得：zu23zumaxu221max41RLppuzRzRzzuRLppRdrruAdAuu21812221200当当r=0时

14、（圆管轴心线），时（圆管轴心线），最大为最大为即层流下管流平均速度为最大速度之半。即层流下管流平均速度为最大速度之半。（4-9）（4-8）圆管截面上的平均流速为：圆管截面上的平均流速为：2421pph损失2218RuLpphz损失22Re64zuDLh损失由伯努利方程可知，粘性流体水平直管的：由伯努利方程可知，粘性流体水平直管的：以直径以直径D代入，并整理代入，并整理 由（由（4-9）式，得到）式，得到2522uKh损DLDLKRe64Re64式中式中K阻力系数；阻力系数；摩擦系数（也有用摩擦系数（也有用表示）。表示）。得得 22Re64zuDLh损失（4-11）（4-12）26圆管中的层流流

15、动的阻力公式圆管中的层流流动的阻力公式常表示为：常表示为： 22zVdLP 式中式中: Re64 zV平均流速，平均流速，202RdrruVzz 27282、 圆管内的紊流摩擦阻力圆管内的紊流摩擦阻力顺流向剪切力顺流向剪切力逆流向剪切力逆流向剪切力两个力构成了力矩，从而有两个力构成了力矩，从而有。29 另外，由于外界因素使另外，由于外界因素使，使，使，导致流速变化，由伯努利方程可知，导致流速变化，由伯努利方程可知，流体的静压能也发生变化，这样在流层之间产生流体的静压能也发生变化，这样在流层之间产生了与流向垂直的压力差，从而形成力距进一步促了与流向垂直的压力差，从而形成力距进一步促使这一使这一。

16、另外，还有一些其。另外，还有一些其他因素的作用，也导致流体在流动的过程中产生他因素的作用，也导致流体在流动的过程中产生旋涡。旋涡。 旋涡一旦在流动的流体中产生，它就有脱离原来旋涡一旦在流动的流体中产生，它就有脱离原来的流层而随机运动到其它流层的可能，因为旋祸的流层而随机运动到其它流层的可能，因为旋祸的特点是的特点是。根据连续性原理，当旋涡脱离原。根据连续性原理，当旋涡脱离原来流层，必须有其它的流体来补充，这样就形成来流层，必须有其它的流体来补充，这样就形成了随机的杂乱无章的旋涡运动，即了随机的杂乱无章的旋涡运动，即30 是流体内部充满了可以是流体内部充满了可以。这。这些旋涡除在主体流动方向上运

17、动之外，些旋涡除在主体流动方向上运动之外，还在各个方向上做无规律的脉动。所以还在各个方向上做无规律的脉动。所以流体从规则的层流状态过渡到不规则的流体从规则的层流状态过渡到不规则的湍流状态必须具备两个条件，湍流状态必须具备两个条件，。由此时见，流体在流动的过程中有旋涡由此时见，流体在流动的过程中有旋涡形成，并且所形成的旋涡能随机的脱离形成，并且所形成的旋涡能随机的脱离开原来的流层是湍流形成的根本原因。开原来的流层是湍流形成的根本原因。31 由于湍流特点是流体内部充满了可以目测的由于湍流特点是流体内部充满了可以目测的旋涡，这些旋涡除了在主体流动方向上随流旋涡，这些旋涡除了在主体流动方向上随流体运功

18、外，还在各个方向做无规则的随机运体运功外，还在各个方向做无规则的随机运动，使得流体的运动互相掺混极不规则。因动，使得流体的运动互相掺混极不规则。因此湍流的研究大大复杂于层流。此湍流的研究大大复杂于层流。经历了漫长的过程，提出了许多模型。但是对湍流经历了漫长的过程，提出了许多模型。但是对湍流本质的认识还很不清楚，也没能给出一套完整的描本质的认识还很不清楚，也没能给出一套完整的描述湍流运动的理论。因此只能给出一些工程上有一述湍流运动的理论。因此只能给出一些工程上有一定应用价值的定应用价值的半经验理论半经验理论及一些及一些目前常用的处理问目前常用的处理问题的方法题的方法，为处理实际问题打下一点基础。

