动力学中的临界问题

1、1动力学中的临界问题1 动力学中的临界极值问题在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某个特定的状态时，有关的物理量将发生突变，此 时的状态即为临界状态，相应物理量的值为临界值.若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界值出现.2 发生临界问题的条件（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN= 0.（2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界 条件是：静摩擦力达到最大值.（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界

2、条件是：FT= 0.（4）加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值.3临界问题的解法一般有三种极限法：在题目中如出现“最大”“最小” “刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问 题时，应把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象 （或状态）暴露出来，达到尽快求解的目的. 假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件， 也可能不出现临界条件

3、时，往往用假设法解决问题.数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件.特别提醒临界问题一般都具有一定的隐蔽性，审题时应尽量还原物理情境，利用变化的观点分析物体的运动 规律，利用极限法确定临界点，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向.例1如图所示，质量为 m的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，对物体施加一个与水平方向成 角的力F,试求：（1）物体在水平面上运动时力 F的值；（2）物体在水平面上运 动所获得的最大加速度。例2如图所示，已知两物体 A和B的质量分别为MA= 4kg ,5kg，连接两物体的细线能承受的最大拉力为80N,滑轮的摩擦和绳子的重力均不计，要

4、将物体B提离地面，作用在绳上的拉力F的取2值范围如何？ （ g取10 m/s ）620例3质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为=60的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在 斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取3物块B刚要离开C这一过程中的加速度 a及时间tffMt 舉rA10 m/s2） 斜面体以 23m/s2的加速度向右加速运动；（2）斜面体以4 3 m/s2，的加速度向右加速运动。拓展：当斜面体以多大加速度向左加速时线拉力恰好为零?例4如图所示，质量均为 M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与

5、水平面的夹角为60,求使A与B一起运动时的水平力 F的范围。例5如图所示，在倾角为 e =30的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B,它们的质量均为为m弹簧的劲度系数为 k, C为一固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一沿斜面方向的力 F拉物块A使之向上匀加速运动，当物块B刚要离开C时F的大小恰为2mg问：从F开始作用到例6如图甲所示，一根质量可以忽略不计的轻弹簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为 m的砝码A手拿一块质量为 M的木板B,用木板B托住A向上压缩弹簧到一定程度，如图乙所示。此时如果突 然撤去木板B,则A向下运动的加速度 a （ag）。现用手控制使 B以加速度a/3向下做匀加

6、速直线 运动。（1）求砝码A做匀加速直线运动的时间。（2）求出这段运动过程的起始和终止时刻手对木板B的作用力大小的表达式。6420N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质例7如图所示，木块 A、B静止叠放在光滑水平面上， A的质量为m B的质量为2m, A B间的最大 静摩擦力为fo （1）现施水平力F拉B,为使A B不发生相对滑动，水平力 F不得超过多少？（ 2） 现施水平力F拉A,为使A B不发生相对滑动，水平力 F不得超过多少？例8如图所示，斜面倾角为 0的劈形物p上表面与m的动摩擦因数为（1, p上表面水平，为使 m随 p 一起运动，当p以加速度a沿斜面向上运动时，则 1不应小于多少？当p在

7、光滑斜面上自由下滑 时，1不应小于多少？练习1如图所示，质量为 m和ni的两个物体，系在一条跨过光滑定滑轮的不一可伸长的轻绳两端。 己知m +mi =1kg，当mi改变时，轻绳的拉力也会不断变化。若轻绳所能承受的最大拉力为4.8N,为保证轻绳不断，试求 m的范围。（重力加速度g=l Om/s 2）练习2有一物体通过两根细绳悬挂在小车的车顶上，小车在水平面上做直线运动。某时刻正处于如图所示状态。关于此时刻物体的受力情况，下列说法正确的是（）A. 若小车向左运动， AC绳的拉力可能为零B. 若小车向右运动，AC绳的拉力可能为零C. 无论小车做何种运动，物体均受到三个力的作用D. 无论小车做何种运动

8、，两个绳拉力的合力一定等于物体的重力 练习3如图所示，质量为 m的光滑小球置于斜面上，被一个竖直固定在余面上的档板挡住。现使斜面在水平面上向右做加速度为a的匀加速直线运动，下列说法中正确的是A. 若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零B. 若加速度足够大，斜面对球的弱力可能为零C. 斜面和挡板对球的弹力的合力大于maD. 加速度由a增大至2a的过程中，斜面对球的弹力保持不变练习4一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于如图所示状态.设斜面对小球的支持力为 N,细绳对小球的拉力为 T,关于此时刻小球的受力情况，下列 说法正确的 （）A.若小车向左运动，

9、N可能为零 B.若小车向左运动,T可能为零C.若小车向右运动，N不可能为零 D.若小车向右运动,T不可能为零练习5如图所示，在倾角为300的斜面上端系有一劲度系数为 5的木块，和小车间的动摩擦因数为 车的加速度aM,可能正确的有：（22A. a戸 1m/s , aM= 1 m/s B.22C. a心 2m/s , aM= 4 m/sD.口 = 0.2 ,用水平恒力F拉动小车,F列关于木块的加速度am和小)a戸 1m/s2, a心 3m/s2,aM= 2 m/saM 5 m/sf,若木块不滑动，力F的最大值是（量为2千克的小球，球被一垂直于斜面的挡板 A挡住，此时弹簧没有形变。 若挡板A以4m/

10、s2的加速度沿斜面向下匀加速运动，则（）A.小球向下运动0.4m时速度最大 B .小球向下运动0.1m时与挡板分离C.小球速度最大时与挡板分离D.小球从一开始就与挡板分离练习6如图所示，质量分别为II .和的A B两物块并排放在光滑水平面上，若对A B分别施加大小随时间变化的水平外力一和一，若一 :：|，二 二 二-“则：（1）经多长时间两物块开始分离？（2）在同一坐标中画出两物块的加速度-厂和小 随时间变化的图像？（3）由加速度一厂和随时间变化图像可求得A、B两物块分离后2s其相对速度为多大？练习7物体A和物体B叠放在光滑水平面上静止，如图所示。已知RA=4 kg, m B=10 kg. A, B 间的最大静摩擦力fn=20 N。现用一水平向右的拉力F作用在A上，则（A.当F=20 N时，A对B的摩擦力大小是 20N B.当F20 N, A, B间就发生相对运动D. 只要F28 N, A、B间就发生相对运动练习8如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车质量为M=5kg,小车上静止地放置着质量为n=1kg练习9如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升，夹子和木块的质量分别为m M夹子与木块两侧间的最大静摩擦有均为A.B. -r练习10在水平面上放置一倾角为B的斜面体A,质量为M与水平面间动摩擦因数为卩1,在其斜