19、，为处理实际问题打下一点基础。32湍流运动时有因流体粘性和速度梯度造成的湍流运动时有因流体粘性和速度梯度造成的以及因紊流以及因紊流两部分叠加而成。流层间的总的动量两部分叠加而成。流层间的总的动量通量：通量： =粘粘+附附 dyudxxuyxuuyxuu,式中：式中：粘粘按牛顿粘性定律确定按牛顿粘性定律确定流体的时均速度。流体的时均速度。附附或称附加雷诺应力或称附加雷诺应力流体质点流向的瞬时速度及法向的脉动速度流体质点流向的瞬时速度及法向的脉动速度。33通过简化通过简化 _yxxuudyud_yxuu是紊流脉动的法向对流动量以时均速度的是紊流脉动的法向对流动量以时均速度的形式表示，这一项是不好确

20、定的。形式表示，这一项是不好确定的。348 . 0Relg21根据理论和实验的结果，对紊流状态下的根据理论和实验的结果，对紊流状态下的速度场进行分析，得到速度场进行分析，得到经实验修正经实验修正 25. 0Re3164. 0若认为速度分布为七分之一次方若认为速度分布为七分之一次方,则有：则有：35D工程上使用的各种材料制成的管子，其工程上使用的各种材料制成的管子，其表面总是凹凸不平的，称之为表面总是凹凸不平的，称之为。很明显，粗糙管壁对摩擦压力损失的影很明显，粗糙管壁对摩擦压力损失的影响是不可忽略的。定义响是不可忽略的。定义为管壁粗糙凸出为管壁粗糙凸出高度高度(mm)，D 为管子内径。为管子内

21、径。相对粗糙度：相对粗糙度： 36尼古拉兹在不同直径的圆管内敷上粒度均匀的尼古拉兹在不同直径的圆管内敷上粒度均匀的沙子，制成具有沙子，制成具有，它们，它们的相对粗糙度为：的相对粗糙度为：10141,5041,2521,1201,2 .611,301然后，对这六根管进行然后，对这六根管进行，实验结果绘，实验结果绘成曲线表示在对数坐标上，如图成曲线表示在对数坐标上，如图4-4所示。所示。37CD段段CC和和 CERe2300湍流湍流范围范围过渡过渡区区AB段段BC段段CE线线38Re64在在Re2300 范围内，范围内，这表明，这表明这与前面按层流的理论计算所得的结果是一致的。这与前面按层流的理论

22、计算所得的结果是一致的。因为在因为在ABAB段上粗糙管的阻力特性服从层流时的阻力段上粗糙管的阻力特性服从层流时的阻力变化规律，所以把这一段称为变化规律，所以把这一段称为层流区层流区。 Re数数392300Re4000，是层流向湍流过渡的区域。，是层流向湍流过渡的区域。在在BC段，段，变化的规律不确定变化的规律不确定 流动已进入湍流范围。流动已进入湍流范围。CD线亦接近是一条直线。线亦接近是一条直线。Re数数无关无关有关有关25. 0Re3164. 0105Re8 . 0)lg(Re21105Re40CE段 自C点以后，不同粗糙度管子的实验曲线从CD线上的Cl、C2、C6各点分出来，如图中六条C

23、E线所示那样。这时与有关，不同粗糙度的管子对应有不同的值，越大，对应的值也越大 。 CE线可分为两段，在第一段CC上，值随Re数、的变化而变化，在第二段，即C以后，曲线成为水平直线，值与Re数无关，仅与有关。CC段，称为粗糙管区。C以后，流动阻力与平均速度的平方成正比，故称为阻力平方区。 41对阻力平方区，的计算式为对阻力平方区，的计算式为对粗糙管区，可由阔尔布鲁克公式求得对粗糙管区，可由阔尔布鲁克公式求得74. 121lg21（4-18）（4-19）d7 . 3Re51. 2lg21422）实际圆管中的摩擦压力损失）实际圆管中的摩擦压力损失的计算的计算 莫迪用实际的管道进行了类似于尼古莫迪用

24、实际的管道进行了类似于尼古拉兹的阻力实验，得到了莫迪图，在进拉兹的阻力实验，得到了莫迪图，在进行实际计算时，可按莫迪图直接查得行实际计算时，可按莫迪图直接查得值。值。 对于实际的管道阻力有类似于尼古拉兹的实验，即莫迪实验。对于实际的管道阻力有类似于尼古拉兹的实验，即莫迪实验。 43莫迪图莫迪图 层流区；层流区；2-湍流区；湍流区；3-过渡区；过渡区；4-完全湍流粗糙管；完全湍流粗糙管；5-光滑管光滑管443）有关摩擦压力系数的近似计算公式）有关摩擦压力系数的近似计算公式2300Re Re644000Re23007898.26Re4000d25. 0Re3164. 0a）层流区：）层流区：b b

25、）过渡区：）过渡区：，c）紊流光滑区：）紊流光滑区：，不确定不确定此式称此式称HBlasius公式。公式。45Re2416085. 0d22lg274. 1d， 此式称此式称JNikuradseJNikuradse公式公式e）紊流粗糙管平方阻力区：）紊流粗糙管平方阻力区：d）紊流粗糙管过渡区：）紊流粗糙管过渡区：85. 07334160Re98.26dd134.062.144.0225.0Re8853.0094.0）（dddd 乌德公式乌德公式 46例例 4-2 设金属光滑水管，直径设金属光滑水管，直径mmD50，流，流过 水 的 温 度过 水 的 温 度20t 下 的 运 动 粘 度 下 的

26、 运 动 粘 度sm2410013. 0， 流过直线段长度， 流过直线段长度mL20，试计算水流量试计算水流量hmv313 . 0及及hmv/2 . 132时时的摩阻损失。的摩阻损失。 47解：（解：（1）水流速及）水流速及Re数数smDvu16. 03600405. 02 . 14222300615210013. 005. 016. 0Re4ud（紊流）（紊流） （2）管流摩擦阻力损失）管流摩擦阻力损失 2,Re3164. 0225. 0uKPDLK225. 016. 02100005. 02061523164. 0P =182.78N/ 48例例 4-3 欲使雷诺数欲使雷诺数 Re 为为

27、3.5105的镀的镀锌管内的流动是水力光滑的，管子的直锌管内的流动是水力光滑的，管子的直径至少应多大？如欲使流动属于平方径至少应多大？如欲使流动属于平方阻力区，则对管径的阻力区，则对管径的要求又如何？要求又如何？ 49解：流动形态区域的确定与雷诺数解：流动形态区域的确定与雷诺数ReRe和相对粗糙度和相对粗糙度d值有关。值有关。（1）紊流光滑管区）紊流光滑管区 7898.26Re4000d所以所以 mmd68.154898.26Re87可取公称直径可取公称直径dg大于或等于大于或等于1600的管子。的管子。 （2）紊流平方阻力区）紊流平方阻力区 85. 024160Red所所以以 mmd47.1

28、434160Re285. 00 . 1 可取公称直径可取公称直径dg小于或等于小于或等于140mm的管子的管子 50例例 4-4 设矩形截面设矩形截面25 . 10 . 1m的砖砌烟的砖砌烟道 ， 排 除 温 度道 ， 排 除 温 度 600 的 烟 气 量 为 的 烟 气 量 为35000m3/h，烟道长，烟道长 L=10m，表面粗糙，表面粗糙度度=5 ，烟气的运动粘度，烟气的运动粘度=0.910-4/s，烟气在标准状态下的密度，烟气在标准状态下的密度0=1.29kg/m3，求摩擦阻力。，求摩擦阻力。 51解：烟气的平均流速：解：烟气的平均流速： smu/48. 636005 . 10 .

29、135000烟气在烟气在600下的密度：下的密度： 30600/403. 0273600129. 11mkgt烟道的水力学直径：烟道的水力学直径： mSAD2 . 15 . 10 . 125 . 10 . 144当86400109 . 02 . 148. 6Re4当uD Re数：数： 烟道的相对粗糙度：烟道的相对粗糙度： 00417. 012005当D03. 0摩擦系数摩擦系数，按，按及及Re由莫迪图得：由莫迪图得： 烟道的摩阻损失为烟道的摩阻损失为 403. 0248. 62 . 11003. 0222uDLh当摩=2.115N/ 52例例 4-5 已知输油管内油的体积流量已知输油管内油的体

30、积流量V=1000m3/h， 油在输送温度下的运动黏， 油在输送温度下的运动黏度度=1010-6m2/s， 管道长度， 管道长度 L=200m，粗糙度粗糙度=4.6mm，输送所提供的最大，输送所提供的最大压差压差P=20m。试确定管径试确定管径 D。 53解：解： 由由2244/DVDVu 代入代入guDLP22 064. 02081. 93600/10002008822225PgLVD另由另由uDRe，将速度，将速度u u代入代入163540010103600100044ReDDDV试取试取02. 0代入代入式得式得D=0.264m，代入，代入中得中得Re=134000。 此时此时00017

31、. 0D 由莫迪图查出由莫迪图查出016. 0 以查得的以查得的新值重复上述计算直到相邻两次结果相近为止。新值重复上述计算直到相邻两次结果相近为止。最后确定最后确定0158. 0D=0.252mD=0.252m544.3不可压缩流体的管流局部压不可压缩流体的管流局部压力损失力损失当流体流过各种接头， 阀门， 仪表等局部当流体流过各种接头， 阀门， 仪表等局部障碍时，也要产生一定的压力损失，称为障碍时，也要产生一定的压力损失，称为局部压力损失。局部压力损失。 局部压力损失局部压力损失可表示为：可表示为： 22vP 式中，式中，局部阻力系数局部阻力系数 值通常都要通过实验来确定，几种常见值通常都要

32、通过实验来确定，几种常见的局部阻力系数可查表。的局部阻力系数可查表。 5556575859606162636465666768697071727374754.4 管路计算管路计算1. 简单管路的计算简单管路的计算 管道截面不变，输送的质量流量始终管道截面不变，输送的质量流量始终保持不变，于是有：保持不变，于是有： AvQG 22vdLPe 762. 串联管路的计算串联管路的计算 串联管路是由几个简单管路串联而串联管路是由几个简单管路串联而成的，它的总压力损失等于各简单管路压成的，它的总压力损失等于各简单管路压力损失之和。力损失之和。 21PPP 2222222222111111vdLvdLee

33、 221121QQGGG 77 3. 并联管路的计算并联管路的计算 各个支管路中流体的压力损失相各个支管路中流体的压力损失相等，总质量流量等于各个支管路内质量等，总质量流量等于各个支管路内质量流量的和。流量的和。 ABLLLPPPP321 332211QQQQ 串、并联为管流系统的基本组成形式。串、并联为管流系统的基本组成形式。 78例例 4-6 设水自水面上压力设水自水面上压力)/(1960021mNPaP 的水的水箱箱 A 经串联管路流向敞开的容器经串联管路流向敞开的容器 B， 如图， 如图，试确定水的流量（忽略摩擦阻力损失） 。试确定水的流量（忽略摩擦阻力损失） 。 返回79解：解： 容

34、器容器A及及B的截面与管路相比很大，则设水的截面与管路相比很大，则设水于其中上升下降的速度为零。列于其中上升下降的速度为零。列1-1，2-2面的能面的能量平衡方程为量平衡方程为hHPH2113/9800mN水在流动平衡时，管路系统的总阻力损失在流动平衡时，管路系统的总阻力损失h1960098002980010121PHHh=98000N/m=98000N/m2 2各局部阻力系数，经查表有：各局部阻力系数，经查表有： 进口K1=0.5 90园转弯，当园转弯，当1100100Rd 762291. 0KKK突然扩大突然扩大56. 012213AAK 突然收缩突然收缩37. 04K 80阀门阀门45K

35、 管出口管出口18K 则总阻力系数为则总阻力系数为 87654321KKKKKKKKK303. 71291. 0291. 0437. 056. 0291. 05 . 0 由于由于 22ugKhsmKhgu/18. 5303. 79800980008 . 92281因各段阻力系数均是按小管（因各段阻力系数均是按小管（d=100mm）内的流速为准，）内的流速为准，则水的流量为则水的流量为 221 . 0418. 54duV =0.0407m =0.0407m3 3/s/s =146.5m =146.5m3 3/h/h824.5经过孔口的流出经过孔口的流出 对液体自盛桶孔口流出过程，常需确定两种对液

36、体自盛桶孔口流出过程，常需确定两种相关参数：一是桶内液面高度不变时的流出相关参数：一是桶内液面高度不变时的流出速度（如中间包内钢水的流出），另一是桶速度（如中间包内钢水的流出），另一是桶内定量液体的流空时间（如钢包内钢水的流内定量液体的流空时间（如钢包内钢水的流出）。出）。 4.5.14.5.1液体自盛桶下部孔口的流出液体自盛桶下部孔口的流出1）液面高度不变时的流出速度）液面高度不变时的流出速度 液体自桶底孔口流出时，桶内液体不断得到补充，保持捅内液体高度不变。83Ac221 1H0A2A1列列1-21-2断面的伯努利方程断面的伯努利方程如下：如下：损huPgzuPgz222221112112

37、11221uh损P1= P2 1u2u1u0 Z1一Z2H。 0022211gHgHu得到流速公式： 式中：式中：局部阻力系数；局部阻力系数； 流速系数流速系数84对孔口而言：对孔口而言：v 为收缩断面为收缩断面 Ac上的流速；上的流速； 对管咀对管咀 ：v 为管咀出口断面上的流速。为管咀出口断面上的流速。 孔口收缩断面孔口收缩断面 Ac和孔口断面和孔口断面 A 之比， 称为收缩系数：之比， 称为收缩系数： AAc 流量公式流量公式 02gHAQ 式中：式中：为流量系数为流量系数 对孔口：对孔口： 对无收缩的管咀：对无收缩的管咀： 852）桶内定量液体的流空时间）桶内定量液体的流空时间液体通过

38、截面积为液体通过截面积为A2A2的流出口的质量流量为的流出口的质量流量为 22AuddMkg/s 式中的式中的2u为液体流出过程中液面高度为为液体流出过程中液面高度为H时的瞬时平均流速时的瞬时平均流速 则有：则有：gHAddM22当流出质量为当流出质量为dM时，桶内液体下降时，桶内液体下降dH，则有如下关系式：，则有如下关系式：dHAdM1式中 A1盛桶截面积 86得流空时间计算式：得流空时间计算式：gHAA22021 s 24DA由gHDD2202221当盛桶及流出口为圆形，以直径表示时当盛桶及流出口为圆形，以直径表示时 s 874.5.2不可压缩气体自孔口及管嘴不可压缩气体自孔口及管嘴的流

39、出的流出气体虽为可压缩流体，但如果所涉及的流出问题压力气体虽为可压缩流体，但如果所涉及的流出问题压力变化较小，把它作为不可压缩流体来处理。变化较小，把它作为不可压缩流体来处理。1）流速及流量的基本公式）流速及流量的基本公式88写出容器内截面写出容器内截面1和流股收缩截面和流股收缩截面2间的伯努利方程为间的伯努利方程为 损huPgzuPgz22222111211211对不可压缩流体，对不可压缩流体，21，水平流动，水平流动，Z1=Z2； 容器截面远大于孔口截面，容器截面远大于孔口截面，A1A0，则设，则设u10由于由于222uh失 其中其中孔口的阻力系数。此时简化为孔口的阻力系数。此时简化为2)

40、1 (2221uPP89求出流股收缩处的流速为求出流股收缩处的流速为/ )(2/ )(21121212PPPPu （m/sm/s） 因此流量公式为因此流量公式为/ )(221222PPAAuQ 因收缩截面因收缩截面A2不易确定，令不易确定，令02AA即以孔口截面即以孔口截面A0代之：代之： / )(221022PPAAuQ 对密度较小的气体，上式应用于非水平流动时，亦不会对密度较小的气体，上式应用于非水平流动时，亦不会有较大的误差；但对密度较大的液体，则需考虑流出时有较大的误差；但对密度较大的液体，则需考虑流出时的位能变化。的位能变化。902）压差随高度变化时的流出计算）压差随高度变化时的流出计算 当容器内外气体的重度不同时，由两气体静力平衡的特征，当容器内外气体的重度不同时，由两气体静力平衡的特征，则存在随高度而变化的压差，此种压差如作用在容器开口部则存在随高度而变化的压差，此种压差如作用在容器开口部分，则会有气体通过开口流动。火焰炉炉门溢气，即是以此分，则会有气体通过开口流动